甘肃省2026年初中学业水平考试数学 仿真模拟卷(4)-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

甘肃省2026年初中学业水平考试 洲 数学 仿真模拟卷（四） 扣 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项， 1.-6的相反数是 A.-6 B.6 c.- 6 蚊 2.若∠A=25°，则∠A的补角为 A.25° B.65° C.75° D.155° 3.@新情境[热点信息]7月22日，在“2025年中国·定西马铃薯大会”上获悉，定西马铃薯成功获得 “气候生态农产品优级”认证，成为全国首个获此殊荣的农产品.据悉，定西市马铃薯种植面积稳定 蜘 在3000000亩左右，每年总产量在5000000吨左右，数据5000000用科学记数法可以表示为 A.5×10 B.50×10 C.5×106 D.5×10 4.下列各式计算正确的是 00 A.W2+√3=W5 B.2+√2=22 C.√2×3=6 D.√8÷√2=2 5.如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙0的直径，∠ABC=70°，D是⊙0上的一点，连接AD,CD,若AD= CD,则∠BAD的度数是 A.20° B.25° C.35 D.55 m n 第5题图 第7题图 救 6.已知反比例函数y=-3的图象上有两点4(x,-1),B(x,2),则下列结论一定正确的是 A.x2<x1<0 B.x1<0<x2 C.x1<x2<0 D.x2<0<x1 7.@新情境[数学文化]如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”.它 是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边 长分别为m,n(m>n).若小正方形的边长为√5，（m+n)2=21,则大正方形的面积为 A.13 B.14 C.15 D.16 8.居民消费价格指数(CPI),是一个重要的宏观经济指标，能够反映全国各地消费价格变动的基本情 况，其数据的高低受到社会各界广泛关注，在经济生活中发挥着重要作用.下面统计图反映了2015- 总 2024年居民消费价格指数的情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是 居民消费价格指数(%) ·全国居民消费价格指数（上年=100）(%) 103.51 ·城市居民消费价格指数（上年=100）(%) 102.81 ·农村居民消费价格指数（上年=100）(%) 102.11 101.41 100.71 100.01 02015201620172018201920202021202220232024年份 第8题图 甘肃数学 仿真模拟卷（四）（第1页共8页）》 A.2024年农村居民消费价格指数大于全国居民消费价格指数 B.2015-2024年，农村居民消费价格指数波动最大 C.2015-2024年，三种居民消费价格指数有2年是一样的 D.2022-2023年，城市居民消费价格指数下降2.1% 9.@新情境[中华优秀文化]十进制记数采用10个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，“逢十进一”.德国 数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0,1，“逢二进一”.他认为世界上最早的二进 制记数法就是中国的八卦，八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图 形，由符号“一”和“--”组成（如图），分别表示1和0.探究下面关于八卦与二进制关系的表，则 (-a)= 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑 乾 象征 天 地 雷 风 水 火 山 泽 特号 三主 三 三 三 三 三三 三 对应的二进制数 111 000 011 101 001 110 第9题图 转换成十进制数 > 0 3 b 5 1 6 A.16 B.-16 C.24 D.-24 10.如图1，点P从矩形ABCD的点A出发，沿边AB→BD匀速运动，运动到点D时停止.设点P的运动 路程为x,DP的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到AB中点时，△BDP的周长为 0 18x 图1 图2 第10题图 A.14+√13 B.14+2√13 C.16+√13 D.16+2√13 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.因式分解：a2+2a-3= 12.若n为正整数，且n<w√10，则n的值为 （写出一个即可) 13.如图，在口ABCD中，O为AC的中点，过点O作OE⊥AC交AD于点E,连接CE.若△CDE的周长 为14，则口ABCD的周长为 图1 图2 第13题图 第14题图 14.@新情境[热点信息]在2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周 年大会的空中受阅梯队中，“歼击机梯队”由多种先进战机组成，展示了中国空军的强大实力和现 代化建设成果.如图1，第一楔队：1架歼-16D作为长机，与2架歼-20,2架歼-35A列阵在前，其 中，两两对称.如图2，以歼-20(B,C)所在直线为x轴，过歼-16D(A)的直线为y轴，建立平面直 角坐标系.若D(歼-35A)的坐标为(a,b),则E(歼-35A)的坐标为 甘肃数学仿真模拟卷（四）（第2页共8页) 15.@新情境[地方特色]庆阳环县皮影，又称“道情皮影”或“灯影戏”，是一种古老的民间戏剧艺 术形式，也是第一批国家级非物质文化遗产，具有深厚的历史和文化底蕴，环县也被誉为“中国皮 影之乡”.如图，已知皮影人在C处，屏幕在E处，皮影人与屏幕相距1m,射灯A与皮影人相距2m. 若保持皮影人在C处位置不变，要使屏幕上的影子的像高DE增大一倍至FE,则射灯A应向皮影人 靠近至G的距离AG为 m. 图1 图2 第15题图 16.@新方向[跨学科·化学]醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种 化合物的分子结构模型图，其中○代表碳原子，⊙代表氧原子，o代表氢原子.第1种如图1有4个氢 原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子， 按照这一规律，第2026种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ● ○碳原子 ©氧原子 0 。氢原子 图1 图2 图3 图4 第16题图 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(6分)化简：m(3+m)-(m+3)(m-3). 18.(6分)解方程3x+2=5 x-1-x-1i r2+x>7-4x 19.(6分)解不等式组x<4” ,并把解集在数轴上表示出来 2 甘肃数学仿真模拟卷（四）（第3页共8页） 20.@新情境[地方特色](8分)甘肃省造光绪元宝正面珠圈内携有“光绪元宝”四字，珠圈上环镌有 “甘肃省造”，标明其铸造地，下环携有“库平七钱二分”（如图1），背面中心为蟠龙图，上镌德文： “SUNGAREI”(斯图加特铸币)八字母，下镌德文：“7MACE2 CANDABEENS”字样，左右各铸一 “六瓣”花星纹饰（如图2）.光绪元宝是大清光绪年间流通大面值货币之首，是我国首批引进海外 技术的印发流通货币，具有非常明显的历史过渡性特征、收藏价值、附带着特殊的历史意义. 小智同学对此货币非常感兴趣，他想根据所学知识找到此货币所在圆的圆心，他的作法如下： ①如图3，在圆上依次取三点A,B,C; ②分别以点A,B为圆心，大于2AB长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MWN: ③分别以点B,C为圆心，大于)BC长为半径画弧，两弧相交于点P,Q,作直线PQ,直线MN与PQ 相交于点O; 即点O为所作圆的圆心 (1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图3中作出圆心O;(保留作图痕迹) (2)根据(1)中画出的图形，连接AC,若△ABC为等边三角形，⊙O的半径为2cm,则△ABC的面 积为 cm2. 图1 图2 图3 第20题图 洲 21.@新方向[跨学科·生物](10分)生长素是人类最早发现的植物激素，它是由色氨酸经过一系列 反应转变而来的，对植物的生长、发育具有多种调节作用.某生物兴趣小组为研究植物生长素 (IAA)和赤霉素(GA)这两种植物激素对植物生长的作用，利用豌豆苗进行了相关实验，随机抽 取4盆长势相近的豌豆苗，对其中2盆使用植物生长素(IAA),另外2盆使用赤霉素(GA),经过一 段时间后，兴趣小组的甲同学从这4盆豌豆苗中随机抽取1盆，不放回，乙同学再从剩下的3盆豌 豆苗中随机抽取1盆，研究其长势 (1)甲同学抽取的1盆使用的是植物生长素(IAA)的概率为 (2)请用列表法或画树状图法求甲、乙两位同学抽取的豌豆苗使用的是同一种植物激素的概率. 甘肃数学仿真模拟卷（四）（第4页共8页） 22.@新情境[数学文化](10分)《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度 逊 发达的地图学的数学基础.这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁.直至现在，重差测量 熬 法仍有借鉴意义.如图，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高1米的标杆BC和DE,两杆 报 间距BD为3米，D,B,H三点共线，从点B处退到点F,观测山顶A,发现A,C,F三点共线时，仰角为 扣 45°；从点D处退到点G,观测山顶A,发现A,E,G三点共线时，仰角为37°（点F,G都在直线HB上）， 求山峰AH的高度.（结果保留整数.参考数据：sin37°≈3 ,c0s370≈ 5,tan370≈ ) 海島算 H 第22题图 n 四、解答题：本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(8分)种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.为优选品种，提高农作物产量，某农业科学 院选择了两块试验田（基本条件大致相同）用于分析A,B两种水稻种子的产量，从两块试验田中 各随机抽取了10株水稻，并对其单穗质量x(单位：克)进行整理分析，过程如下： 【收集数据】A型种子：194,201,206,208,213,215,215,222,227,229； B型种子：195,203,204,213,215,217,218,220,220,225； 【整理数据】 种子型号 190<x≤200 200<x≤210 210<x≤220 220<x≤230 救 单穗质量x(克)】 1 1 3 e 3 B 1 2 6 1 【分析数据】 种子型号 平均数（克）》 众数（克） 中位数（克） 方差 A 213 214 112 B 213 220 n 79.2 爱 根据以上信息，回答下列问题： (1)填写出表中，a,m,n的值a= ,m= ,n= (2)据估计，此次调查中，单穗质量为213克的水稻在单穗质量排名（从高到低）中更靠前 的是 型水稻； (3)综合以上信息，你认为农户应该选择哪种水稻种子进行种植？请说明理由.（写出一条合理的 理由即可) 甘肃数学仿真模拟卷（四）（第5页共8页） 24(10分)如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=冬(x>0)的图象交于4(m,4),B(a, 1)两点，BC⊥x轴于点C,△OBC的面积为2. (1)求一次函数y=-x+b和反比例函数y=的表达式； (2)过点D(t,0)(t>0)作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y=-x+b的图象相交于 点P,与反比例函数y=的图象相交于点Q,若点P位于点Q的上方，请写出此时：的取值范围. 0 第24题图 25.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作⊙A,交AB于点D,交CA 的延长线于点E,BF是⊙A的切线，连接EF,DF, (1)求证：EF∥AB; (2)若四边形ADFE是菱形，⊙A的半径为2，求BF的长. C 第25题图 甘肃数学仿真模拟卷（四）（第6页共8页) 26.（10分)(1)如图1，在正方形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE,延长DA至点F,连接BF,若 ∠EBF+∠D=180°，用等式写出线段AF,AB,DE的数量关系，并说明理由； (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,O是斜边AB的中点，点D,E分别在AC,BC上， 且∠DOE=90°，用等式写出线段CD,CE,OA的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别在AB,BC上，且AD=DE,ED⊥AB,连接CD, 求sin∠DCE的值. 图1 图2 图3 第26题图 甘肃数学仿真模拟卷（四）（第7页共8页） 27.(12分)如图1，抛物线y=ax2+bx-2交x轴于A,B两点，交y轴于点C,且0A=20C=80B. (1)求抛物线的表达式； (2)过抛物线顶点D作x轴的垂线，与AC交于点E,求线段DE的长； (3)P是第三象限内抛物线上的一点（点P在抛物线对称轴的左侧），且点P的横坐标为-3. ①如图2，连接AC,AP,CP,求△APC的面积； ②如图3，Q是y轴上一点，过点Q作抛物线对称轴的垂线，垂足为M,连接MP,AQ,求AQ+MP的 最小值 ty 2 A B E OB 0 B 部 P 牛 D 图1 图2 图3 第27题图 e 始 辨 甘肃数学仿真模拟卷（四）（第8页共8页）2t+2=2×(-0.5)+2=1, ·.AM=CN,∴.AM+CM=CN+CM=MN. 点Q的坐标为(4,1).…10分 ,△DMN是等腰直角三角形， …9分 25.(1)证明：BE=BC,∠E=∠BCD, .∴.MN=2DM, ,AB是⊙O的直径，∠BDE=∠ACD, ∴.∠BDE+∠E=∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°， .AM+CM=√2DM.… 10分 ∴.∠0BE=180°-（∠BDE+∠E)=90°，…3分 27解：(1)设抛物线的表达式为y=(x+1)2-号 .OB⊥BE.OB是⊙0的半径，…4分 .BE是⊙0的切线，…5分 把A(-4,0)代人y=a(x+1)2-号中，解得a=之 (2)解：设BD=m,BE=2OD=6, ∴.BE=BC=6,0D=3,∴.0A=0B=3+m, 抛物线的表达式为y=子：+1)-号， .AD=0A+0D=6+m,AB=20B=2(3+m)=6+2m. ,∠BDE=∠ACD,∠BDE=∠ADC, 即y=22+-4…3分 ∴.∠ACD=∠ADC, (2)四边形PACB是平行四边形，理由如下： ∴.AC=AD=6+m。…6分 AC2+BC2=AB2,.(6+m)2+62=(6+2m)2. 如解图1，作BH⊥PD于点H, 解得m1=2,m2=-6(不合题意，舍去).…7分 将点B(3,)代人抛物线表达式，得n=子B(3,子).… ∠DBE=90°，BE=6,BD=2, …4分 .DE=√BE2+BD=√62+22=2√10. …8分 ,抛物线与y轴交于点C,.C(0,-4) ∠BDE=∠DCA, cos∠DCA=cosL.BDE=BD 2 10 P(-1,)PH=5-子=4PH=0C DE …10分 210 10 又.BH=3-(-1)=4,A0=4,.BH=A0. 26.解：(1)AM=CN.理由如下： rAO BH 如解图1，连接AD. 在△AOC和△BHP中，{∠AOC=∠BHP=90°， AB=AC,LBAC=90°，D为BC中点 LCO =PH AD LBC,AD=DB=DC.…1分 ∴.△A0C≌△BHP(SAS),…6分 LADC=∠MDN=90°，.∠ADM=LCDN.…2分 ∴.AC=BP,∠ACO=∠BPH,.AC∥BP rDA =DC .四边形PACB是平行四边形.… 7分 在△ADM和△CDN中，{∠ADM=∠CDN, LDM =DN .△ADM≌△CDN(SAS),∴.AM=CN. …3分 D 图1 图2 第26题解图 (2)CM-AM=√2DM.理由如下： 图1 图2 如解图2，连接AD, 第27题解图 △ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90, .∠B=∠ACB=45°.…4分 (3)①设点P的坐标为(-1，)，“B(3,子)，C(0,-4) ,点D为BC中点，，AD⊥BC, ∴.∠ACD=∠DAC=45°，.AD=CD. …5分 Pg=42+(3-)2,PC=(-1)2+(e+4) △DMN为等腰直角三角形，∠MDN=90°， PB PC. ∴.DM=DN,∠MDA+∠ADN=∠ADN+∠NDC=90° ∴.∠MDA=∠NDC +(子-02=(-1)2+(+4，解得1=子， [AD CD 在△AMD和△CND中，{∠MDA=∠NDC, …6分 P(-1, …9分 LDM =DN ②如解图2，作点B关于直线PD的对称点Q,连接CQ,PQ, ∴.△AMD≌△CND(SAS), E,F,G分别是PB,PC,BC的中点， ∴.AM=CN, ∴.CM-AM=CM-CN=MN BG=2PC,PG=号PB, △DMN是等腰直角三角形， ∴.MW=V2DM,.CM-AM=√2DM. …7分 EG+FG =2(PC PB). …10分 (3)AM+CM=√2DM.理由如下： PB=PQ,∴PB+PC=PQ+PC≥CQ(当C,P,Q三点共 如解图3，连接AD,根据(1)可知AD=CD, 线时取等号)，…11分 ∠ADM+∠MDC=∠MDC+∠CDN=90°， .PB+PC的最小值为CQ .∠ADM=∠CDN. :C(0,-4),Q为点B关于直线PD的对称点， 在△ADM和△CDN中， [AD CD 0-5子c0=√-+(5 2 ∠ADM=∠CDN, LDM =DN 即PB+PC的最小值为5 2 .△ADM≌△CDN(SAS), ………8分 第26题解图3 ÷BG+FG的最小值为3Y国 12分 4 甘肃数学 仿真棋 甘肃省2026年初中学业水平考试 24.解：(1)△0BC的面积为2，点B的纵坐标为1，BC⊥x轴， 数学仿真模拟卷（四） 5S0x=20Cx1=2,0C=4,B(4,1).…2分 1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.A8.D9.A10.B 11.（a+3)(a-1)12.3(答案不唯一)13.28 :点B(4,1)在反比例函数y=的图象上， 14.(-a,b)15.2 16.4054 k=4×1=4,反比例函数的表达式为y=冬…4分 17.解：原式=3m+9.（详解略)…6分 又：点B(4,1)在一次函数y=-x+b的图象上， 18.解：原分式方程无解。（详解略)…6分 .-4+b=1,解得b=5, 19.解：原不等式组的解集为1<x<4.（详解略) …5分 .一次函数的表达式为y=-x+5.…6分 该不等式组的解集在数轴上表示如解图。 …6分 (2)根据题图可知线段AB上的点（不含端点）都在反比例函 数图象的上方.……8分 -2-101 2345678 :点A在反比例函数的图象上， 第19题解图 .4m=4,解得m=1,∴.A(1,4),… …9分 20.解：(1)如解图，点0即为所求作的圆心 …6分 又.B(4,1),.t的取值范围是1<t<4. …10分 25.(1)证明：如解图，连接AF,则AF=AE, ∴∠E=∠AFE.……1分 M BF是⊙A的切线， E ∴BF⊥AF, .∠AFB=∠ACB=90°.…2分 B ·AB=AB,AF=AC, -N .Rt△ABF≌Rt△ABC(HL), …4分 第20题解图 .∴.∠BAF=∠BAC, C (2)3月.…8分 ∴.∠BAF+∠BAC=2∠BAC=∠CAF= 第25题解图 21.解：(1)2 ∠E+∠AFE=2∠E,…5分 …2分 .LE=∠BAC,EF∥AB.…6分 (2)记使用植物生长素(IAA)的2盆分别为A,B,使用赤霉素 (2)解：：四边形ADFE是菱形，⊙A的半径为2， (GA)的2盆分别为C,D. ∴.FD=AD=AF=2, …7分 画树状图如解图：…6分 .△ADF是等边三角形，.∠BAF=60°， 开始 =a600=月，…9分 BF 甲同学： .BF=3AF=3×2=23 BF的长为2√3.…10分 乙同学：B C D A C D A B D A B C 26.解：(1)AF+DE=AB.理由如下： …1分 第21题解图 四边形ABCD是正方形， ,共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学抽取的豌豆 .∠ABC=∠BAD=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD, 苗使用的是同一种植物激素的结果有4种，…8分 ∠BAF=90°，∠CBE+∠ABE=90. ∴，P(甲、乙两位同学抽取的豌豆苗使用的是同一种植物激 .·∠EBF+∠D=180°，.∠EBF=90°， 4 1 素）三17曰3…10分 .∠ABF+∠ABE=90°，.∠ABF=∠CBE 「LBAF=∠C 22.解：由题意，得CB⊥HG,ED⊥HG 在△ABF和△CBE中，{AB=CB ，……2分 在Rt△FBC中，∠BFC=45°，BC=1米， L∠ABF=∠CBE .BF=1米.…2分 △ABF≌△CBE(ASA),.AF=CE. 在Rt△DEG中，∠G=37°，DE=1米， CE+DE=CD,∴AF+DE=AB.…3分 ·DG=DE a3703=行（米）.…3分 1 4 (2)CD+CE=√2OA.理由如下： 4 如解图1，连接0C,∠ACB=90°，AC=BC,0为AB的中点， ,∴.0A=0C=0B,∠A=∠0CE=45°，0C⊥AB.·4分 ,BD=3米， .·∠D0E=90°，∴.∠AOD=∠C0E=90°-∠C0D FG=BD+DG-BF=3+ 米…5分 3-1=10 r∠A=∠OCE 设AH=x米，在Rt△AHF中，∠AFH=45°， 在△A0D和△COE中，{OA=OC …6分 L∠AOD=∠COE ∴.FH=x(米).… …6分 .△AOD≌△COE(ASA).∴.AD=CE, FG=8米，品HG=HF+FG=(e+0 )米. 3 …7分 ∴.CD+CE=CD+AD=AC=√2OA.…7分 A 在Rt△AHG中，∠G=37°，HG=tan37。≈4=4 4 C 3 3, 4 +9=，…8分 4 解得x=10,∴.AH=10米. 答：山峰AH的高度约为10米. …10分 图1 图2 23.解：(1)3,215,216 …3分 第26题解图 (2)A.… …5分 (3)如解图2，过点D作DM⊥CD,交BC于点M. (3)应该选择B种水稻种子进行种植.理由如下： 由题意可得∠ACB+∠ADE=90°+90°=180° 因为A,B两种水稻种子的质量的平均数相同，但是B种水稻 .∠A+∠CED=180°.…8分 种子的质量的方差小于A种水稻种子的质量的方差，说明B .∠DEB+∠CED=180°，∴.∠A=∠DEB 种子产量更稳定，所以应该选择B种水稻种子进行种植.（答 .·∠ADE=∠CDM=90°， 案不唯一）…………8分 ∴.∠ADC=∠EDM=90°-∠CDE. 拟卷参考答案 .AD=DE,.△ACD兰△EMD(ASA).…9分 甘肃省2026年初中学业水平考试 ∴.CD=MD,∴.∠DCE=∠DMC=45° 数学仿真模拟卷（五） .sinLDCE=sin45°=2 …10分 1.B2.C3.B4.C5.A6.C7.B8.D9.A10.D 27.解：(1)在抛物线y=ax2+bx-2中， 1.x≠312.2（答案不唯-）13号14.3515.16 令x=0,则y=-2,∴.C(0,-2),∴.0C=2. .0A=20C=80B, 16.2√3m 0A=4,0B=2,A(-4,0),B(3,0). 17.解：原式=√6.（详解略)…6分 …1分 18.解：x1=3+√19,2=3-√19.（详解略）…6分 把点A,B的坐标代入抛物线的表达式， 19.解：原式=3a.… …5分 16a-4b-2=0 ra =1 当a=-1时，原式=-3.（详解略)…6分 子+-2=0解得 得 1 7 得16=2 20.解：(1)如解图，⊙0即为△ABC的内切圆.…6分 抛物线的表达式为y=+2*-2 7 …2分 G 7 2)2-82 (2):抛物线的表达式为)=2+2x-2=(x+4〉 16 ·顶点D的坐标为(-子-器 设直线AC的表达式为y=mx+n, 第20题解图 把点A,C的坐标代入直线表达式， (2)52-5.…8分 得{nn=0,解得m=-之 2， …2分 ln=-2 21解：)分 ln=-2 (2)画树状图如解图： …7分 1 直线AC的表达式为y=-之-2.…4分 开始 DE⊥x轴， 甲口袋： 7 xg=-4 乙口袋：C D E C D E C D E :点E在直线4C上点E的坐标为(-子，- 8), 第21题解图 ·共有9种等可能的结果，其中摸出的2个小球上全是元音字 母的情况有2种， …9分 即DE的长为号 摸出的2个小球上全是元音字母的概率为号 …10分 …6分 22.解：如解图，过点P作PD1AC,垂足为D. …1分 (3)①如解图1，过点P作PF⊥x轴，交AC于点F, 在Rt△APD中，∠PAD=45°， 当=3时，y=2+-2=-，y= 2*-2=-2 .设PD=x,则AD=名。… …3分 21 在Rt△BPD中，∠PBD=65°， P(-3,-3),(-3,- …7分 六tan∠PBD=tan650=PD BD' 1 …5分 1 .BD =PD -×3×4=6.…9分 Ftan65°≈2.14 A B D C 2 AD-BD AB, 第22题解图 2 六x-2.14=200, …7分 B A 獬得x≈375.4.…9分 答：点P到岸边的最短距离约为375.4米. …10分 23.解：(1)7.5,7. …3分 (2）乙.…5分 (3)甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， .从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好.…7分 (或甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率 25%,…∴.从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好) 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小聪 图1 图2 的观点比较片面。…8分 第27题解图 ②如解图2，作点A关于y轴的对称点A'(4,0)， 24解：(1)将B(4,1)代入为=中，得1=子，则n=4, 将点4'向左平移子个单位长度(M0的长度)至点H队 40), 反比例函数的表达式为为=生（x>0)。…2分 …10分 连接MH,A'Q,PH,则四边形A'HMQ为平行四边形， :为=4的图象经过点A(1,m), A'Q MH =A0, .m=4,.点A坐标为(1,4).…3分 ∴.AQ+MP=HM+MP, 将A(1,4),B(4,1)代入y1=x+b中， 当点P,M,H三点共线时，AQ+MP有最小值，最小值为PH的 长，…11分 得中。4解得哈5 PH 子+3》+（子）= .一次函数的表达式为y=-x+5.…5分 4 (2)对于一次函数y1=-x+5,令y1=0,得0=-x+5, 即AQ+MP的最小值为至 解得x=5,∴.D(5,0).…6分 …12分 A(1,4),B(4,1),AC∥x轴，BC∥y轴， 甘肃数学仿真模 C(4,4),…7分 .∠AEC=360°-90°-90°-45°=135°， 1 9 AC=3,BC=3,Sac=2AC·BC=之， ∴.∠AEG=180°-135°=45° ∴△FEG是等腰直角三角形， 9 .'SAPOD SANC =2 …8分 ∴.AF=EF=FG,∠BGE=45o ∴.△AFG和△BHG是等腰直角三角形，…8分 点P是反比例函数y2= 4(x>0)上一点， ∠cB=45,cH=号8c, 4 可设点P坐标为(m, …9分 ∴.△AEG是等腰直角三角形，∴.AG=GE.…9分 CG GE+EH+CH AG +2CH, ×5x=，解得m 1 20 m 9’ CH CG CH=cG-2BG, 2 点P的坐标为（号》 …10分 CG=AG+2CH AG+2(CG-BG)=AG+2CG-2BG 25.(1)证明：C是B2的中点， .AG+CG=√2BG.…10分 .BC=CE,LBAC=∠CAE. …2分 27.解：(1)：y=ax2+bx+6,令x=0,则y=6, .·OC=OA,∴.∠OCA=∠OAC .C(0,6),.C0=6. ∴.∠OCA=∠CAE,.OC∥AD. …3分 0=4A0=8,A(-8,0).…1分 CO 3 .AE⊥CD,.OC⊥CD, OC是⊙0的半径， …4分 抛物线经过点(-4,8)， .CD是⊙O的切线 …5分 a=- (2)解：如解图，过点C作CG⊥AB,垂足为G, :6a-+6=8,解得 6 .∠BAC=∠CAE, l64a-8b+6=0' 7’ .∴.AC平分∠BAE. =- ,CG⊥AB,CD⊥AD F B G :抛物线的表达式为y=-名-子+6 7 .CG CD =4. …6分 16 …3分 .⊙0的直径为10， (2).·∠ADP>∠AEP. .∴.0C=5,∴.0G=3, .∠ADP>90°， ∴.AG=OA+OG=8. .∠ADP为等腰三角形的顶角.…4分 .AC=AG+CG=82+42= 第25题解图 .AD=DP..A(-8,0),C(0,6), 3 45, 8分 易得直线AC的表达式为y=x+6.…5分 10分 设D(m,子m+6),则P(m,-G-子m+6), 3 .5 26.（1)证明：，·点A,E关于BM对称， .BM垂直平分AE,即∠AFB=90°.…1分 /2(m+8)2= A0=√m+8P+(m+6P=√g ·四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠D=90°，AB=AD, m+8.m=-高-子+6-(2+0 .LABM=90°-∠BAF=∠DAN, .∴.△ABM≌△DAN(ASA), ,AN=BM.…3分 (2)解：如解图1，连接DE, 5(m+8) ·点A,E关于BM对称，.AF=FE,BM⊥AN. 解得m1=-4,m2=-8(舍去)， .M为AD的中点，∴.FM是△ADE的中位线，…4分 3 ∴.FM∥DE,∴.∠AED=90° 子m+6=子x(-4)+6=3, .△ABM≌△DAN,∴.∠ABF=∠DAE. .点D的坐标为(-4,3).…7分 .·∠AFB=∠AED=90°，AB=AD, (3)由(2)可得D(-4,3),如 y .△ABF≌△DAE(AAS), 5分 解图，连接EN,EF. .DE AF,..DE EF, .MN=4=AE,MN∥AE ∴.△DEF是等腰直角三角形， .四边形AMNE为平行四边 .∴.∠DFE=45°，∠MFN=∠AFB=90° 形，.EN=AM,…8分 ∠DFM=450.…6分 .AM MN NF EN MN+ NF≥MN+EF, M ∴当E,N,F三点共线时，EN+ NF取得最小值，即AM+NF取 B 得最小值， 令y=0, 则-名-子+6=0， 第27题解图 图1 图2 解得=-8，南= 5 第26题解图 (3)解：AG+CG=√2BG.理由如下： ÷8r号，0 如解图2，连接BE,作BH⊥CG于点H C(0,6),F是BC的中点，F(号，3).…11分 :点A,E关于BM对称，.∠ABF=∠FBE,AB=BE ,AB=BC,∴.BE=BC. E(-4,0), .BH⊥CG,∴，∠EBH=∠CBH,EH=CH, r=√()+3=0 5, LFBH=LFBE+LEBH=子LABC=45.7分 ÷AM+MN+NF的最小值为0+4.…12分 .∠BFE=∠BHE=90°， 拟卷参考答案