第12章 平面图形的认识 检测题-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

第12章检测题 (时间：90分钟满分：120分)〉 8 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题四个选项 只有一项正确) 北 1.已知在△ABC中，∠A=45°，∠B=46°，那么△ABC的形 状为( 平 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形 是( ) A.六边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形 3.下列说法不正确的是( 尔 A.等腰三角形是锐角三角形 B.等腰直角三角形是直角三角形 C,等边三角形是等腰三角形 D.等边三角形是锐角三角形 4.下列四个说法，正确的是( A.半径确定了，圆就确定了 p B.等于半径两倍的线段是直径 C.弦是直径 D.半圆是弧，但弧不一定是半圆 5.(绍兴中考)长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连， 围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三 角形的最长边长为( A.4 B.5 C.6 D.7 装®6.（黄石中考）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE,BF 分别是∠BAC,∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC= 60°，则∠EAD+∠ACD=( B ED C A.75° B.80° C.85° D.90° 7.(甘肃中考)蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料， 如图①，通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六 边形.如图②，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若 对角线AD的长约为8mm,则正六边形ABCDEF的边长 为( ) A.1 mm B.2 mm C.3 mm D.4 mm ② 第7题图 第8题图 8.如图所示，线段AB=9cm,⊙A的半径为6cm,⊙B的半 径为5cm,到圆心A的距离等于6cm且到圆心B的距离 等于5cm的点的集合是( A.⊙A的圆周 B.⊙B的圆周 C.图中的阴影部分 D.只有C,D两点 9.如图，∠BCD是△ABC的一个外角，E是边AB上一点.下 列结论中不正确的是( ) A.∠BCD>∠A B.∠BCD>∠1 C.∠2>∠3 D.∠BCD=∠A+∠B 02 C D 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在 BC的延长线上，∠ABC的平分线BD交∠ACE的平分线 CD于点D,连接AD.下列结论中不正确的是( ) A.∠BAC=709 B.∠DOC=90 C.∠BDC=35° D.∠AOD=95° 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分.只填写最后结果） 11.桥梁上的拉杆，电视塔的底座，都是三角形结构，而活动挂 架是四边形结构，这是分别利用三角形的 和四边 形的 12.（北京中考)如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是 网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关 系为S△ABC S△ABD.(填“>”“<”或“=”) B H C D 第12题图 第13题图 第14题图 13.(巴中中考)如图，在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC, ∠ACB.若∠BOC=110°，则∠A= 14.如图所示，正方形ABCD的边长为2，E,F,G,H分别为 各边中点，EG,FH相交于点O,以点O为圆心，OE为半 径画圆，则图中阴影部分的面积为 15.如图，七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线交于点O, 若∠1，∠2，∠3，∠4对应的邻补角之和等于225°，则 ∠BOD的度数为 0 第15题图 第16题图 16.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD一∠B=80°，则 ∠A= 17.如图，一枚半径为的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过 的距离是 77T77i77717i7n B 第17题图 第18题图 18.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E,F分别是线段 AD,CE的中点，且△ABC的面积为20cm,则△BEF的 面积是 同行学案学练测·13· 三、解答题（共6小题，共58分，解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.(8分)若一个多边形的每一个内角都等于与它相邻的外角 的3倍，则这个多边形是几边形？ 20.(8分)已知点P,Q,且PQ=4cm. (1)画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合； 到点Q的距离等于3cm的点的集合. (2)在所画图中，到点P的距离等于2cm,且到点Q的距 离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来， 21.(8分)如图，∠DEA=90°，∠MDE=100°，∠GBC=65°， ∠DCH=50°，求∠EAB的度数， M 100以D 50° E 65° F G ·14·同行学案学练测 22.(10分)如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB,过 点A作AC⊥AB交PQ于点C,过点B作BD平分 ∠ABC交AC于点D,且∠NAC+∠ABC=90°. (1)试说明：MN∥PQ. (2)若∠ABC=∠NAC+10°，求∠ADB的度数. M A D PB 23.(12分)如图①所示，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C> ∠B),F为AE上一点，且FD⊥BC于点D. (1)试推导∠EFD与∠B,∠C的数量关系. (2)如图②所示，当点F在AE的延长线上时，其余条件都 不变，判断你在(1)中推导的结论是否还成立，不必说明 理由. 24.(12分)在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于 点P (1)如图①，如果∠A=80°，求∠P的度数 (2)如图②，作△ABC的外角∠MBC,∠NCB的平分线交 于点Q,试探索∠Q,∠A之间的数量关系. (3)如图③，延长线段BP,QC交于点E,在△BQE中，存 在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的 度数 B B ② 3第10章检测题 DFGH的面积=(x-2)2-(x-5)2=a2-b2=(a十 1.A2.C3.C4.D5.A6.A7.D8.A9.D b)(a-b)=11×3=33. 10.D[解析]M+N=ax2-2x+3十x2-x-1=(a+1)x2 第11章检测题 -3x+2.M+N不含二次项，.a+1=0,a=-1,故 1.C2.C3.D4.D5.B6.D7.C8.C9.C10.D A选项错误.M·N=(ax2-2x十3)(x2-x-l)=ax4- 11.012.6 ax3-a.x2-2x3+2x2+2.x+3x2-3x-3=ax4-(a+ 13.(1)2a(2a+b)(2a-b)(2)2ab(a-b) 2)x3+(5-a)x2-x-3.M·N不含二次项，∴.5-a 14.215.2 =0,∴.a=5,故B选项错误.M-2N=a.x2-2x十3一 16.5[解析]因为多项式x2一x+6因式分解后有一个因 2(x2-x-1)=ax2-2x+3-2x2+2x+2=(a-2)x2+ 式为x一2，所以另一个因式为x一3，即x2一kx十6=(x 5.M-2N的值与x的取值无关，.a-2=0,a=2, -2)(x-3)=x2-5.x十6，所以的值为5. 故C选项错误.若a=5,则M=5x2-2x+3,∴.M-4N- 17.418.(a+2b)(a+3b) 6=5.x2-2x+3-4(x2-x-1)-6=5x2-2x+3-4x2+ 19.解：(1)原式=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a十2)(a-2) 4x+4-6=x2+2x十1=(x+1)2>0,故D选项正确. (2)原式-号m2-2m十)=2(m-nw.(3)原式 11.112.a513.7.3×10-514.2x3+x2+2x15.625 =[(4a-36)+(3a+4b)][(4a-3b)-(3a+4b)]=(4a 16.(a-b)2=a2-2ab+b217.12cm,8cm -3b+3a+4b)(4a-3b-3a-4b)=(7a+b)(a-7b). 18.1,5,10,10,5,1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab+b5 (4)原式=(x2-y2)2=(x十y)2(x-y)2.(5)原式= 19a0(②9a2-6+289(④-青b (m-1)[(m-1)2-2(m-1)+1]=(m-1)(m-2)2. 20.解：(1)x(x-1)-(x2-y)=-3,x2-x-x2+y=-3, 20.解：(1)原式=x2-4十x一x2=x一4，当x=一1时，原式 =-5.(2)原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x= 所以x-y=3,所以x2+y2-2xy=(x-y)2=9. (2)x2+3y2-12y+12=0,x2+3(y2-4y+4)=0,x2+ x2-2x,当x=1时，原式=1-2=一1. 3(y-2)2=0,所以x=0,y=2.(3)26-1=(248)2-1= 21.解：(1)原式=(300-2)×(300+2)-3002=3002-22- (28+1)(28-1)=(28+1)[(224)2-1]=(248+1)(24+ 3002=-22=-4.(2)原式=2192-2×219×218+ 1)(24-1)=(28+1)(224+1)[(212)2-1]=(28+ 2182=(219-218)2=1. 1)(24+1)(212+1)(212-1)=(28+1)(224+1)(212+ 22.解：(1)将(x-3)(y-3)=2整理，得xy-3(x十y)+9= 1)[(25)2-1]=(28+1)(224+1)(22+1)(25+1)(25- 2,把x十y=3代人，得xy=2.(2)因为x十y=3,xy= 1),其中26+1=65,2-1=63，所以这两个整数是65， 2,所以原式=(x十y)2-5xy=9-10=-1. 23.解：设t=2a2-ab,则原式=(2a2-ab十1)(2a2-ab-1) 63.(④0原式=21+5)1-5)(5+1)(5+1)(6"+ -(2a2-ab+1)2+2(-ab+2a2)=(t+1)(t-1)-(t+ 1)2+2t=t2-1-(t2+2t+1)+2t=t2-1-t2-2t-1+ D=2(6-1D61+1D(5+1D(6+1=-2(5“- 2t=-2. 10(55+1)=7(50-1). 24.解：(1)77(2)计算结果均为7.设左上角数为m,则 21.解：因式分解x2十ax十b时，，小明看错了a的值，分解 右上角数为(m十1)，左下角数为(m+7),右下角数为(m 的结果是(x十6)(x一2)，.b=6×(一2)=一12.又，小 +8),∴.(m+1)(m+7)-m(m+8)=m2+8m+7-(m2 勇看错了b的值，分解的结果为(x十2)(x-3),∴.a=一3 +8m)=7.(3)9×21-7×23=28,∴.(2)中的规律不 +2=-1,∴原二次三项式为x2-x-12,因此，x2-x-12 成立. =(x-4)(x+3). 25.解：(1)令a=9-x,b=x-4.(9-x)(x-4)=4, 22.解：(1)(m十2n)(2m十n)(2)依题意，得m十n=10,m2 .ab=4,a十b=5,∴.(a+b)2=a2+b2+2ab=25,a2 -n2=40,解得m=7,n=3,所以(m+2n)(2m+n)=(7 +b2=(a+b)2-2ab=25-2X4=17,∴.(9-x)2+(x- +2×3)×(2×7+3)=221.即长方形纸板的面积为 4)2=a2+b2=17.(2),ED=AD-AE,DF=DC- 221cm2. CF,∴.ED=x一2，DF=x一5，长方形EMFD的面积= 23.解：(1)(x十1)4(2)设x2-6x=y,则原式=(y+8)(y ED·DF=(x一2)(x一5)=28.设x一2=a,x一5=b,则 +10)+1=y2+18y+81=(y+9)2=(x2-6x+9)2= ab=28,a-b=(x-2)-(x-5)=3,∴.(a+b)2=(a- (x-3)4. b)2+4ab=32十4X28=121.,a,b都为正数，.a十b= 24.解：(1)示例：25=42+32.(2)，53=49+4=72+22， 11,.阴影部分的面积=正方形MFPN的面积一正方形 .53是“完美数”.(3)(x2+9y2)(4y2十x2)是“完美 ·28·同行学案学练测 数”.理由：(x2+9y2)(4y2十x2)=4x2y2十36y十x +9x2y2=13x2y2+36y+x4=(6y2+x2)2+x2y2= ∴∠Q=180-(90+2∠A）=90-2∠A. (6y2+x2)2+(xy)2,.(x2+9y2)(4y2十x2)是“完美数” (3)∠A的度数是60°或120°或45°或135° 第12章检测题 期末检测题 1.A2.A3.A4.D5.B6.A7.D8.D9.B 1.B2.B3.A4.B5.C6.C7.C8.B9.A 10.A 10.B 11.稳定性不稳定性12.=13.40 11.-112.72°13.14414.48 5x+2y=10 14.15.45°16.80°17.2w18.5cm 15.{ 2x+5y=8 19.解：每一个外角的度数是180°÷(3+1)=45°，360°÷45°= 16.②④ 8,则这个多边形是八边形. 1.a-2x2+8xy2-4y（2)x-6 20.解：(1)提示：到点P的距离等于2cm的点的集合是半径 为2cm的⊙P;到点Q的距离等于3cm的点的集合是半 1&(①（号m+n” (2)a(a+2)(a-6) 径为3cm的⊙Q.图略.(2)到点P的距离等于2cm, x=1 且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图略. 19.(1)一消元(2 21.解：∠DEA=90°，∴.∠AEN=90°.又，∠EAF+ ∠AEN+∠MDE+∠DCH+∠GBC=∠EAF+9O°+ 20.解：∠A=45°，∠BDC=60°，∠ABD=∠BDC-∠A 100°+50°+65°=360°，∴.∠EAF=55°.又∠EAB+ =15°..BD是∠ABC的平分线，∴.∠ABC=2∠ABD= ∠EAF=180°，∠EAB=180°-∠EAF=125°， 30°..DE∥BC,∴.∠BED+∠ABC=180°，∴.∠BED= 22.解：(1)，AC⊥AB,∴.∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB 180°-30°=150°. =90°.∠NAC+∠ABC=90°，∠NAC=∠ACB, 21.解：设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元.根据题意得 ∴.MN/PQ.(2)·∠ABC=∠NAC+10°=∠ACB+ 3+2=480解得红=80 2x+y=280 寻y120答：1副乒乓球拍80元， 10°，∠ACB+∠ABC=90°，.∠ACB+∠ACB+10°= 1副羽毛球拍120元. 90°，.∠ACB=40°，.∠ABC=50°.BD平分∠ABC, 22.解：，∠CAB=50°，∠C=60°，∴.∠ABC=180°-50° ∠ABD=号∠ABC=25.∠BAC=90, 60°=70°.又AD是高，∠ADC=90°，∴.∠DAC=180 ∴.∠ADB=90°-25°=65. -90°-∠C=30°.AE,BF是角平分线，∠CBF= ∠ABF=35,∠EAF=25°，.∠DAE=∠DAC 23.解：ID因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=2∠BAC. ∠EAF=5,∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°， 因为∠BAC=180°-（∠B+∠C),所以∠BAE= ∴.∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°. 号180-（∠B+∠C],所以∠FED=∠B+∠BAE= 23.解：(1)2001236108°(2)200×30%=60（名），补 全条形统计图略.(3)：3200×30%=960（名），3200× ∠B+2[10-(ZB+∠C]=90+2(☑B-∠C). 36%=1152(名)，960+1152=2112（名），∴.“常常”和 “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名. 又因为FD⊥BC,所以∠FDE=90°，所以∠EFD=90° 24.解：(1)，∠MON=70°，.∠OBA+∠OAB=180°-70° ∠FED=90°-[90°+2（∠B-∠c)] =110°.BC,AC分别为∠OBA,∠OAB的平分线， 3C-∠B. ∠ABC= 2∠OBA,∠BAC=令∠0AB, 1 (2)成立。 24.解：(1)∠A=80°，∴.∠ABC+∠ACB=100°.，点P是 ∴∠ABC+∠BAC=2(∠OBA+∠OAB)=5, ∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴.∠P=180°- ∴∠ACB=180-55°=125.(2)(90-2n） 号（☑ABc+∠ACB)=-180°-合×100=130 (3)∠F的大小不变.理由：：∠NBA-∠BAO=∠MON (2):外角∠MBC,∠NCB的平分线交于点Q, =70°，BE是∠ABN的平分线，AF是∠OAB的平分线， ·∠QBC+∠QCB=2(∠MBC+∠NCB)=2(360° ∴∠EBA=号∠NBA,∠BAF=号∠BAO,∴∠F= ∠ABC-∠ACB)=(180+∠A)=90+合∠A, ∠EBA-∠BAF=(∠NBA-∠BAO)=35.