第11章 因式分解 检测题-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

第10章检测题 DFGH的面积=(x-2)2-(x-5)2=a2-b2=(a十 1.A2.C3.C4.D5.A6.A7.D8.A9.D b)(a-b)=11×3=33. 10.D[解析]M+N=ax2-2x+3十x2-x-1=(a+1)x2 第11章检测题 -3x+2.M+N不含二次项，.a+1=0,a=-1,故 1.C2.C3.D4.D5.B6.D7.C8.C9.C10.D A选项错误.M·N=(ax2-2x十3)(x2-x-l)=ax4- 11.012.6 ax3-a.x2-2x3+2x2+2.x+3x2-3x-3=ax4-(a+ 13.(1)2a(2a+b)(2a-b)(2)2ab(a-b) 2)x3+(5-a)x2-x-3.M·N不含二次项，∴.5-a 14.215.2 =0,∴.a=5,故B选项错误.M-2N=a.x2-2x十3一 16.5[解析]因为多项式x2一x+6因式分解后有一个因 2(x2-x-1)=ax2-2x+3-2x2+2x+2=(a-2)x2+ 式为x一2，所以另一个因式为x一3，即x2一kx十6=(x 5.M-2N的值与x的取值无关，.a-2=0,a=2, -2)(x-3)=x2-5.x十6，所以的值为5. 故C选项错误.若a=5,则M=5x2-2x+3,∴.M-4N- 17.418.(a+2b)(a+3b) 6=5.x2-2x+3-4(x2-x-1)-6=5x2-2x+3-4x2+ 19.解：(1)原式=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a十2)(a-2) 4x+4-6=x2+2x十1=(x+1)2>0,故D选项正确. (2)原式-号m2-2m十)=2(m-nw.(3)原式 11.112.a513.7.3×10-514.2x3+x2+2x15.625 =[(4a-36)+(3a+4b)][(4a-3b)-(3a+4b)]=(4a 16.(a-b)2=a2-2ab+b217.12cm,8cm -3b+3a+4b)(4a-3b-3a-4b)=(7a+b)(a-7b). 18.1,5,10,10,5,1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab+b5 (4)原式=(x2-y2)2=(x十y)2(x-y)2.(5)原式= 19a0(②9a2-6+289(④-青b (m-1)[(m-1)2-2(m-1)+1]=(m-1)(m-2)2. 20.解：(1)x(x-1)-(x2-y)=-3,x2-x-x2+y=-3, 20.解：(1)原式=x2-4十x一x2=x一4，当x=一1时，原式 =-5.(2)原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x= 所以x-y=3,所以x2+y2-2xy=(x-y)2=9. (2)x2+3y2-12y+12=0,x2+3(y2-4y+4)=0,x2+ x2-2x,当x=1时，原式=1-2=一1. 3(y-2)2=0,所以x=0,y=2.(3)26-1=(248)2-1= 21.解：(1)原式=(300-2)×(300+2)-3002=3002-22- (28+1)(28-1)=(28+1)[(224)2-1]=(248+1)(24+ 3002=-22=-4.(2)原式=2192-2×219×218+ 1)(24-1)=(28+1)(224+1)[(212)2-1]=(28+ 2182=(219-218)2=1. 1)(24+1)(212+1)(212-1)=(28+1)(224+1)(212+ 22.解：(1)将(x-3)(y-3)=2整理，得xy-3(x十y)+9= 1)[(25)2-1]=(28+1)(224+1)(22+1)(25+1)(25- 2,把x十y=3代人，得xy=2.(2)因为x十y=3,xy= 1),其中26+1=65,2-1=63，所以这两个整数是65， 2,所以原式=(x十y)2-5xy=9-10=-1. 23.解：设t=2a2-ab,则原式=(2a2-ab十1)(2a2-ab-1) 63.(④0原式=21+5)1-5)(5+1)(5+1)(6"+ -(2a2-ab+1)2+2(-ab+2a2)=(t+1)(t-1)-(t+ 1)2+2t=t2-1-(t2+2t+1)+2t=t2-1-t2-2t-1+ D=2(6-1D61+1D(5+1D(6+1=-2(5“- 2t=-2. 10(55+1)=7(50-1). 24.解：(1)77(2)计算结果均为7.设左上角数为m,则 21.解：因式分解x2十ax十b时，，小明看错了a的值，分解 右上角数为(m十1)，左下角数为(m+7),右下角数为(m 的结果是(x十6)(x一2)，.b=6×(一2)=一12.又，小 +8),∴.(m+1)(m+7)-m(m+8)=m2+8m+7-(m2 勇看错了b的值，分解的结果为(x十2)(x-3),∴.a=一3 +8m)=7.(3)9×21-7×23=28,∴.(2)中的规律不 +2=-1,∴原二次三项式为x2-x-12,因此，x2-x-12 成立. =(x-4)(x+3). 25.解：(1)令a=9-x,b=x-4.(9-x)(x-4)=4, 22.解：(1)(m十2n)(2m十n)(2)依题意，得m十n=10,m2 .ab=4,a十b=5,∴.(a+b)2=a2+b2+2ab=25,a2 -n2=40,解得m=7,n=3,所以(m+2n)(2m+n)=(7 +b2=(a+b)2-2ab=25-2X4=17,∴.(9-x)2+(x- +2×3)×(2×7+3)=221.即长方形纸板的面积为 4)2=a2+b2=17.(2),ED=AD-AE,DF=DC- 221cm2. CF,∴.ED=x一2，DF=x一5，长方形EMFD的面积= 23.解：(1)(x十1)4(2)设x2-6x=y,则原式=(y+8)(y ED·DF=(x一2)(x一5)=28.设x一2=a,x一5=b,则 +10)+1=y2+18y+81=(y+9)2=(x2-6x+9)2= ab=28,a-b=(x-2)-(x-5)=3,∴.(a+b)2=(a- (x-3)4. b)2+4ab=32十4X28=121.,a,b都为正数，.a十b= 24.解：(1)示例：25=42+32.(2)，53=49+4=72+22， 11,.阴影部分的面积=正方形MFPN的面积一正方形 .53是“完美数”.(3)(x2+9y2)(4y2十x2)是“完美 ·28·同行学案学练测 数”.理由：(x2+9y2)(4y2十x2)=4x2y2十36y十x +9x2y2=13x2y2+36y+x4=(6y2+x2)2+x2y2= ∴∠Q=180-(90+2∠A）=90-2∠A. (6y2+x2)2+(xy)2,.(x2+9y2)(4y2十x2)是“完美数” (3)∠A的度数是60°或120°或45°或135° 第12章检测题 期末检测题 1.A2.A3.A4.D5.B6.A7.D8.D9.B 1.B2.B3.A4.B5.C6.C7.C8.B9.A 10.A 10.B 11.稳定性不稳定性12.=13.40 11.-112.72°13.14414.48 5x+2y=10 14.15.45°16.80°17.2w18.5cm 15.{ 2x+5y=8 19.解：每一个外角的度数是180°÷(3+1)=45°，360°÷45°= 16.②④ 8,则这个多边形是八边形. 1.a-2x2+8xy2-4y（2)x-6 20.解：(1)提示：到点P的距离等于2cm的点的集合是半径 为2cm的⊙P;到点Q的距离等于3cm的点的集合是半 1&(①（号m+n” (2)a(a+2)(a-6) 径为3cm的⊙Q.图略.(2)到点P的距离等于2cm, x=1 且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图略. 19.(1)一消元(2 21.解：∠DEA=90°，∴.∠AEN=90°.又，∠EAF+ ∠AEN+∠MDE+∠DCH+∠GBC=∠EAF+9O°+ 20.解：∠A=45°，∠BDC=60°，∠ABD=∠BDC-∠A 100°+50°+65°=360°，∴.∠EAF=55°.又∠EAB+ =15°..BD是∠ABC的平分线，∴.∠ABC=2∠ABD= ∠EAF=180°，∠EAB=180°-∠EAF=125°， 30°..DE∥BC,∴.∠BED+∠ABC=180°，∴.∠BED= 22.解：(1)，AC⊥AB,∴.∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB 180°-30°=150°. =90°.∠NAC+∠ABC=90°，∠NAC=∠ACB, 21.解：设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元.根据题意得 ∴.MN/PQ.(2)·∠ABC=∠NAC+10°=∠ACB+ 3+2=480解得红=80 2x+y=280 寻y120答：1副乒乓球拍80元， 10°，∠ACB+∠ABC=90°，.∠ACB+∠ACB+10°= 1副羽毛球拍120元. 90°，.∠ACB=40°，.∠ABC=50°.BD平分∠ABC, 22.解：，∠CAB=50°，∠C=60°，∴.∠ABC=180°-50° ∠ABD=号∠ABC=25.∠BAC=90, 60°=70°.又AD是高，∠ADC=90°，∴.∠DAC=180 ∴.∠ADB=90°-25°=65. -90°-∠C=30°.AE,BF是角平分线，∠CBF= ∠ABF=35,∠EAF=25°，.∠DAE=∠DAC 23.解：ID因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=2∠BAC. ∠EAF=5,∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°， 因为∠BAC=180°-（∠B+∠C),所以∠BAE= ∴.∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°. 号180-（∠B+∠C],所以∠FED=∠B+∠BAE= 23.解：(1)2001236108°(2)200×30%=60（名），补 全条形统计图略.(3)：3200×30%=960（名），3200× ∠B+2[10-(ZB+∠C]=90+2(☑B-∠C). 36%=1152(名)，960+1152=2112（名），∴.“常常”和 “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名. 又因为FD⊥BC,所以∠FDE=90°，所以∠EFD=90° 24.解：(1)，∠MON=70°，.∠OBA+∠OAB=180°-70° ∠FED=90°-[90°+2（∠B-∠c)] =110°.BC,AC分别为∠OBA,∠OAB的平分线， 3C-∠B. ∠ABC= 2∠OBA,∠BAC=令∠0AB, 1 (2)成立。 24.解：(1)∠A=80°，∴.∠ABC+∠ACB=100°.，点P是 ∴∠ABC+∠BAC=2(∠OBA+∠OAB)=5, ∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴.∠P=180°- ∴∠ACB=180-55°=125.(2)(90-2n） 号（☑ABc+∠ACB)=-180°-合×100=130 (3)∠F的大小不变.理由：：∠NBA-∠BAO=∠MON (2):外角∠MBC,∠NCB的平分线交于点Q, =70°，BE是∠ABN的平分线，AF是∠OAB的平分线， ·∠QBC+∠QCB=2(∠MBC+∠NCB)=2(360° ∴∠EBA=号∠NBA,∠BAF=号∠BAO,∴∠F= ∠ABC-∠ACB)=(180+∠A)=90+合∠A, ∠EBA-∠BAF=(∠NBA-∠BAO)=35.第11章检测题 8 (时间：90分钟满分：120分)》 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题四个选项 长 只有一项正确) 巡 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x十4=x(x-4)+4 C.10x2-5.x=5x(2x-1) D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x 2.下列多项式能用公式法进行因式分解的是( ) A.x2+4 B.x2+2x+4C.x2-x+4 D.x2-4x 3.(邵阳中考)将多项式x一x3因式分解正确的是() A.x(x2-1) B.x(1-x2) C.x(x+1)(x-1) D.x(1十x)(1-x) 4.下列因式分解正确的是( A.mx-nx+x=x(m-n) B.-4x2+y2=(2x+y)(2x-y) r C.a2+2ab-b2=(a-b)2 D.(2a-b)2-2a+b=(2a-b)(2a-b-1) 5下列各式：①-x2-y2,@-a62+1;③a2+b+6,④} 一mn十m2n2,能用公式法分解因式的有( ) A.①② B.②④ C.③④ D.①④ 6.(济宁期中)若a2+(m-3)a十4能用完全平方公式进行因 找® 式分解，则常数m的值是( A.1或5 B.1 C.-1 D.7或-1 7.若实数a,b满足a十b=5,a3b2十a2b3=20,则ab的值 是() A.-2 B.2 C.±2 D.4 蜜 8.下列因式分解的结果中不含因式x十2的是() A.2x2+4x B.3x2-12 C.x2+x-6 D.(x-2)2+8(x-2)+16 9.将下列多项式因式分解，结果中不含因式a十1的是() A.a2-1 B.a2+a C.a2+a-2 D.2a2+4a+2 10.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式 分解法”产生的密码记忆方便.如对于多项式x4一y,因式 分解的结果是(x一y)(x十y)(x2+y2),若取x=9,y=9 时，则各个因式的值是(x一y)=0,(x十y)=18,(x2十y2) =162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对 于多项式x3一xy2,取x=30,y=20,用上述方法产生的密 码不可能是( A.305010 B.501030 C.105030 D.301020 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分.只填写最后结果） 11.(河北中考)若a,b互为相反数，则a2一b2= 12.如果x2十ax+9=(x+3)2,那么a的值为 13.分解因式 (1)(恩施州中考)8a3-2ab2= (2)(宜宾中考)2a3b-4a2b2+2ab3= 14.若多项式x2+mx一3因式分解的结果为(x一1)(x十3)， 则m的值为 15.若a-b=-2,则a2十b -ab= 16.多项式x2一kx+6因式分解后有一个因式为x一2，则k 的值为 17.若m+n=2,mn=1,则m3n十mn3+2m2n2= 18.将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计 算同一个图形的面积，可以得到一个等式.例如，由图①可 得等式：x2十(p十q)x十g=(x十p)(x十g).将若干张图 ②所示的卡片进行拼组，可以将二次三项式a2十5ab十6b2 分解因式为 三、解答题（共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.(10分)因式分解. (1)a4-16 (22m-m+ 2 (3)(4a-3b)2-(3a+4b)2(4)x4-2x2y2+y (5)(m-1)3-2(m-1)2+(m-1) 同行学案学练测·11· 20.(12分)(1)已知x(x-1)-(x2-y)=-3,求x2+y2- 2xy的值. (2)若x,y为实数，且满足x2十3y2-12y+12=0,求x,y 的值. (3)已知26一1可以被在60~70之间的两个整数整除，求 这两个整数是多少 (4)利用因式分解计算：13(1-5)(54+1)(58+1)(516+1). ·12·同行学案学练测 21.(10分)因式分解x2十ax十b时，小明看错了a的值，分解 的结果是(x十6)(x一2)，小勇看错了b的值，分解的结果 是(x十2)(x一3)，那么x2十ax十b因式分解正确的结果 是什么？ 22.(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块， 其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m、宽为n的相同小长方形，且m >n.(单位：cm) (1)观察图形，可以发现代数式2m2十5mn+2n2可以因式 分解为 (2)若每个小长方形的周长是20cm,且每个大正方形与每 个小正方形的面积差为40cm2,求这张长方形纸板的面积 是多少平方厘米， m n nn m 23.(12分)下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x十2)+1 进行因式分解的过程 解：设x2十2x=y, 则原式=y(y+2)+1(第一步) =y2十2y+1(第二步) =(y十1)2（第三步） =(x2+2x十1)2.（第四步） 问题：(1)该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确 的结果： (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2一6.x+8)(x2一 6x十10)+1进行因式分解. 24.(12分)若一个整数能表示成a2+b2(a,b是正整数)的形 式，则称这个数为“完美数”. 例如：因为13=32+22，所以13是“完美数”， 再如：因为a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2(a,b是正整数)， 所以a2+2ab+2b2也是“完美数”. (1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”. (2)判断53是否为“完美数”. (3)试判断(x2十9y2)(4y2十x2)(x,y是正整数)是否为 “完美数”，并说明理由.