专题04 第7﹑8章培优易错题型（八大题型）-2025-2026学年七年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版）

专题04 第7﹑8章培优易错题型（八大题型） 【题型1 幂的运算法则混淆题】.............................................................................................1 【题型2 符号判断易错题】....................................................................................................3 【题型3 零指数与负指数陷阱【题】.....................................................................................4 【题型4 公式逆用求值题】.....................................................................................................6 【题型5 整式乘法漏项、符号错题】.....................................................................................9 【题型6 乘法公式结构混淆题】............................................................................................11 【题型7 乘法公式变形、整体代入题...................................................................................13 【题型8 含参数求解题】........................................................................................................16 【题型1 幂的运算法则混淆题】 1．计算 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查积的乘方． 根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则逐一验证选项． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项正确，符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．计算：_____． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得出结果． 【详解】解：． 故答案为：． 4．已知，则的值为__________． 【答案】3 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂相乘的运算法则，是解题的关键． 将转化为，利用同底数幂的乘法法则合并指数，得到，从而指数相等，解方程得． 【详解】解：由， 将写成， ∴， ∴． ∵底数相等的幂相等， ∴指数相等， 即， 解得． 故答案为：3． 5．若，则与之间的关系是___________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和除法法则．利用同底数幂的乘法法则和除法法则，将等式两边化为同底数幂的形式，再根据底数相同指数相等的原则，得到关于m和n的方程，进而求解关系． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 【题型2 符号判断易错题】6．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算和积的乘方运算．应用幂的乘方法则和积的乘方法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 7．计算：______． 【答案】/ 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握知识点是解题的关键． 根据同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：， 8．_____ 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则． 根据同底数幂的乘法运算法则，将指数相加，并考虑负数的偶次幂为正数即可求解． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 9．=______． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 10．计算：=___________． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，先计算括号内的平方运算，再处理负号，最后计算立方运算，即可求解. 【详解】解： ． 故答案为 ． 【题型3 零指数与负指数陷阱题】 11．若式子有意义，则实数满足___________ 【答案】 【分析】依据零指数幂有意义的条件求解． 【详解】解：， 解不等式得． 12．若，则_______． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了乘方运算，零指数幂，当时，需考虑底数为1、底数为且指数为偶数、指数为0，且底数不为0这三种情况，据此讨论求解即可． 【详解】解：当时，则，则， 此时，满足题意； 当时，则，则， 此时，满足题意； 当时，则，则， 此时，符合题意； 综上所述，x的值为或或， 故答案为：或或． 13．计算：______． 【答案】5 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算． 【详解】解：， 故答案为：5 14．______． 【答案】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则（，为整数）求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．已知，则n的值是_______． 【答案】1 【分析】本题考查了同底数幂的性质以及负指数幂，解决本题的关键是掌握同底数幂以及负指数幂的性质． 底数互为倒数，利用负指数幂将底数化成相同的，幂相等，则指数相等． 【详解】解： 解得： 故答案为：． 【题型4 公式逆用求值题】\ 16．已知，则的值为 （　　） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式，熟练掌握公式是解题的关键； 先利用幂的乘方法则把变为同底数幂相乘的形式，继而根据同底数幂的乘法法则得到，再根据，利用等式的性质得出，即可得出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 17．已知，，，那么，，从小到大的顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，乘方，幂的乘方逆用， 通过观察指数55、44、33的最大公因数为11，将每个数表示为11次幂的形式，从而比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴， 即． 故选项：A． 18．若，， 则 等于(　　) A．7 B．10 C．20 D．45 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．根据题意把转化为，逆用运算性质，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 19．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算，掌握相关运算法则是解题的关键．直接利用同底数幂的除法的逆运算法则代入求解即可． 【详解】解： ， 则的值为． 故选：B． 20．若，则等于（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的乘方，解题的关键是掌握法则． 先将两个等式中的底数统一，从而得到关于，的方程，求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 21．已知，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的除法，代数式求值． 根据幂的乘方将化为，进而根据同底数幂的除法计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 22．已知，，则____________． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂相乘及其逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂乘法法则，将和相乘得到，计算其值并化为以为底的幂，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 23．计算：_______； 【答案】 【分析】本题主要考查了乘方的混合运算，解题的关键是掌握简便算法． 通过观察指数和底数的关系，利用幂的运算法则简化计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 【题型5 整式乘法漏项、符号错题】 24．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘多项式的运算，根据单项式乘多项式的运算法则展开计算即可． 【详解】 ． 25．计算： （1）_____； （2）________． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）利用单项式乘多项式的法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）同样依据单项式乘多项式的法则进行计算． 【详解】解：（1）． 故答案为：． （2）． 故答案为：． 26．________________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键． 根据单项式乘多项式的法则计算可得． 【详解】解：， 故答案为：． 27．计算：． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式和去括号，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可求解． 【详解】解：原式 ． 28．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握相关知识是解题的关键．先提取公因式，再计算去括号即可． 【详解】解： ． 29．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键， （1）先计算乘方，再计算乘法即可求解； （2）根据多项式乘以多项式法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用单项式乘多项式法则计算即可； （2）利用多项式乘多项式法则展开，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型6 乘法公式结构混淆题】 31．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由完全平方差公式：，直接展开即可得到答案． 【详解】解：． 32．下列式子中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式的形式为． 判断各选项是否符合的形式即可． 【详解】解：A．，不符合的形式； B．，符合的形式； C．，不符合的形式； D．，不符合的形式； 故选：B． 33．计算的结果为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查平方差公式，掌握平方差公式是解本题的关键． 识别表达式符合平方差公式的形式，直接应用公式计算． 【详解】解：给定表达式为，符合平方差公式，其中，， 代入公式得， 故答案为：． 34．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式，直接用公式将原式展开，去掉括号后合并同类项． 【详解】解： ． 35．运用乘法公式计算 (1)； (2) (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查完全平方公式以及平方差公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、以及平方差公式． （1）根据完全平方公式即可求出答案； （2）根据平方差公式即可求出答案； （3）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案； （4）根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型7 乘法公式变形、整体代入题】 36．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，关键是熟练掌握公式变形；根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 37．已知，则的值为（    ） A．23 B．25 C．27 D．29 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式变形求值，利用完全平方公式进行推导求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 38．已知，则的值为（   ） A．89 B．74 C．64 D．49 【答案】A 【分析】此题考查了完全平方公式的应用能力，代数式求值，关键是完全平方公式能进行准确变形． 运用完全平方公式将原式变形为，再将代入求解． 【详解】解：∵， ∴当时， 原式， 故选：A． 39．已知，则的值为（   ） A．3 B．9 C．49 D．100 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值． 利用完全平方公式求的值，再根据选项判断． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 40．已知，则的值为（   ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，设，则，，再根据求出的值即可得到答案． 【详解】解：设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 故选：A． 41．若满足，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】该题考查了完全平方公式，代数式求值，利用代数恒等式将平方和转化为已知条件的形式，结合已知条件直接计算． 【详解】解：设，则． ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【题型8 含参数求解题】 42．已知是完全平方式，则a的值为（　　） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】根据完全平方式的结构特征，对应原式系数求解a，需考虑完全平方式的两种不同符号情况． 【详解】解：∵=，=，是完全平方式， ∴ 原式可写成的形式， 展开得， ∴ ． 43．若多项式是一个多项式的平方，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式的逆用，掌握完全平方公式是解题关键． 将给定多项式与完全平方公式的结构对应，通过对比系数求出的值． 【详解】解：∵完全平方公式为， 已知多项式是某个多项式的平方，其结构与完全平方公式一致， ∴对应项可得，， ∴，代入得， ∴， ∴． 故选：． 44．若是完全平方式，则m的值是（   ） A． B．12 C．或13 D．11或 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 完全平方式：的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方式的二倍项的特点即可求解． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴，即或， ∴或． 故选D． 45．若，则的值为（    ） A．8 B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是掌握完全平方公式． 根据完全平方公式求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 46．若是完全平方式；是完全平方式，则和的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键在于掌握完全平方公式的结构特征．根据完全平方公式中首末两项是和的平方，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，可得，进而求出的值，同理求出的值，即可解题． 【详解】解： 是完全平方式， ， 解得， 是完全平方式， ， 有， 故选：D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题04第7、8章培优易错题型（八大题型） 题型归纳 【题型1幂的运算法则混淆题】。 【题型2符号判断易错题】…。 .1 【题型3零指数与负指数陷阱【题】… 【题型4公式逆用求值题】… 【题型5整式乘法漏项、符号错题】… 【题型6乘法公式结构混淆题】… ..3 【题型7乘法公式变形、整体代入题.. 4 【题型8含参数求解题】… 题型训练 【题型1幂的运算法则混淆题】 1.计算(2a2)3的结果为() A.2a3 B.2a6 C.8a5 D.8a6 2.下列运算正确的是() A.a2.a3=a6B.a8÷a4=a2 C.（a3)4=a12D.(2a2)3=6a6 3.计算：(x3)2÷x4= 4.己知2.4=29，则x的值为 5.若a3,am=a5÷an,则m与n之间的关系是 【题型2符号判断易错题】 6.计算：（-a3)2= 7.计算：（a-b)3.(b-a)(a-b)5= 8.（-x)·(-x)2.(-x)3= 1 9.（-2a2)3 10.计算：【-(-x)2]3 【题型3零指数与负指数陷阱题】 11.若式子(x-2)有意义，则实数x满足 12.若(2-x)+=1,则x= 13.计算：(m-2026)°+（专）-2= 14.（-9)1×()2= 15.已知（程）3=（等）n7,则n的值是 【题型4公式逆用求值题】 16.已知3x+5y-4=0,则8.32的值为() A.8 B.16 C.32 D.64 17.已知a=255,b=344,c=533,挪么a,b,c从小到大的顺序是() A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 18.若3=2,3=5，则32+y等于() A.7 B.10 C.20 D.45 19.己知xm=4,x=5,则x-m的值为() A.-1 B.寻 c. D.20 20.若2=4,27'=3+1，则x-y等于（) A.-5 B.5 C.-1 D.1 21.己知5a-2b=3,则35÷9的值为 22.已知52=青，5b=75,则a+b= 23.计算：(-3)2025×(3)2026=。 【题型5整式乘法漏项、符号错题】 24.计算：-a(3b-1)= 25.计算： 2 (1)ab·(a+1)=: (2)-2x2.(x2+0.5x)= 26.(2a-b)(-2ab2)= 27.计算：(3a+1)(a-1)-(a+3)(5a-6). 28.化简：(x-1)(x+2)-x(x-1). 29.计算： (1(x-3y)(-xy3)2; (2(3x+1)(x-2). 30.计算： (1)-2x·（x2-x+3); (2)(x+y)(x2-Xy+y2) 【题型6乘法公式结构混淆题】 31.计算(3a-b)2的结果是() A.9a2-b2B.9a2-6ab+b2C.6a2-b2 D.9a2-3ab+b2 32.下列式子中，能用平方差公式计算的是() A.(a+4)(4+a) B.(-2x-y)(-2x+y) c.(m-1)(m+2) D.(-p-9)(p+9) 33.计算(2y-1)(2y+1)的结果为 34.化简：(a+1)2+(a+1)(a-1). 35.运用乘法公式计算 1(-p+3g)2: (2)(-x-2y)(x-2y) 3)[a+(2b+3c)][a-(2b+3c)]: 4(x+2y-1)2 【题型7乘法公式变形、整体代入题】 36.已知a+b=6,ab=8,则a2+b2的值为() A.25 B.20 C.30 D.22 37.已知a+吉=5，则a2+的值为() A.23 B.25 C.27 D.29 38.己知a-b=8,ab=5,则a2+b2+3ab的值为() A.89 B.74 C.64 D.49 39.已知x+y=7,y=10,则(x-y)2的值为() A.3 B.9 C.49 D.100 40.已知(x-2025)2+(x-2027)2=4058,则(x-2025)(x-2027)的值为() A.2027 B.2026 C.2025 D.2024 41.若a满足(a-1)(2-a)=-1,则(a-1)2+(2-)2=() A.-1 B.1 C.2 D.3 【题型8含参数求解题】 42.己知9x2-ax+1是完全平方式，则a的值为() A.±3 B.±6 C.3 D.6 43.若多项式x2-x十k是一个多项式的平方，则k的值为() A. B.- C. D.- 44.若4x2-(m+1)x+9是完全平方式，则m的值是() A.±12 B.12 C.-11或13 D.11或-13 45.若(x+4)=x2+ax+16,则a的值为() A.8 B.-4 C.-8 D.4 46.若4x2-12xy+my2是完全平方式；4x2-nxy+9y2是完全平方式，则m和n的值 分别是() A.m=9,n=12 B.m=9,n=-12 C.m=-9,n=±12 D.m=9,n=±12