新疆建设兵团趋势卷（2-1）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年新疆建设兵团中考数学趋势卷（2-1） 一．选择题（共9小题） 1．﹣2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．化简，结果正确的是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 4．如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．105° C．115° D．125° 5．一次函数y＝﹣x+b（b＞0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜1.5 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1 7．如图，小红想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．当羊圈的面积为600m2时，AB的长为多少米？设矩形ABCD的边AB＝xm，根据题意所列的方程是（　　） A．x（62﹣2x）＝600 B．x（60﹣2x）＝600 C．x（58﹣2x）＝600 D．x（60﹣x）＝600 8．如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，连接AC，BD，若∠A＝32°，则∠B的度数为（　　） A．56° B．58° C．60° D．62° 9．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟60m，哥哥骑自行车每分钟行驶160m，如图是两人之间的距离y（m），与弟弟步行时间x（min）之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（　　） A．A点表示哥哥已经到达学校 B．哥哥与弟弟相距的最大距离是500米 C．他们家与学校之间的距离为800米 D．BC的函数表达式为y＝﹣100x+1000 二．填空题（共6小题） 10．因式分解：x2﹣12x＝　 　 ． 11．不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 　 　 ． 12．不等式组的解集是 　 　 ． 13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，若AD＝10，AB＝7，则DF的长为 　 　 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若△ABC的面积为12，则k的值为　 　 ． 15．规定一种新运算：a⊕b＝2a﹣3b，例如：1⊕4＝2×1﹣3×4＝﹣10． （1）请计算：2⊕（﹣1）＝　 　 ； （2）若m＝1，请计算2m⊕（m+1）＝　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．（1）计算：； （2）计算：x（x+2）+（x﹣1）2． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点分别在边BC，AC上，连接AD，DE，且AD＝DE，∠1＝∠2． （1）求证：△ABD≌△DCE； （2）若BD＝2，CD＝5，则AE＝　 　 ． 18．国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝ 　 　 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为 　 　 度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 19．如图，直线AB∥CD，E是AB上一点，F是CD上一点，连接EF，以F为圆心EF长为半径画弧，在点F的右侧交直线CD于点G，再分别以点E和点G为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点H，连接FH交AB于点M，连接MG． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形，判断四边形EFGM的形状； （2）证明（1）中的结论． 20．北京鼓楼（图1）是世界文化遗产“北京中轴线”上的重要古建筑之一．某中学九年级学生在数学实践活动课时去测量北京鼓楼的高度．如图2，在点C处用测角仪测得鼓楼顶端A的仰角为45°，向远离鼓楼AB的方向走19.5m到达点D处，在点D处测得鼓楼顶端A的仰角为35°．已知测角仪距地面的高FC，ED均为1.2m，求北京鼓楼AB的高约为多少米？（精确到1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）． 21．如图①是某小区设计的一个车棚，其截面如图②所示，顶棚是抛物线的一部分，OA，BC垂直于地面OC，且AO＝BC＝2m，OC＝8m，以OC所在的直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式y＝ax2+x+c（a，c为常数，a≠0）． （1）求顶棚抛物线的函数关系式； （2）小星想驾驶一辆高为3m，宽为2m的货车进入车棚．通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？ （3）如图③，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固．在顶棚A，B之间抛物线上有两个点D和E（不与点A，B重合）．它们的横坐标分别为t，2t，连接AD，AE．设点A与点D之间部分（含点A和点D）的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，点A与点E之间部分（含点A和点E）的最高点与最低点的纵坐标的差为h2，当时，求出t的值． 22．如图1，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E． （1）求证：CE是圆O的切线； （2）如图2，点F在圆O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G． ①求证：CF＝2CD； ②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长． 23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，AD＝aBN，点M是AB的中点，点D和点N分别是AC和BC上的动点． （1）当点D和点N分别是AC和BC的中点时，求a的值； （2）当时，以C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似，求BN的长． 【一轮复习】2026年新疆建设兵团中考数学趋势卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B． D B C C D A B D 一．选择题（共9小题） 1．﹣2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 【答案】B． 【解答】解：﹣2026的相反数是2026． 故选：B． 2．下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3．化简，结果正确的是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 【答案】B 【解答】解： ＝﹣1， 故选：B． 4．如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．105° C．115° D．125° 【答案】C 【解答】解：如图， ∵a∥b，∠1＝65°， ∴∠3＝∠1＝65°， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝115°． 故选：C． 5．一次函数y＝﹣x+b（b＞0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＞0， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：C． 6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜1.5 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1 【答案】D 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0， 解得：m＜1， ∴m的取值范围是m＜1． 故选：D． 7．如图，小红想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．当羊圈的面积为600m2时，AB的长为多少米？设矩形ABCD的边AB＝xm，根据题意所列的方程是（　　） A．x（62﹣2x）＝600 B．x（60﹣2x）＝600 C．x（58﹣2x）＝600 D．x（60﹣x）＝600 【答案】A 【解答】解：由题意得，BC＝60+2﹣2x＝（62﹣2x）m， 根据羊圈的面积为600m2，得x（62﹣2x）＝600， 故选：A． 8．如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，连接AC，BD，若∠A＝32°，则∠B的度数为（　　） A．56° B．58° C．60° D．62° 【答案】B 【解答】解：∵AB为直径且点E为CD的中点， ∴∠AEC＝90°， ∵∠A＝32°， ∴∠C＝90°﹣32°＝58°， ∴∠B＝∠C＝58°． 故选：B． 9．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟60m，哥哥骑自行车每分钟行驶160m，如图是两人之间的距离y（m），与弟弟步行时间x（min）之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（　　） A．A点表示哥哥已经到达学校 B．哥哥与弟弟相距的最大距离是500米 C．他们家与学校之间的距离为800米 D．BC的函数表达式为y＝﹣100x+1000 【答案】D 【解答】解：∵哥哥的速度始终大于弟弟的速度， ∴在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小， ∴A点表示哥哥已经到达学校， ∴A正确，不符合题意； 哥哥与弟弟相距的最大距离是（160﹣60）×5＝500（米）， ∴B正确，不符合题意； 他们家与学校之间的距离为160×5＝800（米）， ∴C正确，不符合题意； 设坐标B（t，a）， 根据题意，得， 解得， 设BC的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标B（10，200）和C（12，0）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴BC的函数表达式为y＝﹣100x+1200， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 10．因式分解：x2﹣12x＝x（x﹣12）　 ． 【答案】x（x﹣12）． 【解答】解：原式＝x（x﹣12）． 故答案为：x（x﹣12）． 11．不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵共10个球，红球有5个， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为． 故答案为：． 12．不等式组的解集是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：， 解不等式2x+4≥0，得x≥﹣2， 解不等式4﹣2x＜﹣1，得， 不等式组的解集为． 故答案为：． 13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，若AD＝10，AB＝7，则DF的长为 　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：∵在▱ABCD中，AD＝10，AB＝7， ∴BC＝AD＝10，CD＝AB＝7，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠F， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠FBC， ∴∠F＝∠FBC， ∴CF＝BC＝10， ∴DF＝CF﹣CD＝10﹣7＝3， 故答案为：3． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若△ABC的面积为12，则k的值为　﹣6　 ． 【答案】﹣6． 【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F， ∵函数y＝mx（m＜0）与反比例函数y的图象都关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， 设A（﹣x，y），则B（x，﹣y），k＝﹣xy， ∴AE＝BF＝y， ∴S△AOCOC•AEOC•BF＝S△BOC， ∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝12， ∴S△AOC＝6， ∵AC＝AO，AE⊥x轴， ∴OC＝EC， ∴S△AOE＝S△ACES△AOC＝3， ∴xy＝3， ∴xy＝6， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 15．规定一种新运算：a⊕b＝2a﹣3b，例如：1⊕4＝2×1﹣3×4＝﹣10． （1）请计算：2⊕（﹣1）＝　7　 ； （2）若m＝1，请计算2m⊕（m+1）＝　﹣2　 ． 【答案】7；﹣2． 【解答】解：（1）规定一种新运算：a⊕b＝2a﹣3b，例如：1⊕4＝2×1﹣3×4＝﹣10． 根据新运算规则，a⊕b＝2a﹣3b， ∴2⊕（﹣1）＝2×2﹣3×（﹣1）＝4﹣（﹣3）＝4+3＝7． （2）∵m＝1， ∴2m＝2，m+1＝2， ∴2m⊕（m+1）＝2⊕2＝2×2﹣3×2＝4﹣6＝﹣2． 故答案为：7；﹣2． 三．解答题（共8小题） 16．（1）计算：； （2）计算：x（x+2）+（x﹣1）2． 【答案】（1）； （2）2x2+1． 【解答】解：（1） ＝3﹣1+21 ＝1+2； （2）x（x+2）+（x﹣1）2 ＝x2+2x+x2﹣2x+1 ＝2x2+1． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点分别在边BC，AC上，连接AD，DE，且AD＝DE，∠1＝∠2． （1）求证：△ABD≌△DCE； （2）若BD＝2，CD＝5，则AE＝　3　 ． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）3． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（AAS）； （2）解：由（1）知：△ABD≌△DCE， ∴AB＝CD，EC＝BD， 又∵BD＝2，CD＝5， ∴AB＝5，EC＝2， ∵AC＝AB， ∴AC＝5， ∴AE＝AC﹣EC＝5﹣2＝3， 故答案为：3． 18．国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝ 　24　 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为 　28.8　 度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）24； （2）； （3）28.8； （4）800人． 【解答】解：（1）样本容量为：18÷36%＝50， 故m100＝24， 故答案为：24； （2）篮球人数为：50﹣12﹣18﹣4＝16， 补全条形统计图如下： （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为：360°28.8， 故答案为：28.8； （4）2500800（人）， 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有800人． 19．如图，直线AB∥CD，E是AB上一点，F是CD上一点，连接EF，以F为圆心EF长为半径画弧，在点F的右侧交直线CD于点G，再分别以点E和点G为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点H，连接FH交AB于点M，连接MG． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形，判断四边形EFGM的形状； （2）证明（1）中的结论． 【答案】（1）图形见解答，四边形EFGM是菱形； （2）证明过程见解答． 【解答】（1）解：如图即为补全的图形，四边形EFGM是菱形； （2）证明：根据作图过程可知：FE＝FG，FM平分∠EFG， ∴∠EFM＝∠GFM， ∵AB∥CD， ∴∠EMF＝∠GFM， ∴∠EFM＝∠EMF， ∴EF＝EM， ∴FG＝EM， ∴四边形EFGM是平行四边形， ∵EF＝EM， ∴四边形EFGM是菱形； 20．北京鼓楼（图1）是世界文化遗产“北京中轴线”上的重要古建筑之一．某中学九年级学生在数学实践活动课时去测量北京鼓楼的高度．如图2，在点C处用测角仪测得鼓楼顶端A的仰角为45°，向远离鼓楼AB的方向走19.5m到达点D处，在点D处测得鼓楼顶端A的仰角为35°．已知测角仪距地面的高FC，ED均为1.2m，求北京鼓楼AB的高约为多少米？（精确到1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）． 【答案】北京鼓楼AB的高约为47米． 【解答】解：由题意可知，∠FAG＝45°，CD＝19.5m，FC＝ED＝1.2m，四边形BCFG和四边形CDEF都是矩形， ∴BG＝FC＝ED＝1.2m，EF＝CD＝19.5m， 设AG的长为xm， 在Rt△AGF中，∠FAG＝45°， ∴△AFG是等腰直角三角形， ∴FG＝AG＝xm， ∴EG＝EF+FG＝（19.5+x）m， 在Rt△AGE中，∠AEG＝35°， ∴tan∠AEGtan35°≈0.70， 即0.70， 解得：x＝45.5， 经检验，x＝45.5是原方程的解，且符合题意， ∴AG＝45.5m， ∴AB＝AG+BG＝45.5+1.2≈47（m）． 答：北京鼓楼AB的高约为47米． 21．如图①是某小区设计的一个车棚，其截面如图②所示，顶棚是抛物线的一部分，OA，BC垂直于地面OC，且AO＝BC＝2m，OC＝8m，以OC所在的直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式y＝ax2+x+c（a，c为常数，a≠0）． （1）求顶棚抛物线的函数关系式； （2）小星想驾驶一辆高为3m，宽为2m的货车进入车棚．通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？ （3）如图③，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固．在顶棚A，B之间抛物线上有两个点D和E（不与点A，B重合）．它们的横坐标分别为t，2t，连接AD，AE．设点A与点D之间部分（含点A和点D）的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，点A与点E之间部分（含点A和点E）的最高点与最低点的纵坐标的差为h2，当时，求出t的值． 【答案】（1）； （2）小星能将车开进车棚； （3）． 【解答】解：（1）由题意得，A（0，2），B（8，2）， 将A（0，2），B（8，2）分别代入y＝ax2+x+c得， 解得：， ∴顶棚抛物线的函数关系式为：； （2）如图， 对称轴为直线：， ∵车身的宽为2m， ∴车身FG一端点F的坐标为（3，0）， 过F作FM⊥OC于点F， 将x＝3代入，得， 即， ∴小星能将车开进车棚； （3）∵D，E在抛物线A，B之间， ∴0＜2t＜8且0＜t＜4， ∴0＜t＜4， ∴，， ∴； ①当D，E都在对称轴直线x＝4的左侧时， 则0＜2t＜4， ∴0＜t＜2， ∵， ∴， ∴，t2＝0（舍）； ②当D在对称轴的左侧，点E在对称轴上或右侧时， 则0＜t＜4，且4≤2t＜8， ∴2≤t＜4， ∴h2＝4﹣2＝2， ∴， ∴（舍），（舍）； 综上所述：． 22．如图1，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E． （1）求证：CE是圆O的切线； （2）如图2，点F在圆O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G． ①求证：CF＝2CD； ②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长． 【答案】（1）证明见解答； （2）①证明见解答；②FG． 【解答】（1）证明：连接OC，如图， ∵CD⊥OB， ∴∠DCB+∠DBC＝90°． ∵∠BCE＝∠BCD， ∴∠BCE+∠DBC＝90°． ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠DBC． ∴∠OCB+∠BCE＝90°． 即：OC⊥CE． ∴CE是⊙O的切线． （2）①证明：过点O作OH⊥CF于H，如图， 则CH＝HFFC． ∵∠FCE＝2∠ABC，∠AOC＝2∠ABC， ∴∠FCE＝∠AOC． ∵∠FCE＝∠FCO+90°，∠AOC＝∠E+90°， ∴∠FCO＝∠E． ∵OC⊥CE，CD⊥OE， ∴∠DCO+∠DCE＝90°，∠E+∠DCE＝90°． ∴∠DCO＝∠E． ∴∠DCO＝∠FCO． ∵∠CDO＝∠CHO＝90°，OC为公共边， ∴△OCH≌△ODC（AAS）． ∴CH＝CD＝4． ∴CF＝8． ∴CF＝2CD． ②解：OB＝OC＝x，则OD＝x﹣2． ∵OC2＝OD2+CD2，CD＝4，BD＝2， ∴x2＝（x﹣2）2+42． 解得：x＝5． ∴OB＝OC＝5． 在Rt△CDB中， BC2． ∵OC⊥CG， ∴∠GCF+∠FCO＝90°，∠COE+∠E＝90°． ∴∠GCF＝∠COE． ∵AFCB是圆的内接四边形， ∴∠GFC＝∠OBC． ∴△GFC∽△BCO． ∴． ∴． ∴FG． 23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4，AD＝aBN，点M是AB的中点，点D和点N分别是AC和BC上的动点． （1）当点D和点N分别是AC和BC的中点时，求a的值； （2）当时，以C，D，N为顶点的三角形与△BMN相似，求BN的长． 【答案】（1）； （2）3． 【解答】解：（1）∵三角形ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4， ∴∠B＝∠C＝45°， ∴sinB， ∴AB＝AC＝2； ∵点D是AC的中点，点N是BC的中点， ∴ADAC，BNBC＝2， ∵AD＝aBN， ∴a； （2）∵a，AD＝aBN， ∴ADBN，设BN＝x，则ADx，CN＝BC﹣BN＝4﹣x， \∵等腰直角三角形ABC，∠A＝90°，BC＝4， ∵AB＝AC＝2，CD＝AC﹣AD＝2x，∠B＝∠C＝45°， ∵点M是AB的中点，∴BMAB， ①当△CDN∽△BMN时， 可得：， ∴，此方程无解，不符合题意； ②当△CND∽△BMN时， 可得， ∴， 解得：x＝3（不符合题意，舍去）或x＝3， ∴BN＝3， 综上可得，BN的长为3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $