第四单元 三角形（单元测试•提高卷）数学西南大学版四年级下册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第四单元 三角形（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共27分） 1．选择符合条件的一组，并说一说选择理由。 下面( )组线段能围成三角形。 选择理由：______________。 2．在如图所示的三角形中，以长50cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm；以长30cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm。 3．学生用的三角板是( )三角形，最大的一个角的度数是( )。 4．小强准备用小棒围一个三边均为整厘米数的三角形，现有两根长度分别为5cm、9cm的小棒，他选择的第三根小棒，最长为( )cm，最短为( )cm。 5．一个三角形的两个内角分别是46°和67°，第三个内角是( )°。这个三角形是( )三角形，也是( )三角形。 6．一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是( )三角形；一个等腰三角形的顶角是50°，一个底角是( )度；等边三角形的每个内角是( )度。 7．如图，这个三角形被遮住的角是( )°，按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 8．图中共有( )个三角形。其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 9．在下图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 10．一个直角三角形中，有一个锐角是45°，另一个锐角是( )，这个三角形也是一个( )三角形（按边分）。把这样两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是( )；两个完全一样的三角形拼成一个正方形，正方形的内角和是( )。 二、判断题（每题1分，共5分） 11．在一个三角形中，最长的边所对的角也最大。( ) 12．一个三角形最多有1个钝角或1个直角。( ) 13．一个三角形的最小内角是48”，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 14．如果三角形中只有两个锐角，就可以确定这个三角形不是锐角三角形。( ) 15．把三角形每条边的长度都扩大到原来的2倍，新三角形的内角和还是180°。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．如图，妈妈不小心把一块三角形玻璃摔成了三小块，现在要去重新配一块和原来一样大的玻璃，带第（    ）块玻璃片最省事。 A．① B．② C．③ D．无法确定 17．下列三角形中，是钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 18．至少用（    ）个完全一样的等边三角形，可以拼成一个新的等边三角形。 A．2 B．3 C．4 D．6 19．一个等边三角形的周长与一个边长12厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是（    ）厘米。 A．12厘米 B．9厘米 C．16厘米 D．18厘米 20．如图，在甲、乙、丙三个城市之间各修一条高速公路，已知甲、乙高速大约长78千米，乙、丙高速大约长48千米，甲、丙高速大约长（    ）千米。 A．126 B．130 C．100 D．30 四、计算题（21题4分，22题6分，共10分） 21．求∠A的度数。 22．求出下图中∠1、∠2的度数。 五、作图题（23题4分，24题6分，25题8分，共18分） 23．在点子图上画出三角形。 24．画出下面三角形指定底边上的高。 25．在方格纸上画图。 （1）画一个钝角三角形，再把它分成两个直角三角形。 （2）画一个直角三角形，再把它分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。 六、解答题（26题6分，其余每题8分，共30分） 26．一个等腰三角形的两条边分别为3厘米和5厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 27．用一根21厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，如果一条边长是9厘米，那么这个等腰三角形的另外两条边可能长多少厘米？（写出两种情况） 28．2024年5月22日是第31个国际生物多样性日。为迎接节日，前进小学少先队组织开展保护生物多样性的一系列活动。芳芳观察小区里的生物多样性，发现小区里有一个三角形花坛，这个三角形中两个较小角的度数和是70°，两个较大角的度数和是155°，这个三角形的3个角分别是多少度？按角分，这个三角形是什么三角形？ 29．在下面四边形中，，，，你能求出的度数吗？ 七、附加题（共10分） 30．正六边形作为中国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居；配饰所用，如首饰、古建的窗户、古井的口、佛塔等等。如图，在古建筑中经常会看到这样的正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察这个正六边形窗户（    ）轴对称图形。（填“是”或“不是”） （2）小贝在探究四边形内角和时候想到他知道1个三角形的内角和是，所以他是这样做的： 请你根据小贝的探究方式，或者你其他的学习经验，试着探究下面六边形的内角和，并把思考过程用自己喜欢的方式表示出来（提示：可以画一画、算一算、写一写。） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第四单元 三角形（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共27分） 1．选择符合条件的一组，并说一说选择理由。 下面( )组线段能围成三角形。 选择理由：______。 【答案】 ② 三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差一定小于第三边 【分析】三角形的任意两边之和要大于第三边，通常是看三角形中最小两条边的和是否大于第三条边，最小两边和大于第三条边则能够围成三角形，反之则不能围成三角形。 【详解】①：2＋4＝6（厘米），6厘米＜7厘米，两边之和小于第三边，不能围成； ②：4＋5＝9（厘米），9厘米＞8厘米，能围成三角形； ③：5＋5＝10（厘米），10厘米＜12厘米，两边之和小于第三边，不能围成。 即②组线段能围成三角形。 理由是：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差一定小于第三边。 2．在如图所示的三角形中，以长50cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm；以长30cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm。 【答案】 24 40 【分析】三角形高是对确定的底而言，同一三角形所选底不同，高亦不同。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或者对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高（钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上）；直角三角形一条直角边就是以另一直角边为底的高。 【详解】在如图所示的三角形中，以长50cm的边作为三角形的底，它的高是（24）cm；以长30cm的边作为三角形的底，它的高是（40）cm。 3．学生用的三角板是( )三角形，最大的一个角的度数是( )。 【答案】 直角 90°/90度 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，依此根据三角形的分类标准填空即可。 【详解】90°＞45°；90°＞60°＞30°， 学生用的三角板是直角三角形，最大的一个角的度数是90°。 【点睛】熟练掌握直角三角形的特点，是解答此题的关键。 4．小强准备用小棒围一个三边均为整厘米数的三角形，现有两根长度分别为5cm、9cm的小棒，他选择的第三根小棒，最长为( )cm，最短为( )cm。 【答案】 13 5 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此得出第三根小棒的取值范围，那么第三根小棒最长比两边之和少1cm，最短比两边之差多1cm。 【详解】5＋9＝14（cm） 9－5＝4（cm） 4cm＜第三根小棒的长度＜14cm 最长：14－1＝13（cm） 最短：4＋1＝5（cm） 所以，他选择的第三根小棒，最长为（13）cm，最短为（5）cm。 5．一个三角形的两个内角分别是46°和67°，第三个内角是( )°。这个三角形是( )三角形，也是( )三角形。 【答案】 67 锐角 等腰 【分析】根据三角形内角和为180°可求得。一个三角形的两个内角分别是46°和67°第三个内角为180°－46°－67°＝67°，三个角都为锐角，所以是锐角三角形，其中两个角相等，所以也是等腰三角形。 【详解】180°－46°－67° ＝134°－67° ＝67° 第三个内角为67°，三个角都为锐角，这个三角形是锐角三角形，其中两个角相等，所以也是等腰三角形。 6．一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是( )三角形；一个等腰三角形的顶角是50°，一个底角是( )度；等边三角形的每个内角是( )度。 【答案】 钝角 65 60 【分析】已知一个内角是100°，因为大于90°，所以这个三角形是钝角三角形。 等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°，顶角是50°，那么底角为（180°－50°）÷2＝130°÷2＝65°。等边三角形三个内角相等，因为内角和为180°，所以每个内角为180°÷3＝60°。 【详解】一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是（钝角）三角形；一个等腰三角形的顶角是50°，一个底角是（65）度；等边三角形的每个内角是（60）度。 7．如图，这个三角形被遮住的角是( )°，按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 【答案】 120 钝角 等腰 【分析】根据三角形内角和是180°，遮住的角＝180°－30°－30°＝120°，因为120°大于90°，且小于180°，这个角是钝角，在三角形中有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；这个三角形有两个角相等，那么有两个角相等的三角形按边分是等腰三角形。 【详解】180°－30°－30°＝120°且30°＝30° 即这个三角形被遮住的角是120°，按角分是钝角三角形，按边分是等腰三角形。 8．图中共有( )个三角形。其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 【答案】 10 3 4 3 【详解】从最上面的小三角形开始看，单独的小三角形有4个；由两个小三角形组成的三角形有3个；由三个小三角形组成的三角形有2个；由四个小三角形组成的大三角形有1个。把这些数量加起来即可得到总数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】4＋3＋2＋1＝7＋2＋1＝9＋1＝10（个） 我们仔细观察图中的三角形，发现有3个三角形的三个角都是锐角，所以锐角三角形有3个；有4个三角形包含直角，所以直角三角形有4个；有3个三角形有钝角，所以钝角三角形有3个。 所以图中共有10个三角形，其中有3个锐角三角形，4个直角三角形，3个钝角三角形。 9．在下图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 30 20 【分析】根据题意可知，三角形内角和是180°，∠1所在的小三角形的中一个角是60°，另一个角是直角，也就是90°，所以用180°减去其它两个角的度数就是∠1的度数。。 如图：平角是180°，可以先用180°减去一个直角的度数，再减去一个20°，求出∠4的度数；∠4是∠2所在的小三角形中的一个角，另一个角是直角，也就是90°，就可以用180°减去∠4的度数再减去90°，求出∠2的度数。 【详解】∠1＝180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° ∠4＝180°－90°－20° ＝90°－20° ＝70° ∠2＝180°－90°－∠4 ＝180°－90°－70° ＝90°－70° ＝20° 所以图中∠1＝30°，∠2＝20°。 10．一个直角三角形中，有一个锐角是45°，另一个锐角是( )，这个三角形也是一个( )三角形（按边分）。把这样两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是( )；两个完全一样的三角形拼成一个正方形，正方形的内角和是( )。 【答案】 45° 等腰 180° 360° 【分析】三角形的内角和是180°，已知一个锐角是45°，用180°－45°－90°，即可求出另一个锐角的度数；三角形按边分有等腰三角形、等边三角形和不等边三角形，等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，等腰三角形的两个底角度数相等，所以这也是一个等腰三角形；无论三角形的大小和形状如何，三角形的内角和都是180°；两个完全一样的三角形拼成一个正方形，拼成的正方形内角和是180°×2＝360°，据此解答即可。 【详解】180°－45°－90° ＝135°－90° ＝45° 正方形内角和是： 180°×2＝360° 一个直角三角形中，有一个锐角是45°，另一个锐角是45°，这个三角形也是一个等腰三角形（按边分）。把这样两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是180°；两个完全一样的三角形拼成一个正方形，正方形的内角和是360°。 二、判断题（每题1分，共5分） 11．在一个三角形中，最长的边所对的角也最大。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形的特性可知，大边对大角，小边对小角，据此判断即可。 【详解】在一个三角形中，最长的边所对的角也最大。原题说法正确。 故答案为：√ 12．一个三角形最多有1个钝角或1个直角。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的内角和为180°，90°的角为直角，大于0°且小于90°的角为锐角，大于90°且小于180°的角为钝角；据此解答。 【详解】若一个三角形中出现2个或3个直角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°；若一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°；所以一个三角形中，最多有1个钝角或1个直角。原题说法正确。 故答案为：√ 13．一个三角形的最小内角是48”，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的内角和是180°，三角形的最小内角是48°，说明另外一个角要大于或者等于48°，两个角度数之和大于或者等于（48°＋48°），然后第三个角小于或者等于180°减去两角之和，据此判断三角形是否是锐角三角形。 【详解】48°＋48°＝96° 180°－96°＝84° 一个三角形的最小内角是48°，这个三角形一定是锐角三角形。这句话正确。 故答案为：√ 14．如果三角形中只有两个锐角，就可以确定这个三角形不是锐角三角形。( ) 【答案】√ 【分析】三个角是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；一个三角形中只有2个锐角，即第三个角一定不是锐角，所以这个三角形一定不是锐角三角形；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，如果三角形中只有两个锐角，就可以确定这个三角形一定不是锐角三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 15．把三角形每条边的长度都扩大到原来的2倍，新三角形的内角和还是180°。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的内角和与边的长度无关，固定为180°，据此判断。 【详解】三角形的内角和是固定的，为180°，无论三角形的边长如何变化，内角和都不会改变，所以该说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（每题2分，共10分） 16．如图，妈妈不小心把一块三角形玻璃摔成了三小块，现在要去重新配一块和原来一样大的玻璃，带第（    ）块玻璃片最省事。 A．① B．② C．③ D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，已知两个角的度数，第三个角可以用180°分别减去这两个角的度数。三角形的任何两边之和大于第三边，知道两个角以及第三条边的长度，可以确定三角形的形状和大小。 【详解】 A．①只有一个原来三角形的角，无法确定。 B．②只能确定一个角大小，无法确定三角形的大小。 C．③有两个原来三角形的角，还有一条原来三角形的边，延长两个角边的长度，可以确定三角形的大小和形状。 D．有C选项符合，能够确定。 故答案为：C 17．下列三角形中，是钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。据此解答。 【详解】 A．，它有一个直角，它是一个直角三角形。 B． ，它有一个钝角，它是一个钝角三角形。 C．，三个角都是锐角，它是一个锐角三角形。 D．，三个角都是锐角，它是一个锐角三角形。 故答案为：B 18．至少用（    ）个完全一样的等边三角形，可以拼成一个新的等边三角形。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】三条边都相等，三个角都相等的三角形是等边三角形，依此画出用四个完全一样的等边三角形拼成的图形再选择即可。 【详解】拼图如下： 至少用4个完全一样的等边三角形，可以拼成一个新的等边三角形。 故答案为：C 19．一个等边三角形的周长与一个边长12厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是（    ）厘米。 A．12厘米 B．9厘米 C．16厘米 D．18厘米 【答案】C 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，也就知道了这个等边三角形的周长，再根据等边三角形的周长＝边长×3，边长＝等边三角形的周长÷3，把数据代入公式解答。 【详解】12×4÷3 ＝48÷3 ＝16（厘米） 这个等边三角形的边长是16厘米。 故答案为：C 20．如图，在甲、乙、丙三个城市之间各修一条高速公路，已知甲、乙高速大约长78千米，乙、丙高速大约长48千米，甲、丙高速大约长（    ）千米。 A．126 B．130 C．100 D．30 【答案】C 【分析】已知甲、乙高速大约长78千米，乙、丙高速大约长48千米。根据三角形三边关系，甲丙高速的长度应该大于甲、乙高速与乙、丙高速长度之差，即78－48＝30千米；同时甲丙高速的长度应该小于甲、乙高速与乙、丙高速长度之和，即78＋48＝126千米。据此据此解答。 【详解】A．126千米，因为126千米＝126千米，所以不符合要求； B．130千米，因为130千米＞126千米，所以不符合要求； C．100千米，因为30千米＜100千米＜126千米，所以符合要求； D．30千米，因为30千米＝30千米，所以不符合要求。 所以甲、丙高速大约长100千米。 故答案为：C 四、计算题（21题4分，22题6分，共10分） 21．求∠A的度数。 【答案】∠A＝25° 【分析】∠B与60°组成一个平角，则∠B＝180°－60°，根据三角形内角和为180°，可求出∠A，∠A＝180°―∠B―∠C。 【详解】180°－60°＝120° 180°－120°－35°＝25° 所以∠A是25°。 22．求出下图中∠1、∠2的度数。 【答案】∠1＝35°；∠2＝70° 【分析】在大三角形里面，已知一个角是直角即90°，另外一个角是55°，根据三角形的内角和是180°，可以用180°减去已知的两个角的度数求出∠1的度数；同理在右边的小三角形里，已知两个角的度数都是55°，可以用180°减去已知的两个角55°，求出∠2的度数。 【详解】∠1＝180°－55°－90° ＝125°－90° ＝35° ∠2＝180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 所以∠1是35°；∠2是70°。 五、作图题（23题4分，24题6分，25题8分，共18分） 23．在点子图上画出三角形。 【答案】见详解 【分析】大于0°小于90°的角是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；等于90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形；两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形；大于90°小于180°的角叫做钝角，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。 先过几个点画一条线段，再过这条线段的一个端点作这条线段的大于90°角的线段，连接线段和大于90°角的线段的另一个端点，所形成的图形就是钝角的三角形。 先过几个点画一条线段，再过这条线段的一个端点作这条线段的小于90°角的线段，连接线段和小于90°角的线段的另一个端点，所形成的图形就是锐角的三角形。 先过几个点画一条线段，再过这条线段的一个端点作这条线段的等长垂线段，连接线段和垂线段的另一个端点，所形成的图形既是等腰三角形又是直角三角形。 【详解】 （答案不唯一） 24．画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。 【详解】根据分析作图如下： 25．在方格纸上画图。 （1）画一个钝角三角形，再把它分成两个直角三角形。 （2）画一个直角三角形，再把它分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）钝角三角形的定义：有一个角是钝角（大于90°）的三角形叫做钝角三角形；在方格纸上，我们可以通过连接方格的顶点来画出一个钝角三角形；然后，从钝角的顶点向对边作垂线，因为垂线与对边形成的角是90°，这样就把原来的钝角三角形分成了两个直角三角形（有一个角为直角的三角形）； （2）直角三角形的定义：有一个角为直角（等于90°）的三角形叫做直角三角形；在方格纸上连接方格顶点画出一个直角三角形，接着，在直角三角形的一条直角边上，除直角顶点外任选一点，连接该点与另一条直角边的非直角顶点，这样就把原来的直角三角形分成了一个锐角三角形（三个内角都是锐角的三角形）和一个钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）；据此作图。 【详解】（1）（2）如图： （答案不唯一） 六、解答题（26题6分，其余每题8分，共30分） 26．一个等腰三角形的两条边分别为3厘米和5厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 【答案】11厘米或13厘米 【分析】等腰三角形的两腰是相等的，三角形中两边之和要大于第三边，据此确定等腰三角形的边长，相加计算出周长即可。 【详解】如果腰长是3厘米，3＋3＞5，符合题意，这时的周长是：3＋3＋5＝11（厘米） 腰长是5厘米，也符合题意，这时的周长是：5＋5＋3＝13（厘米） 答：这个三角形的周长是11厘米或13厘米。 27．用一根21厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，如果一条边长是9厘米，那么这个等腰三角形的另外两条边可能长多少厘米？（写出两种情况） 【答案】 当腰为9厘米时，另外两条边分别是9厘米和3厘米；当底为9厘米时， 另外两条边都是6厘米 【分析】根据题意，用一根21厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，那么三角形的周长为21厘米；已知一条边长为9厘米。需要分两种情况讨论，9厘米可能是底边，也可能是腰。分别求出两种情况下另外两条边的长度，再根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，确定这三条边是否能围成一个等腰三角形，据此解答。 【详解】根据分析可知： 情况一：腰为9厘米。 21－9×2 ＝21－18 ＝3（厘米） 这三条边分别是9厘米、9厘米、3厘米。 9＋3＝12，12＞9 符合三角形三边关系，9厘米、9厘米、3厘米可以围成等腰三角形。 情况二：底为9厘米。 （21－9）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 这三条边分别是9厘米、6厘米、6厘米。 6＋6＝12，12＞9 符合三角形三边关系，9厘米、6厘米、6厘米可以围成等腰三角形。 答：当腰为9厘米时，另外两条边分别是9厘米和3厘米；当底为9厘米时， 另外两条边都是6厘米。 28．2024年5月22日是第31个国际生物多样性日。为迎接节日，前进小学少先队组织开展保护生物多样性的一系列活动。芳芳观察小区里的生物多样性，发现小区里有一个三角形花坛，这个三角形中两个较小角的度数和是70°，两个较大角的度数和是155°，这个三角形的3个角分别是多少度？按角分，这个三角形是什么三角形？ 【答案】45°、25°、110°；钝角三角形 【分析】根据题意可知，三角形内角和是180°，由两个较小角的度数和是70°，可以用180°－70°求出另一个角的度数。由两个较大角的度数和是155°，可以用180°－155°求出另一个角的度数。最后用180°减去求出的这两个角的度数，得出第三个角的度数。最后根据角的度数，判断是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。 【详解】180°－70°＝110° 180°－155°＝25° 180°－110°－25° ＝70°－25° ＝45° 因为180°＞110°＞90° 所以这个三角形是钝角三角形。 答：这个三角形的3个角分别是45°、25°、110°，按角分，这个三角形是钝角三角形。 29．在下面四边形中，，，，你能求出的度数吗？ 【答案】30° 【分析】根据题意可知，∠2和∠4相加是90°，已知∠2＝50°，用90°－50°即可求出∠4的度数，∠1＝110°，∠4、∠1、∠3组成一个三角形，三角形内角和为180°，用180°减去∠1和∠4的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】∠4＝90°－∠2＝90°－50°＝40° ∠3＝180°－∠4－∠1＝180°－40°－110°＝140°－110°＝30° 答：∠3＝30°。 七、附加题（共10分） 30．正六边形作为中国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居；配饰所用，如首饰、古建的窗户、古井的口、佛塔等等。如图，在古建筑中经常会看到这样的正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察这个正六边形窗户（    ）轴对称图形。（填“是”或“不是”） （2）小贝在探究四边形内角和时候想到他知道1个三角形的内角和是，所以他是这样做的： 请你根据小贝的探究方式，或者你其他的学习经验，试着探究下面六边形的内角和，并把思考过程用自己喜欢的方式表示出来（提示：可以画一画、算一算、写一写。） 【答案】（1）是 （2）见详解 【分析】（1）在平面内，若一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。正六边形窗户能找出这样的直线，所以符合轴对称图形的定义。 （2）一个三角形的内角和为180°，正六边形可被分为4个三角形，用180°×4，即可得到这个六边形的内角和是多少度。 【详解】（1）由分析得：这个正六边形窗户是轴对称图形。 （2）180°×4＝720° 作图如下： 所以这个六边形的内角和为720°。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第四单元 三角形（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共27分） 1．选择符合条件的一组，并说一说选择理由。 下面( )组线段能围成三角形。 选择理由：______________。 2．在如图所示的三角形中，以长50cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm；以长30cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm。 3．学生用的三角板是( )三角形，最大的一个角的度数是( )。 4．小强准备用小棒围一个三边均为整厘米数的三角形，现有两根长度分别为5cm、9cm的小棒，他选择的第三根小棒，最长为( )cm，最短为( )cm。 5．一个三角形的两个内角分别是46°和67°，第三个内角是( )°。这个三角形是( )三角形，也是( )三角形。 6．一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是( )三角形；一个等腰三角形的顶角是50°，一个底角是( )度；等边三角形的每个内角是( )度。 7．如图，这个三角形被遮住的角是( )°，按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 8．图中共有( )个三角形。其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 9．在下图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 10．一个直角三角形中，有一个锐角是45°，另一个锐角是( )，这个三角形也是一个( )三角形（按边分）。把这样两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是( )；两个完全一样的三角形拼成一个正方形，正方形的内角和是( )。 二、判断题（每题1分，共5分） 11．在一个三角形中，最长的边所对的角也最大。( ) 12．一个三角形最多有1个钝角或1个直角。( ) 13．一个三角形的最小内角是48”，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 14．如果三角形中只有两个锐角，就可以确定这个三角形不是锐角三角形。( ) 15．把三角形每条边的长度都扩大到原来的2倍，新三角形的内角和还是180°。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．如图，妈妈不小心把一块三角形玻璃摔成了三小块，现在要去重新配一块和原来一样大的玻璃，带第（    ）块玻璃片最省事。 A．① B．② C．③ D．无法确定 17．下列三角形中，是钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 18．至少用（    ）个完全一样的等边三角形，可以拼成一个新的等边三角形。 A．2 B．3 C．4 D．6 19．一个等边三角形的周长与一个边长12厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是（    ）厘米。 A．12厘米 B．9厘米 C．16厘米 D．18厘米 20．如图，在甲、乙、丙三个城市之间各修一条高速公路，已知甲、乙高速大约长78千米，乙、丙高速大约长48千米，甲、丙高速大约长（    ）千米。 A．126 B．130 C．100 D．30 四、计算题（21题4分，22题6分，共10分） 21．求∠A的度数。 22．求出下图中∠1、∠2的度数。 五、作图题（23题4分，24题6分，25题8分，共18分） 23．在点子图上画出三角形。 24．画出下面三角形指定底边上的高。 25．在方格纸上画图。 （1）画一个钝角三角形，再把它分成两个直角三角形。 （2）画一个直角三角形，再把它分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。 六、解答题（26题6分，其余每题8分，共30分） 26．一个等腰三角形的两条边分别为3厘米和5厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 27．用一根21厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，如果一条边长是9厘米，那么这个等腰三角形的另外两条边可能长多少厘米？（写出两种情况） 28．2024年5月22日是第31个国际生物多样性日。为迎接节日，前进小学少先队组织开展保护生物多样性的一系列活动。芳芳观察小区里的生物多样性，发现小区里有一个三角形花坛，这个三角形中两个较小角的度数和是70°，两个较大角的度数和是155°，这个三角形的3个角分别是多少度？按角分，这个三角形是什么三角形？ 29．在下面四边形中，，，，你能求出的度数吗？ 七、附加题（共10分） 30．正六边形作为中国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居；配饰所用，如首饰、古建的窗户、古井的口、佛塔等等。如图，在古建筑中经常会看到这样的正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察这个正六边形窗户（    ）轴对称图形。（填“是”或“不是”） （2）小贝在探究四边形内角和时候想到他知道1个三角形的内角和是，所以他是这样做的： 请你根据小贝的探究方式，或者你其他的学习经验，试着探究下面六边形的内角和，并把思考过程用自己喜欢的方式表示出来（提示：可以画一画、算一算、写一写。） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $