新疆建设兵团趋势卷（2-2）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年新疆建设兵团中考数学趋势卷（2-2） 一．选择题（共10小题） 1．﹣2的绝对值（　　） A．﹣2 B．+2 C．±2 D．无法确定 2．下列美术字中可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段．该项目总投资约248300万元，将数据248300用科学记数法表示为（　　） A．2.483×105 B．24.83×104 C．0.2483×106 D．2.483×106 4．下列计算正确的是（　　） A．a+a＝a2 B．6ab﹣3a＝3b C．2a•3a2b＝6a3b D．（2a2b）3＝6a6b 5．如图，△ABC中，∠B＝55°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝130°，则∠A的度数是（　　） A．50° B．65° C．75° D．85° 6．要使代数式有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D．一切实数 7．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则劣弧的长为（　　） A．π B．2π C．π D．π 8．已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，则表示压强P与受力面积S之间函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，5a5，⋯，则第n个单项式是（　　） A．（﹣1）nan B．（﹣1）n+1（n﹣1）an C．（﹣1）nnan D．（﹣1）n+1nan 10．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，若CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．则GF为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．因式分解：9a2﹣1＝　 　 ． 12．返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下： 体温 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数 1 2 3 4 3 1 则小张这14天体温的众数是　 　 ． 13．若关于x的一元二次方程x2+x+a﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　 　 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，CD＝4，则BD的长为　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点A，B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧在第二象限相交于点C，连接OC，AB．若，则点C的坐标为 　 　 ． 16．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为　 　 ． 三．解答题（共10小题） 17．． 18．解分式方程：1． 19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．已知AB∥DE，AB＝DE，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 21．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图； （2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； （3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率． 22．如图1，将一副三角板拼在一起（图2为示意图），则∠ABD＝75°，已知AC＝6cm，求sin75°的值．（结果保留根号） 23．如图，已知AB是⊙O的直径，点D是圆上一点，过点D作⊙O的切线交BA延长线于点C，连接AD，DC． （1）求证：CD2＝CA•CB． （2）已知AD＝3，，求AC的长． 24．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若AE＝13，AD＝24，试求四边形AEDF的面积． 25．某商场计划购进甲、乙两种空调共50台，这两种空调的进价、售价如下表所示： 类型 进价（元/台） 售价（元/台） 甲 2300 2800 乙 3300 4000 （1）若该商场此次进货共用去13万元，则这两种空调各购进多少台； （2）若商场规定每种空调至少购进10台，并且在当月全部销售完，应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时获利最多，并求出最大利润． 26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（3，0），与y轴交于点C，点C的坐标是（0，3），点D和点C关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，求线段FG的最大值； （3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，求点P的坐标． 【一轮复习】2026年新疆建设兵团中考数学趋势卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C C C D C D B 一．选择题（共10小题） 1．﹣2的绝对值（　　） A．﹣2 B．+2 C．±2 D．无法确定 【答案】B 【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B． 2．下列美术字中可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：选项B、C、D的美术字均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项A的美术字能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：A． 3．2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段．该项目总投资约248300万元，将数据248300用科学记数法表示为（　　） A．2.483×105 B．24.83×104 C．0.2483×106 D．2.483×106 【答案】A 【解答】解：248300＝2.483×105． 故选：A． 4．下列计算正确的是（　　） A．a+a＝a2 B．6ab﹣3a＝3b C．2a•3a2b＝6a3b D．（2a2b）3＝6a6b 【答案】C 【解答】解：A．a+a＝2a≠a2，故选项A计算错误； B．6ab与3a不是同类项，不能加减，故选项B计算错误； C．2a•3a2b＝6a3b，故选项C计算正确； D．（2a2b）3＝8a6b3≠6a6b，故选项D计算错误． 故选：C． 5．如图，△ABC中，∠B＝55°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝130°，则∠A的度数是（　　） A．50° B．65° C．75° D．85° 【答案】C 【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角， ∴∠ACD＝∠A+∠B， ∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣55°＝75°， 故选：C． 6．要使代数式有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D．一切实数 【答案】C 【解答】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数为非负数， ∴2a﹣1≥0， 解得a． 故选：C． 7．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则劣弧的长为（　　） A．π B．2π C．π D．π 【答案】D 【解答】解：连接OD， ∵∠ABD＝30°， ∴∠AOD＝2∠ABD＝60°， ∴∠BOD＝120°， ∴的长， 故选：D． 8．已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，则表示压强P与受力面积S之间函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS． ∴当F为定值时，压强P与受力面积S之间函数关系是反比例函数， 故选：C． 9．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，5a5，⋯，则第n个单项式是（　　） A．（﹣1）nan B．（﹣1）n+1（n﹣1）an C．（﹣1）nnan D．（﹣1）n+1nan 【答案】D 【解答】解：观察序列中系数和指数的规律如下： a＝（﹣1）1+1×1×a1， ﹣2a2＝（﹣1）2+1×2×a2， 3a3＝（﹣1）3+1×3×a3， ﹣4a4＝（﹣1）4+1×4×a4， 5a5＝（﹣1）5+1×5×a5， ……， ∴第n个单项式是（﹣1）n+1nan， 故选：D． 10．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，若CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．则GF为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝3，CD＝3DE， ∴DE3＝1，CE＝3﹣1＝2， ∵△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD＝AF，EF＝DE＝1，∠AFE＝∠D＝90°， ∴AB＝AF＝AD， 在Rt△ABG和Rt△AFG中， ， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴BG＝FG， 设BG＝FG＝x，则EG＝EF+FG＝1+x，CG＝3﹣x， 在Rt△CEG中，EG2＝CG2+CE2， 即（1+x）2＝（3﹣x）2+22， 解得x， ∴GF． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．因式分解：9a2﹣1＝　（3a+1）（3a﹣1）　 ． 【答案】（3a+1）（3a﹣1）． 【解答】解：9a2﹣1＝（3a）2﹣12＝（3a+1）（3a﹣1） 故答案为：（3a+1）（3a﹣1）． 12．返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下： 体温 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数 1 2 3 4 3 1 则小张这14天体温的众数是　36.6　 ． 【答案】36.6 【解答】解：36.6出现的次数最多有4次，所以众数是36.6． 故答案为：36.6． 13．若关于x的一元二次方程x2+x+a﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 a　 ． 【答案】a． 【解答】解：根据题意得：Δ＝12﹣4（a﹣1）＞0，即16﹣4a＞0， 解得：a， 则a的范围是a， 故答案为：a． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，CD＝4，则BD的长为　　 ． 【答案】 【解答】解：∵CD＝4，AD⊥BC，AD＝3， ∴， ∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，∠BAC＝90°， ∴∠CAB＝∠CDA＝90°， ∵∠C＝∠C， ∴△CDA∽△CAB， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点A，B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧在第二象限相交于点C，连接OC，AB．若，则点C的坐标为 　（，）　 ． 【答案】（，）． 【解答】解：连接AC、BC， 由作图得OA＝OB＝AC＝BC， ∴四边形ABCD是菱形，∵∠AOB＝90°， ∴四边形OACB是正方形， ∴∠OAC＝∠OBC＝∠ACB＝90°， ∴AC⊥x轴，BC⊥y轴， ∵ABBC＝2， ∴AC＝BC， ∵点C在第二象限， ∴C（，）， 故答案为：（，）． 16．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为　3　 ． 【答案】． 【解答】解：作点P关于BD的对称点P′，连接P′K，P′Q，过点A作AH⊥CD于H， 则PK+QK＝P′K+QK≥P′Q， ∴当P′，K，Q共线，P′Q⊥CD时，PK+QK的最小值， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AB＝AD＝6， ∴∠ADH＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°， ∴∠DAH＝30°， ∴DHAD＝3， ∴AH3， ∴PK+QK的最小值为， 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 17．． 【答案】． 【解答】解：根据计算可得： 原式 ． 18．解分式方程：1． 【答案】x． 【解答】解：1， 方程两边都乘x﹣2，得1﹣x﹣（x﹣2）＝﹣2， 解得：x， 检验：当x时，x﹣2≠0， 所以x是原方程的解， 即原方程的解是x． 19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣4＜x≤﹣1， 数轴表示为． 【解答】解：， 解不等式①得，x＞﹣4， 解不等式②得，x≤﹣1， 故不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1， 数轴表示为：． 20．已知AB∥DE，AB＝DE，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠A＝∠EDF， ∵AD＝CF， ∴AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 21．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图； （2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； （3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率． 【答案】（1）10； （2）294； （3）． 【解答】解：（1）调查的总人数为12÷20%＝60（人）， 所以第四小组的频数为60﹣6﹣12﹣18﹣10﹣4＝10， 补全频数分布直方图为： （2）1260294（人）， 所以估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数294人； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中两名都是男生的结果数为6， 所以所选2人都是男生的概率． 22．如图1，将一副三角板拼在一起（图2为示意图），则∠ABD＝75°，已知AC＝6cm，求sin75°的值．（结果保留根号） 【答案】． 【解答】解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥DE于F，如图2所示： 则AE＝CF，EF＝AC＝6cm，DE∥AC， ∴∠CDF+∠ACD＝180°， 由题意得：∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AC＝6cm，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CBD＝30°， ∴∠ACD＝45°+90°＝135°，BCAC＝6（cm），CDBC＝2（cm），BD＝2CD＝4（cm）， ∴∠DCF＝45°， ∵CF⊥DE， ∴△CDF是等腰直角三角形， ∴AE＝CF＝DFCD＝2（cm）， ∴BE＝AB﹣AE＝（6﹣2）cm， ∴DE（6+2）cm， ∴sin75°＝sin∠ABD． 23．如图，已知AB是⊙O的直径，点D是圆上一点，过点D作⊙O的切线交BA延长线于点C，连接AD，DC． （1）求证：CD2＝CA•CB． （2）已知AD＝3，，求AC的长． 【答案】（1）证明见解答； （2）AC的长是． 【解答】（1）证明：如图，连接OD，则OD＝OA， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵CD与⊙O相切于点D， ∴CD⊥OD， ∴∠ODC＝90°， ∵∠CDA+∠ODA＝90°，∠B+∠OAD＝90°，且∠ODA＝∠OAD， ∴∠CDA＝∠B， ∵∠C＝∠C， ∴△CDA∽△CBD， ∴， ∴CD2＝CA•CB． （2）解：∵AD＝3，sin∠B， ∴ABAD3＝5， ∴DB4， 由（1）得△CDA∽△CBD， ∴， ∴CD2＝AC•CB，CDAC， ∴（AC）2＝AC（AC+5）， 解得AC或AC＝0（不符合题意，舍去）， ∴AC的长是． 24．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若AE＝13，AD＝24，试求四边形AEDF的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2）120． 【解答】（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD＝∠FAD， ∴∠ADF＝∠FAD， ∴FA＝FD， ∴平行四边形AEDF是菱形； （2）解：如图，连接EF交AD于点O， 由（1）可知，四边形AEDF是菱形， ∴OA＝ODAD＝12，OE＝OF，EF⊥AD， ∴∠AOE＝90°， ∴OE5， ∴EF＝2OE＝10， ∴S菱形AEDFAD•EF24×10＝120． 25．某商场计划购进甲、乙两种空调共50台，这两种空调的进价、售价如下表所示： 类型 进价（元/台） 售价（元/台） 甲 2300 2800 乙 3300 4000 （1）若该商场此次进货共用去13万元，则这两种空调各购进多少台； （2）若商场规定每种空调至少购进10台，并且在当月全部销售完，应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时获利最多，并求出最大利润． 【答案】（1）35，15； （2）购进甲空调10台、乙空调40台，33000元． 【解答】解：（1）设购进甲空调x台，购进乙空调y台． 根据题意，得， 解得． 答：购进甲空调35台，购进乙空调15台． （2）设购进甲空调m台，则购进乙空调（50﹣m）台． 根据题意，得， 解得10≤m≤40． 设获得的总利润为W元，则W＝（2800﹣2300）m+（4000﹣3300）（50﹣m）＝﹣200m+35000， ∵﹣200＜0， ∴W随m的减小而增大， ∵10≤m≤40， ∴当m＝10时，W的值最大，W最大＝﹣200×10+35000＝33000， 50﹣10＝40（台）． 答：购进甲空调10台、乙空调40台才能使商场在销售完这批空调时获利最多，最大利润为33000元． 26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（3，0），与y轴交于点C，点C的坐标是（0，3），点D和点C关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，求线段FG的最大值； （3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，求点P的坐标． 【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3； （2）； （3）或． 【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（3，0），与y轴交于点C，点C的坐标是（0，3），把点A，点B，点C的坐标分别代入得： ， 解得 ， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3； （2）由（1）知y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线对称轴为直线x＝1， ∵点D和点C关于抛物线的对称轴对称， ∴D（2，3）， 设直线AD的解析式为y＝kx+t，把点A，点D的坐标分别分别代入得： ， 解得：， ∴直线AD的解析式为y＝x+1， 记AD与y轴的交点为E，如图1， 当x＝0时，得：y＝1， ∴E（0，1）， ∴OA＝OE， ∴△OAE为等腰直角三角形， ∴∠EAO＝∠AEO＝45°， 过F作FN∥y轴交AD于N， ∴∠FNG＝45°， ∴△FGN为等腰直角三角形， ∴， 设F（x，﹣x2+2x+3），则N（x，x+1）， ∴， 当时，FN有最大值， ∴FG的最大值为：； （3）如图2，当P在AM的右边， 记直线AM交y轴于R，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，则M（1，4）， 设直线AM的解析式为y＝mx+n，将点A，点M的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线AM的解析式为y＝2x+2， 当x＝0时，得：y＝2， ∴R（0，2）， 设P（0，y），而四边形APQM为矩形， ∴∠RAP＝90°， ∴AP2+AR2＝RP2， ∴（2﹣y）2＝12+y2+12+22， 解得：， ∴； 如图3，当P在AM的左边， 同理可得：（y﹣2）2＝（1﹣0）2+（4﹣2）2+（0﹣1）2+（y﹣4）2， 解得：，即； 综上所述，或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $