12.2 多边形-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

18.解：在△ABC中，因为∠ABC=40°，∠BCA=76°，所以 :∠BAC=∠BCA=∠EAD=∠EDA,.∠BAC= ∠BAC=180°-40°-76°=64°.又因为∠BCA=∠1十 180°，108-36，∠EAD=180°，108=36，∠CAD 2 2 ∠D,∠1=∠D,所以∠1=∠D=2∠BCA=38,所以 =108°-36°-36°=36°. ∠BAD=∠BAC+∠1=102°. 16.117°[解析]如图，正五边形的每个内角的度数为108°， 19.解：由题图可知∠OFC=∠A+∠B,∠FOC=∠D十 正八边形的每个内角的度数为135°，∠1=108°，∠2= ∠DEO.在△OFC中，因为∠OFC+∠FOC+∠C= 135°.∠1+∠2+∠BAC=360°，∴∠BAC=360°-∠1 180°，所以∠A+∠B+∠D+∠DEO+∠C=180°，即 -∠2=117°. ∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEO=180°. 第4课时三角形的三边关系 1.B2.BC3.C4.5 5.D 6.105cm或200cm7.7 17.n2+2n 8.C9.B 18.54°[解析]，五边形ABCDE是正五边形，MN⊥DE, 10.10cm或6cm 11.a+b+c ÷∠ABC=∠BAE=5-2》X180°=108，MN是正五 5 12.解：(1)因为(a-b)2+(b-c)2=0,所以a-b=0,b-c= 0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.(2)因为a 边形ABCDE的对称，轴∠ABN=∠CBN=2∠ABC =5,b=2,且c为整数，所以5-2<c<5+2,即3<c<7, =54°.PQ/MN,∴.∠AFE=∠ABN=54°. 所以c为4或5或6，所以当c=4时，△ABC的周长有最 19.68°[解析]如图，过点C作CM与直尺长边平行， 小值：5+2+4=11；当c=6时，△ABC的周长有最大值： ∴∠BCM=∠2，∠DCM=∠1=52°.，多边形ABCDEF 5+2+6=13. 为正六边形，∠BCD=6-2)X180°-120，.∠BCM 第5课时三角形的角平分线、中线和高 6 1.BC2.115°3.B4.B5.8cm6.B =∠2=∠BCD-∠DCM=68° 7.ABD8.D9.610.60° 11.D12.ABC13.214.略 15.C16.C17.6 B 18.解：(1)∠B=40°，∠C=70°，∠BAC=70°.AD平 分∠BAC,∠BAD=∠CAD=35°，∴∠ADE=180°- D ∠ADB=∠B+∠BAD=75.AE⊥BC,∴∠AEB= 20.72°[解析]，五边形ABCDE为正五边形，∠EAB 90°，.∠DAE=90°-∠ADE=15.(2)∠B=a,∠C =B,.∠BAC=180°-a-R.:AD平分∠BAC, 5×(5-2)X180=108,CE∥AB,∠CEA+∠EAB ∴∠BAD=∠CAD=90°-号(a+Bg,i∠ADE=180 =180°，.∠CEA=180°-∠EAB=180°-108°=72°. 21.2:1[解析]如图，连接AD,DF.,多边形ABCDEF为 -∠ADB=∠B+∠BAD=a+90-2(e+A.FEL 正六边形，∴.EF∥AD∥BC,∴.S△ADN=S△ADF.设各边长 为a,∴.AD=2a,.SAADF=2S△BErD=2(S△AN+S△BND), BC,∴∠FEB=90,∴∠DFE=90-∠ADE=2g-a. 同理，S△m=2(S△ABM十S△aD),∴.空白部分面积和阴 影部分面积的比值为2：1. 12.2多边形 FN 第1课时多边形及其内角和 1.B2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.B 9.150°10.45°11.D12.A13.C 14.30[解析]：∠B=∠BAF=∠AFE=180°-360° B MC 6 120°，AB=CB,.∠BAC=∠ACB=30°，∴.∠CAF= 2.图略.1DS=2(n-3》(21290 90°.CF是正六边形的一条对称轴，.∠AFC=60°， 第2课时多边形的外角和 ∠ACF=90°-∠AFC=30°. 1.A2.C3.C4.B 15.36°[解析]易知∠B=∠BAE=∠E=540°÷5=108°. ·26·同行学案学练测 5.8 6.B[解析]，∠D+∠C=210°，∠DAB+∠ABC+∠C+ 20解：利下的纸板的面积=x(色士)-x(受)°-x(名)” ∠D=360°，∴.∠DAB+∠ABC=150°.又∠DAB的平 f[a+b2-a2-6]=子×2ah=5ab. 分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,∴·∠PAB十 章末复习 ∠ABP-2∠DAB+∠ABC+2(I80°-∠ABC)=90 1.B2.A3.B4.3 +号(ZDAB+∠ABC)=165,∠P=180°-(ZPAB 5.105°6.120 7.56°8.40° +∠ABP)=15. 9.解：AD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABC 7.B[解析]如图，连接AD.,五边形ABCDE是正五边形， =44°.又∠DAC=10°，∴.∠BAC=54°，∴∠MAC= ÷∠E=∠BAE=5-2)X180-108,EA=ED,∠3 126°.：AE是△BAC外角的平分线，∠MAE= 5 =∠4=(180°-108)÷2=36°，.∠5=108°-∠4=72° 2∠MAC=63,:BF平分∠ABC,∠ABF= :∠2=20°，∴∠DAF=∠2+∠5=92°.AF∥DG, .∠ADG=92°，∴.∠1=∠ADG-∠3=56°. 2∠ABC=23,ZAFB=∠ME-∠ABF=40 G 10D11.1402.7213.3614.A15.是 16解：扇形DAC的面积为子x·公=，以AD为直径的半 圆的面积为分x·(号)厂-受，则阴影部分的面积为太一 8.C9.21010.3611.八 12.3圆 8- 1.C2.C3.C4.35.66.C7.上外上 17.7 8.3cm或6cm9.D10.C11.18.84 18.解：如图，连接AG,DG,设AK与 22x13.(10-9）14.c15.c HG的交点为M,DE与FG的交 点为N,则∠E+∠F+∠ENF= 16.4π 180°，∠FGD+∠GND+∠EDG 17.解：如图，以点P为圆心，PD长为半径画一条与两墙均 B =180°，∠H+∠K+∠HMK= 相交的弧，墙与弧之间的部分就是马的活动区域。 180°，∠KAG+∠HGA+∠AMG=180°.因为∠GND= ∠ENF,∠AMG=∠HMK,所以∠E+∠F=∠EDG+ ∠FGD,∠H+∠K=∠KAG+∠HGA,所以∠BAK+ P ∠B+∠C+∠CDE+∠EDG+∠FGD+∠FGH+ 4m D ∠HGA+∠KAG=(∠BAK+∠KAG)+∠B+∠C+ (∠CDE+∠EDG)+(∠FGD+∠FGH+∠HGA)= 18.解：设⊙C的半径为R,则R=3cm.因为AC=4cm,所以 ∠BAG+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA=(5-2)×180 AC>R,所以点A在⊙C外；因为CD⊥AB,所以CD< =540°.即∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+ BC=R,所以点D在⊙C内；因为BC=R,所以点B在 ∠FGH+∠H+∠K=540°. ⊙C上. 19.解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域.理由如下： 19.解：因为∠DBC=2∠ABD,∠DCB=2∠ACD,所以 如图，设航线AB交⊙A于点C,在⊙A上任取一点D(不 ∠ABC=号∠DBC,∠ACB=号∠DCB,所以∠A 与点C重合)，连接AD,BD.在△ABD中，因为AB十 BD>AD,AD=AC=AB+BC,所以AB+BD>AB+ 180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-（号∠DBC+ BC,所以BD>BC.故应沿航线AB方向航行. 号∠DCB）=180°-号（∠DBC+∠DCB)=180° 3(180°-∠D)=180°-270+号∠D=号∠D-90.即 ∠A=∠D-90☑同行学案学练测七年级数学下QD 12.2 第1课时 多 即基础闯关 难度等级基础题 知识点一：多边形的有关概念及其对角线 1.三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五 边形木架不变形，至少要钉上( )根木条. A.1 B.2 C.3 D.4 2.过七边形一个顶点可以引出的对角线将多边 形分成了 个三角形，这个多边形共 有 条对角线.() A.5,21 B.5,14C.4,28 D.4,21 3.过n边形的一个顶点可以画7条对角线，将 它分成m个三角形，则m十n的值是() A.16 B.17 C.18 D.19 4.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对 角线，最多能将多边形分成2021个三角形， 那么这个多边形是( A.2022边形 B.2023边形 C.2024边形 D.2025边形 知识点二：多边形的内角和及其性质 5.(鸟鲁木齐中考)一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的内 角和是( A.720° B.900° C.1080°D.360° 7.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪 开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪 134做神龙题得好成绩 多边形 边形及其内角和 法中，符合要求的是( ① ② ③ ④ A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 8.如图，正五边形ABCDE中，连接AD,则∠1 的度数为( A.30° B.36° C.45° D.72° 9.如图，若正方形和正六边形有一边重合，则 ∠BAC的度数为 D C D 第9题图 第10题图 10.如图，在正八边形ABCDEFGH的内部作正 方形DEJI,则∠CDI的度数为 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 11.一个多边形截去一个角后，形成一个六边 形，那么原多边形的边数为() A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7 12.把n边形变为(n十x)边形，内角和增加了 720°，则x的值为( A.4 B.6 C.5 D.3 13.(济宁中考)如图，在五边形ABCDE中，∠A +∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分 ∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是() A.50° B.55° C.60° D.65° 14.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于我国传统 建筑屋檐下（如图①），如图②，是六角形风 铎的平面示意图，其底部可抽象为正六边形 ABCDEF,连接AC,CF,则∠ACF的度数 为 ① ② 15.如图，亭子的地基平面图是一个正五边形； 记为正五边形ABCDE,连接AC和AD,已 知∠BAC=∠BCA=∠EAD=∠EDA,则 ∠CAD的度数为 D 第15题图 第16题图 16.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接 在一起，则∠BAC的度数为 17.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多 边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个 图形需要黑色棋子的个数是 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 素养提升微专题 【正多边形与平行线】 18.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章 ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点 O,且经过点B,上沿PQ经过点E且与AB 相交于点F,则∠AFE= E 0 0m2/34567910 M B O N 第12章平面图形的认识☑ 19.将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图位置 放置，若∠1=52°，则∠2的大小为 B(2 D 20.小高和爸爸去超市采购物品，当把选好的物 品放入购物车中时，小高发现购物车和物品 放在一起的形状很接近于正五边形，如图 ①，若把购物车和物品的形状抽象成几何示 意图，如图②，则ABCDE是正五边形，且 F,E,A三点在一条直线上，连接EC,则 ∠CEA的度数为 丁B ① ② 21.[构造法]如图，正六边形ABCDEF中，M, N分别为边BC,EF上的动点，则空白部分 面积和阴影部分面积的比值为 FN B MC 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 22.(菏泽22中月考)分别画出下列各多边形的 对角线，并观察图形完成下列问题. (1)试写出用n边形的边数n表示对角线总 条数S的式子： (2)从十五边形的一个顶点可以引出 条对角线，十五边形共有 条 对角线。 做神龙题得好成绩135 √同行学案学练测七年级数学 下QD 第2课时 多 即基础闯关 >>>>>>>>难度等级基础题 知识点：多边形的外角和 1.(铜仁中考)若一个多边形的内角和是外角和 的3倍，则这个多边形的边数是() A.8 B.9 C.10 D.11 2.图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰 裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融， 形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图② 是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线 段组成的图形，则∠1+∠2十∠3十∠4十∠5 2 ②⑦ ② A.270° B.300° C.360° D.400° 3.如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线α ⊥b,则该正多边形是( A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 第3题图 第4题图 4.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落 在四边形BCED内点A'的位置，∠A=35°， 则∠1+∠2的度数是( ) A.80° B.70° C.45° D.35 5.(菏泽中考)若正多边形的每一个内角为 135°，则这个正多边形的边数是 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 6.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB的平分线与 ∠ABC的外角平分线 相交于点P,且∠D十 136做神龙题得好成绩 边形的外角和 ∠C=210°，则∠P=( A.10° B.15° C.30 D.40° 7.如图，五边形ABCDE是正五边形，AF∥DG, 若∠2=20°，则∠1=( ) G D B A F A.60 B.56 C.52 D.40 8.（德州中考)如图，小明从A点出发，沿直线前 进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向 左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发 点A时，共走路程为( ) 45o A.80米 B.96米 45 C.64米 D.48米 145 素养提升微专题 【与多边形内角和、外角和有关的数学思想】 思想1：转化恩想 9.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个 外角，若∠A+∠B=210°，则∠1+∠2+∠3 E C A B 第9题图 第10题图 思想2：数形结合思想 10.如图，正五边形ADEFG的边AD,AG分别 在△ABC的边AB,AC上，则∠ABC 0 思想3：方程恩想 11.一个正多边形的一个外角等于它的一个内 角的}，这个正多边形是正 边形