云南省趋势卷（2-2）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年云南省中考数学趋势卷（2-2） 一．选择题（共15小题） 1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升50米，记作+50米，那么下降100米，记作（　　） A．﹣100米 B．﹣10米 C．﹣90米 D．﹣1000米 2．九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（　　） A．80×105件 B．8×106件 C．8×105件 D．0.8×107件 3．如图，已知a∥b，∠1＝40°，请问∠2的度数是（　　） A．30° B．40° C．140° D．50° 4．下列运算正确的是（　　） A．a4+a5＝a9 B．a3•a4＝a12 C．a8÷a4＝a2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 5．已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则有（　　） A．y2＜0＜y1 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y2 6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．球 C．三棱柱 D．长方体 7．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（　　） A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AE的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．函数的自变量x的取值范围为（　　） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤1 10．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 11．在下面的一组数据：2，3，2，2，2，5，4中众数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 12．按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（　　） A．（﹣1）nx2n﹣1 B．（﹣1）n﹣1x2n+1 C．（﹣1）n﹣1x2n﹣1 D．（﹣1）nx2n+1 13．已知圆锥的底面半径是6，高为8，则圆锥的侧面积为（　　） A．60π B．48π C．15π D．12π 14．某校九年级1班的同学毕业时都将自己的生活照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1540张照片，求全班的学生人数．设全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　） A．x（x+1）＝1540 B． C．x（x﹣1）＝1540 D．2x（x+1）＝1540 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝7，则sinB等于（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 16．⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是 　 　 ． 17．分解因式：4b2+8b＝　 　 ． 18．如图，菱形ABCD中，其面积为96cm2，AD＝10cm，则AD与BC间的距离是 　 　 cm． 19．某校为全面了解学生的视力情况，定期对该校2000名学生进行抽测．如图，这是某次随机抽测学生的视力情况的扇形统计图，则此时该校视力不低于4.8的学生约有 　 　 人． 三．解答题（共8小题） 20．计算：． 21．如图，A，B，C，D四点共线，AB＝CD，∠A＝∠D，AF＝DE．求证：△ACF≌△DBE． 22．某一工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程，比规定工期多用5天； 方案C：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 求规定的工期是多少天？ 23．一天晚上，乐乐帮助妈妈清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，只好将其中一个杯盖和一个茶杯随机地搭配在一起． （1）用画树状图（或列表法）求这一个茶杯和杯盖颜色搭配正确的概率； （2）若停电时，乐乐在慌乱之中打破了其中一个杯盖，此时他只好在剩下的两个杯盖和三个杯子中随机拿出一个杯盖和一个茶杯搭配在一起，请直接写出这个茶杯和杯盖的颜色搭配恰好正确的概率　 　 ． 24．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，过点O作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD、DE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若BC＝3，∠BAC＝30°，求DE的长． 25．2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 26．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上．设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当m＝n时，求t的值； （2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围． 27．已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D为圆上一点，DF是⊙O的切线，连结CD，与AB交于点E． （1）如图1，延长BA与DF交于点F． ①若∠ACD＝25°，求∠F的大小． ②若AF＝3，DF＝5，求⊙O的半径． （2）如图2，AC＞BC，DF∥AB，延长CA与DF交于点F，若，求△BCE与△CDF的面积比． 【一轮复习】2026年云南省中考数学趋势卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B B D A A D C A C D 题号 12 13 14 15 答案 B A C C 一．选择题（共15小题） 1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升50米，记作+50米，那么下降100米，记作（　　） A．﹣100米 B．﹣10米 C．﹣90米 D．﹣1000米 【答案】A 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果上升50米，记作+50米，那么下降100米，记作﹣100米． 故选：A． 2．九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（　　） A．80×105件 B．8×106件 C．8×105件 D．0.8×107件 【答案】B 【解答】解：800万＝8000000＝8×106． 故选：B． 3．如图，已知a∥b，∠1＝40°，请问∠2的度数是（　　） A．30° B．40° C．140° D．50° 【答案】B 【解答】解：∵a∥b， ∴∠2＝∠1， ∵∠1＝40°， ∴∠2＝40°， 故选：B． 4．下列运算正确的是（　　） A．a4+a5＝a9 B．a3•a4＝a12 C．a8÷a4＝a2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 【答案】D 【解答】解：A、两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B、a3•a4＝a7，故B不符合题意； C、a8÷a4＝a4，故C不符合题意； D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故D符合题意； 故选：D． 5．已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则有（　　） A．y2＜0＜y1 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y2 【答案】A 【解答】解：由条件可知反比例函数的图象在二，四象限， ∵x1＜0＜x2， ∴y2＜0＜y1， 故选：A． 6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．球 C．三棱柱 D．长方体 【答案】A 【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形， 故该几何体是一个柱体， 又∵俯视图是一个圆， 故该几何体是一个圆柱． 故选：A． 7．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（　　） A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形 【答案】D 【解答】解：∵多边形外角和是360°，设多边形边数为n， 故多边形的内角和为360°×4＝（n﹣2）×180°， 解得n＝10， 故选：D． 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AE的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解答】解：∵DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2， ∴， ∴， 解得：AE＝6， 故选：C． 9．函数的自变量x的取值范围为（　　） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤1 【答案】A 【解答】解：由题意得：x﹣1≠0， ∴x≠1， ∴函数的自变量x的取值范围为x≠1． 故选：A． 10．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据轴对称图形的定义可知， 为轴对称图形， 故选：C． 11．在下面的一组数据：2，3，2，2，2，5，4中众数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【解答】解：这组数据的众数为2， 故选：D． 12．按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（　　） A．（﹣1）nx2n﹣1 B．（﹣1）n﹣1x2n+1 C．（﹣1）n﹣1x2n﹣1 D．（﹣1）nx2n+1 【答案】B 【解答】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1， ﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1， x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1， ﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1， x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1， …… 由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1， 故选：B． 13．已知圆锥的底面半径是6，高为8，则圆锥的侧面积为（　　） A．60π B．48π C．15π D．12π 【答案】A 【解答】解：圆锥的母线长10， 所以圆锥的侧面积•2π•6•10＝60π． 故选：A． 14．某校九年级1班的同学毕业时都将自己的生活照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1540张照片，求全班的学生人数．设全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　） A．x（x+1）＝1540 B． C．x（x﹣1）＝1540 D．2x（x+1）＝1540 【答案】C 【解答】解：∵每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，且全班有x名学生， ∴每个同学需送出（x﹣1）张相片． 依题意得：x（x﹣1）＝1540． 故选：C． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝7，则sinB等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝7， ∴sinB， 故选：C． 二．填空题（共4小题） 16．⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是 　点P在圆外　 ． 【答案】点P在圆外． 【解答】解：∵⊙O的半径r＝4cm，点P到圆心O的距离d＝5cm， ∴r＜d， ∴点P与⊙O的位置关系是点P在圆外， 故答案为：点P在圆外． 17．分解因式：4b2+8b＝　4b（b+2）　 ． 【答案】4b（b+2）． 【解答】解：提取公因式进行因式分解可得： 4b2+8b＝4b（b+2）． 故答案为：4b（b+2）． 18．如图，菱形ABCD中，其面积为96cm2，AD＝10cm，则AD与BC间的距离是 　9.6　 cm． 【答案】9.6． 【解答】解：设AD与BC间的距离为hcm，依题意得AD•h＝96cm2，AD＝10cm， ∴h＝9.6cm， 故答案为：9.6． 19．某校为全面了解学生的视力情况，定期对该校2000名学生进行抽测．如图，这是某次随机抽测学生的视力情况的扇形统计图，则此时该校视力不低于4.8的学生约有 　1000　 人． 【答案】1000． 【解答】解：样本中，视力不低于4.8的学生约占：30%+20%＝50%， 2000名学生中视力不低于4.8的学生约有：2000×50%＝1000（人）， 故答案为：1000． 三．解答题（共8小题） 20．计算：． 【答案】． 【解答】解： ＝31﹣16﹣（2） 1﹣16﹣2 ． 21．如图，A，B，C，D四点共线，AB＝CD，∠A＝∠D，AF＝DE．求证：△ACF≌△DBE． 【答案】∵A，B，C，D四点共线，AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， ∴AC＝DB， 在△ACF和△DBE中， ， ∴△ACF≌△DBE（SAS）． 【解答】证明：∵A，B，C，D四点共线，AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， ∴AC＝DB， 在△ACF和△DBE中， ， ∴△ACF≌△DBE（SAS）． 22．某一工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程，比规定工期多用5天； 方案C：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 求规定的工期是多少天？ 【答案】20天． 【解答】解：设规定的工期是x天，则甲队x天可完成这项工程，乙队（x+5）天可完成这项工程， 根据题意得：1， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意． 答：规定的工期是20天． 23．一天晚上，乐乐帮助妈妈清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，只好将其中一个杯盖和一个茶杯随机地搭配在一起． （1）用画树状图（或列表法）求这一个茶杯和杯盖颜色搭配正确的概率； （2）若停电时，乐乐在慌乱之中打破了其中一个杯盖，此时他只好在剩下的两个杯盖和三个杯子中随机拿出一个杯盖和一个茶杯搭配在一起，请直接写出这个茶杯和杯盖的颜色搭配恰好正确的概率　　 ． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）画树状图为：（三个颜色不同的有盖茶杯分别用A、B、C表示，配套的杯盖分别用a、b、c表示）， 共有9种等可能的结果，其中这个茶杯颜色搭配恰好正确的结果数为3， 所以这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率； （2）若打破了其中一个杯盖，则总的结果数为6种，这个茶杯颜色搭配恰好正确的结果数为2， 所以这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率． 故答案为：． 24．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，过点O作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD、DE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若BC＝3，∠BAC＝30°，求DE的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解答】（1）证明：∵点O是AC的中点， ∴OA＝OC， ∵AD∥BC， ∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO， 在△OAD与△OCB中， ， ∴△OAD≌△OCB（AAS）， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝3， ∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°， ∴AC＝2BC＝6， ∴OA＝3， ∵OE⊥AC， ∴∠AOE＝90°， ∵∠BAC＝30°， ∴OEOA， ∴AE＝2OE＝2， ∴DE． 25．2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设A型机器人的单价是x万元，B型机器人的单价是y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：A型机器人的单价是80万元，B型机器人的单价是60万元； （2）设购买m台A型机器人，则购买（10﹣m）台B型机器人， 根据题意得：33m+27（10﹣m）≥300， 解得：m≥5， 设购买总费用为w万元，则w＝80m+60（10﹣m）， 即w＝20m+600， ∵20＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝5时，w取得最小值，此时10﹣m＝10﹣5＝5（台）． 答：应该购买5台A型机器人，5台B型机器人． 26．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上．设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当m＝n时，求t的值； （2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围． 【答案】（1）t＝2； （2）2＜x0＜3． 【解答】解：（1）将点（1，m），（3，n）代入抛物线解析式， ∴， ∵m＝n， ∴a+b+c＝9a+3b+c，整理得，b＝﹣4a， ∴抛物线的对称轴为直线x2； ∴t＝2； （2）∵m＜n＜c， ∴a+b+c＜9a+3b+c＜c， 解得﹣4a＜b＜﹣3a， ∴3a＜﹣b＜4a， ∴，即t＜2． 当t时，x0＝2； 当t＝2时，x0＝3． ∴x0的取值范围2＜x0＜3． 27．已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D为圆上一点，DF是⊙O的切线，连结CD，与AB交于点E． （1）如图1，延长BA与DF交于点F． ①若∠ACD＝25°，求∠F的大小． ②若AF＝3，DF＝5，求⊙O的半径． （2）如图2，AC＞BC，DF∥AB，延长CA与DF交于点F，若，求△BCE与△CDF的面积比． 【答案】（1）①40°；②；（2）． 【解答】解：（1）①连接OD，如图， ∵DF是⊙O的切线， ∴OD⊥DF， ∴∠ODF＝90°， ∴∠F＝90°﹣∠FOD． ∵∠FOD＝2∠ACD，∠ACD＝25°， ∴∠FOD＝50°， ∴∠F＝40°． ②连接AD，DB，如图， ∵DF是⊙O的切线， ∴∠ADF＝∠ABD， ∵∠FAD＝∠ABD+∠ADB，∠FDB＝∠ADF+∠ADB， ∴∠FAD＝∠FDB， ∵∠F＝∠F， ∴△FAD∽△FDB， ∴， ∴FD2＝FA•FB， ∴FB， ∴AB＝FB﹣FA， ∴⊙O的半径AB； （2）过点C作CH⊥FD，交FD的延长线于点H，CH交AB于点G，连接OD，如图， ∵DF是⊙O的切线， ∴OD⊥DF， ∵DF∥AB，CH⊥FD， ∴CG⊥AB， ∴四边形ODHG为矩形， ∴OD＝GH，OG＝DH， ∵， ∴． ∵DF∥AB， ∴△CAG∽△CFH， ∴， 设CG＝4k，则CH＝9k， ∴OD＝GH＝5k， ∴OA＝OB＝5k，AB＝2OD＝10k， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CG⊥AB， ∴△CGB∽△ACG， ∴， ∴， ∴BG＝2k或8k， ∵AC＞BC， ∴BG＜AG， ∴BG＝2k， ∴AG＝8k， ∴OG＝OB﹣BG＝3k， ∵OD⊥DF，CG⊥AB， ∴OD∥CG， ∴△DOE∽△CGE， ∴， ∴， ∴OEk， ∴EG＝OG﹣OEk，AE＝OA+OEk． ∴BE＝EG+BGk． ∵DF∥AB， ∴△CAE∽△CFD， ∴， ∴FD＝15k． ∴△BCE与△CDF的面积比． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $