第12章 平面图形的认识 章末复习-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

18.解：在△ABC中，因为∠ABC=40°，∠BCA=76°，所以 :∠BAC=∠BCA=∠EAD=∠EDA,.∠BAC= ∠BAC=180°-40°-76°=64°.又因为∠BCA=∠1十 180°，108-36，∠EAD=180°，108=36，∠CAD 2 2 ∠D,∠1=∠D,所以∠1=∠D=2∠BCA=38,所以 =108°-36°-36°=36°. ∠BAD=∠BAC+∠1=102°. 16.117°[解析]如图，正五边形的每个内角的度数为108°， 19.解：由题图可知∠OFC=∠A+∠B,∠FOC=∠D十 正八边形的每个内角的度数为135°，∠1=108°，∠2= ∠DEO.在△OFC中，因为∠OFC+∠FOC+∠C= 135°.∠1+∠2+∠BAC=360°，∴∠BAC=360°-∠1 180°，所以∠A+∠B+∠D+∠DEO+∠C=180°，即 -∠2=117°. ∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEO=180°. 第4课时三角形的三边关系 1.B2.BC3.C4.5 5.D 6.105cm或200cm7.7 17.n2+2n 8.C9.B 18.54°[解析]，五边形ABCDE是正五边形，MN⊥DE, 10.10cm或6cm 11.a+b+c ÷∠ABC=∠BAE=5-2》X180°=108，MN是正五 5 12.解：(1)因为(a-b)2+(b-c)2=0,所以a-b=0,b-c= 0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.(2)因为a 边形ABCDE的对称，轴∠ABN=∠CBN=2∠ABC =5,b=2,且c为整数，所以5-2<c<5+2,即3<c<7, =54°.PQ/MN,∴.∠AFE=∠ABN=54°. 所以c为4或5或6，所以当c=4时，△ABC的周长有最 19.68°[解析]如图，过点C作CM与直尺长边平行， 小值：5+2+4=11；当c=6时，△ABC的周长有最大值： ∴∠BCM=∠2，∠DCM=∠1=52°.，多边形ABCDEF 5+2+6=13. 为正六边形，∠BCD=6-2)X180°-120，.∠BCM 第5课时三角形的角平分线、中线和高 6 1.BC2.115°3.B4.B5.8cm6.B =∠2=∠BCD-∠DCM=68° 7.ABD8.D9.610.60° 11.D12.ABC13.214.略 15.C16.C17.6 B 18.解：(1)∠B=40°，∠C=70°，∠BAC=70°.AD平 分∠BAC,∠BAD=∠CAD=35°，∴∠ADE=180°- D ∠ADB=∠B+∠BAD=75.AE⊥BC,∴∠AEB= 20.72°[解析]，五边形ABCDE为正五边形，∠EAB 90°，.∠DAE=90°-∠ADE=15.(2)∠B=a,∠C =B,.∠BAC=180°-a-R.:AD平分∠BAC, 5×(5-2)X180=108,CE∥AB,∠CEA+∠EAB ∴∠BAD=∠CAD=90°-号(a+Bg,i∠ADE=180 =180°，.∠CEA=180°-∠EAB=180°-108°=72°. 21.2:1[解析]如图，连接AD,DF.,多边形ABCDEF为 -∠ADB=∠B+∠BAD=a+90-2(e+A.FEL 正六边形，∴.EF∥AD∥BC,∴.S△ADN=S△ADF.设各边长 为a,∴.AD=2a,.SAADF=2S△BErD=2(S△AN+S△BND), BC,∴∠FEB=90,∴∠DFE=90-∠ADE=2g-a. 同理，S△m=2(S△ABM十S△aD),∴.空白部分面积和阴 影部分面积的比值为2：1. 12.2多边形 FN 第1课时多边形及其内角和 1.B2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.B 9.150°10.45°11.D12.A13.C 14.30[解析]：∠B=∠BAF=∠AFE=180°-360° B MC 6 120°，AB=CB,.∠BAC=∠ACB=30°，∴.∠CAF= 2.图略.1DS=2(n-3》(21290 90°.CF是正六边形的一条对称轴，.∠AFC=60°， 第2课时多边形的外角和 ∠ACF=90°-∠AFC=30°. 1.A2.C3.C4.B 15.36°[解析]易知∠B=∠BAE=∠E=540°÷5=108°. ·26·同行学案学练测 5.8 6.B[解析]，∠D+∠C=210°，∠DAB+∠ABC+∠C+ 20解：利下的纸板的面积=x(色士)-x(受)°-x(名)” ∠D=360°，∴.∠DAB+∠ABC=150°.又∠DAB的平 f[a+b2-a2-6]=子×2ah=5ab. 分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,∴·∠PAB十 章末复习 ∠ABP-2∠DAB+∠ABC+2(I80°-∠ABC)=90 1.B2.A3.B4.3 +号(ZDAB+∠ABC)=165,∠P=180°-(ZPAB 5.105°6.120 7.56°8.40° +∠ABP)=15. 9.解：AD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABC 7.B[解析]如图，连接AD.,五边形ABCDE是正五边形， =44°.又∠DAC=10°，∴.∠BAC=54°，∴∠MAC= ÷∠E=∠BAE=5-2)X180-108,EA=ED,∠3 126°.：AE是△BAC外角的平分线，∠MAE= 5 =∠4=(180°-108)÷2=36°，.∠5=108°-∠4=72° 2∠MAC=63,:BF平分∠ABC,∠ABF= :∠2=20°，∴∠DAF=∠2+∠5=92°.AF∥DG, .∠ADG=92°，∴.∠1=∠ADG-∠3=56°. 2∠ABC=23,ZAFB=∠ME-∠ABF=40 G 10D11.1402.7213.3614.A15.是 16解：扇形DAC的面积为子x·公=，以AD为直径的半 圆的面积为分x·(号)厂-受，则阴影部分的面积为太一 8.C9.21010.3611.八 12.3圆 8- 1.C2.C3.C4.35.66.C7.上外上 17.7 8.3cm或6cm9.D10.C11.18.84 18.解：如图，连接AG,DG,设AK与 22x13.(10-9）14.c15.c HG的交点为M,DE与FG的交 点为N,则∠E+∠F+∠ENF= 16.4π 180°，∠FGD+∠GND+∠EDG 17.解：如图，以点P为圆心，PD长为半径画一条与两墙均 B =180°，∠H+∠K+∠HMK= 相交的弧，墙与弧之间的部分就是马的活动区域。 180°，∠KAG+∠HGA+∠AMG=180°.因为∠GND= ∠ENF,∠AMG=∠HMK,所以∠E+∠F=∠EDG+ ∠FGD,∠H+∠K=∠KAG+∠HGA,所以∠BAK+ P ∠B+∠C+∠CDE+∠EDG+∠FGD+∠FGH+ 4m D ∠HGA+∠KAG=(∠BAK+∠KAG)+∠B+∠C+ (∠CDE+∠EDG)+(∠FGD+∠FGH+∠HGA)= 18.解：设⊙C的半径为R,则R=3cm.因为AC=4cm,所以 ∠BAG+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA=(5-2)×180 AC>R,所以点A在⊙C外；因为CD⊥AB,所以CD< =540°.即∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+ BC=R,所以点D在⊙C内；因为BC=R,所以点B在 ∠FGH+∠H+∠K=540°. ⊙C上. 19.解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域.理由如下： 19.解：因为∠DBC=2∠ABD,∠DCB=2∠ACD,所以 如图，设航线AB交⊙A于点C,在⊙A上任取一点D(不 ∠ABC=号∠DBC,∠ACB=号∠DCB,所以∠A 与点C重合)，连接AD,BD.在△ABD中，因为AB十 BD>AD,AD=AC=AB+BC,所以AB+BD>AB+ 180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-（号∠DBC+ BC,所以BD>BC.故应沿航线AB方向航行. 号∠DCB）=180°-号（∠DBC+∠DCB)=180° 3(180°-∠D)=180°-270+号∠D=号∠D-90.即 ∠A=∠D-90第2章平面图形的认识/ 章末复习 即考点整合 >>>>>>>>>综合运用 7.如图，在△ABC中，∠A=84°，点O是 考点一：三角形的三边关系 ∠ABC,∠ACB平分线的交点，点P是 1.(台州中考)下列长度的三条线段，能组成三 ∠BOC,∠OCB平分线的交点，若∠P= 角形的是( ) 100°，则∠ACB的度数是 A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11 2.一个等腰三角形的两边长为3和7，则它的周 长为() 5￥ A.17 B.15 C.13 D.13或17 第7题图 第8题图 考点二：三角形的三线 8.(抚顺中考)将两张三角形纸片如图摆放，量 3.如图，在△ABC中，∠C=80°，高AD,BE交 得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5 于点H,则∠AHB=( ) 9.如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC=10°， AE是△BAC外角的平分线，BF平分 ∠ABC交AE于点F,若∠ABC=46°，求 ∠AFB的度数. A.105°B.100°C.110°D.120 4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线， 已知AB=4cm,AC=7cm,则△ABD和 △ACD的周长差为 cm. B 考点三：三角形内外角的性质 5.如图所示，一副三角尺叠放在一起，则图中 ∠a的度数是 45 30° 考点四：多边形 第5题图 第6题图 10.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边 6.如图，在△ABC中，已知∠ABC=66°， 形的内角和为900°，那么原多边形的边数 ∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB 为( ) 上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的 A.6 B.6或7 度数是 C.6或8 D.6或7或8 做神龙题得好成绩139 ☑同行学案学练测七年级数学下QD 11.(怀化中考变式)一个多边形的每一个外角 即数学思想>>>>>>>>核心素养 都是36°，则这个多边形的内角和 思想一：方程思想 是 17.已知一个多边形的内角和比外角和的2倍 12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一 还多180°，则这个多边形的边数为 条公共边，则∠α等于 度 思想二：转化思想 18.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F十∠G+∠H+∠K的度数. 第12题图 第13题图 13.(湖州中考)如图所示的正五角星(A,B,C, D,E是正五角星的五个顶点)，图中∠A的 度数是 度 考点五：和圆有关的计算 14.已知⊙O的半径为6cm,OP=10cm,当A 在OP的中点处时，点A与⊙O的位置关系 为( ) A.点A在圆内B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定 15.已知⊙01的周长是⊙0，周长的)，则⊙01 思想三：整体思想 的面积是⊙O2面积的 19.如图，∠DBC=2∠ABD,∠DCB= 16.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2， 2∠ACD,请写出∠A与∠D之间的关系. 以AD为直径作半圆，以点D为圆心，AD 长为半径作AC,求图中阴影部分的面积. 140 做神龙题得好成绩