专题09 倒数的认识及应用四大类型（易错专项训练）数学北师大版五年级下册

专题09 倒数的认识及应用四大类型易错专项训练 易错专项训练一 倒数的认识 易错专项训练二 与倒数有关的综合计算 易错专项训练三 自然数与倒数的和或差的问题 易错专项训练四 求一个数的倒数 易错专项训练一倒数的认识 1．a除以b，商正好是b的倒数，a是（    ）。 A．0 B．B C．1 D．不能确定 【答案】C 【分析】解答这道题须明确：被除数＝除数×商；互为倒数的两个数乘积是1。据此解答。 【解答】a除以b，商正好是b的倒数。由于除数b不能为零，b的倒数则存在。可得a＝b×b的倒数，互为倒数的两个数乘积是1，所以a＝1。 故答案为：C 2．下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．2.4和 B．和0.3 C．7和 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此逐一判断。 【解答】A．2.4×＝5.76，5.76≠1，所以2.4和不互为倒数； B．×0.3＝0.1，0.1≠1，所以和0.3不互为倒数； C．7×＝1，所以7和互为倒数。 故答案为：C 3．如果甲的倒数大于乙的倒数，那么甲与乙相比较，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 【答案】B 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。举例验证比较大小，据此解答。 【解答】假如甲数的倒数是，乙数的倒数是，，据此求出甲数是2，乙数是3，此时甲数小于乙数。 故答案为：B 【点睛】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，注意两个数倒数的大小与这两个数的大小比较正好相反，大的反而小，小的反而大。 4．下列说法正确的是（    ）。 A．因为，所以和互为倒数 B．因为，所以和互为倒数 C．因为，所以和互为倒数 【答案】A 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，进行判断即可。 【解答】A．因为，所以和互为倒数，满足倒数的意义，符合题意。 B．，和为1，不满足倒数的意义，不符合题意。 C．，是三个数的乘积等于1，乘积是1的两个数互为倒数，不是三个数，不满足倒数的意义，不符合题意。 故答案为：A 5．甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数的积的是（    ）。 A．0 B．1 C． 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此确定甲、乙两数的积，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算即可。 【解答】1×＝ 甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数的积的是。 故答案为：C 6．若a、b互为倒数，则2019＋3ab＝（ ）；若a的倒数是a，b没有倒数，则2019＋3ab＝（ ）。 【答案】2022 2019 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数；据此解答即可。 【解答】2019＋3ab ＝2019＋3×1 ＝2019＋3 ＝2022 所以若a、b互为倒数，则2019＋3ab＝2022。 2019＋3ab ＝2019＋3×1×0 ＝2019＋0 ＝2019 所以若a的倒数是a，b没有倒数，则2019＋3ab＝2019。 7．已知x＞0，当x（ ）5时，的倒数大于它本身；当x（ ）5时，的倒数等于它本身；当x（ ）5时，的倒数小于它本身。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ ＝ ＞ 【分析】求一个分数的倒数就是把它的分子和分母交换位置。真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数小于或等于它本身。 【解答】当时，的倒数是，当＞时，是真分数，；当＝时，＝1，；当＜时，是假分数，； 故答案为：＜；＝；＞ 易错专项训练二与倒数有关的综合计算 8．已知两个质数的倒数和是，求这两个质数是多少？ 【答案】5和7 【分析】质数是大于1的自然数，除了1和它本身之外，没有其他因数。已知两个质数的倒数和是，首先要明确：两个质数的倒数相加时，通分后的分母是这两个质数的乘积，分子是这两个质数的和。因此我们可以先对分母35分解质因数，再验证分子是否符合两个质数的和的条件。 【解答】分解分母的质因数： 35＝5×7 验证分子是否匹配： 5＋7＝12，与倒数和的分子12一致。 验证5和7的倒数和： 结果与题目中两个质数的倒数和是一致。 答：这两个质数是5和7。 【点睛】“已知两个质数的倒数和求这两个质数”的问题，关键在于抓住分数加法的通分规律：两个质数的倒数相加，分母是两个质数的积，分子是两质数的和。解题时先对倒数和的分母分解质因数，再验证分解后的质数之和是否等于分子，即可快速确定答案。 9．的倒数与的倒数和是多少？与的和的倒数是多少？以下结果正确的是（    ）。 A．； B．； C．； 【答案】C 【分析】前者根据相乘等于1的两个数互为倒数，可先求出，的倒数，再求和。后者先求和，再根据倒数的定义求和的倒数。 【解答】，的倒数分别为，，。，的倒数为。 故答案为：C 10．如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是（    ）。 A．1 B． C．无法确定 【答案】B 【分析】互为倒数的两个数乘积是1，据此可知mn＝1，根据分数乘分数的计算方法把给出的算式进行化简，并把mn＝1代入计算出结果即可。 【解答】×＋＝＋ 因为mn＝1，所以＋＝＋1＝＋＝。 如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是。 故答案为：B 11．a、b、c都是非0自然数，c，三个数中（    ）最大。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】B 【分析】c，让其等式都等于1，根据乘积是1的两个数互为倒数，就是a是求的倒数，b是求的倒数，，c就是1的倒数。分别求出三个数，再比较大小。 【解答】＝1 a＝，b＝，c＝1， 则b＞c＞a 故答案为：B 12．已知和互为倒数，那么的积是（ ），的积是（ ）。 【答案】 15 【分析】根据分数乘法法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，可知； 根据互为倒数的两个数乘积是1，可知；据此解题。 【解答】； 。 13．6×（ ）＝1.2×（ ）＝×（ ）＝×（ ）＝1。 【答案】 /4.5 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。或者根据一个因数＝积÷另一个因数解答即可。 【解答】1÷6＝； 1÷1.2＝1÷1÷＝； 的倒数是，即×＝1； ＝，的倒数是，×＝1 即：6×＝1.2×＝×＝×＝1。 14．三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 【答案】3、5、7 【分析】假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。 【解答】假设这三个质数分别是a、b、c 。 ，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数； 将105分解质因数：105＝3×5×7 代入验证符合题意； 答：这三个质数分别是3、5、7。 【点睛】熟练掌握倒数的意义以及分解质因数的方法是解题的关键。 易错专项训练三自然数与倒数的和或差的问题 15．一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数是（    ）。 A．10 B．1 C．8 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。10.1是由10和0.1组成，0.1，也是10的倒数，因此一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数是10。 【解答】10.1是由10和0.1组成，0.1，也是10的倒数。 所以这个数是10。 故答案为：A 16．两个自然数的倒数的差是，这两个自然数是（    ）。 A．3和5 B．2和3 C．3和7 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；根据异分母分数的减法，21是这两个自然数的积，4是这两个自然数的差，据此找出符合条件的两个数即可选择。 【解答】3×7＝21；7－3＝4。 这两个自然数的积是21，差是4，只要3和7的积是21，差是4，所以这两个自然数是3和7。 两个自然数的倒数的差是，这两个自然数是3和7。 故答案为：C 17．两个自然数的倒数和是，这两个数是（    ）。 A．2和4 B．5和6 C．2和3 【答案】C 【分析】假设这两个自然数为a和b，则这两个自然数的倒数为和，这两个自然数的倒数和等于（＋），将各选项的数分别带入算式进行计算，即可选出正确答案。 【解答】根据分析，将各选项数值带入（＋） A．＋ ＝＋ ＝ 所以A不符合题意； B．＋ ＝＋ ＝ 所以B不符合题意； C．＋ ＝＋ ＝ 所以C符合题意； 故答案为：C 18．一个自然数与它的倒数的和是，这个自然数是（ ）。 【答案】3 【分析】自然数是几，它的倒数就是几分之一。化成带分数是，而＝3＋，3和互为倒数，由此可知：这个自然数是3。 【解答】通过分析可得： ＝＝3＋，3的倒数是，则这个自然数是3。 19．两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是（ ）和（ ）。 【答案】11 13 【分析】两个连续奇数一定是互质数，它们的倒数差的分母是这两个连续奇数的积。那么由143＝11×13可把143拆成两个奇数11和13的乘积即可得解。 【解答】由分析可得：143＝11×13，，那么这两个连续的奇数分别是11和13。 20．一个数与它的倒数的差是，这个数是（ ）。 【答案】13 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 已知一个数与它的倒数的差是，可以分解成13－，13的倒数正好是，据此解答。 【解答】＝13－ 13的倒数是； 所以，这个数是13。 【点睛】本题考查倒数的求法，把带分数分解成13－的形式是解题的关键。 21．最小的质数与它的倒数的差是多少？ 【答案】 【分析】最小的质数是2，2的倒数是，用2减去即可解答。 【解答】通过分析可得： ，则最小的质数与它的倒数的差是。 22．一个数和它的倒数的和是8.125，这个数是多少？ 【答案】8或 【分析】根据倒数的定义可知，一个整数的倒数小于或等于1，根据它们的和大于1，可得出它们和的整数部分就是这个数，小数部分就是它的倒数。 【解答】，8和互为倒数，所以这个数是8或。 答：这个数是8或。 易错专项训练四求一个数的倒数 23．写出下面各数的倒数。                                         0.05                     【答案】5；；20； 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，分数的倒数就是把它的分子和分母互换位置，求小数的倒数：先把小数化成分数，再把分数的分子和分母互换位置即可，据此解答。 【解答】的倒数是5；                    的倒数是；                    0.05＝＝，的倒数是20，即0.05的倒数是20；               的倒数是。 的倒数是5；的倒数是；0.05的倒数是20；的倒数是。 24．写出下面各数的倒数。     0.1        0.01     【答案】9；10；；100； 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；先把小数化成分数，再根据分数求倒数的方法：分子分母调换位置即可。 【解答】的倒数是9； 0.1＝，的倒数是10，即0.1的倒数是10； 的倒数是； 0.01＝，的倒数是100，即0.01的倒数是100； 的倒数是。 25．求下列各数的倒数。 　　　　　　1　　100　　 【答案】；3；；1；； 【分析】倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。1的倒数是1，0没有倒数。求倒数的方法：调换分子和分母的位置，就可以求出它的倒数；对于自然数可以把它看成分母是1的分数，再调换分子和分母的位置，就求出这个自然数的倒数。 【解答】的倒数是：； 的倒数是：3； 的倒数是：； 1的倒数是：1； 100的倒数是：； 的倒数是：。 26．写各数的倒数。 5.6     1      0.875        0.08     3 【答案】；1；；； 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置； 求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到； 求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，据此解答。 【解答】5.6的倒数是；1的倒数是1；0.875的倒数是；0.08的倒数是；3的倒数是 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 倒数的认识及应用四大类型易错专项训练 易错专项训练一 倒数的认识 易错专项训练二 与倒数有关的综合计算 易错专项训练三 自然数与倒数的和或差的问题 易错专项训练四 求一个数的倒数 易错专项训练一倒数的认识 1．a除以b，商正好是b的倒数，a是（    ）。 A．0 B．B C．1 D．不能确定 2．下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．2.4和 B．和0.3 C．7和 3．如果甲的倒数大于乙的倒数，那么甲与乙相比较，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 4．下列说法正确的是（    ）。 A．因为，所以和互为倒数 B．因为，所以和互为倒数 C．因为，所以和互为倒数 5．甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数的积的是（    ）。 A．0 B．1 C． 6．若a、b互为倒数，则2019＋3ab＝（ ）；若a的倒数是a，b没有倒数，则2019＋3ab＝（ ）。 7．已知x＞0，当x（ ）5时，的倒数大于它本身；当x（ ）5时，的倒数等于它本身；当x（ ）5时，的倒数小于它本身。（填“＞”“＜”或“＝”） 易错专项训练二与倒数有关的综合计算 8．已知两个质数的倒数和是，求这两个质数是多少？ 9．的倒数与的倒数和是多少？与的和的倒数是多少？以下结果正确的是（    ）。 A．； B．； C．； 10．如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是（    ）。 A．1 B． C．无法确定 11．a、b、c都是非0自然数，c，三个数中（    ）最大。 A．a B．b C．c D．无法确定 12．已知和互为倒数，那么的积是（ ），的积是（ ）。 13．6×（ ）＝1.2×（ ）＝×（ ）＝×（ ）＝1。 14．三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 易错专项训练三自然数与倒数的和或差的问题 15．一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数是（    ）。 A．10 B．1 C．8 16．两个自然数的倒数的差是，这两个自然数是（    ）。 A．3和5 B．2和3 C．3和7 17．两个自然数的倒数和是，这两个数是（    ）。 A．2和4 B．5和6 C．2和3 18．一个自然数与它的倒数的和是，这个自然数是（ ）。 19．两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是（ ）和（ ）。 20．一个数与它的倒数的差是，这个数是（ ）。 21．最小的质数与它的倒数的差是多少？ 22．一个数和它的倒数的和是8.125，这个数是多少？ 易错专项训练四求一个数的倒数 23．写出下面各数的倒数。                                         0.05                     24．写出下面各数的倒数。     0.1        0.01     25．求下列各数的倒数。 　　　　　　1　　100　　 26．写各数的倒数。 5.6     1      0.875        0.08     3 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $