2026年兰州市九年级诊断考试数学必刷卷(4)-【练客中考】2026年甘肃中考数学提优方案

2026年兰州市初中学业水平考试 洲 数学 仿真模拟卷（二） 系 注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的)》 1.-2026的绝对值是 A.2026 C.-2026 D. .1 2026 2.@新情境[热点信息]第十五届全运会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地 共同举办.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形 的是 h A B D 3.粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2025年兰州市粮食产量预计再创新高，将首次突破34.5万 吨.数据“34.5万”用科学记数法表示为 A.3.45×104 B.3.45×10 C.34.5×104 D.3.45×10 4.@新情境[地方特色]如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制 成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏如图 2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形ABCDEFGH,则∠ABC的度数是 戡 A.115 B.125 C.135° D.145° 图1 图2 第4题图 第5题图 第7题图 黛 5.如图，小智借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线AB外 棕 一点P画直线CD∥AB”.他判断的依据是 A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同位角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行 6.下列关于二次函数y=(x-2)2-3的说法正确的是 A.图象是一条开口向下的抛物线 B.顶点坐标是(-2，-3) C.y有最大值，最大值为-3 D.函数图象与y轴交于正半轴 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB,AD=4,BD=9,则CD的长是 A. B.33 4 c D.6 兰州数学仿真模拟卷（二）（第1页共8页） 8.@新方向[新定义试题]定义：对于任意一个四位自然数m,若m满足千位数字与十位数字的和等 于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“已已如意数”.将m的千位数字与个位数字对 调，百位数字与十位数字对调得到-个新数m,令F(m)=g,则F(7656) A.11 B.12 C.13 D.14 9.随着科技的发展，远程办公APP成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公APP在2025 年8~12月的下载量统计图.下列说法正确的是 2025年8-12月三种远程办公APP下载量 ↑下载量 2500H2339 2139 口软件1 2000 ☐软件2 1500 1397 1552 1260 ☑软件3 1000 599 500 361 408 341 51175 210337 7117 8月 9月 10月 11月 12月月份 第9题图 A.2025年8-12月，软件3每月的下载量稳居榜首 B.软件2在10月份的下载量约是9月份的8倍 C.三种APP在12月份的下载量均高于其他4个月 D.2025年10-11月，软件3下载量的增长率低于100% 10.@新情境[数学文化]十进制记数采用10个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，“逢十进一”.德国数学 家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0,1，“逢二进一”.他认为世界上最早的二进制 记数法就是中国的八卦，八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图 形，由符号“一”和“-一”组成（如图），分别表示1和0.探究下面关于八卦与二进制关系的表，则 (-a)6= 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑 沙三 象征 天 地 雷 风 水 火 山 泽 H 符号 三三 三三 三三 三三 二三 对应的二进制数 111 000 011 101 001 110 第10题图 转换成十进制数 7 0 3 b 5 1 6 A.16 B.-16 C.24 D.-24 11.如图，△ABC与正方形BCDE的一条边BC重合，∠ACB=90°，AC=BC=2,将正方形BCDE沿CA 向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x,正方形BCDE与△ABC重合部 分的面积为y,则y关于x的函数图象大致为 第11题图 兰州数学仿真模拟卷（二）（第2页共8页) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12.因式分解：3m2-6m+3= 13.小智购买高铁票时，选定的车厢只剩一排的5个余座，如图所示.若购票系统随机分配座位，则小 智购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为 高铁二等座某排座位 离风Bg进可食 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中，以BC为边作等边△BCE,点E恰好在AD边上，若△BCE的边长为4.则 △ABE的面积为 15.@新方向[跨学科·物理]粒子加速器是当今高能物理学中研究基本粒子的性质和相互作用的 重要工具.图1、图2是某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图3是粒子加速器的俯视示意 图，⊙0是粒子真空室，C,D是两个加速电极，高速飞行的粒子J在点A注入，在粒子真空室内做环 形运动，每次经过CD时被加速，达到一定的速度在点B引出，粒子注入和引出路径都与⊙O相切. 若AB=18km,粒子注入路径与AB的夹角a=60°，∠C0D=60°，则CD的长为 km. (结果保留π) ○D 注入A 注入 导向磁铁 引出 聚焦磁铁 真空室加速电极 引出 (高频腔) 】 C 图1 图2 图3 第15题图 三、解答题（本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(5分)计算：m(3+m)-(m+3)(m-3). 17.(5分)解方程：3x+2.5 x-1-x-1 rx+1-3x≤1 18.(5分)解不等式组 2+ 4 ,并把解集在数轴上表示出来。 2x+1<3 -4-3-2-101234 第18题图 兰州数学仿真模拟卷（二）（第3页共8页) 19.(7分)如图，已知点A在正比例函数y=-2x的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B,四边形ABCD 是正方形，点D在反比例函数y=k(x<0)的图象上， (1)若点4的横坐标为-2，求反比例函数y=的表达式； (2)若设正方形ABCD的面积为m,试用含m的代数式表示k的值. BO外元 第19题图 学 牛 20.@新情境[地方特色](7分)位于兰州市北滨河路西延段的“生命之源”水景雕塑（如图1），由水 池、金字塔形基座和巨型彩陶三部分构成.其中，巨型彩陶的设计灵感源自甘肃彩陶中的瑰 宝一马家窑文化彩陶，而雕塑的主体塔身则采用黄河石贴面.某小组开展了“测量生命之源水 景雕塑的高度”的实践活动，过程如下： 方案设计：如图2，在雕塑MN旁的同一地平线上，小组成员调整测角仪的位置，当测角仪显示仰望 雕塑顶端点M的角度为45°时，标记位置为点A,小组成员沿直线NA继续调整测角仪的位置，当测 角仪显示仰望雕塑顶端点M的角度为32°时，标记位置为点C,测量AC的距离(N,A,C三，点共线). 数据收集：测角仪高度为1.7m,AC=7.5m. 问题解决：求“生命之源”水景雕塑MN的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin32°≈0.530， cos32°≈0.848，tan32°≈0.625) M 辨 D 图1 图2 第20题图 兰州数学仿真模拟卷（二）（第4页共8页) 21.(7分)从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未 有的创新与变革，为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计，为A虹软件 熬 的使用选择提供参考. 丢 数学兴趣小组从该校甲、乙两款软件体验者中各随机抽取20名，记录体验者对两款软件的评分， 川 对数据整理描述如下： 信息一：信息处理速度条形统计图： 人数 口甲得分情况 口乙得分情况 5分 蜘 6分 7分8分9分10分分数 信息二：信息识别准确度折线统计图（满分10分）： 得分 h 10 洲 8 ◆甲得分情况 ·乙得分情况 234567891011121314151617181920体验者编号 信息三：信息处理速度和信息识别准确度得分统计表： 统计量 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 栽 类别 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 a 7 9 5.6 4.84 乙 7.65 b 7 5.6 5.64 根据以上信息，解答下列问题， (1)填空：a= ,b= (2)根据以上信息，下列结论正确的是 ；(填序号) ①乙款AI软件信息处理速度得分的众数为7，表示参与评分的20人中对其评分为7分的人数 藏台 最多； ②两款AI软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差相等； ③由信息识别准确度得分的折线统计图可知，甲款A[软件的得分更稳定 (3)若该校共有350名甲款AI软件的体验者，请估计该校对本款软件信息识别准确度打分不低于 7分的人数 兰州数学仿真模拟卷（二）（第5页共8页）》 22.(7分)【研究背景】将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面 线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”.古代数学家在研究平面图形的面积和对称 性时，逐渐形成了这样的概念.例如在研究圆时，直径就是圆的一条特殊的“面径”，它将圆平分为 两个半圆，体现了图形的对称性和面积的等分，这种对图形等分和对称的研究，早在古希腊时期也 有相关探索，阿基米德等数学家在计算图形面积时就运用了类似的思想， 【操作实验】如图1，已知一个圆，点0是它的圆心，它的任意一条直径都是它的“面径”. 【深入探究】小智思考，能否通过尺规作图，求作任意三角形的一条面径呢？ 情形1特例研究： 如图2，已知等边△ABC的边长为2. ①当“面径”经过等边三角形的一个顶点时，它的“面径”长是 ②当“面径”不经过等边三角形的顶点时，它的“面径”长可以是3或 6 情形2一般研究： ①当面径经过三角形的一个顶点时.如图3，已知△ABC.求作：△ABC的面径AD. 小智的想法是：若直线交BC于点D,△ABD与△ACD的底BD,CD在同一直线上，高相同，若面积 相等，则BD=CD.请在图3中沿用小智的思路用尺规作出△ABC的面径AD; ②当面径不经过三角形的顶点时.如图4，已知△DEF.求作：△DEF的面径MN. 小智的想法是：若直线交DF,FE于M,N两点，使直线平分△DEF的面积.则S△Fww= 3ae只需 △FMN∽△FDE,且相似比为1：√2.请在图4中沿用小智的思路用尺规作出△DEF的面径MN. 【问题解决】(1)情形1①中等边三角形的“面径”长是 ； (2)通过尺规作图，完成以下两个作图任务：（保留作图痕迹，不写作法） 任务一：在图3中，作△ABC的面径AD; 任务二：在图4中，作△DEF的面径MN. 入 图1 图2 第22题图 兰州数学仿真模拟卷（二）（第6页共8页） 23.@新方向[跨学科·生物](7分)综合与实践 在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“温度对植物生长速率的影响”的研究.请你阅读以 下材料，解决“数学建模”中的问题 【研究背景】已知植物在特定温度范围内生长最快，超出此范围（低于最低点或高于最高点）会导 致生长停滞或受损.探索适宜温度等最优化问题，可以借助数学建模进行解决 【数据收集】研究小组选择某种植物和一定的温度，以温度x(℃)为自变量，植物生长速率y(标准 单位)为因变量，进行“温度对植物生长速率的影响”的实验，获得相关数据： 温度x(℃) 20 24 28 32 36 生长速率y(标准单位) 0.84 0.96 1.0 0.96 0.84 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应 的点 y标准单位) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 010152025303540x(℃) 第23题图 【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式； (2)由于实验室的温控设备有一定误差，当小组成员设定的温度为T时，实际温度在T±1℃的范 围内波动.如果希望植物的生长速率至少达到0.9，请利用函数图象求设定温度T的范围.（结果精 确到小数，点后一位) 24.(8分)如图，△ABC内接于⊙0，AC是⊙0的直径，AP与⊙0相切于点A,OP⊥AB于点M,射线 PD经过点B,连接OB (1)求证：PB是⊙0的切线； (2)当8C=2,an∠CBD=2时，求O0的半径 D 第24题图 兰州数学仿真模拟卷（二）（第7页共8页) 25.(8分)在数学活动课上，老师出示了一问题，如图，在边长为12的等边三角形ABC中，AD是BC边 上的高，P为边AC上一动点（不与A,C重合），连接PD,将PD绕点P顺时针旋转60°得到PQ,连 接AQ,DQ. 【初步探索】(1)如图1，小智发现，点P在AC上移动时，点Q会落在AD上，此时他发现AQ与PQ 存在一定的数量关系.请你猜想存在什么数量关系，并说明理由； 【深入交流】(2)如图2，小智进一步移动点P,点Q位置也随之变化，他猜测当点Q落在线段AD下 方时，AQ与PQ存在的数量关系仍然成立.若成立，请说明理由； 【拓展应用】(3)请你借助上面探究的过程及结论，完成下面的应用：如图3，在点P运动的过程中， 当△ADQ的面积为9时，请直接写出CP的长 图1 图2 图3 第25题图 26.(9分)在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P(a,b),点Q(c,d),若c=ka+1,d=-kb+1,其 中k为常数，且k≠0，则称点Q是点P的“k级变换点”.例如，点(-3,7)是点(2,3)的“-2级变 换点”. (1)如图1，线段PQ∥x轴，且点Q是点P(m,n)的“3级变换点”，则n的值为 (2)如图2，设点Q(p,9)是点P(1,1)的“k级变换点”，点A的坐标为(0，-4).当线段AQ取最小 值时，求点Q的坐标； (3)如图3，若以M(2,0)为圆心，1为半径的圆上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线 y=-x+b上，请直接写出b的取值范围！ ·P1,1) A 图1 图2 图3 第26题图 兰州数学仿真模拟卷（二）（第8页共8页)答：吸热塔FH的高度约为263米.…7分 如解图1，过点G作GN⊥BC,垂足为N, .∴∠GNB=∠GNE=90°， 吸热塔 .∠NGE+∠GEN=90°，∠MBE+∠MEB=90°， 入射光线 .∠NGE=∠MBE. A o 反射光线 .∠A=∠ABC=∠GNB=90°，.四边形ABNG是矩形 ∴.AG=BN,AB=GN,.BC=GN.…5分 - 、B 又，∠NGE=∠CBF,∠C=∠GNE=90°， 支撑柱 .△BCF≌△GNE(ASA),.NE=CF, .BC-NE CD -CF,BN CE DF, D AG+CE=DF.…6分 第21题解图 22.解：(1)403.7，C.……4分 (2)由题图1可得，C组的频数为4，D组的频数为1，补全频数 分布直方图如解图.…6分 频数 H 图 图2 第25题解图 AB CD EF实测续航里程km (3)解9 …8分 第22题解图 (3）2个。…7分 【解法提示】如解图2，过点A作AK∥EG交BC于点KAG∥ 23.解：【拓展探究】√5. …2分 EK,·.四边形AKEG是平行四边形，∴AG=EK过点K作KH (1)画出裁剪线如解图1（画法不唯一 …4分 ⊥BC于点K,且KH=AB,连接HE,.∠BAG=∠HKE=90°， .△BAG≌△HKE(SAS),.BG=HE,.BG+EF=HE+EE ≥HF,当且仅当H,E,F三点共线时，等号成立，过点H作HW ⊥DC,交DC延长线于点N,则四边形CKHN是矩形，∴.HN= 3-2-101234 CK,CN=AB=9.F是CD的中点CP=分CD=号， 图2 第23题解图 N=CF+CN=号+9=受同(2)可证△MBK (2)作出表示-√10和√10的点A,A'如解图2.…7分 24.(1)证明：如解图，连接AF,则AF=AE, △BCF(ASA),BK=CF=号，N=GK=BC-BK ∴.∠E=∠AFE.…1分 在Rt△FNH中，F=√FN+H=9,,即BG+EF 9 ,BF是⊙A的切线，∠ACB=90° .BF⊥AF, .∠AFB=∠ACB=90° 的最小值为” ABAB,AF AC, 26.解：(1)1；±2。…2分 ∴.Rt△ABF≌Rt△ABC(HL), (2)设点C的坐标为(x,y), ……3分 .∠BAF=∠BAC, C 点C的“引力值”为2，x=±2或y=±2.…3分 第24题解图 当x=2时，y=-2×2+4=0,此时点C的“引力值”为0， .∠BAF+∠BAC=2∠BAC= 不符合题意，舍去 ∠CAF=∠E+∠AFE=2∠E, 当x=-2时，y=-2×（-2)+4=8,此时点C的坐标为 LE=LBAC,EF∥AB.…5分 (-2,8). … …4分 (2)解：四边形ADFE是菱形，⊙A的半径为2 当y=2时，-2x+4=2,解得x=1,此时点C的“引力值” .FD=AD=AF=2,…6分 为1，不符合题意，舍去 .△ADF是等边三角形，LBAF=60, 当y=-2时，-2x+4=-2,解得x=3,此时点C的坐标为 .Br ,AF=an60°=V5, …7分 (3,-2) 综上所述，点C的坐标为(-2,8)或(3，-2).…7分 .BF=3AF=3×2=23 .BF的长为2√3.…8分 (3)1≤d≤7+7 2 …9分 25.(1)证明：由折叠可知AE垂直平分BB', 【解法提示】如解图，过点A分别作x轴，y轴的垂线，分别交 ..∠AMB=90°.… …1分 ⊙A于点B,C,交y轴于点D.A(3,4),AC=AB=2,C(1, 在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABE=∠C=90° 4),B(3,2).点M的“引力值”d最小为1.设M(x,y),过点M ∴.∠BAE=∠CBF=90°-∠ABM,…2分 作MN⊥AC于点N,当x=y时，点M的“引力值”最大为d, .△ABE兰△BCF(ASA).∴.AE=BF …3分 .MN=x-4,AN=x-3,AM=2.由勾股定理，得AM2= (2)解：AG+CE=DF.理由如下： MW2+AN2,.22=(x-4)2+(x-3)2,整理，得2x2-14x+ :四边形ABCD是正方形， ,∠A=∠ABC=∠C=90°，AB=BC=CD 2=7- 21=0,解得=7+万， 2 ,.点M的坐标为 ·.四边形ABEG沿GE翻折得到四边形A'B'EG, (2,万，7，)或（门+7,7+互）点M的引力值的 .GE⊥BF,∴.∠BME=90°.…4分 2 ,2 2 2 兰州数学必刷卷& 取值范围是1≤d≤7+万 21.解：(1)7.3,7.5. …2分 2 (2)①③. … …5分 8 (3)350×20=140(人)， 答：估计该校对本款软件信息识别准确度打分不低于7分的人 数为140人.…7分 3 22.解：(1)√3.…2分 2 B (2)任务一：如解图1，线段AD即为所求.…4分 1 任务二：如解图2，线段MN即为所求. …7分 -4-3-2-1 01234x 2 -3 D -4 第26题解图 2026年兰州市初中学业水平考试 图1 图2 数学仿真模拟卷（二） 第22题解图 1.A2.B3.B4.C5.C6.D7.D8.A9.B10.A 23.解：(1)y是关于x的二次函数.由题意，得抛物线的顶点坐标 11.B 为(28,1.0)，…1分 12.3(m-1)213.号 14.2515.23m .设抛物线的表达式为y=a(x-28)2+1,…2分 抛物线过(20,0.84)，0.84=a(20-28)2+1,…3分 16.解：原式=3m+9.（详解略)…5分 解得a=-0.0025,.y=-0.0025(x-28)2+1.…4分 17.解：分式方程无解.（详解略)…5分 (2)由函数图象可得，当y=0.9时，所对应的x的值约为 18.解：不等式组的解集为-3≤x<1.（详解略) …4分 21.7℃和34.3℃，…5分 该不等式组的解集在数轴上表示如解图.…5分 ·植物的生长速率至少达到0.9， .21.7℃≤x≤34.3℃.…6分 -4-3-2-101234 ·设定的温度为T时，实际温度在T±1℃的范围内波动， 第18题解图 ∴.设定温度T的范围为22.7℃≤T≤33.3℃.…7分 19.解：(1)当x=-2时，代人正比例函数y=-2x,得y=4, 24.（1)证明：.OP⊥AB,∴.AM=MB,∴.PA=PB.…1分 .A(-2,4),…1分 .OA=OB,OP=OP,∴.△AOP≌△B0P(SSS),·2分 .AB AD BC DC =4,0B =2, D(6,4).…2分 ∴.∠PAO=∠PBO. :点D在反比例函数y=左的图象上， .PA与⊙0相切，∴.OA⊥PA,∠PA0=90°，·3分 .∠PB0=∠PA0=90°，OB⊥PB. k 六4=6，解得k=-24, .OB是⊙O的半径，.PB是⊙O的切线 …4分 (2)解：∠PB0=90°，∴.∠DB0=90°， 六反比例函数的表达式为y=二24 ……3分 ∴.∠CBD+∠CB0=90°. x (2).·正方形ABCD的面积为m, AC是⊙0的直径.∠ABC=90°， .AB=AD=BC=DC=√m, LCAB+∠0CB=90°.…5分 .OB=OC,∴.∠OCB=∠CB0,∴.∠CBD=∠CAB. .点D和点A的纵坐标均为√m,…4分 4(-%风），…5分 ..tan L CBD BC 1 0C=0B+BC=3ym,D(-3)m tan∠CAB=L, 2心AB=2 …6分 …6分 21 2 m). 2 1 把点D的坐标代入y=卓中，得长=-m …7分 BC=2,六AB=2AB=4 20.解：如解图，延长DB交MN于点E,则DE⊥MN, :∠ABC=90°，.AC=V√AB+BC=2V5, 由题意，得EN=AB=CD=1.7m,AC=BD=7.5m, 0A=之AC=5,⊙0的半径为5.…8分 …2分 设EB=xm,则DE=DB+BE=(x+7.5)m, 25.解：(1)AQ=PQ.理由如下： 在Rt△BEM中，∠MBE=45°， AD是等边三角形ABC边上的高，.∠CAD=30°.…1分 .EM=BE=xm.…4分 ·将PD绕点P顺时针旋转60°得到PQ, 在Rt△MED中，∠MDE=32° ∴.∠DPQ=60°，PD=PQ EM=DE·tan32°≈0.625(x+7.5)m,…5分 ∴.△DPQ是等边三角形，…2分 ∴.x=0.625(x+7.5),解得x=12.5,…6分 .EM=BE=12.5m, .∠PQD=60°，∴APQ=∠PQD-∠CAD=30°=∠CAD, .MN=EM+EN=12.5+1.7=14.2(m), AQ=PQ.… …3分 答：“生命之源”水景雕塑MN的高度约为14.2m.…7分 (2)AQ与PQ存在的数量关系仍然成立.理由如下： M. 如解图1，取AC的中点E,连接DE,QE,则CE=CD, 又.∠C=60°，.△CDE是等边三角形，…4分 ∴.∠CDE=60°，DC=DE, ∴.∠CDP=60°-∠PDE=∠EDQ, E D DC DE 在△CDP和△EDQ中，{∠CDP=∠EDQ, 第20题解图 LDP =DO 真模拟卷 参考答案 .△CDP兰△EDQ(SAS),…5分 4-√2<b<4+2. .∠DEQ=∠C=60° 1 .∠AE0=180°-∠DE0-∠DEC=180°-60°-60°= 60°=∠DEQ. 又.AE=CE=DE,EQ=EQ,∴.△AEQ≌△DEQ(SAS), ∴.AQ=DQ=PQ.…6分 H 图2 图3 第26题解图 图2 2026年兰州市初中学业水平考试 第25题解图 数学仿真模拟卷（三）】 (3)3+√3或3-√3. …8分 1.C2.A3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.C10.C 【解法提示】如解图2，取AC的中点E,由(2)知AQ=DQ,AE= 11.B DE,.点Q在线段AD的垂直平分线L上.：AD是等边三角形 ABC边上的高，.直线l与BC平行，设直线I交AD于点G 12(a+3)(a-1)1B多 14.2815.①② LCAD -,AE=CE-DE-AC-6.EGA=3, 16.解：x=1.(详解略)…5分 17.解：不等式组无解.（详解略) ……5分 AD=VAC-CD=6点：△AD0的面积为9，分40 18.解：(1)一.…2分 (2)原式=-2a-16b.（详解略)…4分 QG=9,∴QG=√5，当点Q落在线段AD下方时，EQ=3+ 当a=-1,6=分时，原式=-6 …5分 √3.当点Q落在线段AD上方时，EQ=3-√3，由(2)知 △CDP≌△EDQ,.CP=EQ,.CP的长为3+5或3-V5. 19.解：(1)把B(3,1)代入y=买中，得1=号，解得m=3, 26解：(1)子 …2分 心反比例函数的表达式为y=3 …2分 (2):点Q(P,9)是点P(1,1)的“k级变换点”， 把A(1,a)代入y=3中，解得a=3A(1,3).…3分 .p=k+1,q=-k+1, 将A(1,3),B(3,1)代入y=kx+b中， ∴.点Q在直线y=-x+2上.…3分 如解图1，设直线y=-x+2与y轴相交于点B, 得6以。席将6 则B(0,2),∠ABQ=45°. .一次函数的表达式为y=-x+4.…4分 又点A的坐标为(0，-4)，.AB=6.…4分 (2)设P(c,-c+4),PM⊥x轴， 当AQ取最小值时，可得AQ⊥BQ,即△ABQ为等腰直角三角 ..M(c,0),Q(c,c C3),……5分 形，过点Q作QCLy轴于点C,则QG=AB=3, ∴.点Q到y轴的距离为3. OM C 3 将x=3代入y=-x+2,得y=-1, PM=-c+4=4,解得c=2,…6分 .点Q的坐标为(3，-1).… .-c+4=-2+4=2, …7分 .点P的坐标为(2,2).…7分 20.解：设MC=xcm,由题意知DN=91cm, …1分 在Rt△MCN中，∠B=66°， P(1,1 6=瓷=点-225，则cw=点5 …3分 在Rt△MCD中，∠a=85°， an85”-%=高=1.43，则cD=14g …5分 CD+DN=CW,.1143+91=2.25 …6分 解得x≈255，.MC=255,MB=MC-BC=70. 第26题解图1 答：高跷戏剧演员的腿长MB约为70cm …7分 (3)4-√万<b<4+2.…9分 21.解：(1)设y=a(x-90)2+49,…1分 【解法提示】设A(x1,y1),B(x2,y2)是圆上的两个点，则它们 把(230,0)代入y=a(x-90)2+49中， 的“1级变换点”为A'(x1+1,-y1+1), 得0=a(230-90)2+49,…2分 B'(x2+1,-y2+1),A',B两点在直线y=-x+b上， 1 1 …3分 ∴.-y1+1=-x1-1+b,-y2+1=-x2-1+b,.A,B两 解得a=400六y=-400x-90)2+49. 点在直线y=x+2-b上.设直线y=x+2-b与x轴，y轴 (2)当发球机的发球高度增加15cm时， 分别交于C,D两点，可得∠CD0=∠DC0=45°，D(0,2- 则此时抛物线表达式为y=一0(x-90)2+49+15= b),C(b-2,0),“.△OCD为等腰直角三角形，OC=OD.如解 图2，当直线y=x+2-b在⊙M的下方与⊙M相切于点H时， 400x-90)2+64,…4分 可得MH=CH=1,.CM=√2,0C=2+√2，b-2=2+ √2，解得b=4+√2.如解图3，当直线在⊙M的上方与⊙M相 当-400x-90)2+64=0时， 切于点H时，可得MH=CH=1,∴.CM=√2,0C=2-√2， 解得x1=250,x2=-70(舍去).…6分 .·250cm<274cm, ∴.b-2=2-√2，解得b=4-2.综上所述，b的取值范围为 .乒乓球从发球机出口发出后能落到对面球台上.…7分 兰州数学必刷卷& 22.解：(1)D.…2分 (3)MN=DM+BN.…8分 (2)s>s子>s. …4分 【解法提示】如解图2，将△ABW绕点A逆时针旋转120°得到 (3)420×8-140(人). △ADE,点B与点D重合，∴∠B=∠ADE,AN=AE,BN= 答：估计成绩优秀的学生为140人.…7分 DE.∠B+∠ADC=180°，.∠ADE+∠ADC=180°.E, 23.解：(1)如解图1，正方形MBNG即为所求. …3分 D,C三点共线，由(1)同理可得△EAM≌△NAM(SAS), M .EM MN,..MN EM DM+DE DM BN. 26.解：(1)22. …2分 (2)如解图1，设平移后点D的对应点为D',作D'E⊥BC于点 B E,记BC与x轴的交点为F, :将⊙D向左平移n个单位长度之后满足⊙D与△ABC之间 的“关联距离”d(⊙D,△ABC)=0, 图1 图2 .当⊙D'与线段BC相切时，此时n最小.…4分 第23题解图 易得∠EFD'=45°， (2)如解图2，⊙B即为所求.…7分 .EF D'E =22 24.（1)证明：.BE=BC,.∠E=∠BCD. ,AB是⊙O的直径，∠BDE=∠ACD, .FD'=4, .∠BDE+∠E=∠CDA+∠BCD=∠ACB=90°， 易得D(2,0), .L0BE=180°-（∠BDE+∠E)=90°，…3分 ⊙D向左平移了2个单位长度， ∴.OB⊥BE. ∴.n的最小值为2.… …7分 .·OB是⊙0的半径 .BE是⊙O的切线. …4分 5 (2)解：设BD=m,BE=20D=6, 4 .'BE BC =6,OD =3,..0A OB =3 +m, .AD=0A+0D=6+m,AB=20B=2(3+m)=6+2m, .·∠BDE=∠ACD,∠BDE=∠ADC, ∴.∠ADC=∠ACD, .'AC AD =6 +m. …5分 5 67无 AC2+BC2=AB,(6+m)2+62=(6+2m)2 解得m1=2,m2=-6(不合题意，舍去).…6分 ∠DBE=90°，BE=6,BD=2, :DE=√BE2+BD=√62+2=2√10. …7分 ,∠BDE=∠DCA, 第26题解图1 2 CosLDCA cos/BDE DE =2.10 …8分 (3)b<-53-3或b>4√3-3.…9分 10 【解法提示】记H(0,-3),直线y=√3x+b与y轴交于点F 25.解：(1)MN=DM+BN.理由如下： 由旋转可知，AE=AM,BE=DM,∠EAM=90°， ①如解图2，当⊙D在⊙D1的位置时，与直线y=√3x+b相切 ∠ABE=∠D=90°，.E,B,C三点共线.…1分 于点G,连接DG,延长HD1交直线y=√3x+b于点E,由直线 ·.∠MAN=45° .∴.∠EAN=∠EAM-∠MAN=45°=∠MAN. y=√3x+b易知∠FEH=60°.在Rt△GED1中，GD1=√3，易 TAE AM 得ED1=2,.EH=4.在Rt△EFH中，易得FH=4√5，则 在△EAN和△MAN中，∠EAN=∠MAN,·2分 F0=FH-0H=43-3,即b=4√3-3.②如解图3，当⊙D LAN AN .∴.△EAN≌△MAN(SAS),∴.EN=MN. 在⊙D2的位置时，与直线y=√3x+b相切于点G,连接D,G,延长HD2 .EN=BE+BN,.MN=DM+BN.…3分 交直线y=3x+b于点M,由直线y=√3x+b易知∠HMG=60° (2)MN=BW-DM.理由如下： 如解图1，在BC上取一点E,使得BE=MD.连接AE, 在Rt△GMD2中，GD2=√5，易得MD2=2,.MH=5.在 .AB=AD,∠B=∠ADM, Rt△FHM中，易得HF=53,则F0=5√3+3，即b=-55- △ABE≌△ADM(SAS),…4分 3.综上所述，b<-53-3或b>4√5-3. .AE=AM,∠BAE=∠MAD. ∠BAE+∠DAE=90°，∴.∠MAD+∠DAE=90°， MAW=45°， 2 ∴.∠EAN=∠EAM-∠MAN=45°=∠MAN. 1 AE AM -4-3-2-10 在△EAN和△MAN中， ∠EAN=∠MAN,…5分 23456783 【AN=AN H .∴.△EAN≌△MAN(SAS),∴.EN=MN: -4 ,EN=BN-BE,∴.MN=BN-DM.· …6分 3 2 -5 -6 -7 -5-4-32-10 23x -8 0 -0 ∠11 -12 -13 图1 图2 图2 图3 第25题解图 第26题解图 真模拟卷 参考答案