专题04：三角形（6种类型46道题）（期中专项训练）四年级数学下学期（西南大学版）

专题04：三角形 （6种类型46道题） 目录概览 题型一、三角形的概念和高 1 题型二、三角形三边关系 2 题型三、三角形、多边形的内角和 2 题型四、三角形的分类 4 题型五、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 5 题型六、数三角形 7 题型演练 题型一、三角形的概念和高 1．下面图形中，三角形的底和高都标正确的是（    ）。 A． B． C． 2．下列画法中，三角形底边上的高画正确的是（    ）。 A． B． C． 3．下面图形中是三角形的有：( )。（填序号） 4．三角形是由三条线段组成的图形。( ) 5．作图题：画出下面三角形底边上的高。 6．作三角形指定底边上的高。 题型二、三角形三边关系 7．下面各组中的线段长度不能围成三角形的是（    ）。（单位：cm） A．8、4、5 B．2、2、5 C．3、4、5 8．工人师傅要用木条做三角形支架，下面三组木条中，能稳定支撑的是（    ）。 A．3分米，4分米，7分米 B．2分米，5分米，6分米 C．1分米，3分米，5分米 9．能图成三角形的画“√”。 10．从长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm的小棒中任选3根，一共能围成( )个形状不同的三角形。 11．一个三角形的一边长5厘米，另一边长7厘米，第三边的长度最长是( )厘米，最短是( )厘米。（填整数） 12．菲菲想给她的小狗做一个小房子，房顶的框架要用木条做成三角形。用一根长14分米的木条，能围成一个其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架吗？ 题型三、三角形、多边形的内角和 13．在一个三角形中，有一个角是65°，另外两个角可能是（    ）。 A．55°，70° B．95°，20° C．45°，90° D．45°，80° 14．如图，妈妈不小心把一块三角形玻璃摔成了三小块，现在要去重新配一块和原来一样大的玻璃，带第（    ）块玻璃片最省事。 A．① B．② C．③ D．无法确定 15．成成用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，下面他想的四种解决方法中，正确的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．在35°、95°、60°和85°这四个角中，可以组成同一个三角形的三个内角分别是( )、( )和( )。 17．由下图可知，五边形的内角和是( )°，六边形的内角和是( )°。 18．观察下图，再算一算。 ∠1＝( )，∠2＝( )。 19．求三角形中∠1的度数。 20．一块三角形的木板，被一块长方形木板遮住了一个角，经测量，∠1是55°，∠2是71°。被遮住的这个角是多少度？ 21．如图，D是BC延长线上一点，你能推出∠1＝∠2＋∠3吗？请把理由写下来。 题型四、三角形的分类 22．下面三角形中，与其他不同类的三角形的是（    ）。 A． B． C． 23．一个三角形的两个内角分别是34°和56°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 24．一个直角三角形，一个锐角是38°，另一个锐角是( )°。 25．∠1，∠2，∠3是三角形的内角，∠1＝52°，∠2＝38°，∠3＝( )，它是一个( )三角形。 26．在一个三角形中，有两个角的度数之和小于90°，这个三角形是( )三角形。 27．∠1，∠2，∠3是三角形的内角，算出∠3的度数，并写出它们各是什么三角形。 (1)∠1＝45°，∠2＝36°，∠3＝( )°，这个三角形是( )三角形。 (2)∠1＝50°，∠2＝40°，∠3＝( )°，这个三角形是( )三角形。 28．一块三角形玻璃打碎后留下这块碎片（如图），这个三角形碎的一角是( )°，它原来是( )三角形。 29．按要求画出对应图形，并分别画出它们的一条高。 30．在方格纸上画图。 （1）画一个钝角三角形，再把它分成两个直角三角形。 （2）画一个直角三角形，再把它分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。 31．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，其中两个角的度数分别是35°和45°。按角分，这个三角形是什么三角形？请计算说明。 题型五、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 32．下面这三组角中，（    ）是等腰三角形的内角。 A．28°，90°，62° B．50°，100°，50° C．112°，34°，34° 33．下图是一个等边三角形，∠1＝（    ）°。 A．75 B．85 C．175 34．下面的三角形中，( )是直角三角形，( )是钝角三角形，( )是锐角三角形，( )是等腰三角形，( )是等边三角形。 35．一个三角形中有两条边相等，其中一个内角是，另外两个内角分别是( )°和( )°。 36．等腰三角形的周长是58cm，一条腰长19cm，底边长( )cm。 37．用一根24厘米长的铁丝正好可以围成一个边长是( )厘米的等边三角形。 38．一个三角形的内角和为( )度，等边三角形的一个角是( )度，等腰直角三角形的每个底角都是( )度。 39．张老师用1根长20厘米的细铁丝围成三角形。如果围成1个底边长6厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长( )厘米。 40．算一算下图中∠1和∠2的度数。 41．1个等腰三角形的一条边是6厘米，另一条边是13厘米，它的周长是多少厘米？ 42．爸爸给玲玲制作了一个等腰三角形的风筝。它的顶角是78°，它的底角是多少度？ 题型六、数三角形 43．数一数。 上图一共有( )个三角形。 44．下图中有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 45．图中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 46．如图中有( )个锐角三角形，有( )个直角三角形，有( )个钝角三角形。 第 2 页 共 22 页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04：三角形 （6种类型46道题） 目录概览 题型一、三角形的概念和高 1 题型二、三角形三边关系 4 题型三、三角形、多边形的内角和 7 题型四、三角形的分类 11 题型五、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 16 题型六、数三角形 20 题型演练 题型一、三角形的概念和高 1．下面图形中，三角形的底和高都标正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，三角形有三条边，每一条边都叫做这个三角形的底。经过顶点且垂直于三角形的底的线段，叫做这个三角形的高。三角形有三条底，也有三条高。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： A．底和高相加组成的角应该是直角，图中三角形的底和高错误。 B．底和高相加组成的角应该是直角，图中三角形的底和高错误。 C．底和高相加组成的角应该是直角，图中三角形的底和高正确。 下面图形中，三角形的底和高都标正确的是。 故答案为：C 2．下列画法中，三角形底边上的高画正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】作三角形的高：从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底；据此解答。 【详解】根据分析： A．中的虚线，不是从顶点作垂线，所以三角形底边上的高画的不对； B．中的虚线，不是从底边所对应的顶点作垂线，所以三角形底边上的高画的不对； C．中的虚线，是从底边所对应的顶点作垂线，所以三角形底边上的高画的对。故答案为：C 3．下面图形中是三角形的有：( )。（填序号） 【答案】①⑤ 【分析】根据三角形的定义由三条线段连接首尾围成的图形叫做三角形。据此判断即可。 【详解】①符合三角形的定义，所以是三角形。 ②不是封闭图形，所以不是三角形。 ③这个图形是多条边，所以不是三角形。 ④这个图形有四条边，所以不是三角形。 ⑤符合三角形的定义，所以是三角形。 ⑥这个图形的底边不是直的，所以不是三角形。 下面图形中是三角形的有：①⑤。 4．三角形是由三条线段组成的图形。( ) 【答案】× 【详解】在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形叫做三角形，如下图，图1是三角形，图2不是三角形，原说法错误。 故答案为：× 5．作图题：画出下面三角形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。 【详解】如图所示： 6．作三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】把三角板的一条直角边靠紧三角形的底边，沿三角形的底边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】根据分析，作图如下： 题型二、三角形三边关系 7．下面各组中的线段长度不能围成三角形的是（    ）。（单位：cm） A．8、4、5 B．2、2、5 C．3、4、5 【答案】B 【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，据此选择即可。 【详解】A．4＋5＝9（cm），9cm＞8cm，5－4＝1（cm），1cm＜8cm，因此这组线段能围成三角形； B．2＋2＝4（cm），4cm＜5cm，因此这组线段不能围成三角形； C．3＋4＝7（cm），7cm＞5cm，4－3＝1（cm），1cm＜5cm，因此这组线段能围成三角形。 故答案为：B 8．工人师傅要用木条做三角形支架，下面三组木条中，能稳定支撑的是（    ）。 A．3分米，4分米，7分米 B．2分米，5分米，6分米 C．1分米，3分米，5分米 【答案】B 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】A．3＋4＝7（分米），7分米＝7分米，所以这一组木条不能围成三角形。不符合题意。 B．2＋5＝7（分米），7分米＞6分米，所以这一组木条可以围成三角形。符合题意。 C．1＋3＝4（分米），4分米＜5分米，所以这一组木条不能围成三角形。不符合题意。 故答案为：B 9．能图成三角形的画“√”。 【答案】见详解 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】3＋3＜7，则长3cm，3cm，7cm的三根小棒不能搭成三角形；     3＋4＞4，则长3cm，4cm，4cm的三根小棒能搭成三角形； 4＋5＞6，则长4cm，5cm，6cm的三根小棒能搭成三角形；     10．从长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm的小棒中任选3根，一共能围成( )个形状不同的三角形。 【答案】13 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】以2cm开头的组合： 2cm、3cm、4cm：2＋3＞4，4－2＜3，满足三边关系，可围成三角形； 2cm、3cm、5cm：2＋3＝5，不满足三边关系，不能围成三角形； 2cm、3cm、6cm：2＋3＜6，不满足三边关系，不能围成三角形； 2cm、3cm、7cm：2＋3＜7，不满足三边关系，不能围成三角形； 2cm、4cm、5cm：2＋4＞5，5－2＜4，满足三边关系，可围成三角形； 2cm、4cm、6cm：2＋4＝6，不满足三边关系，不能围成三角形； 2cm、4cm、7cm：2＋4＜7，不满足三边关系，不能围成三角形； 2cm、5cm、6cm：2＋5＞6，6－2＜5，满足三边关系，可以围成三角形； 2cm、5cm、7cm：2＋5＝7，不满足三边关系，不能围成三角形； 2cm、6cm、7cm：2＋6＞7，7－2＜6，满足三边关系，可以围成三角形； 以2cm开头的组合有4种形状不同的三角形。 以3cm开头的组合： 3cm、4cm、5cm：3＋4＞5，5－3＜4，满足三边关系，可围成三角形； 3cm、4cm、6cm：3＋4＞6，6－3＜4，满足三边关系，可围成三角形； 3cm、4cm、7cm：3＋4＝7，不满足三边关系，不能围成三角形。 3cm、5cm、6cm：3＋5＞6，6－3＜5，满足三边关系，可围成三角形； 3cm、5cm、7cm：3＋5＞7，7－3＜5，满足三边关系，可围成三角形； 3cm、6cm、7cm：3＋6＞7，7－3＜6，满足三边关系，可围成三角形； 以3cm开头的组合有5种形状不同的三角形。 以4cm开头的组合： 4cm、5cm、6cm：4＋5＞6，6－4＜5，满足三边关系，可围成三角形； 4cm、5cm、7cm：4＋5＞7，7－4＜5，满足三边关系，可围成三角形； 4cm、6cm、7cm：4＋6＞7，7－4＜6，满足三边关系，可围成三角形； 以4cm开头的组合有3种形状不同的三角形。 以5cm 开头的组合： 5cm、6cm、7m：5＋6＞7，7－5＜6，满足三边关系，可围成三角形； 以5cm开头的组合有1种形状不同的三角形。 4＋5＋3＋1＝13（种） 所以一共能围成13个形状不同的三角形。 11．一个三角形的一边长5厘米，另一边长7厘米，第三边的长度最长是( )厘米，最短是( )厘米。（填整数） 【答案】 11 3 【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知这个三角形的一边长5厘米，另一边长7厘米，可以据此来确定第三边的长度最长和最短各是多长。 【详解】两边之和：5＋7＝12（厘米） 所以第三边要小于12厘米，因为填整数，所以第三边最长为12－1＝11（厘米） 两边之差：7－5＝2（厘米） 所以第三边要大于2厘米，因为填整数，所以第三边最长为2＋1＝3（厘米） 即一个三角形的一边长5厘米，另一边长7厘米，第三边的长度最长是11厘米，最短是3厘米。（填整数） 12．菲菲想给她的小狗做一个小房子，房顶的框架要用木条做成三角形。用一根长14分米的木条，能围成一个其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架吗？ 【答案】能 【分析】先用木条的总长，减去已知的两条边的长，算出第三条边的长，然后根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三边。判断能否围成。 【详解】3＋5＝8（分米） 14－8＝6（分米） 3＋5＞6＞5－3 答：能围成其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架。 题型三、三角形、多边形的内角和 13．在一个三角形中，有一个角是65°，另外两个角可能是（    ）。 A．55°，70° B．95°，20° C．45°，90° D．45°，80° 【答案】B 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，已知三角形的一个角是65°，那么剩下两个角的度数加上65°应该等于180°。据此解答。 【详解】A．55°＋65°＋70°＝120°＋70°＝190°。190°＞180°，不满足题意。 B．95°＋20°＋65°＝115°＋65°＝180°。180°＝180°，满足题意。 C．45°＋90°＋65°＝135°＋65°＝200°。200°＞180°，不满足题意。 D．45°＋80°＋65°＝125°＋65°＝190°。190°＞180°，不满足题意。 故答案为：B 14．如图，妈妈不小心把一块三角形玻璃摔成了三小块，现在要去重新配一块和原来一样大的玻璃，带第（    ）块玻璃片最省事。 A．① B．② C．③ D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，已知两个角的度数，第三个角可以用180°分别减去这两个角的度数。三角形的任何两边之和大于第三边，知道两个角以及第三条边的长度，可以确定三角形的形状和大小。 【详解】 A．①只有一个原来三角形的角，无法确定。 B．②只能确定一个角大小，无法确定三角形的大小。 C．③有两个原来三角形的角，还有一条原来三角形的边，延长两个角边的长度，可以确定三角形的大小和形状。 D．有C选项符合，能够确定。 故答案为：C 15．成成用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，下面他想的四种解决方法中，正确的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①把五边形分成3个三角形，利用三角形内角度数和计算，是正确的。 ②把五边形分成一个三角形和一个梯形，利用三角形的内角和定理和梯形的内角和定理计算，是正确的。 ③把五边形分成4个三角形，用4个三角形的和减去多出的一个平角，是正确的。 ④把五边形分成5个三角形，利用三角形的内角和定理计算，等于5个三角形的内角度数和减去1个周角的度数，而不是减去一个平角，所以是错误。据此解答。 【详解】根据分析可知： 成成用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，下面他想的四种解决方法中，正确的有①②③，共3种。 故答案为：C 16．在35°、95°、60°和85°这四个角中，可以组成同一个三角形的三个内角分别是( )、( )和( )。 【答案】 35° 85° 60° 【分析】根据三角形的内角和是180°，将3个角相加，使其等于180°，即可组成一个三角形，据此解答即可。 【详解】35°＋60°＋85° ＝95°＋85° ＝180° 所以在35°、95°、60°和85°这四个角中，可以组成同一个三角形的三个内角分别是 35°、85°和60°。 17．由下图可知，五边形的内角和是( )°，六边形的内角和是( )°。 【答案】 540 720 【分析】左图中将一个五边形分成了3个三角形，三角形的内角和是180°，180°×3＝540°，所以五边形的内角和是540°。 右图中将一个六边形分成了4个三角形，三角形的内角和是180°，180°×4＝720°，所以六边形的内角和是720°。 【详解】180°×3＝540° 180°×4＝720° 五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。 18．观察下图，再算一算。 ∠1＝( )，∠2＝( )。 【答案】 120°/120度 25°/25度 【分析】看图可知，∠1加上60°是180°，则∠1＝180°－60°，根据三角形的内角和是180°，用三角形的内角和减去∠1的度数，再减去35°，即可求出∠2的度数。据此解答即可。 【详解】∠1＝180°－60°＝120° ∠2＝180°－120°－35°＝25° 即∠1＝120°，∠2＝25°。 19．求三角形中∠1的度数。 【答案】115°、42°、45° 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数，即可求出未知角的度数。 【详解】180°－25°－40°＝115° 180°－48°－90°＝42° 180°－70°－65°＝45° 第一个三角形中未知角是115°，第二个三角形中未知角是42°，第三个三角形中未知角是45°。 20．一块三角形的木板，被一块长方形木板遮住了一个角，经测量，∠1是55°，∠2是71°。被遮住的这个角是多少度？ 【答案】54° 【分析】根据三角形内角和定理可知，任何一个三角形的三个内角之和都为180°。在本题的三角形木板中，三个内角分别为∠1、∠2以及被遮住的角，它们的度数之和是180°。 计算被遮住角的度数，已知∠1＝55°，∠2＝71°，那么被遮住角的度数就等于三角形内角和180°减去∠1的度数再减去∠2的度数。 【详解】180°－55°－71°＝54° 答：被遮住的这个角是54°。 21．如图，D是BC延长线上一点，你能推出∠1＝∠2＋∠3吗？请把理由写下来。 【答案】见详解 【分析】三角形内角和180°，平角的度数也是180°，∠2、∠3和∠4是三角形三个内角，∠1和∠4组成平角，两个相同度数的角减去相同度数的角，剩下的角度相等，据此分析。 【详解】因为∠2＋∠3＋∠4＝180°，则∠2＋∠3＝180°－∠4。 ∠1＋∠4＝180°，则∠1＝180°－∠4。 那么∠1＝∠2＋∠3。 题型四、三角形的分类 22．下面三角形中，与其他不同类的三角形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据三角形按照角的大小分类：如果一个三角形有一个角是钝角，则这个三角形是钝角三角形；有一个角是直角，则这个三角形是直角三角形；如果三个角都是锐角，则这个三角形是锐角三角形。据此判断选项中的三角形分别是哪种三角形，再选出不同类的即可。 【详解】A．三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形； B．三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形； C．有一个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形； 综上分析，与其他两个三角形是不同类的三角形。故答案为：C 23．一个三角形的两个内角分别是34°和56°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 【答案】B 【分析】已知三角形的三个内角和是180°，三个内角有两个已经知道，要求未知的那一个内角，用180°连续减去两个内角的度数即可，这样就知道了三个内角的度数，再按角的大小确定这是什么类形的三角形。 三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。 【详解】∠1＝180°－34°－56°＝146°－56°＝90° 一个三角形的3个内角分别是34°、56°和90°，这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 24．一个直角三角形，一个锐角是38°，另一个锐角是( )°。 【答案】52 【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，一个直角三角形，一个锐角是38°，直接用180°减去90°再减去38°即可算出另一个锐角的度数。 【详解】180°－90°－38° ＝90°－38° ＝52° 一个直角三角形，一个锐角是38°，另一个锐角是52°。 25．∠1，∠2，∠3是三角形的内角，∠1＝52°，∠2＝38°，∠3＝( )，它是一个( )三角形。 【答案】 90°/90度 直角 【分析】根据题意，已知三角形的三个内角分别为∠1＝52°，∠2＝38°，明确三角形内角和为180°，用180°减去已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数。三角形按角分为锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。判断三角形的类型，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－52°－38° ＝128°－38° ＝90° ∠1，∠2，∠3是三角形的内角，∠1＝52°，∠2＝38°，∠3＝90°，它是一个直角三角形。 26．在一个三角形中，有两个角的度数之和小于90°，这个三角形是( )三角形。 【答案】钝角 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；三角形的内角和为180°。据此解答。 【详解】由题意得，在一个三角形中，有两个角的度数之和小于90°。180°－90°＝90°，所以第三个角的度数应该大于90°，即第三个角是钝角，这个三角形是钝角三角形。 在一个三角形中，有两个角的度数之和小于90°，这个三角形是钝角三角形。 27．∠1，∠2，∠3是三角形的内角，算出∠3的度数，并写出它们各是什么三角形。 (1)∠1＝45°，∠2＝36°，∠3＝( )°，这个三角形是( )三角形。 (2)∠1＝50°，∠2＝40°，∠3＝( )°，这个三角形是( )三角形。 【答案】(1) 99 钝角 (2) 90 直角 【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；三角形的内角和为180°，知道三角形的两个内角的度数，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。然后根据三个内角的度数来判断三角形的类型即可。 【详解】根据分析可知： （1）∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－45°－36°＝135°－36°＝99° 99°＞90° ∠3是钝角，所以这是一个钝角三角形。 （2）∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－40°＝130°－40°＝90° ∠3＝90°是直角，所以这是一个直角三角形。 28．一块三角形玻璃打碎后留下这块碎片（如图），这个三角形碎的一角是( )°，它原来是( )三角形。 【答案】 110 钝角 【分析】三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出碎的一角是多少度；有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断是什么三角形即可。 【详解】180°－30°－40° ＝150°－40° ＝110° 这个三角形碎的一角是110°，它原来是钝角三角形。 29．按要求画出对应图形，并分别画出它们的一条高。 【答案】见详解 【分析】三角形按角分为锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。在三角形中，高是从一个顶点到对边的垂直线段（垂足在对边或延长线上）。画高时，要确保垂直线段与底边成90°角，可以用三角板辅助。以此先画出三角形，再分别过任意一个顶点，向对边画垂线，并标记好垂足即可。 【详解】根据分析画图如下： （画法不唯一） 30．在方格纸上画图。 （1）画一个钝角三角形，再把它分成两个直角三角形。 （2）画一个直角三角形，再把它分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）钝角三角形的定义：有一个角是钝角（大于90°）的三角形叫做钝角三角形；在方格纸上，我们可以通过连接方格的顶点来画出一个钝角三角形；然后，从钝角的顶点向对边作垂线，因为垂线与对边形成的角是90°，这样就把原来的钝角三角形分成了两个直角三角形（有一个角为直角的三角形）； （2）直角三角形的定义：有一个角为直角（等于90°）的三角形叫做直角三角形；在方格纸上连接方格顶点画出一个直角三角形，接着，在直角三角形的一条直角边上，除直角顶点外任选一点，连接该点与另一条直角边的非直角顶点，这样就把原来的直角三角形分成了一个锐角三角形（三个内角都是锐角的三角形）和一个钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）；据此作图。 【详解】（1）（2）如图： （答案不唯一） 31．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，其中两个角的度数分别是35°和45°。按角分，这个三角形是什么三角形？请计算说明。 【答案】钝角三角形，见详解 【分析】三角形内角和是180度，分别减去已知的两个角求出第三个角判断。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形； 有一个角是直角的三角形是直角三角形； 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 【详解】因为180°－35°－45°＝100°，100°是一个钝角，所以三角形是一个钝角三角形。 题型五、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 32．下面这三组角中，（    ）是等腰三角形的内角。 A．28°，90°，62° B．50°，100°，50° C．112°，34°，34° 【答案】C 【分析】等腰三角形的两个底角相等，并且内角和等于180°，据此逐项分析。 【详解】A．28°，90°，62°任意两个角都不相等，不可能是等腰三角形的内角； B．50°＋100°＋50°＝200°，200°≠180°，内角和不是180°，不可能是等腰三角形的内角； C．112°＋34°＋34°＝180°，既有相等的内角，内角和又是180°，所以是等腰三角形的内角。 故答案为：C 33．下图是一个等边三角形，∠1＝（    ）°。 A．75 B．85 C．175 【答案】B 【分析】根据图片可知，∠1和一个角组成平角，可以将这个角记作∠2，∠2和25°的角以及等边三角形的一个底角组成一个三角形，三角形内角和为180°，等边三角形三个角都是60°，用180°减去60°再减去25°即可求出∠2的度数，平角等于180°，用180°减去∠2的度数，即可求出∠1的度数，据此选择即可。 【详解】 如图： ∠2＝180°－25°－60°＝155°－60°＝95° ∠1＝180°－∠2＝180°－95°＝85° ∠1＝＝85°。 故答案为：B 34．下面的三角形中，( )是直角三角形，( )是钝角三角形，( )是锐角三角形，( )是等腰三角形，( )是等边三角形。 【答案】 ①③ ④⑥ ②⑤ ②⑤ ⑤ 【分析】三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。 按边进行分类，可以分为一般三角形和等腰三角形，等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，等腰三角形又分为两边相等的等腰三角形和三边都相等的等边三角形，据此解答。 【详解】下面的三角形中，（①③）是直角三角形，（④⑥）是钝角三角形，（②⑤）是锐角三角形，（②⑤）是等腰三角形，（⑤）是等边三角形。 35．一个三角形中有两条边相等，其中一个内角是，另外两个内角分别是( )°和( )°。 【答案】 45 45 【分析】两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，90°的角不可能是底角，因此另外两个角都是底角，则用180°减去90°再除以2即可求出另外两个角的度数。 【详解】（180°－90°）÷2 ＝90°÷2 ＝45° 一个三角形中有两条边相等，其中一个内角是90°，另外两个内角分别是45°和45°。 36．等腰三角形的周长是58cm，一条腰长19cm，底边长( )cm。 【答案】20 【分析】根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等，所以用周长减去两条腰的长度就是底边的长度，据此解答。 【详解】根据分析可知： 58－19×2 ＝58－38 ＝20（cm） 等腰三角形的周长是58cm，一条腰长19cm，底边长20cm。 37．用一根24厘米长的铁丝正好可以围成一个边长是( )厘米的等边三角形。 【答案】8 【分析】三角形三边长度之和为三角形的周长，又知等边三角形三边相等，那么用周长除以3即可得到等边三角形的边长。 【详解】24÷3＝8（厘米） 用一根24厘米长的铁丝正好可以围成一个边长是8厘米的等边三角形。 【点睛】本题考查的是三角形周长的计算以及等边三角形的特征，根据等边三角形三边相等即可求出边长。 38．一个三角形的内角和为( )度，等边三角形的一个角是( )度，等腰直角三角形的每个底角都是( )度。 【答案】 180 60 45 【分析】三角形的内角和为180度；等边三角形的3个角相等，则每个角是（180÷3）度；等腰直角三角形的顶角是90度，另外两个底角相等。先用180度减去90度求出两个底角的和，再除以2即可求出每个底角多少度。 【详解】180÷3＝60（度） （180－90）÷2 ＝90÷2 ＝45（度） 一个三角形的内角和为180度，等边三角形的一个角是60度，等腰直角三角形的每个底角都是45度。 39．张老师用1根长20厘米的细铁丝围成三角形。如果围成1个底边长6厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长( )厘米。 【答案】7 【分析】根据题意，等腰三角形中，两条腰相等。用一根铁丝围成一个等腰三角形，则三角形的周长就等于铁丝的长度。一条腰长（铁丝长度－底）÷2，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （20－6）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 张老师用1根长20厘米的细铁丝围成三角形。如果围成1个底边长6厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长7厘米。 40．算一算下图中∠1和∠2的度数。 【答案】∠1的度数是30°，∠2的度数是75° 【分析】∠1与150°的角组成一个平角，平角是180°，则∠1＝180°－150°＝30°。这个三角形的两条边相等，是等腰三角形，两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，∠1与2个∠2的度数和是180°，∠2＝（180°－∠1）÷2。 【详解】∠1＝180°－150°＝30° ∠2＝（180°－∠1）÷2＝（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75° 即∠1的度数是30°，∠2的度数是75°。 41．1个等腰三角形的一条边是6厘米，另一条边是13厘米，它的周长是多少厘米？ 【答案】32厘米 【分析】等腰三角形有两条边相等。题目给出两条边分别为6厘米和13厘米，需判断哪条为腰（相等的两边）：情况一：若腰为6厘米，底边为13厘米。此时两腰之和为6＋6＝12厘米，需大于底边13厘米。但12＜13，不满足三角形三边关系，舍去。情况二：若腰为13厘米，底边为6厘米。此时两腰之和为13＋13＝26厘米，大于底边6厘米，且任意两边之和均大于第三边，符合条件。所以三边为6厘米，13厘米，13厘米，再把这三边相加求周长。 【详解】若腰为6厘米，底边为13厘米，6＋6＝12（厘米）＜13厘米，不符合； 若腰为13厘米，底边为6厘米，13＋13＝26（厘米）＞6厘米，符合； 6＋13＋13＝32（厘米） 答：它的周长是32厘米。 42．爸爸给玲玲制作了一个等腰三角形的风筝。它的顶角是78°，它的底角是多少度？ 【答案】51° 【分析】根据题意，等腰三角形的特点是底角相等；已知爸爸给玲玲制作了一个等腰三角形的风筝。它的顶角是78°，三角形的内角和为180°，则用180°减去78°，再除以2，就是底角的度数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 180°－78°＝102° 102°÷2＝51° 答：它的底角是51°。 题型六、数三角形 43．数一数。 上图一共有( )个三角形。 【答案】12 【分析】观察上图可知，单个的三角形有3个，由两个三角形组成的三角形有2个，由三个三角形组成的三角形有1；由一个三角形和一个梯形组成的三角形有3个，由两个三角形和两个梯形组成的三角形有2个，由三个三角形和三个梯形组成的三角形有1个；总共有（3＋2＋1）×2个三角形；据此即可解答。 【详解】（3＋2＋1）×2 ＝6×2 ＝12（个） 上图一共有12个三角形。 44．下图中有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 【答案】 8 3 3 2 【分析】首先需要明确三角形的分类，一个内角为钝角的三角形是钝角三角形，三个内角都为锐角的三角形是锐角三角形，一个内角为直角的三角形是直角三角形。在数有几个三角形时，要先数单个的三角形，然后再数由两个图形组合而成的三角形。据此解题即可。 【详解】 先数单个的三角形有3个（①、②、③），再数两个图形组合的三角形有4个（①和②组合、②和③组合、③和④组合、①和④组合），最后数四个图形组合的三角形有1个（①、②、③、④组合），所以图中一共有3＋4＋1＝8（个）三角形； 锐角三角形有3个，分别是①、①和②组合、①、②、③、④组合； 直角三角形有3个，分别是③、①和④组合、②和③组合； 钝角三角形有2个，分别是②、③和④组合。 45．图中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 【答案】 1 4 5 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【详解】如图： 锐角三角形有：③＋④，共1个； 直角三角形有：③、④、②＋③、①＋②＋③，共4个； 钝角三角形有：①、②、①＋②、②＋③＋④、①＋②＋③＋④，共5个。 因此，图中有1个锐角三角形，4个直角三角形，5个钝角三角形。 46．如图中有( )个锐角三角形，有( )个直角三角形，有( )个钝角三角形。 【答案】 2 2 4 【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形； 直角三角形：有一个角是直角的三角形； 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形； 【详解】 如图中有2个锐角三角形，有2个直角三角形，有4个钝角三角形。 第 2 页 共 22 页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $