云南省趋势卷（2-1）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年云南省中考数学趋势卷（2-1） 一．选择题（共15小题） 1．如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作（　　） A．+30元 B．﹣30元 C．+20元 D．﹣20元 2．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108 3．如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．105° C．115° D．125° 4．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a8÷a2＝a4 D．（a2）5＝a10 5．已知点A（x1，﹣2），B（x2，﹣1），C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x3＜x2＜x1 B．x1＜x2＜x3 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3 6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．三棱锥 C．正方体 D．三棱柱 7．如图直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为（　　） A．216° B．180° C．144° D．120° 8．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠0 C．x≠﹣1 D．x≠0且x≠﹣1 10．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 11．2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：76，78，77，79，78，75，78，80，则这组数据的众数是（　　） A．77 B．78 C．79 D．80 12．按照一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，…，则第n个单项式是（　　） A．xn B．（2n﹣1）xn C．（2n+1）xn D．2nxn 13．一个圆锥的底面半径为5cm，其侧面展开图的圆心角为150°，该圆锥的母线长为（　　） A．8cm B．12cm C．13cm D．24cm 14．某公司2024年研发新产品花费成本225万元，经技术改进，计划到2026年研发新产品花费成本降到169万元，如果设这两年每年成本的下降率都为x，那么可列方程为（　　） A．225（1﹣x2）＝169 B．225（1﹣x）2＝169 C．225（1+x）2＝169 D．225（1﹣2x%）＝169 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 16．已知⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O　 　 ． 17．因式分解：x2﹣12x＝　 　 ． 18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形ABCD的面积为 　 　 cm2． 19．某校为开展“阳光体育”活动，从全校2400名学生中抽取了50名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有 　 名． 三．解答题（共8小题） 20．计算：． 21．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED（ASA），应添加的条件是 　 　 ． 22．某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍．现在接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该游乐园原来平均每分钟接待游客的人数． 23．榆林市博物馆是榆林市重点公共文化工程．如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放． （1）甲停放在A位置的概率为　 　 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 24．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．AC为对角线，E，F分别是AD，BC的中点，EF交对角线AC于点O． （1）求证：△AEO≌△CFO． （2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长． 25．如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等． （1）现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？ （2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？ 26．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上．设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当m＝n时，求t的值； （2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围． 27．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径为10，过点D作DP⊥AB交BA的延长线于点P，AD平分∠PAC． （1）在图1中，若AC是⊙O的直径，求证：PD是⊙O的切线； （2）在（1）的条件下，若PD＝3PA，求线段AD的长； （3）在图2中，若BC＝CD，求AB+AD的最大值． 【一轮复习】2026年云南省中考数学趋势卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B． C． C D D D C D C C B 题号 12 13 14 15 答案 B B B D 一．选择题（共15小题） 1．如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作（　　） A．+30元 B．﹣30元 C．+20元 D．﹣20元 【答案】B． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作﹣30元． 故选：B． 2．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108 【答案】C． 【解答】解：12220000＝1.222×107． 故选：C． 3．如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．105° C．115° D．125° 【答案】C 【解答】解：如图， ∵a∥b，∠1＝65°， ∴∠3＝∠1＝65°， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝115°． 故选：C． 4．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a8÷a2＝a4 D．（a2）5＝a10 【答案】D 【解答】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意， a2•a3＝a5，则B不符合题意， a8÷a2＝a6，则C不符合题意， （a2）5＝a10，则D符合题意， 故选：D． 5．已知点A（x1，﹣2），B（x2，﹣1），C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x3＜x2＜x1 B．x1＜x2＜x3 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3 【答案】D 【解答】解：由k＝m2+1＞0可知：反比例函数图象分布在一、三象限，在每一个象限y随x的增大而减小， ∴x2＜x1＜0，x3＞0， ∴x2＜x1＜x3． 故选：D． 6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．三棱锥 C．正方体 D．三棱柱 【答案】D 【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是长方形， 故该几何体是一个柱体， 又∵俯视图是一个三角形， 故该几何体是一个三棱柱． 故选：D． 7．如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为（　　） A．216° B．180° C．144° D．120° 【答案】C 【解答】解：∵∠A＝∠E180°×（5﹣2）＝108°， ∴∠AMN+∠ENM＝360°﹣∠B﹣∠C＝144°， ∵∠1＝∠AMN，∠2＝∠ENM， ∴∠1+∠2＝∠AMN+∠ENM＝144°． 故选：C． 8．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵DE∥AB， ∴， 故选：D． 9．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠0 C．x≠﹣1 D．x≠0且x≠﹣1 【答案】C 【解答】解：由题意得：x+1≠0， ∴x≠﹣1， 故选：C． 10．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 11．2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：76，78，77，79，78，75，78，80，则这组数据的众数是（　　） A．77 B．78 C．79 D．80 【答案】B 【解答】解：这组数据中78出现的次数最多，故众数是78． 故选：B． 12．按照一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，…，则第n个单项式是（　　） A．xn B．（2n﹣1）xn C．（2n+1）xn D．2nxn 【答案】B 【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…， ∴单项式的系数规律为从1开始的连续的奇数，指数为从1开始连续的整数， ∴第n个单项式为（2n﹣1）xn， 故选：B． 13．一个圆锥的底面半径为5cm，其侧面展开图的圆心角为150°，该圆锥的母线长为（　　） A．8cm B．12cm C．13cm D．24cm 【答案】B 【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm， ， 解得R＝12， 所以圆锥的母线长为12cm． 故选：B． 14．某公司2024年研发新产品花费成本225万元，经技术改进，计划到2026年研发新产品花费成本降到169万元，如果设这两年每年成本的下降率都为x，那么可列方程为（　　） A．225（1﹣x2）＝169 B．225（1﹣x）2＝169 C．225（1+x）2＝169 D．225（1﹣2x%）＝169 【答案】B 【解答】解：根据题意可得：225（1﹣x）2＝169， 故选：B． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10， ∴sinB， 故选：D． 二．填空题（共4小题） 16．已知⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O　内　 ． 【答案】内 【解答】解：∵OP＜3， 即点P到圆心的距离小于圆的半径， ∴点P与⊙O内． 故答案为：内． 17．因式分解：x2﹣12x＝x（x﹣12）　 ． 【答案】x（x﹣12）． 【解答】解：原式＝x（x﹣12）． 故答案为：x（x﹣12）． 18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形ABCD的面积为 　24　 cm2． 【答案】24． 【解答】解：∵AC＝6cm，BD＝8cm， ∴菱形ABCD的面积AC•BD6×8＝24（cm2）． 故答案为：24． 19．某校为开展“阳光体育”活动，从全校2400名学生中抽取了50名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有　960　 名． 【答案】960． 【解答】解：估计该学校选择羽毛球的学生有2400×（100%﹣10%﹣20%﹣30%）＝960（名）． 故答案为：960． 三．解答题（共8小题） 20．计算：． 【答案】2． 【解答】解：原式2． 21．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED（ASA），应添加的条件是 　∠C＝∠D ． 【答案】∠C＝∠D． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD， ∴∠BAC＝∠EAD， 又∵AC＝AD， ∴当∠C＝∠D时，可以利用“ASA”判定△ABC≌△AED． 故答案为：∠C＝∠D． 22．某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍．现在接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该游乐园原来平均每分钟接待游客的人数． 【答案】该游乐园原来平均每分钟接待20名游客． 【解答】解：设该游乐园原来平均每分钟接待x名游客， 根据题意得：5， 解得x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解，也符合题意， ∴该游乐园原来平均每分钟接待20名游客． 23．榆林市博物馆是榆林市重点公共文化工程．如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放． （1）甲停放在A位置的概率为　　 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）∵该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D， ∴甲停放在A位置的概率为； （2）画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两车停放在相邻车位的有6种， ∴甲、乙两车停放在相邻车位的概率为． 24．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．AC为对角线，E，F分别是AD，BC的中点，EF交对角线AC于点O． （1）求证：△AEO≌△CFO． （2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）1或4． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC， ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴， ∴AE＝CF， ∴△AEO≌△CFO（ASA）； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠ABC＝90°，AD∥BC， ∴， ∵E、F分别是AD、BC的中点， ∴， ∴AE＝BF， ∴四边形ABFE是矩形， ∴EF＝AB＝3， ∵△AEO≌△CFO， ∴EO＝FO，AO＝CO， ∴O为EF、AC中点 ∴． ∵∠EGF＝90°， ∴， ∴AG＝OA﹣OG＝1或AG＝OA+OG＝4， ∴AG的长为1或4． 25．如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等． （1）现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？ （2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？ 【答案】（1）恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个； （2）至少需要134张正方形硬纸片． 【解答】解：（1）设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个， 根据题意得：， 解得：． 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个； （2）设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片，则制作甲种纸盒（100﹣m）个， 根据题意得：w＝2m+（100﹣m）＝m+100， ∵k＝1＞0， ∴w随m的增大而增大， 又∵m（100﹣m）， 解得：m， ∵m为正整数， ∴当m＝34时，w取得最小值，最小值为34+100＝134（张）． 答：至少需要134张正方形硬纸片． 26．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上．设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当m＝n时，求t的值； （2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围． 【答案】（1）t＝2； （2）2＜x0＜3． 【解答】解：（1）将点（1，m），（3，n）代入抛物线解析式， ∴， ∵m＝n， ∴a+b+c＝9a+3b+c，整理得，b＝﹣4a， ∴抛物线的对称轴为直线x2； ∴t＝2； （2）∵m＜n＜c， ∴a+b+c＜9a+3b+c＜c， 解得﹣4a＜b＜﹣3a， ∴3a＜﹣b＜4a， ∴，即t＜2． 当t时，x0＝2； 当t＝2时，x0＝3． ∴x0的取值范围2＜x0＜3． 27．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径为10，过点D作DP⊥AB交BA的延长线于点P，AD平分∠PAC． （1）在图1中，若AC是⊙O的直径，求证：PD是⊙O的切线； （2）在（1）的条件下，若PD＝3PA，求线段AD的长； （3）在图2中，若BC＝CD，求AB+AD的最大值． 【答案】（1）证明：连接OD，如图， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵AD平分∠PAC， ∴∠OAD＝∠PAD， ∴∠PAD＝∠ODA， ∴OD∥PB， ∵DP⊥AB， ∴OD⊥PD， ∵OD为⊙O的半径， ∴PD是⊙O的切线； （2）线段AD的长为； （3）AB+AD的最大值为10． 【解答】（1）证明：连接OD，如图， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵AD平分∠PAC， ∴∠OAD＝∠PAD， ∴∠PAD＝∠ODA， ∴OD∥PB， ∵DP⊥AB， ∴OD⊥PD， ∵OD为⊙O的半径， ∴PD是⊙O的切线； （2）解：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∵DP⊥AB， ∴∠APD＝90°， ∴∠APD＝∠ADC， ∵AD平分∠PAC， ∴∠OAD＝∠PAD， ∴△APD∽△ADC， ∴， ∵PD＝3PA， ∴， 设AD＝x，则CD＝3x， ∵AD2+CD2＝AC2， ∴x2+（3x）2＝102， ∴x＝±， ∵x＞0， ∴x， ∴线段AD的长为； （3）连接DB，延长AB至点F，使PF＝AD，连接FC，如图， ∵BC＝CD， ∴∠CBD＝∠CDB， ∵∠CAD＝∠CBD， ∴∠CAD＝∠CBD＝∠CDB． ∵AD平分∠PAC， ∴∠OAD＝∠PAD， ∵⊙O是四边形ABCD的外接圆， ∴∠PAD＝∠BCD， ∴∠CDB＝∠CBD＝∠DCB， ∴△DBC为等边三角形， ∴∠BDC＝∠BCD＝60°， ∴∠BAC＝∠BDC＝60°，∠DAC＝∠DBC＝60°， ∵⊙O是四边形ABCD的外接圆， ∴∠FBC＝∠ADC， 在△ADC和△FBC中， ， ∴△ADC≌△FBC（SAS）， ∴∠DAC＝∠F＝60°，∠ACD＝∠FCB， ∴∠ACF＝∠ACB+∠FCB＝∠ACB+∠ACD＝∠BCD＝60°， ∴△AFC为等边三角形， ∴AB+AD＝AB+BF＝AF＝AC， ∵直径是圆中最长的弦， ∴当AC为直径时，AB+AD取得最大值为10． ∴AB+AD的最大值为10． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $