甘肃省趋势卷（2-2）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年甘肃省中考数学趋势卷（2-2） 一．选择题（共10小题） 1．计算：（﹣3）+（+5）＝（　　） A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8 2．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（　　） A．35.5×104 B．3.55×104 C．3.55×105 D．0.355×105 3．下列运算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8 C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a4 4．如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论不正确的是（　　） A．∠C′EF＝35° B．∠AEF＝145° C．∠BGE＝70° D．∠BFD＝145° 5．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 6．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 8．小明同学统计了某学校六年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断不正确的是（　　） A．小明此次一共调查了100位同学 B．每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数 C．每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多 D．每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的30% 9．某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水口为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，水柱在空中运行路线是抛物线（单位：m）的一部分，则水喷出的最远水平距离是（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 10．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y＝8时，对应的x的值是（　　） A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12 二．填空题（共6小题） 11．分解因式：x2﹣1＝　 　 ． 12．分式方程的解是　 　 ． 13．若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，x1＞0＞x2，则y1与y2的大小关系是 　 　 ． 14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，沿对角线AC翻折，点B的对应点为B'，B'C与AD交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为 　 　 ． 15．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为60°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度为 　 　 米． 16．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a1，a2，a9…，an，根据上述规律，则第11个正方形的边长a的表达式为 　 　 ． 三．解答题（共11小题） 17．计算：（2）． 18．解不等式组：． 19．计算：． 20．月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，如图1是一圆弧形的月洞门．图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计原理图，若月洞门所在圆与地面BD相切于点E，四边形ABDC是一个矩形，已知AB＝0.4m，BD＝1.6m． （1）在图2中用尺规画出月洞门所在圆的圆心O； （2）求月洞门最高点到地面的距离； （3）若要在月洞门外侧（即优弧）安装一圈灯带，求灯带的长度．（参考值：） 21．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（春分）、B（小暑）、C（立秋）、D（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． （1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D（寒露）的概率是 　 　 ； （2）小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率． 22．北京鼓楼（图1）是世界文化遗产“北京中轴线”上的重要古建筑之一．某中学九年级学生在数学实践活动课时去测量北京鼓楼的高度．如图2，在点C处用测角仪测得鼓楼顶端A的仰角为45°，向远离鼓楼AB的方向走19.5m到达点D处，在点D处测得鼓楼顶端A的仰角为35°．已知测角仪距地面的高FC，ED均为1.2m，求北京鼓楼AB的高约为多少米？（精确到1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）． 23．小李开车到公司上班有A，B两条路线可选择，路线A经城市高架，路线B经市区道路．为了解上班路上所用时间，小李先连续10个工作日选择路线A，接着连续10个工作日选择路线B，记录用时（单位：min）数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 路线A用时 15 16 20 18 18 19 18 20 17 19 路线B用时 11 11 14 16 17 22 21 11 21 12 （1）路线A连续10天用时的中位数是　 　 min，路线B连续10天用时的众数是　 　 min； （2）求路线A连续10天用时的平均数和方差； （3）经计算，路线B连续10天用时的平均数是15.6min，方差是18.04min2.结合上表信息，帮小李选择合适的上班路线，并利用至少3个统计量说明理由． 24．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，3），点B（﹣3，n）． （1）求n和b的值； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 25．如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB． （Ⅰ）求∠C和∠E的度数； （Ⅱ）若，计算图中阴影部分（由线段AB、AD和所围成的图形）的面积． 26．在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F． （1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH． ①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是　 　 ，位置关系是　 　 ； ②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由； （2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH中点，连接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值． 27．已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线yx﹣4经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段AB上运动，点K以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t（t＞0）秒． ①如图1，连接MK，再将线段MK绕点M逆时针旋转90°，设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标； ②如图2，过点M作x轴的垂线，交BC于点D，交抛物线于点P，过点P作PN⊥BC于N，当点M运动到线段OB上时，是否存在某一时刻t，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【一轮复习】2026年甘肃省中考数学趋势卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D C B C B D B 一．选择题（共10小题） 1．计算：（﹣3）+（+5）＝（　　） A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8 【答案】C 【解答】解：原式＝5﹣3＝2． 故选：C． 2．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（　　） A．35.5×104 B．3.55×104 C．3.55×105 D．0.355×105 【答案】B 【解答】解：35500＝3.55×104． 故选：B． 3．下列运算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8 C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a4 【答案】C 【解答】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； B、原式＝a6，故此选项不符合题意； C、原式＝9a4b6，故此选项符合题意； D、原式＝a6，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论不正确的是（　　） A．∠C′EF＝35° B．∠AEF＝145° C．∠BGE＝70° D．∠BFD＝145° 【答案】D 【解答】解：由折叠可知：∠CEF＝∠C'EF， ∵AE∥BF，∠EFB＝35°， ∴∠C'EF＝∠EFB＝35°，∠AEF+∠EFB＝180°， ∴∠CEF＝35°，故选项A不符合题意； ∠AEF＝145°故选项B不符合题意； ∵AE∥BF， ∴∠BGE＝∠C'EG， ∵∠C'EG＝2∠CEF＝70°， ∴∠BGE＝70°，故C选项不符合题意； ∵AE∥BF， ∴∠EFD'＝∠AEF＝145°， 由折叠可知：∠EFD＝∠EFD'＝145°， ∴∠BFD＝110°，故D选项符合题意． 故选：D． 5．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 【答案】C 【解答】解：当k＝0时， 此时方程为﹣3x0， 该方程有实数根， 所以k＝0满足题意． 当k≠0时， Δ＝（﹣3）2﹣4k×（）≥0， 解得k≥﹣1， 综上所述，k的取值范围是k≥﹣1． 故选：C． 6．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【解答】解：（2520°﹣180°）÷180°+2 ＝2340°÷180°+2 ＝13+2 ＝15 ∴原多边形的边数为15． 故选：B． 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 【答案】C 【解答】解：∵∠BOD＝130°， ∴∠A∠BOD＝65°， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A+∠BCD＝180°， ∵∠DCE+∠BCD＝180°， ∴∠DCE＝∠A＝65°． 故选：C． 8．小明同学统计了某学校六年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断不正确的是（　　） A．小明此次一共调查了100位同学 B．每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数 C．每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多 D．每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的30% 【答案】B 【解答】解：A．小明此次一共调查了100位同学，说法正确，不符合题意； B．每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数．人数一样多，此说法错误，符合题意； C．每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多，说法正确，不符合题意； D．每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的30%，说法正确，不符合题意． 故选：B． 9．某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水口为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，水柱在空中运行路线是抛物线（单位：m）的一部分，则水喷出的最远水平距离是（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 【答案】D 【解答】解：令y＝0，， ∴x＝0或x＝4， 所以抛物线与x轴交于点（4，0）和（0，0）， ∴水柱在空中运行路线是抛物线（单位：m）的一部分，水喷出的最远水平距离是|4﹣0|＝4m． 故选：D． 10．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y＝8时，对应的x的值是（　　） A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12 【答案】B 【解答】解：当点P运动到点B处时，x＝6，y＝12，即AB＝6，S△ABCAD•AB＝12， ∴AD＝4， ∴BC＝4，DC＝6， 当点P在AB上运动时，S△ADPAD•AP＝8， ∴AP＝4， ∴x＝4， 当点P在DC上运动时，S△ADPAD•DP＝8， ∴DP＝4， ∴x＝6+4+6﹣4＝12， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．分解因式：x2﹣1＝　（x+1）（x﹣1）　 ． 【答案】（x+1）（x﹣1）． 【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）． 12．分式方程的解是x＝5　 ． 【答案】x＝5 【解答】解：去分母得：x﹣2＝3， 解得：x＝5， 经检验x＝5是分式方程的解． 故答案为：x＝5 13．若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，x1＞0＞x2，则y1与y2的大小关系是 y1＞y2 ． 【答案】y1＞y2． 【解答】解：由题意，∵反比例函数为，又k2+1＞0 ∴此函数图象分布在第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵x1＞0＞x2， ∴点A（x1，y1）在第一象限，点B（x2，y2）在第三象限． ∴y1＞0，y2＜0． ∴y1＞y2． 故答案为：y1＞y2． 14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，沿对角线AC翻折，点B的对应点为B'，B'C与AD交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为 　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：∵平行四边形ABCD，AB＝4， ∴AB＝CD＝4， 由翻折可知AB＝AB'， ∵△CDE恰为等边三角形， ∴∠D＝∠DEC＝60°， ∴∠B＝∠D＝60°， 由翻折可知，∠AB′E＝∠B＝60°， ∵∠AEB′＝∠CED＝60°， ∴△AB'E是等边三角形， ∴AE＝AB'＝4， ∴阴影部分的面积和△CDE的面积相等， 在△EDC中，过点C作CH⊥ED交点H， ∵∠D＝60°，ED＝4， ∴DH＝2， ∴CH＝2， ∴S4×24， 故答案为4． 15．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为60°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度为 　30　 米． 【答案】30． 【解答】解：如图，过点A作AB⊥CB于点B， AC＝60m，∠ACB＝60°，∠ABC＝90°， 在Rt△ACB中， sin∠ACB，即AB＝60•sin60°＝6030（m）． 故答案为：30． 16．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a1，a2，a9…，an，根据上述规律，则第11个正方形的边长a的表达式为 　32　 ． 【答案】32． 【解答】解：∵a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2＝AC2， ∴a2a1， 同理a3a2＝（）2a1＝2， a4a3＝（）3a1＝2； ••• 故找到规律an＝（）n﹣1， 当n＝11时，a11＝（）11﹣1＝32， 故答案为：32． 三．解答题（共11小题） 17．计算：（2）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝22﹣2 ＝﹣2． 18．解不等式组：． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≤5， ∴不等式组解集为x＜1． 19．计算：． 【答案】． 【解答】解： • ． 20．月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，如图1是一圆弧形的月洞门．图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计原理图，若月洞门所在圆与地面BD相切于点E，四边形ABDC是一个矩形，已知AB＝0.4m，BD＝1.6m． （1）在图2中用尺规画出月洞门所在圆的圆心O； （2）求月洞门最高点到地面的距离； （3）若要在月洞门外侧（即优弧）安装一圈灯带，求灯带的长度．（参考值：） 【答案】（1）如图，点O即为所求； （2）设直线OE交优弧AC于点M，交AC与点N，设OA＝OE＝OM＝rm． 由题意四边形ABDC是矩形， ∴AB＝CD＝EN＝0.4m，AC＝BD＝1.6m， ∵OE⊥AC， ∴AN＝NCAC＝0.8m， 在Rt△AON中，r2＝（r﹣0.4）2+0.82， 解得r＝1， ∴MN＝0.8+0.6＝1.4（m）， 答：月洞门最高点到地面的距离为1.4m； （3）∵tan∠AON， ∴∠AON＝53°， ∵OE⊥AC， ∴， ∴∠AOE＝∠COE＝53°， ∴∠AOC＝106°， ∴优弧AC的长π（m）， 答：灯带的长度为πm． 【解答】解：（1）如图，点O即为所求； （2）设直线OE交优弧AC于点M，交AC与点N，设OA＝OE＝OM＝rm． 由题意四边形ABDC是矩形， ∴AB＝CD＝EN＝0.4m，AC＝BD＝1.6m， ∵OE⊥AC， ∴AN＝NCAC＝0.8m， 在Rt△AON中，r2＝（r﹣0.4）2+0.82， 解得r＝1， ∴MN＝0.8+0.6＝1.4（m）， 答：月洞门最高点到地面的距离为1.4m； （3）∵tan∠AON， ∴∠AON＝53°， ∵OE⊥AC， ∴， ∴∠AOE＝∠COE＝53°， ∴∠AOC＝106°， ∴优弧AC的长π（m）， 答：灯带的长度为πm． 21．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（春分）、B（小暑）、C（立秋）、D（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． （1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D（寒露）的概率是 　　 ； （2）小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D（寒露）的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的结果有7种， ∴两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率为． 22．北京鼓楼（图1）是世界文化遗产“北京中轴线”上的重要古建筑之一．某中学九年级学生在数学实践活动课时去测量北京鼓楼的高度．如图2，在点C处用测角仪测得鼓楼顶端A的仰角为45°，向远离鼓楼AB的方向走19.5m到达点D处，在点D处测得鼓楼顶端A的仰角为35°．已知测角仪距地面的高FC，ED均为1.2m，求北京鼓楼AB的高约为多少米？（精确到1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）． 【答案】北京鼓楼AB的高约为47米． 【解答】解：由题意可知，∠FAG＝45°，CD＝19.5m，FC＝ED＝1.2m，四边形BCFG和四边形CDEF都是矩形， ∴BG＝FC＝ED＝1.2m，EF＝CD＝19.5m， 设AG的长为xm， 在Rt△AGF中，∠FAG＝45°， ∴△AFG是等腰直角三角形， ∴FG＝AG＝xm， ∴EG＝EF+FG＝（19.5+x）m， 在Rt△AGE中，∠AEG＝35°， ∴tan∠AEGtan35°≈0.70， 即0.70， 解得：x＝45.5， 经检验，x＝45.5是原方程的解，且符合题意， ∴AG＝45.5m， ∴AB＝AG+BG＝45.5+1.2≈47（m）． 答：北京鼓楼AB的高约为47米． 23．小李开车到公司上班有A，B两条路线可选择，路线A经城市高架，路线B经市区道路．为了解上班路上所用时间，小李先连续10个工作日选择路线A，接着连续10个工作日选择路线B，记录用时（单位：min）数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 路线A用时 15 16 20 18 18 19 18 20 17 19 路线B用时 11 11 14 16 17 22 21 11 21 12 （1）路线A连续10天用时的中位数是　18　 min，路线B连续10天用时的众数是　11　 min； （2）求路线A连续10天用时的平均数和方差； （3）经计算，路线B连续10天用时的平均数是15.6min，方差是18.04min2.结合上表信息，帮小李选择合适的上班路线，并利用至少3个统计量说明理由． 【答案】（1）18，11； （2）18min和2.4min2； （3）小李优先考虑选择路线B（答案不唯一）． 【解答】解：（1）将路线A的数据从小到大排列为15，16，17，18，18，18，19，19，20，20，中位数为第5和第6个数的平均值， 路线A的中位数为18， 路线B数据中出现次数最多的数是11，共出现3次， 因此众数为11， 故答案为：18，11； （2）路线A的平均数为（15+16+17+18+18+18+19+19+20+20）＝18（min）， 路线A的方差为： [（15﹣18）2+（16﹣18）2+（17﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2+（19﹣18）2+（19﹣18）2+（20﹣18）2+（20﹣18）2）] （9+4+1+0+0+0+1+1+4+4） ＝2.4（min2）， 答：路线A连续10天用时的平均数和方差分别为18min和2.4min； （3）平均数：路线B的平均时间15.6分钟＜路线A的18分钟，说明路线B平均更快， 中位数：路线B的中位数为15分钟＜路线A的18分钟，说明路线B中间位置的时间更短， 众数：路线B的众数18分钟＜路线A的2.418分钟，说明路线B时间大部分时候更快， ∴小李优先考虑选择路线B（答案不唯一）． 24．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，3），点B（﹣3，n）． （1）求n和b的值； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 【答案】（1）n＝﹣1，b＝2； （2）4； （3）x＞1或﹣3＜x＜0． 【解答】解：（1）由题意可得：1+b＝3， 解得b＝2， 即一次函数解析式为y＝x+2， ∴n＝﹣3+2＝﹣1； （2）记一次函数交x轴于点C， 当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2， ∴C（﹣2，0），即OC＝2， ∵点A（1，3），点B（﹣3，﹣1）， ∴△OAB的面积； （3）∵点A（1，3），点B（﹣3，﹣1）， 则一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围为x＞1或﹣3＜x＜0． 25．如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB． （Ⅰ）求∠C和∠E的度数； （Ⅱ）若，计算图中阴影部分（由线段AB、AD和所围成的图形）的面积． 【答案】（Ⅰ）45°，22.5°； （Ⅱ）2． 【解答】解：（Ⅰ）∵⊙O与AB相切于点B， ∴OB⊥AB， ∵四边形ABCO为平行四边形， ∴AB∥OC，OA∥BC， ∴OB⊥OC， ∴∠BOC＝90°， ∵OB＝OC， ∴△OCB为等腰直角三角形， ∴∠C＝∠OBC＝45°， ∵AO∥BC， ∴∠AOB＝∠OBC＝45°， ∴∠E∠AOB＝22.5°； （Ⅱ）∵△OCB为等腰直角三角形，， ∴OB＝OCBC＝2， ∵四边形OABC为平行四边形， ∴OB＝AB＝OC＝2， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴∠AOB＝45°， ∴S△OABAB•OB2×2＝2，S扇形OBD， ∴S阴影＝S△OAB﹣S扇形OBD＝2． 26．在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F． （1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH． ①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是　相等　 ，位置关系是　垂直　 ； ②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由； （2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH中点，连接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，即∠BAE+∠AEB＝90°， ∵AE⊥BF， ∴∠CBF+∠AEB＝90°， ∴∠CBF＝∠BAE，又AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴BE＝CF，AE＝BF， ∵△FCH为等腰直角三角形， ∴FC＝FH＝BE，FH⊥FC，而CD⊥BC， ∴FH∥BC， ∴四边形BEHF为平行四边形， ∴BF∥EH且BF＝EH， ∴AE＝EH，AE⊥EH， 故答案为：相等；垂直； ②成立，理由是： 当点E在线段BC的延长线上时， 同理可得：△ABE≌△BCF（ASA）， ∴BE＝CF，AE＝BF， ∵△FCH为等腰直角三角形， ∴FC＝FH＝BE，FH⊥FC，而CD⊥BC， ∴FH∥BC， ∴四边形BEHF为平行四边形， ∴BF∥EH且BF＝EH， ∴AE＝EH，AE⊥EH； （2）连接EF， ∵四边形BEHF是平行四边形， ∴EM＝FM， ∵∠EGF＝90°， ∴GMEF， ∴要GM最小，即EF最小， ∵AB＝3，BC＝2， 设BE＝x，则CE＝2﹣x， 同（1）可得：∠CBF＝∠BAE， 又∵∠ABE＝∠BCF＝90°， ∴△ABE∽△BCF， ∴，即， ∴CF， ∴EF， 设y， 当x时，y取最小值， ∴EF的最小值为， 故GM的最小值为． 27．已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线yx﹣4经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段AB上运动，点K以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t（t＞0）秒． ①如图1，连接MK，再将线段MK绕点M逆时针旋转90°，设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标； ②如图2，过点M作x轴的垂线，交BC于点D，交抛物线于点P，过点P作PN⊥BC于N，当点M运动到线段OB上时，是否存在某一时刻t，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）t，H（6，﹣4）；（3）t或t＝2． 【解答】解：（1）∵直线yx﹣4经过B，C两点， ∴B（8，0），C（0，﹣4）， 将B、C两点代入抛物线解析式得： ， ∴b，c＝﹣4， ∴； （2）由题意得A（﹣2，0）， OM＝AM﹣OA＝4t﹣2，AK， 过K作KV⊥x轴于V， 由△ACO∽△AKV可知， AV＝t，KV＝2t， ∴OV＝2﹣t， ∴MV＝3t， 在△MKV和△HMN中， ∵MK＝MH，∠KVN＝∠MNH＝∠KMH＝90°， ∴∠VMK＝∠MHN， ∴△MKV≌△HMN（AAS）， ∴MN＝KV＝2t，HN＝MV＝3t， ∴H（6t﹣2，﹣3t）， ∴点H恰好落在抛物线上， ∴， 解得t1，t2＝0（舍）， ∴H（6，﹣4） （3）当∠OAC＝∠NCP时， ∴tan∠NCP＝tan∠OAC， ∴2， 由Rt△BOC∽Rt△GHB， ∴GH＝16，BH＝8， ∴G（16，﹣16）， ∴直线CP的解析式为：yx﹣4， ∵点P在抛物线上， ∴x1＝0，x2＝3， ∴P（3，）， ∴t． 当∠OCA＝∠NCP时， ∵∠OCA＝∠OBC， ∴∠NCP＝∠OBC， ∴CP∥x轴， ∴C、P关于对称轴为直线x＝3对称， ∴P（6，﹣4）， ∴t＝2 综上所述：t或t＝2 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $