第9章 二元一次方程组 检测题-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

第7章检测题 ∠MCD,∴∠AMC=∠1+∠2.：CD∥NP,∴.∠PNC 1.B2.D3.A4.D5.D6.D7.D8.B ∠NCD=2∠2，.∠CNE=2∠2-∠3.NP∥AB, 9.D10.C11.B12.A ∴.∠3=∠NAB=180°-2∠1，.∠CNE=2∠2 13.2514.②④①③15.240 (180°-2∠1)=2（∠1+∠2）-180°=2∠AMC-180°， 16.(1)40%(2)甲 ∴.2∠AMC-∠CNE=180° 17.解：总体：900名学生的竞赛成绩；个体：每名学生的竞赛 P-- A 7Λ 成绩；样本：从总体中抽取的部分学生的竞赛成绩. 18.解：(1)16÷20%=80（人），所以这次抽样调查了学生 80人.(2)设样本中选“数学素养”的学生为x人，则选 D “阅读素养”的学生为(x十4)人.由题意，得x十x十4十16 11.60°12.78°13.示例：同位角相等，两直线平行 +12=80,解得x=24,则x十4=28，所以样本中选“阅读 素养”的学生为28人，选“数学素养”的学生为24人 14.110°15.7016.4017.150°18.110° 19.略 （③)造"数学素养“的学生数所占的百分比为酷×10%= 20.解：因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°.因为∠BOF= 30%,选“阅读素养的学生数所占的百分比为 ×100% 2∠BOE,所以3∠BOE=90°，所以∠BOE=30°，所以 ∠AOE=180°-∠B0E=150°.又因为OC平分∠AOE, =35%,选“人文素养”的学生数所占的百分比为80 2 所以∠A0C=号∠A0E=75,所以∠DOB- 100%=15%,图略.(4)400×35%=140（人），所以估计 ∠AOC=75°. 全年级选择“阅读素养”的学生有140人. 21.解：EF⊥AC,DB⊥AC,∴.∠EFC=∠DMC=90°， 19.解：(1)4010 ∴.EF∥DM,∴.∠2=∠CDM.·∠1=∠2，.∠1= (2)如图所示. ∠CDM,∴.MN∥CD,∴.∠C=∠AMN.'∠3=∠C, +频数 ∴.∠3=∠AMN,∴.AB/MN. 6 22.解：(1)：∠EHD+∠HBF=180°，∠EHD=∠BHC, ∴.∠BHC+∠HBF=180°，.BF∥EC,.∠ACE= 10 P ∠F=30°又，CE平分∠ACB,.∠ACB=2∠ACE= 6 60°.(2).CE平分∠ACB,.∠BCE=∠ACE.由(1) 知BFI∥EC,∴∠ACE=∠F.∠F=∠G,.∠ACE= 0 ∠G=∠BCE,∴.DGEC.又BFEC,.DGBF. ABCD组别 23.解：(1)AP∥DE,易证∠PAB+∠D=∠ABD.∠D (3)460×16十8=276（名）.答：估计有276名学生可以获 40 =30°，∠ABD=90°，∠BAC=45,∠PAC=15°. 得“优秀”. (2)APDE,易证∠PAQ+∠D=∠AQB.∠AQB 20.解：(1)14÷28%=50（人），即参加这次调查的学生人数 ∠PAQ,∴设∠PAQ=x,则∠AQB=5 是50人.选择“羽毛球”项目的学生人数为50一14一10一 8=18(人)，补全条形统计图略. (2)10、 050×360°=72，即 30°5 x,解得x=45,·∠AQB=75°，∠QAB= 扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是 90°-75°=15° 72.(3)600×8=96(人)，即估计该校选择“足球”项目 24.解：(1)儿12.理由：如图①，过点P作PE1.PE九1， 50 ∴.∠1=∠APE,∴∠2=∠APE+∠BPE=∠1+ 的学生有96人 ∠BPE.∠1+∠3=∠2，∴.∠BPE=∠3，∴.PE∥L2, 第8章检测题 l1∥2.(2)∠2=∠3-∠1.理由：如图②，过点P作 1.A2.D3.B4.D5.B6.A7.D8.C9.B PFh1,则∠FPA=∠1.L1∥L2,.PF∥L2,∠FPB= 10.B[解析]如图，过点M作MO∥AB,过点N作NP∥ ∠3，∴.∠2=∠FPB-∠FPA=∠3-∠1.(3)∠APB AB..AB∥CD,∴.MO∥AB∥CD∥NP,∴.∠AMO= 十∠PBD=∠PAC.理由：如图③，过点P作PM∥L1,则 ∠1，∠OMC=∠MCD.:AM,CM分别平分∠BAE, ∠MPA=∠PAC.,'L1∥l2,∴.PM∥L2,.∠MPB= ∠DCN,.∠BAE=2∠1，∠NCD=2∠2，∠2= ∠PBD,∴.∠APB=∠MPA-∠BPM=∠PAC ∠PBD,即∠APB+∠PBD=∠PAC. 期中检测题 1.A2.C3.C4.B5.C6.B7.D8.A9.C 10.D 2x+y=0 11.2x-y=-4 (答案不唯一) 12.313.58°14.2,1 15.148°[解析]由题意可知：∠B=∠BAD=90°.，∠DAE 第9章检测题 =∠RFAE,∠DAE=∠FAE=号(90-∠BAD)= 1.D2.A3.B4.A5.C6.D7.A8.B9.A 32°.AD/BC,.∠AEC=180°-∠DAE=148. 10.B 16.132°17.264 x=2 .-3,012y=1B. x-y=4 4x+5y=466 a= 18. 19.(1)/=6 14.1115.号 1216.4617.218.900 1 y=2 b=- 2 19.1)/-5 20.270两直线平行，同旁内角互补已知平行于同一条 y=3 y=1 直线的两条直线平行∠C+∠CEF=180°360 20.解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元/支、y元/本， 360270 2z+20y=14解得=2 /12y+20x=112 y=6答：中性笔和 21.解：(1)120(2)C组人数为120-6-36-30=48（人），补 根据题意得 全颜数直方图略，14（3)500×6+36-1750（人， 120 笔记本的单价分别是2元/支、6元/本. 即估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的有1750 21.解：(1).a⑧6=2a十b,∴.28(-5)=2×2+(-5)=4 5=-1.(2)x☒(-y)=2,且2y☒x=-1, 人， (0品×10%=5%，该学校学生每周在家运动 /2xy=2 (4y+x=-1 ,两式相加可得3x十3y=1,.x十y 时间达标率仅为25%，达标率较低，建议增加学生在家运 动时间.（合理即可) 1 22.解：(1)：'∠CNH=∠MND,∠GMB=∠CNH, 3 ∴.∠GMB=∠MND,∴.ABCD.(2)EF∥AB,AB 22.解：(1)根据题意得《 x+3y=11 =答：x的 十y一2y,解得二8 ∥CD,.EF∥AB∥CD,∴.∠END=∠NEF.又 ∠MEF+∠END=90°，∴.∠MEF+∠NEF=90°， 值为8，y的值为1. .∠MEN=90°，.ME⊥NE. (2)S翻影=11×(8+1)-6×1×8=51(cm2).答：图中阴 23.解：(1)7690(2)9090(3)90理由：因为∠3= 影部分的面积是51cm2。 90°，所以∠6+∠5=90°.又由题意知∠1=∠5，∠7= 23解：1)0/=1 ∠6，所以∠2+∠4=180°-（∠7+∠6）+180°-（∠1+ 31 ②/2 ③/4 (2)等于 y=2 (y=4 ∠5)=360°-2∠5-2∠6=360°-2（∠5+∠6）=180°.由 5.x+4y=9 同旁内角互补，两直线平行，可知mn. (3)示例： 此方程组的解为 x=1 4x+5y=9 y=1 24.解：(1)设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元.依 |x=4 6.x+5y=980 x=80 24.解：(1)23 (2) 题意得 (y=3 3z+7y=940,解得 10答：A商品的标价 (3)设打折前洗手液、电子血压计和防护服的单价分别为 为80元，B商品的标价为100元.(2)设商场是打m折 x元、y元、之元，打折后洗手液、电子血压计和防护服的 出售这两种商品的.依题意得(80×9十10×8)×0 单价分别为a元、b元、c元，则x一a,y一b,之-c分别为 912,解得m=6.答：商场是打6折出售这两种商品的. 每瓶洗手液、每台电子血压计、每套防护服少花的钱。由 (3)设可以购买A商品a件，B商品b件.依题意得(80a十 39x+12y+3z=2070① 题意可得 52a+16b+4c=2350②1 ①÷3，②÷4得 10b6)X0.6=960,∴a=20-号6.又：a,6均为正整数， 13x+4y+之=690③ 13a+4b+c=587.5④ ③-④得13(x-a)+4(y- /al5 仔女低g我侣2共有3种胸买为案方米 b)十（之-c)=102.5,左右两边乘4得52(x-a)+16(y 1:购买A商品15件，B商品4件；方案2：购买A商品 一b)十4(x一c)=410,.比不打折时少花了410元. 10件，B商品8件；方案3：购买A商品5件，B商品12件 同行学案学练测·27·第9章检测题 8 (时间：90分钟满分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题四个选项 长 只有一项正确) 北 1.方程5x十2y=一9与下列方程构成的方程组的解为 [x=-2 1 的是( ) y=2 A.x+2y=1 B.3x+2y=8 C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-8 7x-3y=8 (x-a 2.若二元一次方程组 的解为 ,则a十b的值 3x-y=8 ly=b 尔 为( A.24 B.0 C.-4 D.-8 3.(昌乐月考)用加减消元法解二元一次方程组 国 x-y=7 ① 时，下列方法中能消元的是() 3x-2y=9 ② A.①X2+② B.①X2-② r C.①×3+② D.①X(-3)-② 2x-y=1① 4.用代人法解方程组 时，下列变形正确的是 6y-3x=5 ② ) A.由①，得y=2x-1 B由①，得x=y一1 2 教® C.由②，得y= 5-3x 6 D.由②，得x=6y5 -3 2x+3y=-6① 5.利用加减消元法解方程组 时，下列做法 3x-2y=4② 正确的是() A.要消去y,可以将①×2一②X3 蜜 B.要消去x,可以将①×3+②×2 C.要消去y,可以将①×2+②×3 D.要消去x,可以将①×2一②×3 6.(苏州中考)某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若 干架，已知甲种型号的无人机架数比总架数的一半多 11架，乙种型号的无人机架数比总架数的三分之一少2架. 设生产甲种型号无人机x架，生产乙种型号无人机y架，根 据题意可列出的方程组是( [x=}(x+y)-1 2(x+y)+11 A. B.1 1 y=2(x+y)+2 y=2(x+y)-2 1 x=2(x+)-11 C. D. 号x*0+1 y=3(x+y)+2 y=3(x+y)-2 7.若△ABC的三边长a,b,c满足|a十b-7+a一b-3|十 (c-5)2=0,则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ax+by=2 8.两位同学在解方程组时，甲同学由 正确地解出 cx-7y=8 )=一2乙同学因把c写错了解得 /x=3 =-2 ,那么a,b,c的 =2 正确的值应为() A.a=4,b=5,c=-1 B.a=4,b=5,c=-2 C.a=-4,b=-5,c=0 D.a=-4,b=-5,c=2 9.小宇帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地摞在一起，如图 所示，请你根据图中信息计算，当小宇把100个纸杯整齐地 摞在一起时，它们的高度约是( em 3个 8个 A.106 cm B.110 cm C.114 cm D.116 cm 3x-5y=2a 10.已知关于x,y的方程组 则下列结论中正 x-2y=a-5 确的是( x=10 A.当a=5时，方程组的解是 y=20 B.当x,y的值互为相反数时，a=20 C.存在有理数a,使得x=y D.若2a-3y=7,则a=2 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分.只填写最后结果） 11.若方程(m-3)xm-2=3y+1十4是二元一次方程，则m,n 的值分别是 2x+3y=13 12.(潍坊中考)方程组 的解为 3x-2y=0 13.（自贡中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共 花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮 球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元/个，足球的 单价为y元/个，依题意，可列方程组为 3x+y=m+3 14.若满足方程组 的x与y互为相反数，则m 2x-y=2m-1 的值为 m.x+3ny=1,3x-y=6 15.已知方程组 与 有相同的解，则 5.x-ny=n-24x+2y=8 m= ,n= 16.(绍兴中考)我国明代数学著作《算法统宗》中有一道题，其 题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人 9两，则差8两.银子共有 两. 17.如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上 砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码 B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等. 冠同@@@d ① ② 18.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲 的速度是乙的2.5倍，4分钟后两人首次相遇，此时乙还需 要跑300米才跑完第一圈，环形场地的周长是 米 同行学案学练测·5· 三、解答题（共6小题，共58分.解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.(8分)解方程组. 2x+3y=19 3x-2y+20=0 (1) (2)(眉山中考) 4x-9y=-7 2x+15y-3=0 20.(8分)（白银中考）小甘到文具超市去买文具.请你根据图 中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元 阿姨您好，我要买12支 不对呀！一共 中性笔和20本笔记本， c. 是144元. 是不是一共112元？ 啊…哦，我明白 了，您是对的！我 刚才把中性笔和笔 记本的单价弄反了. 21.(8分)（扬州中考）对于任意有理数a,b,定义关于“⑧”的 一种运算如下：a☒b=2a+b.例如3☒4=2×3十4=10. (1)求2☒(-5)的值. (2)若x☒(-y)=2,且2y☒x=-1,求x+y的值. ·6·同行学案学练测 22.(10分)如图，在大长方形ABCD中放入六个相同的小长 方形，BC=11cm,DE=7cm. (1)设每个小长方形的较长的一边为xcm,较短的一边为 ycm,求x,y的值 (2)求图中阴影部分的面积 23.(12分)根据要求，解答下列问题. (1)解下列方程组.（直接写出方程组的解即可) x+2y=3 ①y 的解为 2x十y=3 3x+2y=10 ② 的解为 2x+3y=10 2x-y=4 ③-x+2y=4 解为 (2)以上每个方程组的解中，x值y值.（填“大于” “小于”或“等于”) (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写 出它的解 24.(12分)【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求 值的方法，化难为易： 解方程组 已知 x+2(x+y)=3① 4x+3y+2z=10① 求x x+y=1② 9x+7y+5x=25② 解：把②代入①， 十y十之的值， 得x+2×1=3, 解：①X2, 解得x=1, 得8x+6y+4z=20③， 把x=1代入②得y=0, :②-③得x+y+之=5. /x=1 所以方程组的解为 y=0 【类比迁移】 x十y+之=18 (1)若 ,则2x十3y十4z= 3x+5y+7z=28 (2)运用整体代入的方法解方程组. 2x-y-5=0① 2x-y+7 6 +3y=11② 【实际应用】 (3)某公益组织计划为老年公寓捐赠一批物资，已知打折 前购买39瓶洗手液、12台电子血压计、3套防护服共需 2070元；打折后购买52瓶洗手液、16台电子血压计、4套 防护服共需2350元，比不打折时少花了多少钱？