精品解析：2026年河南省周口市项城市部分乡镇一模数学试题

2026年河南省中招考试模拟稳固作业（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、是整数，属于有理数； B、开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； C、是有限小数，属于有理数； D、，是整数，属于有理数． 2. 2026年元旦期间，洛邑古城推出一系列活动，带领游客共赴一场神都之约．重点监测景区数据显示，元旦期间洛邑古城游客数达万人次，同比增长．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将万转化为普通整数，再根据科学记数法的定义，将结果写为（，为整数）的形式即可得到答案． 【详解】解：． 3. 2月7日上午，为期4天的“非遗平顶山·寻味中国年”暨2026年鹰城年贡节在大香山文博园启动．其中，宋代五大名窑之一的汝窑，因窑址位于平顶山市汝州境内而得名，出品的汝瓷造型古朴大方，色泽独特．如图为一汝瓷作品，其俯视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从正上方观察立体图形可得俯视图． 【详解】解：由题可得俯视图为:D． 4. 如图，一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图得 ， ． 5. 若二次函数的图象与轴只有一个交点，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线与x轴有且只有一个交点，得到，结合二次项的系数不为0，进行求解即可． 【详解】解：二次函数的图象与轴只有一个交点， ． 解得 ． 6. 如图，在中，为上一点，连接，且交于点，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先推导出，继而证明，得到，即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 7. 如果，那么的值为（　　） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先通过分式运算法则化简所求代数式，再利用已知条件整体代入求值． 【详解】解：∵ ∴ ． 8. 中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．其设计融合传统纹样与时代气息，饱含美好寓意．除夕夜，小明和小红准备了正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片（如图），它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张后，放回并混在一起，小红再随机抽取一张，则这两张卡片相同的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可． 【详解】将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两张卡片相同的结果有4种， ∴这两张卡片相同的概率为． 9. 如图，在矩形中，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，则的值为（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，，，然后通过勾股定理得出，则有，然后通过即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵在矩形中， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 10. 如图中的图象（折线）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（）和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在行驶途中停留了； ②汽车共行驶了； ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍； ④汽车自出发后至之间的行驶速度为． 其中正确的说法有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象得到路程、速度、时间之间的关系，分别分析每一个选项即可． 【详解】解：，故汽车在行驶途中停留了，①正确； ，故汽车共行驶了，②正确； 汽车去时的平均速度为，汽车回来时的速度为，故汽车回来时的平均速度是去时的2倍，③正确； ，④正确， ∴正确的有4个． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，字母的指数之和为单项式的次数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，， 则单项式的次数是3， 故答案为：3． 12. 学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为85分，若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小明同学的总成绩为___________分． 【答案】87 【解析】 【详解】小明同学的总成绩为：． 13. 关于的不等式组，恰好有两个整数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：关于的不等式组的解集为， 不等式组恰好有两个整数解， 这两个整数解为、， 14. 如图，某城市新建了一座圆形观景台，台边设置了，，，四个观景位．已知观景台边缘，观景位与之间的直线距离为，观景位与之间的直线距离为，则这座圆形观景台的半径是______． 【答案】 【解析】 【分析】过作于点，延长交于点，连接，，，则有，，，从而可得，则，然后通过勾股定理求出，设为，则，通过勾股定理得，再求出的值即可． 【详解】解：如图，过作于点，延长交于点，连接，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设为，则， ∵， ∴， ∴， ∴这座圆形观景台的半径是． 15. 如图，的面积为，分别倍长（延长一倍）得到，再分别倍长，，得到，，按此规律，倍长次后得到的的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后的面积是的面积的倍，依此规律可得结论． 【详解】解：如图，连接，，， 根据等底等高的三角形面积相等可得：，，，，，，都相等， ∴， 同理可得， 以此类推：， ∵， ∴， ∴的面积为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据零指数幂、二次根式运算性质、特殊角三角函数值、完全平方公式、同底数幂的除法和整式除法计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 9月7日，2025年河南省中小学“开学第一课”安全教育活动在全省上下全面展开，为了提高同学们的安全意识，某校组织七、八年级学生开展了以“人人讲安全个个会应急”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试．调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（记为，单位：分，分数为整数），并对这些数据分别进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．八年级学生测试成绩扇形图如图； b．如图中，部分的成绩有：80，80，81，83，85，86，87，89． c．相关统计量如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 79 78 79 八年级 80 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次调查中八年级的样本容量为___________，表中___________； （2）结合相关统计量，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好？请说明理由； （3）为了提高学生学习安全知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励．已知该校八年级的学生人数为400，请估计八年级学生中可以获得奖励的人数． 【答案】（1）20，82 （2） 八年级的学生此次测试的成绩更好． 理由如下： ∵ 即从平均数、中位数和众数上看，八年级学生的测试成绩都高于七年级， ∴八年级的学生此次测试的成绩更好． （3）100人 【解析】 【分析】本题考查了样本容量，中位数，利用中位数，众数作决策，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意以及观察扇形数据，运用八年级的部分的人数除以占比，得出八年级的样本容量为，再结合中位数的定义进行分析，即可作答． （2）比较数据：，即从平均数、中位数和众数上看，八年级学生的测试成绩都高于七年级，即可作答． （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 即此次调查中八年级的样本容量为， ∴八年级的成绩按低到高进行排列，中位数位于第名之间， 则， 故第名的成绩分别是81分，83分， ∴表中中位数， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：依题意，（人）． 答：估计八年级学生中可以获得奖励的人数为100人． 18. 如图，点和点是一次函数与反比例函数的图象的交点，且一次函数的图象与坐标轴分别交于点和点． （1）求点和点的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）连接，直接写出的面积． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）将点和点的坐标代入直线解析式即可求出m、n； （2）将点的坐标代入反比例函数解析式即可求出； （3）利用直线解析式求出点C坐标，根据，代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：∵点和点在一次函数的图象上， ∴把点代入，得； 把点代入，得，解得； ∴，． 【小问2详解】 解：把代入，得， 解得， ∴反比例函数的解析式为． 【小问3详解】 解：∵点为一次函数的图象与轴的交点， ∴当时，， ∴， ∴， ∴． ∴的面积为8． 19. 寒假期间，小明与小亮相约到某景区登山，需要登顶高的山峰，如图，由山底处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）． （1）求登山缆车上升的高度； （2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟？（结果精确到，参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，30度所对的直角边是斜边的一半，解直角三角形的相关计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先证明四边形是矩形．根据，得出，再把数值代入计算，即可作答． （2）先由（1）得，再把数值代入计算，结合步行速度为，登山缆车的速度为，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 则， ∴四边形是矩形． ∴ 在中，， ∴． ∴， ∴． 答：登山缆车上升的高度为． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵在中， ∴． ∵步行速度为，登山缆车的速度为， ∴从山底A处到达山顶处大约需要． 答：从山底处到达山顶处大约需要． 20. 如图，为的外接圆，为直径，是上一动点，连接，若，． （1）求的半径； （2）若，求的长（结果保留）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据直径所对的圆周角为直角，得出，再利用勾股定理得出直径的长，即可解答；（2）先连接，再利用勾股定理的逆定理，得出是直角三角形，最后利用弧长公式进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵为的外接圆，为直径， ∴． ∵，， ∴， ∴的半径为． 答：的半径为10． 【小问2详解】 解：如图，连接． ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴的长为． 答：的长为． 21. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递公司为提高工作效率，拟购买两种型号的智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 型号机器人台数 型号机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 195 2 1 165 （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）若某公司恰好用450万元购进两种型号的机器人若干（两种型号机器人均购买），求该公司共有几种购进方案． 【答案】（1）型号机器人的单价为60万元，型号机器人的单价为45万元 （2）该公司有2种购进方案 【解析】 【分析】（1）设型号机器人单价为万元，型号机器人单价为万元，根据表格中的信息，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进型号机器人个，型号机器人个，根据两种型号的机器人的价格之和为450元，列出方程，求方程的整数解即可． 【小问1详解】 解：设型号机器人单价为万元，型号机器人单价为万元． 根据题意，得， 解得， 答：型号机器人的单价为60万元，型号机器人的单价为45万元． 【小问2详解】 解：设购进型号机器人个，型号机器人个． 根据题意，得． 整理，得： ， ∵为正整数， ∴或， ∴该公司有2种购进方案． 22. 数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活． 【知识背景】如图，校园中有两面互相垂直的围墙，墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设． 【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．设矩形的面积为． （1）的长为___________；（用含的代数式表示） （2）花园的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由； （3）求当为何值时，花园面积最大，最大值为多少． 【答案】（1） （2）能，12 （3）当时，花园面积最大，最大值为 【解析】 【分析】（1）根据列出代数式即可； （2）根据矩形的面积公式列出方程解答即可求解； （3）根据矩形的面积公式列出S与x的函数解析式，再根据题意求出x的取值范围，进而根据二次函数的性质解答即可求解； 【小问1详解】 解：的长为； 【小问2详解】 解：根据题意，得． 整理，得．解得． ∵墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和， ∴． ∴． ∴的值为12． 【小问3详解】 解：由题意得：． ∵． ∴当时，花园面积最大，最大值为． 23. 如图，在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接． （1）求证：∽； （2）若，求的长； （3）过点作的平行线交的延长线于点，直接写出的值． 【答案】（1） 证明： 将绕点旋转得到，点的对应点在边上， ∴，，， ，， （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质和相似三角形的判定定理进行证明即可； （2）根据相似三角形的性质可知是直角三角形，根据旋转的性质可知，使用勾股定理计算即可； （3）根据旋转可构造角度相等，证明，可知． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， ， ， ， ∴在中，， ， ， ， ， 在中，， ， 【小问3详解】 解：由旋转的性质可知，，，， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招考试模拟稳固作业（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 2026年元旦期间，洛邑古城推出一系列活动，带领游客共赴一场神都之约．重点监测景区数据显示，元旦期间洛邑古城游客数达万人次，同比增长．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 2月7日上午，为期4天的“非遗平顶山·寻味中国年”暨2026年鹰城年贡节在大香山文博园启动．其中，宋代五大名窑之一的汝窑，因窑址位于平顶山市汝州境内而得名，出品的汝瓷造型古朴大方，色泽独特．如图为一汝瓷作品，其俯视图为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 若二次函数的图象与轴只有一个交点，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，为上一点，连接，且交于点，，则（　　） A. B. C. D. 7. 如果，那么的值为（　　） A. 1 B. 0 C. D. 8. 中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．其设计融合传统纹样与时代气息，饱含美好寓意．除夕夜，小明和小红准备了正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片（如图），它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张后，放回并混在一起，小红再随机抽取一张，则这两张卡片相同的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，则的值为（　　） A. 5 B. C. D. 10. 如图中的图象（折线）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（）和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在行驶途中停留了； ②汽车共行驶了； ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍； ④汽车自出发后至之间的行驶速度为． 其中正确的说法有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是______． 12. 学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为85分，若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小明同学的总成绩为___________分． 13. 关于的不等式组，恰好有两个整数解，则的取值范围是___________． 14. 如图，某城市新建了一座圆形观景台，台边设置了，，，四个观景位．已知观景台边缘，观景位与之间的直线距离为，观景位与之间的直线距离为，则这座圆形观景台的半径是______． 15. 如图，的面积为，分别倍长（延长一倍）得到，再分别倍长，，得到，，按此规律，倍长次后得到的的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 9月7日，2025年河南省中小学“开学第一课”安全教育活动在全省上下全面展开，为了提高同学们的安全意识，某校组织七、八年级学生开展了以“人人讲安全个个会应急”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试．调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（记为，单位：分，分数为整数），并对这些数据分别进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．八年级学生测试成绩扇形图如图； b．如图中，部分的成绩有：80，80，81，83，85，86，87，89． c．相关统计量如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 79 78 79 八年级 80 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次调查中八年级的样本容量为___________，表中___________； （2）结合相关统计量，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好？请说明理由； （3）为了提高学生学习安全知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励．已知该校八年级的学生人数为400，请估计八年级学生中可以获得奖励的人数． 18. 如图，点和点是一次函数与反比例函数的图象的交点，且一次函数的图象与坐标轴分别交于点和点． （1）求点和点的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）连接，直接写出的面积． 19. 寒假期间，小明与小亮相约到某景区登山，需要登顶高的山峰，如图，由山底处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）． （1）求登山缆车上升的高度； （2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟？（结果精确到，参考数据：） 20. 如图，为的外接圆，为直径，是上一动点，连接，若，． （1）求的半径； （2）若，求的长（结果保留）． 21. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递公司为提高工作效率，拟购买两种型号的智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 型号机器人台数 型号机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 195 2 1 165 （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）若某公司恰好用450万元购进两种型号的机器人若干（两种型号机器人均购买），求该公司共有几种购进方案． 22. 数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活． 【知识背景】如图，校园中有两面互相垂直的围墙，墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设． 【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．设矩形的面积为． （1）的长为___________；（用含的代数式表示） （2）花园的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由； （3）求当为何值时，花园面积最大，最大值为多少． 23. 如图，在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接． （1）求证：∽； （2）若，求的长； （3）过点作的平行线交的延长线于点，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $