专题01 幂的运算重难点题型汇编（十大题型）-2025-2026学年七年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版）

专题01 幂的运算重难点题型汇编 （十大题型） 【题型1：同底数幂的乘法运算】..........................................................................1 【题型2：同底数幂乘法的逆用】..........................................................................2 【题型3：用科学记数法表示乘法】........................................................................4 【题型4：幂的乘方和积的乘方运算】.....................................................................5 【题型5：幂的乘方和积的乘方的逆用】...............................................................7 【题型6：同底数幂的除法运算】..........................................................................8 【题型7：同底数幂除法的逆用】...........................................................................10 【题型8：幂的混合运算】......................................................................................11 【题型9：零指数幂和负整数指数幂】....................................................................13 【题型10：新定义运算]............................................................................................15 【题型1：同底数幂的乘法运算】 1．计算：________． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解． 【详解】解：． 2．______． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． 根据指数运算规则，分别计算各部分的符号和指数，再相乘． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，建立方程并求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 4．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据指数法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求解． 【详解】解： = = ， 故答案为：． 5．若，则____________ 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，计算右边指数之和． 【详解】解： ∴． 故答案为：． 【题型2：同底数幂乘法的逆用】 6．已知，则___________． 【答案】6 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算，根据即可求解． 【详解】解：已知 ，， 由同底数幂的乘法法则，得 ， 故答案为： 6． 7．若，则___________． 【答案】 6 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法运算法则，将 转化为 后代入已知条件计算 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 故答案为：6． 8．的值为____________． 【答案】8 【分析】将 0.125 转化为 ，然后利用指数运算法则计算 【详解】解： 故答案为： 8. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方同底数幂的乘法运算，解决本题的关键是熟练掌握运算法则. 9．若，则=____________． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，整体代入求值，掌握算理是解决问题的关键．根据题意，利用同底数幂乘法公式，代入计算即可． 【详解】解：， ， 则． 故答案为：． 10．若，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了指数的运算性质。根据题意分别求出、的值，然后计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ 故答案为：． 【题型3：用科学记数法表示乘法】 11．卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是，则卫星绕地球运行走过的路程约是（    ）（结果用科学记数法表示） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 12．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的（   ）倍．（用科学记数法表示） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解： ． 故选：C． 13．若某种火箭的飞行速度是米/秒，若火箭飞行秒，那么火箭飞行的距离是________米．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查路程问题及科学记数法等相关知识点，解题关键在于熟练掌握其知识点；根据距离公式，距离等于速度乘以时间，将速度和时间用科学记数法表示后相乘，并化简为标准的科学记数法形式. 【详解】解：火箭飞行的距离为速度乘以时间，即 由于科学记数法要求数字部分在1到10之间，因此将15表示为 ， 故答案为：. 14．雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为_______米．(结果用科学记数法表示) 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，解题关键是明确同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据距离等于速度乘以时间计算即可． 【详解】解：（m）， 故答案为：． 【题型4：幂的乘方和积的乘方运算】 15．计算：__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 16．计算：________． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方运算以及幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为． 17．若为正整数，且，，则______． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的乘方、积的乘方运算法则是解题的关键，整理式子，代入即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 18．计算______． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的关键． 根据幂的乘方与积的乘方的计算方法将原式写成即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 19．已知，则的值是______． 【答案】 【分析】先将所求式子进行变形，再代入已知条件计算． 【详解】解： ． ，代入上式得： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方公式，将所求式子转化为含有已知条件的形式． 【题型5：幂的乘方和积的乘方的逆用】 20．若，则___________． 【答案】12 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算，将分解为，根据幂的乘方的逆运算法则求出的值，再代入已知值计算． 【详解】解：．， 所以． 故答案为：12． 21．比较大小：______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，通过寻找指数的最大公约数，将两个幂次转化为相同指数形式，从而比较底数大小． 【详解】解： 和 的最大公约数为 ， ，， 由于 ，且指数相同， 因此 ， 即 ， 故答案为． 22．已知，则的值为___________________． 【答案】72 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算．先利用幂的乘方求出和的值，再通过同底数幂的乘法公式计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ， ∴ ． 故答案为：72． 23．计算___________． 【答案】 【分析】利用积的乘方的逆运算及有理数乘方的性质简便计算． 【详解】解：． 【点睛】注意利用幂的运算的简便算法． 24．若，则______． 【答案】 【分析】此题考查了积的乘方的逆运算，解一元一次方程， 将方程左边利用积的乘方的逆运算法则化为同底数幂的形式，再根据底数相同指数相等列方程求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 【题型6：同底数幂的除法运算】 25．计算的结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，运用同底数幂的除法法则求解即可． 【详解】解：∴， 故选：B． 26．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，需运用同底数幂的除法法则及幂的符号法则求解，即可作答． 【详解】解：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，负数的奇次幂为负数 ∴， 故选：D． 27．若，且，，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用同底数幂的除法法则，将已知条件、代入公式直接计算． 【详解】解：根据同底数幂的除法法则： 将、代入得： ． 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则，解题关键是熟练掌握的变形，直接代入已知值计算即可． 28．如果（且），则的值是（   ） A．2 B．3 C．10 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则． 利用同底数幂的除法法则，将等式转化为指数相等，然后求解n． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 29．已知，则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查同底数的除法和幂的乘方，先将25和125化为以5为底的幂，再利用同底数幂的除法法则和指数相等求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因此， 解得． 故答案为：1． 【题型7：同底数幂除法的逆用】 30．若，则___________ 【答案】2 【分析】逆用同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 31．若，，则代数式_______． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的运算，利用指数运算的性质，将 转化为同底数幂的除法形式，再结合幂的乘方进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 32．已知，，则的值是______． 【答案】 【分析】利用指数运算法则，将 转化为 ，再代入已知条件计算． 本题考查了指数运算的逆向应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由已知，， 故，， 又， 故， 故答案为：． 33．已知，其中是正整数，那么_____． 【答案】或 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握指数的运算法则是解题的关键，将等式左边利用指数运算法则进行化简，得到，与右边比较指数，根据指数相等关系，确定和的值，再计算． 【详解】解：， ①∴， 解得： ∴． ②∴， 解得：， ∴． 故答案为：或． 【题型8：幂的混合运算】 34．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及整式的加减运算． 解题的关键是严格遵循幂的运算规则，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后合并同类项． 【详解】（1）解： （2） （3） 35．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则，是解题的关键． （1）根据幂的乘方，同底数幂乘法和同底数幂除法运算法则进行进行计算即可； （2）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可； （3）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 36．计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题主要考查幂的混合运算： （1 ）先计算幂的乘方，再根据同底数幂乘除法计算法则求解即可； （2 ）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可； （3 ）先计算同底数幂除法，然后去括号，最后合并同类项即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 【题型9：零指数幂和负整数指数幂】 37．计算：________． 【答案】 【分析】先计算零次幂、负整数次幂，再相减即可． 【详解】解：原式． 38．计算： 【答案】 【分析】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后计算即可． 【详解】解： ． 39．计算： 【答案】 【分析】本题考查的是零指数幂，负整数指数幂的含义，乘方，绝对值的含义． 先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 40．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）把原式变形为，进一步变形为，据此计算求解即可； （2）先计算乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型10：新定义运算】 41．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”． 例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，， 故， 则 ， 即． (1)根据上述规定，填空： ； ； ． (2)计算 ，并说明理由． (3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立． 【答案】(1)2，0，3 (2)，见解析 (3)见解析 【分析】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键： （1）根据题干规定计算即可得到结论； （2）设，，根据同底数幂的乘法法则即可求解； （3）设，于是得到，即根据“雅对”定义即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：2，0，3； （2）解：设，， 则，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：，于是得到，即， ∴，即， ∴． 42．定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：当，，时， ． 43．对于整数、定义运算：（其中、为常数），如． (1)填空：当时，______； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义的有理数运算、幂得乘方、同底数幂的乘除法运算． （1）先得到新定义运算的式子，再计算即可； （2）先根据幂的乘方得到，，再逆用幂的乘、除法计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵ ∴，， ∴， ∴ ∴． 44．定义一种幂的新运算：．如：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)，，，求的值． 【答案】(1)96 (2)21 【分析】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解：当时． ． 45．初中学习过指数的运算，在指数的基础上，作另一种运算——对数运算．给出对数的定义：如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数（），记作：，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴； (1) ； __________； (2)由题目给出的运算，猜想：__________（且，，），并证明你的猜想． (3)根据（2）的探究，直接写出__________． 【答案】(1)5，5 (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用． （1）根据对数与乘方之间的关系求解可得结论； （2）根据所得结论进行推导可得结论； （3）根据之前的探究，可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴， ， ， 故答案为：5，5； （2）解：， 验证：设， 则， ， ， ， 故答案为：； （3）解：根据之前的探究，可得． 验证：设， 则， ， ， ， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 幂的运算重难点题型汇编 （十大题型） 【题型1：同底数幂的乘法运算】..........................................................................1 【题型2：同底数幂乘法的逆用】..........................................................................1 【题型3：用科学记数法表示乘法】........................................................................1 【题型4：幂的乘方和积的乘方运算】.....................................................................2 【题型5：幂的乘方和积的乘方的逆用】...............................................................2 【题型6：同底数幂的除法运算】..........................................................................3 【题型7：同底数幂除法的逆用】...........................................................................3 【题型8：幂的混合运算】......................................................................................3 【题型9：零指数幂和负整数指数幂】....................................................................4 【题型10：新定义运算]............................................................................................5 【题型1：同底数幂的乘法运算】 1．计算：________． 2．______． 3．若，则的值为______． 4．计算：______． 5．若，则____________ 【题型2：同底数幂乘法的逆用】 6．已知，则___________． 7．若，则___________． 8．的值为____________． 9．若，则=____________． 10．若，，则______． 【题型3：用科学记数法表示乘法】 11．卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是，则卫星绕地球运行走过的路程约是（    ）（结果用科学记数法表示） A． B． C． D． 12．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的（   ）倍．（用科学记数法表示） A． B． C． D． 13．若某种火箭的飞行速度是米/秒，若火箭飞行秒，那么火箭飞行的距离是________米．（用科学记数法表示） 14．雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为_______米．(结果用科学记数法表示) 【题型4：幂的乘方和积的乘方运算】 15．计算：__________． 16．计算：________． 17．若为正整数，且，，则______． 18．计算______． 19．已知，则的值是______． 【题型5：幂的乘方和积的乘方的逆用】 20．若，则___________． 21．比较大小：______． 22．已知，则的值为___________________． 23．计算___________． 24．若，则______． 【题型6：同底数幂的除法运算】 25．计算的结果是（   ） A．1 B． C． D． 26．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 27．若，且，，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 28．如果（且），则的值是（   ） A．2 B．3 C．10 D．5 29．已知，则的值为________． 【题型7：同底数幂除法的逆用】 30．若，则___________ 31．若，，则代数式_______． 32．已知，，则的值是______． 33．已知，其中是正整数，那么_____． 【题型8：幂的混合运算】 34．计算： (1)； (2)； (3)． 35．计算： (1)； (2)； (3)． 36．计算： (1)； (2)； (3)； 【题型9：零指数幂和负整数指数幂】 37．计算：________． 38．计算： 39．计算： 40．计算： (1)； (2)． 【题型10：新定义运算】 41．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”． 例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，， 故， 则 ， 即． (1)根据上述规定，填空： ； ； ． (2)计算 ，并说明理由． (3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立． 42．定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 43．对于整数、定义运算：（其中、为常数），如． (1)填空：当时，______； (2)若，求的值． 44．定义一种幂的新运算：．如：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)，，，求的值． 45．初中学习过指数的运算，在指数的基础上，作另一种运算——对数运算．给出对数的定义：如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数（），记作：，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴； (1) ； __________； (2)由题目给出的运算，猜想：__________（且，，），并证明你的猜想． (3)根据（2）的探究，直接写出__________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $