微专题02 平行线中的角平分线模型（专项训练）数学新教材北师大版七年级下册

丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 微专题02平行线中的角平分线模型 平行线中的角平分线 猪蹄模型、靴子模型与骨折模型的角平分线扩展 平行线中的角平分线模型 铅笔头模型、靴子模型扩展AB的角平分线扩展 平行线中的复杂角度计算 流点量硝 题型1平行线中的角平分线 啸方法 模型 平行线中的角平分线 图例 D AE平分∠BAC,EC平分∠ACD 结论 ∠E=90° 1.(24-25七年级下·浙江杭州期未)如图，AB∥CD,点P是∠BAC的角平分线上一点，且点P在 AB,CD之间，连结CP,设∠ACP=m∠DCP,当m=3,∠ACP=∠CAP时，求∠PCD的度数. 【答案】18° 1/54 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，找到各角与∠PCD的关系是关键】 先由平行线的性质得到∠ACD+∠CAB=18O°，求出∠ACD=4∠PCD,∠CAB=6∠PCD,代入即可求 出答案， 【详解】解：AB∥CD, ∴.∠ACD+∠CAB=180°， 设∠ACP=m∠DCP.当m=3,∠ACP=∠CAP时，∠ACP=∠CAP=3∠DCP, :点P是∠BAC的角平分线上一点， .∠BAP=∠CAP=3∠PCD. ∴.∠ACD=∠ACP+∠PCD=4∠PCD,∠CAB=∠CAP+∠PAB=6∠PCD ∴.10∠PCD=180°， 解得∠PCD=18 2.(25-26七年级上吉林长春期末)已知AB∥CD,点E在AB上，点H、F在CD上，点H在点F的左 侧，点G在AB与CD之间. A B A H FD 图① 图② 【探究】如图①，EG⊥AB,∠G=140°，∠EFH=50°.试判断EF与GH是否平行，并说明理由. ∠EGH=90°GH∥EF∠AEG 【迁移】如图②， 的角平分线交6的延长线于点M, (I)若∠EFH=50°，则∠AEM的大小为 度； (2)若∠AEG=2∠EFH,则∠EFH的大小为 度 【答案】【探究】判断EF与GH平行，理由见解析：【迁移】(1)20：(2)30 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的相关计算，掌握平行线性质及角平分线性质是 解题关键. 【探究】根据平行线性质即可求证： 【迁移】(1)根据平行可得∠EGH=∠GEF=90°，∠EFH=∠FEB=50°，利用ME平分∠AEG,即 可求解； (2)根据平行可得∠EGH=∠GEF=90°，则∠AEG+∠FEB=180°-90°=90°，根据等式可得 2∠FEB+∠FEB=90°，求解即可. 2/54 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：【探究】判断EF与GH平行，理由如下： AB‖CD, ∠BEF=∠EFH=50°， 又EG⊥AB, .∠GEB=90°， ∴.∠GEF=∠GEB-∠BEF=90°-50°=40°， .∠GEF+∠G=40°+140°=180°， .GH∥EF: 解：【迁移】()：∠EGH=90°GH∥EF ∴.∠EGH+∠GEF=180°， ∴.∠GEF=90°， ,AB∥CD ∴.∠EFH=∠FEB=50° .∠AEG=180°-90°-50°=40° ,ME平分∠AEG 天.∠AEM=}∠ABG=x40=20 2 2 故答案为：20： ∠EGH=90°GH∥EF (2). ∴.∠EGH+∠GEF=180°， ∴.∠GEF=90°， ,AB∥CD ,∴.∠EFH=∠FEB ,∠AEG=2∠EFH ∴.∠AEG=2∠FEB ∴.∠AEG+∠FEB=180°-90°=90° .2∠FEB+∠FEB=90° 解得：∠FEB=30° ∴∠EFH=30° 故答案为：30. 3/54 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(24-25七年级下·上海·期末)在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三 条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直. 小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件. 已知：如图I,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F.∠BEF的角平分线EG与∠DFE的角平 分线FG交于点G. A E >M 图1 图2 图3 (1)直线EG,FG有何位置关系？直接写出结论_， (2)在图1的基础上，分别作∠BEG的角平分线EM与∠DFG的角平分线FM交于点M,得到图2，求 ∠EMF的度数， (3)如图3，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,点O在直线AB,CD之间，且在直线EF 右侧，∠BEO的角平分线EP与∠DFO的角平分线FP交于点P,请直接写出∠EOF与∠EPF满足的数 量关系· 【答案】(I)EG⊥FG (2)45 (3)∠EOF=2∠EPF 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质定理是解题的关键： (1)由平行线的性质推出∠BEF+∠EFD=180°，由角平分线定义得到 F+∠GFE∠BEF+LEFD=90°，由三角形内角和定理求出∠G=90°，推田EG1 (2)过M作MN∥AB,得到MN∥CD,由平行线的性质推得到∠EMF=∠BEM+∠MFD,同理 ∠BGF=∠BBG+∠DFG,由角平分线定义得到∠BGF=2∠BBM+∠MFD)=2∠EMF 即可求出 ∠EMF=45°： ∠BEO+∠DFO=2(∠BEP+∠DFP) (3)由角平分线定义得到 ,而 ∠EOF=∠BEO+∠DFO,∠EPF=∠BEP+∠DFP,得到∠EOF=2∠EPF. 4/54 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：(1)如图1，直线EG⊥FG,理由如下： ,AB∥CD ∴.∠BEF+∠EFD=180°， :EG平分LBEF,FG平分∠DFE, 、.∠GEF=∠BEF,∠GFE=，∠EFD, 21 2 :∠GEF+∠GFPE=∠BEP+∠EPD=9r, ∴.∠G=180°-90°=90°， ∴.EG⊥FG, 故答案为：EG⊥FG: (2)解：如图2，过M作MN∥AB, ,AB∥CD, ∴.MN∥CD, ∴.∠EMN=∠BEM,∠FMN=∠MFD, ∴.∠EMN+∠FMN=∠BEM+∠MFD, ∴.∠EMF=∠BEM+∠MFD, 同理：∠EGF=∠BEG+∠DFG, :EM平分∠BEG,FM平分∠DFG, ∴∠BEG=2∠BEM,∠DFG=2LDFM, :∠EGF=2(∠BEM+∠MFD)=2∠EMF 由(1)知∠EGF=90°， ∴.∠EMF=45°： (3)解：∠EOF=2∠EPF,理由如下： :EP平分∠BEO,FP平分∠DFO, ∴.∠BEO=2∠BEP,∠DFO=2∠DFP, 、∠BEO+∠DFO=2(∠BEP+∠DFP) 由(2)的证明可得：∠EOF=∠BEO+∠DFO,∠EPF=∠BEP+∠DFP, &∠EOF=2(∠BEP+∠DFP)=2∠EPF 5/54 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：∠EOF=2∠EPF A B E M 图1 图2 图3 4. (24-25七年级下·湖北武汉·期中)如图，已知AB∥CD,点E为CD上一点，作∠BEF,连接AF,若 ∠ABE与∠BEF的角平分线交于点G.下列结论： ①∠BEC=2∠ABG:②若∠BAF=80°，则∠AFE-∠DEF=100°：③∠G-∠DEF=90°：④ ∠G+}∠CEF=180°.其中一定正确的结论有 (填写序号即可). A G 【答案】①②④ 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，平行线的判定及性质；①由平行线的性质得∠ABE=∠BEC, 结合角平分线的定义即可判断：②过F作FH∥CD,由平行线的判定方法得AB∥CD∥FH,由平行 线的性质得∠BAF+∠AFH=18O°，∠DEF=∠EFH,即可判断：③过G作GM∥AB,由平行线的性质 得∠ABE+∠BED=18O,结合角平分线的定义得2∠BEF+∠ABE)<90°，即可判断：④由平行线的性 质得∠CEF=∠BEF+∠ABE,由角平分线的定义得∠BEF=2∠BEG,∠ABE=2∠EBG,即可判断：能 熟练利用平行线的判定及性质，角平分线的定义进行求解是解题的关键. 【详解】解：①AB‖CD, ∠ABE=∠BEC, :BG平分∠ABE, .∠ABE=2∠ABG, .∠BEC=2∠ABG: 故①正确； 6/54 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②过F作FH∥CD, A B G …H D E C AB II CD AB∥CD∥FH, .∠BAF+∠AFH=I8O°，∠DEF=∠EFH, .∠AFH=180°-∠BAF=100°， ,∠AFH=∠AFE-∠EFH ∴.∠AFE-∠EFH=100°，即∠AFE-∠DEF=100°： 故②正确： ③过G作GM∥AB, B G M D E C..ABII CD .AB∥CD∥GM, ∠ABE+∠BED=180°， ∠BGM=∠ABG, ∠EGM=∠DEG, .∠BEF+∠ABE<180°， )∠BEF+∠ABE<90° :∠ABE与∠BEF的角平分线交于点G, ha-4ac,∠FEG=BEF. ∴.∠BGM= ∠ABE 21 ∴.∠G=∠EGM+∠BGM =∠DEG+∠BGM 7/54 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =∠DEF+∠FEG+∠BGM DEFBEF0E 2DEF+∠BEF+∠ABE到， ∠G-∠DEF-∠BEF+∠ABe, .∠G-∠DEF<90°， 故此项错误； ④：∠CEF=∠BEF+∠BEC, .∠CEF=∠BEF+∠ABE, :∠ABE与LBEF的角平分线交于点G, .∠BEF-2∠BEG,∠ABE-2∠EBG, .∠CEF=2(∠BEG+∠EBG GCEFGGG)1 故④正确： 故答案为：①②④. 5.(24-25七年级下·辽宁大连期末)如图，AD∥BE,∠BAD的角平分线与∠ABE的角平分线交于C, 若设∠DAB=a D D G D B (图1) (图2) (图3) (I)如图1，求∠ABC的度数（用含的式子表示）； (2)如图2，当a>60°时，点F在CB延长线上，点G是AD上一点，若∠AGF=∠DAB,求∠CFG的度 数（用含的式子表示）： (3)如图3，BC的延长线交AD于点P,点F是线段BP上一点，且3∠PAF=∠FAB,过点A作 ∠PAM AQ∥BP交直线BE于点Q,若在直线BP上取一点M'使∠MAF+LQAN=90°，求∠BAM的值. 8/54 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】0)0°-G 3 (2)2a-90 1 ⊙)3或5 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义； (1)根据平行线的性质得出∠DAB+∠ABE=180°，进而根据角平分线的定义，即可得出 ∠ABC= 1 ∠ABE=90°- a 2 (2)过点F作FMI‖BE,根据平行线的性质得出∠CFM=∠CBE,根据(1)得出 ∠CBE=∠ABC=90°- 2“,根据∠CFG=∠GFM-∠CFM,即可求解。 1 (3)当M在线段Br上时，当M在BF的延长线上时，分别画出图形，根据已知得出∠MF= a, 1 ∠BAF=,结合图形，即可求解. 4 【详解】(1)：AD‖BC .∠DAB+∠ABE=180° .∠ABE=180°-∠DAB=180°- :BC平分∠ABE ∠ABc=ABE=90 3e (2)过点F作FMI‖BE, D G A E B M F.AD BC .FM∥AD .∠GFM=∠AGF 9/54 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 '∠AGF=∠DAB=a ∴.∠GFM=∠DAB= .·FM‖BE .∠CFM=∠CBE 由(1)可得，∠CBE=∠ABC=90°- a ∠CFG=∠GFM-∠CFM=a-90°-g）= -2F2 a-90° (3)如图，当M在线段BF上时 D P F M E 由(1)可得，∠PBE=90°- 2 :AD∥BE ∴.∠APB=∠PBE :AO∥BP 六∠NA0=∠BPA=90°- 2 ∠MAF+∠QAN=90 ∠MhF=ia .·3∠PAF=∠FAB ∠BAF=a,∠PAF= 1 4 41 11 ∠PAM 40+20 4 ∠BAM 3.3 9、 如图，当M在BF的延长线上时 10/54丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 微专题02平行线中的角平分线模型 平行线中的角平分线 猪蹄模型、靴子模型与骨折模型的角平分线扩展 平行线中的角平分线模型 铅笔头模型、靴子模型扩展AB的角平分线扩展 平行线中的复杂角度计算 德点量破 题型1平行线中的角平分线 啸方法 模型 平行线中的角平分线 图例 D AE平分∠BAC,EC平分∠ACD 结论 ∠E=90° 1.(24-25七年级下·浙江杭州期未)如图，AB∥CD,点P是∠BAC的角平分线上一点，且点P在 AB,CD之间，连结CP,设∠ACP=m∠DCP,当m=3,∠ACP=∠CAP时，求∠PCD的度数. D 2.(25-26七年级上·吉林长春期末)已知AB∥CD,点E在AB上，点H、F在CD上，点H在点F的左 1/12 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 侧，点G在AB与CD之间. 图① 图② 【探究】如图①，EG⊥AB,∠G=140°，∠EFH=50°.试判断EF与GH是否平行，并说明理由. ∠EGH=90°GHH∥EF∠AE 【迁移】如图②， 的角平分线交的延长线于点M. (1)若∠EFH=50°，则∠AEM的大小为度； (2)若∠AEG=2∠EFH,则∠EFH的大小为 度 3.(24-25七年级下·上海期末)在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三 条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直. 小颖根据命题画出图形并写出如下的己知条件. 已知：如图L,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F.∠BEF的角平分线EG与∠DFE的角平 分线FG交于点G. E G M 图1 图3 (1)直线EG,FG有何位置关系？直接写出结论· (2)在图1的基础上，分别作∠BEG的角平分线EM与∠DFG的角平分线FM交于点M,得到图2，求 ∠EMF的度数. (3)如图3，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,点O在直线AB,CD之间，且在直线EF 右侧，∠BEO的角平分线EP与∠DFO的角平分线FP交于点P,请直接写出∠EOF与∠EPF满足的数 量关系· 4.(24-25七年级下·湖北武汉期中)如图，己知AB∥CD,点E为CD上一点，作∠BEF,连接AF,若 ∠ABE与∠BEF的角平分线交于点G,下列结论： ①∠BEC=2∠ABG;②若∠BAF=80°，则∠AFE-∠DEF=100°；③∠G-∠DEF=90°；④ 2/12 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠G+分<CEF=180.其中定正确的结论有 (填写序号即可). A B G D E 5.(24-25七年级下·辽宁大连期末)如图，AD∥BE,∠BAD的角平分线与∠ABE的角平分线交于C, 若设∠DAB=a, 0 D (图1) (图2) (图3) (I)如图1，求∠ABC的度数（用含o的式子表示）： (2)如图2，当a>60°时，点F在CB延长线上，点G是AD上一点，若∠AGF=∠DAB,求∠CFG的度 数（用含“的式子表示）： (3)如图3，BC的延长线交AD于点P,点F是线段BP上一点，且3∠PAF=∠FAB,过点A作 ∠PAM AQ∥BP交直线BE于点Q,若在直线BP上取一点M'使∠MAF+∠QAW=90°，求∠BAM的值. 6.(24-25七年级下·重庆期中)如图，已知AB∥CD,直线MN交AB于点M,交CD于点N.点E是线 段M上一点，PQ分别在射线M4,C ，连接PEQE A- 图1 图2 备用图 （①如图1，若∠MPE=40°.∠B0N=40 ∠PEQ ，求 的度数； 3/12 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠MPE ∠CQE (2)如图2， 的角平分线与 的角平分线相交于点F. ∠PEQ∠PFQ ①直接写出 与 之间的数量关系为 ②若∠PEM=30°，∠MND=110°，将直线MN绕点N以每秒5°的速度顺时针旋转，同时射线PF绕点 P以每秒10°的速度逆时针旋转，当直线MN首次落到CD上时，整个运动停止.在运动过程中，经过t 秒后直线MN恰好平行于PF,请直接写出所有满足条件的t的值 题型2猪蹄模型、靴子模型与骨折模型的角平分线扩展 啸方法 棋型 猪蹄模型的角平分线扩展 靴子模型的角平分线扩展 B 图例 D PA平分∠BAE,PC平分∠ECD FA平分∠BAE,GC平分∠ECD 结论 P-246 2 棋型 骨折模型的角平分线扩展 图例 PA平分∠BAE,PC平分∠ECD 结论 2PE (24-25七年级下·河南洛阳·期末)如图，直线AB,CD被直线EF所截，交点分别是E,F.已知 4/12 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠BER与 AB/CD,∠BEr与∠DFE的角平分线相交于点P,∠B与DFR的角平分线相交于点， ∠DFP P ∠P 的角平分线相交于点3，“按此规律依次进行，则”的度数是 A E B P2 >P c顶 D 90° 90° 180° 180° A. n B.n-1 C. 2-1 D.2" AB∥CDBE∥QFDF∥QE EO FO 2.(24-25七年级下·湖北武汉·期中)如图， 之和交于点Q, ∠ABE与∠CDF的角平分线相交于点O,若∠O=40°，则∠EQF=() A B D A.40° B.60° C.80° D.100° 3.(24-25七年级下·江苏苏州月考)如图，AB∥CD,点E为AB上方一点，FB,HG分别为∠EFG, ∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G=150°，则∠EFG的度数为() A B D A.90 B.95° C.100° D.105 4.(24-25七年级下·福建厦门月考)如图，直线AB∥CD,点E在直线AB上，点F在直线CD上，N为 AB、CD之间一点，连接NE并延长交∠DFN的角平分线于点G,且EG平分∠MEB,当 2∠M+∠N=105°时，则∠AEN的度数为 5/12 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.(24-25七年级下江苏无锡期末)如图，AB∥CD,点E在AB的上方，G,F分别为AB,CD上的 点，∠AGE,∠EFC的角平分线交于点H,∠EFD的角平分线与HG的延长线交于点M.下列结论： H M 0 ①HF⊥MF;②∠EFC=∠E+∠AGE;③∠E=2∠H:④若∠BGE-∠EFD=∠M,则∠H=30°.其 中，所有正确结论的序号是() A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 6.(23-24七年级下·河南郑州期末)在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB,CD和一个 直角三角尺”开展数学活动. F A B B B E G D ① ② ③ 0)如图①.小明把三角尺0角的顶点S放在直线CD上，∠E=60 请用等式表示∠AFE与∠CGE之 间满足的数量关系 (不用证明)： (2)如图②，在图①的基础上小颖作∠AFE∠CGE的角平分线交于点H,求∠H的度数： ⊙)如图③，小亮把三角尺0”角的顶点G也放在直线CD上，并作∠1G、∠CGE的角平分线交于点 K,直接写出∠K的度数. 题型3铅笔头模型、靴子模型扩展AB的角平分线扩展 6/12 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ©爆方法 棋型 铅笔头模型的角平分线扩展 靴子模型扩展A的角平分线扩展 B 图例 D D PA平分∠BAE,PC平分∠ECD FA平分∠BAE,GC平分∠ECD 结论 ∠P=90°-1∠E ∠APC=90°+∠E 2 2 模型 靴子模型扩展B的角平分线扩展 图例 B FA平分∠BAE,GC平分∠ECD 结论 2p-90-4E 1. (23-24七年级下广西南宁·期中)如图，己知AB,CD,EF互相平行，且∠ABE=72°，EC为∠BEF 的角平分线，则∠ECD的度数是() B E A.144 B.134° C.124° D.114° 2.(24-25七年级下·湖北武汉·月考)如图，AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的 角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K-∠H=24°，则∠H=一· 7/12 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(2025七年级下·全国·专题练习)如图，AB∥CD,∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的 角平分线BF交于点F,∠BEC-∠BFC=30°，则∠E的度数为() A A.50° B.60° C.80° D.90° 4.(24-25七年级下·四川成都月考)已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F. A B A B D (I)如图O,若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED=I10O°，求∠M的度数： 2知图②，若乙ABM-ABF,∠CDM-写∠CDF,∠BED=&,求∠M的度数. 5.(24-25七年级下·重庆荣昌期末)已知AB∥CD,点E,F分别是AB,CD上的动点，EM⊥FM,垂 足为点M,∠BEM和DCFM的角平分线EN,FN交于点N,∠BEN=&. G D F C M >入N AE B 图1 图2 图3 (I)如图1，当点E在直线AB上移动到某处，测得a=10°.求∠CFN的度数： (2)如图2，点E在AB上移动过程中，若a=2∠CFV.求a的度数： (3)如图3，当点M在直线CD上方时，∠MFD的角平分线的反向延长线交EN于点N.请直接写出 ∠CFN的度数（用含的式子表示）· 6.(23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试)已知AB∥CD,点E在AB上，点G在CD上，点F在直线 AB、CD之间，分别连接EF、FG,∠FEB+∠FGD=2∠EFG+60°」 8/12 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 一B 图1 图2 图3 (1)如图1，求∠EFG的度数： (2)如图2，若∠FEB的角平分线与∠FGD的角平分线交于点H,求∠EHG的度数： (3)如图3，延长FE至点P,点K为∠PEB内一点，连接EK,∠PEK=3∠KEB,KLFG交AB于点 L,求∠EKL-∠PEK的度数. 题型4平行线中的复杂角度计算 嫦方法 标角法：标角法是通过设定未知角为变量（如、B)，结合平行线与角平分线的性质简化推导过程的核 心方法。在角平分线条件下，具体步骤如下： (1)基本角度设定： a. 设定较小角为变量：将角平分线分出的较小角设为α或B,通过变量表示角度关系 b. 标记已知与未知角：用同一字母标记相等或有倍数关系的角，例如将角平分线分出的两母角设为 2a或2p (2)利用平行线性质推导 a.同位角、内错角转化：通过平行（线构造辅助线）性质将分散的角转移到同一位置 b.互补互余关系：结合平角、周角等特性建立方程，进行化简 (3)代数方程简化 a. 建立变量间的关系：通过平行线截取的角关系列出方程，用α和B表示其他角 b.整体代换消元：观察代数式之间的关联，对已知表达式进行代换转化消元运算 1.(24-25七年级下·北京海淀·期末)如图，△ABC和过点A的直线AD满足 ∠BAC=90°，∠B=∠CAD=60°，P是线段BC上的动点，过点P作直线PE与AD平行. 9/12 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M B D (I)如果∠BAP=55°，那么∠APE= 0 (2)设∠BAD的角平分线是射线AM,∠BPE的角平分线是射线PN. ①如果射线1M,P ,Q∠POA 交于点，求 ②如果射线AM,PN有公共点，直接写出∠BAP的取值范围. AB∥DC 2.(24-25七年级上·吉林期末)已知，直线 点为平面内一点，连接P与CP B B B D D 0 图1 图2 图3 (L)如图L,当点P在直线AB,CD之间，且∠BAP=60°，∠DCP=20°时，则∠APC=· (2)如图2，当点P在直线AB,CD之间，且∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,写出∠AKC与 ∠APC之间的数量关系，并说明理由. (3)如图3，当点P在CD下方时，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K(K在CD下方)，且 ∠BAP=a,∠DCP=B,直接写出∠K的大小（用含a和B的代数式表示）· AB∥CD AB,CD 3.(23-24七年级下·湖北武汉·期末)己知，直线 ,点E、F分别在直线 上，点H是直线 AB与CD外一点，连接HE,HF B 2 H 图(1) 图(2) 图(3) 10/12