1. 2　30°，45°，60° 角的三角函数值课件2025-2026学年北师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦30°、45°、60°角的三角函数值，通过课前练兵中Rt△ABC的边关系计算及互余角三角函数问题，衔接直角三角形边角关系旧知，搭建从具体实例到抽象函数值的学习支架，引导学生逐步理解特殊角三角函数的推导与应用。 其亮点在于以“课前-课堂-课外”分层设计，通过几何直观（如直角三角形模型）培养数学眼光，借助表格梳理与计算训练强化运算能力和推理意识（数学思维），结合ICME会徽、函数交点等情境题提升数学语言表达与应用意识。学生能夯实基础并学会解决综合问题，教师可利用分层练习与情境素材优化教学效果。

数 学 北师大版 九年级全一册 第一章　直角三角形的边角关系 2　30°，45°，60° 角的三角函数值 课前练兵 1.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°. (1)如果a＝1，那么c＝_______，b＝______； (2)sin 30°＝______，cos 30°＝______，tan 30° ＝______； (3)∠B＝60°，则sin 60°＝_____，cos 60°＝_____，tan 60°＝____. 课前练兵 (第1题) 2 2.若∠A＝30°，∠B与∠A互余，则sin B＝(　　) A. B. C. D. 课前练兵 D 3.在△ABC中，∠C＝90°，若cos B＝，则∠B的值为(　　) A.30° B.60° C.45° D.90° 课前练兵 A 课堂验标 ◆知识点1：30°，45°，60°角的三角函数值 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则a＝b，c＝a，因此，sin 45°＝______，cos 45°＝______，tan 45°＝_____. 课堂验标 (第1题) 1 课堂验标 α 三角函数 正弦sin α 余弦cos α 正切tan α 30° 45° 1 60° ◆知识点2：求三角函数值 2.填空： (1)sin 60°－tan 45°＝________； (2)cos 60°－tan 60°＝________； (3)tan 45°－sin 30°＝________. 课堂验标 －1 － 3.计算：2cos 45°－tan 30°cos 30°＋sin2 60°. 课堂验标 课外出彩 一、练基础 1.2sin 60°的值等于(　　) A.1 B. C. D. 课外出彩 C 2.已知tan A＝，则锐角A的度数是(　　) A.30° B.45° C.60° D.75° 课外出彩 C 3.已知∠α为锐角，且tan α＝1，则sin α的值为(　　) A.45° B. C. D. 课外出彩 C 4.在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝70°，那么sin C的值是(　　) A. B.1 C. D. 课外出彩 A 5.下列各式中不正确的是(　　) A.sin2 60°＋cos2 60°＝1 B.sin 30°＋cos 30°＝1 C.sin 30°＝cos 60° D.tan 45°＞sin 45° 课外出彩 B . . . 6.如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若OC＝，BC＝1，∠AOB＝30°，则OA的值为(　　) A. B. C. D.1 课外出彩 (第6题) A 7.在△ABC中，若∠A，∠B满足＋＝0，则△ABC是(　　) A.等腰(非等边)三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 课外出彩 B 8.在△ABC中，sin(90°－∠A)＝，则锐角∠A为______°. 课外出彩 60 9.计算： (1)sin 45°＋sin 60°－2tan 45°； 课外出彩 解：原式＝×＋－2×1 ＝－1. (2)sin 45°－＋tan 60°. 课外出彩 解：原式＝－(－1)＋ ＝＋1. 二、提能力 10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则＝______. 课外出彩 (第10题) 11.若α，β是一个三角形的两个锐角，且满足＋(－tan β)2＝0，则此三角形的形状是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 课外出彩 C 12.如图，已知一次函数y＝x＋m与反比例函数y＝ 的图象在第一象限的交点为A(3，n). (1)求m与n的值； 课外出彩 解：因为y＝ 的图象过点A(3，n)，所以n＝. 因为一次函数y＝x＋m的图象过点A(3，n)， 所以m＝－2. (第12题) (2)若一次函数的图象与x轴交于点B，连接OA，求∠BAO的度数. (第12题) 课外出彩 解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C. 由(1)可知，直线AB的解析式为y＝x－2， 所以B(2，0)，即OB＝2. 又因为AC＝，OC＝3，所以BC＝OC－OB＝1. 所以AB＝＝2＝OB. 所以∠1＝∠2. 在Rt△OAC中，tan∠2＝＝，所以∠2＝30°. 所以∠BAO＝∠2＝30°. 谢 谢 $