12.1 第4课时 三角形的三边关系&第5课时 三角形的角平分线、中线和高-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

第4课时 三有 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：三角形的三边关系 1.(长沙中考)下列长度的三条线段，能组成三 角形的是( ) A.4 cm,5 cm,9 cm B.8 cm,8 cm,15 cm C.5 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,7 cm,14 cm 2.（多选)已知三角形两边的长分别是3和7，则 此三角形第三边的长可能是( A.1 B.5 C.8 D.11 3.用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角 形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆 出不同形状的三角形的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 4.(泰州中考)已知三角形两边的长分别为1,5， 第三边的长为整数，则第三边的长 为 知识点二：三角形三边关系的应用 5.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这 个等腰三角形的周长为() A.11 B.16 C.17 D.16或17 6.一木工师傅有两根长分别为80cm,150cm的 木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角 形，现有长为70cm,105cm,200cm,300cm的 四根木条，他可以选择长为 的木条 7.（白银中考)已知a,b,c是△ABC的三边长， a,b满足a一7十(b一1)2=0，c为奇数，则c 8.（河北中考)平面内，将长分别为1,5,1,1，d 的线段，顺次首尾相接组成五边形（如图），则 d可能是( ) A.1 B.2 C.7 D.8 第12章平面图形的认识☑ 角形的三边关系 9.[空间观念·排除法]（益阳中考）如图①所 示，将长为6的长方形纸片沿虚线折成3个小 长方形，其中左右两侧长方形的宽相等，若要 将其围成如图②所示的三棱柱形物体，则图 中a的值可以是( a -61 ① ② A.1 B.2 C.3 D.4 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 10.已知等腰△ABC的底边BC=8cm, |AC-BC引=2cm,则腰AC的长是 11.已知a,b,c是三角形的三边长.化简：a一b -cl+|b-c-a|+|c-a-b|= 12.已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试 判断△ABC的形状. (2)若a=5,b=2,且c为整数，求△ABC的 周长的最小值及最大值 做神龙题得好成绩131 /同行学案学练测七年级数学下QD 第5课时 三角形的 即基础闯关 >>>>>》>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：三角形的角平分线 1.(多选)如图所示，在△ABC中，D,E,F是 BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE 是()的角平分线 A.△ABE B.△ADF C.△ABC D.△ADC D E F 第1题图 第2题图 2.如图所示，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的 平分线相交于点O,已知∠A=50°，则∠BOC 的度数是 知识点二：三角形的中线 3.三角形一边上的中线把原三角形分成两 个() A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 4.(贵阳中考)如图，在△ABC中有四条线段 DE,BE,EG,FG,其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是( A.线段DE B.线段BE C.线段EG D.线段FG 第4题图 第5题图 5.如图，已知△ABC的周长为27cm,AC= 9cm,BC边上的中线AD=6cm,△ABD的 周长为19cm,AB= 132做神龙题得好成绩 角平分线、中线和高 知识点三：三角形的高线及其画法 6.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高线， 下列三角尺的摆放位置正确的是( 7.(多选)如图，AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC, 垂足分别为C,D,E,则下列说法正确的是 ( A.AC是△ABC的高 B.DE是△BCD的高 C.DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 垂足为点D,下列说法中正确的有( ①点A与点B的距离是线段AB的长； ②点A到直线CD的距离是线段AD的长； ③线段CD是△ABC的边AB上的高； ④线段CD是△BCD的边BD上的高. A.1个 B.2个 C.3个D.4个 D D E 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,点E在 CD上，则图中以AD为高的三角形有 个 10.如图，在△ABC中，AD是BC 边上的高，AE是∠BAC的平 分线，若∠EAD=5°，∠B= 50°，则∠C的度数B ED 是 即能力提升 >》>>>》>>>难度等级中等题 11.下列说法正确的是() A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形 的内部 B.三角形的角平分线、高都在三角形的内部 C.三角形的高、中线都在三角形的内部 D.三角形的角平分线、中线都在三角形的内部 12.(多选)如图，AD,BE,CF依次是△ABC的 高、中线和角平分线，下列结论中正确的是 () A.AE=CE B.∠ADC=90° C.∠ACB=2∠ACFD.∠CAD=∠CBE 第12题图 第13题图 13.如图，已知BM是△ABC的中线，AB=6, BC=8,那么△MBC的周长与△ABM的周 长相差 14.在△ABC中，∠BAC为钝角，画出： (1)△ABC的角平分线BD. (2)AC边上的中线BE. (3)AB边上的高CF. 素养提升微专题 【中线与三角形面积的计算】 15.如图，△ABC中，点D是 AB边上的中点，点E是 BC边上的中点，若S△ABC= 12,则图中阴影部分的面积 B 是() A.6 B.4 C.3 D.2 第12章平面图形的认识☑ 16.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AD的 中点，点F在BE上，且EF=2BF,若 S△BcF=2cm2,则S△ABc为( ) A.4 cm2 B.8 cm2 C.12 cm2 D.16 cm2 A D 第16题图 第17题图 17.如图，△ABC三边的中线AD,BE,CF交于 点G,若SAABC=12,则图中阴影部分的面积 是 即培优创新 >>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 18.如图①，AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B= 40°，∠C=70° (1)求∠DAE的度数. (2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在 DA的延长线上，FE⊥BC”,∠B=a,∠C= B(a<B),请用含a,B的代数式表示∠DFE. D E B D E C ① ② 做神龙题得好成绩13318.解：在△ABC中，因为∠ABC=40°，∠BCA=76°，所以 :∠BAC=∠BCA=∠EAD=∠EDA,.∠BAC= ∠BAC=180°-40°-76°=64°.又因为∠BCA=∠1十 180°，108-36，∠EAD=180°，108=36，∠CAD 2 2 ∠D,∠1=∠D,所以∠1=∠D=2∠BCA=38,所以 =108°-36°-36°=36°. ∠BAD=∠BAC+∠1=102°. 16.117°[解析]如图，正五边形的每个内角的度数为108°， 19.解：由题图可知∠OFC=∠A+∠B,∠FOC=∠D十 正八边形的每个内角的度数为135°，∠1=108°，∠2= ∠DEO.在△OFC中，因为∠OFC+∠FOC+∠C= 135°.∠1+∠2+∠BAC=360°，∴∠BAC=360°-∠1 180°，所以∠A+∠B+∠D+∠DEO+∠C=180°，即 -∠2=117°. ∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEO=180°. 第4课时三角形的三边关系 1.B2.BC3.C4.5 5.D 6.105cm或200cm7.7 17.n2+2n 8.C9.B 18.54°[解析]，五边形ABCDE是正五边形，MN⊥DE, 10.10cm或6cm 11.a+b+c ÷∠ABC=∠BAE=5-2》X180°=108，MN是正五 5 12.解：(1)因为(a-b)2+(b-c)2=0,所以a-b=0,b-c= 0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.(2)因为a 边形ABCDE的对称，轴∠ABN=∠CBN=2∠ABC =5,b=2,且c为整数，所以5-2<c<5+2,即3<c<7, =54°.PQ/MN,∴.∠AFE=∠ABN=54°. 所以c为4或5或6，所以当c=4时，△ABC的周长有最 19.68°[解析]如图，过点C作CM与直尺长边平行， 小值：5+2+4=11；当c=6时，△ABC的周长有最大值： ∴∠BCM=∠2，∠DCM=∠1=52°.，多边形ABCDEF 5+2+6=13. 为正六边形，∠BCD=6-2)X180°-120，.∠BCM 第5课时三角形的角平分线、中线和高 6 1.BC2.115°3.B4.B5.8cm6.B =∠2=∠BCD-∠DCM=68° 7.ABD8.D9.610.60° 11.D12.ABC13.214.略 15.C16.C17.6 B 18.解：(1)∠B=40°，∠C=70°，∠BAC=70°.AD平 分∠BAC,∠BAD=∠CAD=35°，∴∠ADE=180°- D ∠ADB=∠B+∠BAD=75.AE⊥BC,∴∠AEB= 20.72°[解析]，五边形ABCDE为正五边形，∠EAB 90°，.∠DAE=90°-∠ADE=15.(2)∠B=a,∠C =B,.∠BAC=180°-a-R.:AD平分∠BAC, 5×(5-2)X180=108,CE∥AB,∠CEA+∠EAB ∴∠BAD=∠CAD=90°-号(a+Bg,i∠ADE=180 =180°，.∠CEA=180°-∠EAB=180°-108°=72°. 21.2:1[解析]如图，连接AD,DF.,多边形ABCDEF为 -∠ADB=∠B+∠BAD=a+90-2(e+A.FEL 正六边形，∴.EF∥AD∥BC,∴.S△ADN=S△ADF.设各边长 为a,∴.AD=2a,.SAADF=2S△BErD=2(S△AN+S△BND), BC,∴∠FEB=90,∴∠DFE=90-∠ADE=2g-a. 同理，S△m=2(S△ABM十S△aD),∴.空白部分面积和阴 影部分面积的比值为2：1. 12.2多边形 FN 第1课时多边形及其内角和 1.B2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.B 9.150°10.45°11.D12.A13.C 14.30[解析]：∠B=∠BAF=∠AFE=180°-360° B MC 6 120°，AB=CB,.∠BAC=∠ACB=30°，∴.∠CAF= 2.图略.1DS=2(n-3》(21290 90°.CF是正六边形的一条对称轴，.∠AFC=60°， 第2课时多边形的外角和 ∠ACF=90°-∠AFC=30°. 1.A2.C3.C4.B 15.36°[解析]易知∠B=∠BAE=∠E=540°÷5=108°. ·26·同行学案学练测 5.8 6.B[解析]，∠D+∠C=210°，∠DAB+∠ABC+∠C+ 20解：利下的纸板的面积=x(色士)-x(受)°-x(名)” ∠D=360°，∴.∠DAB+∠ABC=150°.又∠DAB的平 f[a+b2-a2-6]=子×2ah=5ab. 分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,∴·∠PAB十 章末复习 ∠ABP-2∠DAB+∠ABC+2(I80°-∠ABC)=90 1.B2.A3.B4.3 +号(ZDAB+∠ABC)=165,∠P=180°-(ZPAB 5.105°6.120 7.56°8.40° +∠ABP)=15. 9.解：AD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABC 7.B[解析]如图，连接AD.,五边形ABCDE是正五边形， =44°.又∠DAC=10°，∴.∠BAC=54°，∴∠MAC= ÷∠E=∠BAE=5-2)X180-108,EA=ED,∠3 126°.：AE是△BAC外角的平分线，∠MAE= 5 =∠4=(180°-108)÷2=36°，.∠5=108°-∠4=72° 2∠MAC=63,:BF平分∠ABC,∠ABF= :∠2=20°，∴∠DAF=∠2+∠5=92°.AF∥DG, .∠ADG=92°，∴.∠1=∠ADG-∠3=56°. 2∠ABC=23,ZAFB=∠ME-∠ABF=40 G 10D11.1402.7213.3614.A15.是 16解：扇形DAC的面积为子x·公=，以AD为直径的半 圆的面积为分x·(号)厂-受，则阴影部分的面积为太一 8.C9.21010.3611.八 12.3圆 8- 1.C2.C3.C4.35.66.C7.上外上 17.7 8.3cm或6cm9.D10.C11.18.84 18.解：如图，连接AG,DG,设AK与 22x13.(10-9）14.c15.c HG的交点为M,DE与FG的交 点为N,则∠E+∠F+∠ENF= 16.4π 180°，∠FGD+∠GND+∠EDG 17.解：如图，以点P为圆心，PD长为半径画一条与两墙均 B =180°，∠H+∠K+∠HMK= 相交的弧，墙与弧之间的部分就是马的活动区域。 180°，∠KAG+∠HGA+∠AMG=180°.因为∠GND= ∠ENF,∠AMG=∠HMK,所以∠E+∠F=∠EDG+ ∠FGD,∠H+∠K=∠KAG+∠HGA,所以∠BAK+ P ∠B+∠C+∠CDE+∠EDG+∠FGD+∠FGH+ 4m D ∠HGA+∠KAG=(∠BAK+∠KAG)+∠B+∠C+ (∠CDE+∠EDG)+(∠FGD+∠FGH+∠HGA)= 18.解：设⊙C的半径为R,则R=3cm.因为AC=4cm,所以 ∠BAG+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA=(5-2)×180 AC>R,所以点A在⊙C外；因为CD⊥AB,所以CD< =540°.即∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+ BC=R,所以点D在⊙C内；因为BC=R,所以点B在 ∠FGH+∠H+∠K=540°. ⊙C上. 19.解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域.理由如下： 19.解：因为∠DBC=2∠ABD,∠DCB=2∠ACD,所以 如图，设航线AB交⊙A于点C,在⊙A上任取一点D(不 ∠ABC=号∠DBC,∠ACB=号∠DCB,所以∠A 与点C重合)，连接AD,BD.在△ABD中，因为AB十 BD>AD,AD=AC=AB+BC,所以AB+BD>AB+ 180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-（号∠DBC+ BC,所以BD>BC.故应沿航线AB方向航行. 号∠DCB）=180°-号（∠DBC+∠DCB)=180° 3(180°-∠D)=180°-270+号∠D=号∠D-90.即 ∠A=∠D-90