12.1 第3课时 三角形的外角-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

12.(x十y-z)(a+b-c) 21.解：因为a-b-3+(a+b-2)2=0,所以 a-b-3=0 13.(x+y-2)2 a+b-2=0 14.(bc+ad)(ac+bd) 1a-b= 所以 所以a2-b=(a十b)(a-b)=2X3=6. 15.(x+y-5)(x-y+1) a+b=2 16.解：(1)不彻底(x-2)4(2)设m2-2m=y,则原式= 22.B23.B y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(m2-2m+1)2= 第12章平面图形的认识 (m-1)4. 17.解：(1)x2-6x-7=x2-6x+9-16=(x-3)2-42=(x 12.1三角形 -3+4)(x-3-4)=(x+1)(x-7).(2)a2+4ab-5b2 第1课时三角形及其分类 =a2+4ab+4b2-9b2=(a+2b)2-(3b)2=(a+2b+ 1.D2.B3.A 3b)(a+2b-3b)=(a十5b)(a-b). 4.6△OAB,△OBC,△OBD△OAD,△OCD,△OBD 18.(1)(x+1)(x-4)(2)(x-3)(x-4) OD∠D 19.(1)(a+3)(a-3)2(2)(x-2y-4)(x-2y+4) 5.D6.C 培优专题17：因式分解与几何图形 7.55°，35° 1.A 8.解：(I)∠AED是△AED的角，∠DBC是△EBC的角. 2.解：(1).a2+b2=4a+10b-29,.(a2-4a+4)+(b2- (2)AE是△AED和△AEB的公共边，AB是△ABD, 106+25)=0,.(a-2)2+(b-5)2=0,.a-2=0,b-5 △ABE和△ABC的公共边. =0,.a=2,b=5.(2),a,b,c是△ABC的三边长，.3 9.解：因为a+b+c=30,a+b=20,所以c=10.因为a-b= <c<7.又.c为整数，c=4或c=5或c=6. (3),△ABC是等腰三角形，a=2,b=5,根据三角形的三 6一c,所以a-2b=-10.联立方程组0+6=20 解得 a-2b=-10 边关系可知，只有当c=5时这个三角形才为等腰三角形， a=10 .c=5,.△ABC的周长是12. ,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形 b=101 3.解：(1)S阴影=(x十y)2-4xy=x2+2xy十y2-4xy=x2 第2课时三角形内角和、直角三角形的性质 -2xy+y2=(x-y)2.(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab. 1.B2.C3.75° .a十b=7,ab=10,∴.(a-b)2=72-4×10=9,∴.a-b= 4.解：如图，过点A作EF∥BC.因为EF∥BC,所以∠1= 士3.'a>b,∴.a-b=3. ∠B,∠2=∠C.因为∠1十∠2十∠BAC=180°，所以 4.解：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)(2)由题意可得a-b=3. ∠BAC+∠B+∠C=180°.即∠A+∠B+∠C=180°. a2-b2=(a+b)(a-b)=57,.a十b=19, /a+b=19 ab=3解得-11 E-- 6=8‘ 章末复习 1.D2.A3.154.D5.C6.C7.D 5.C6.C7.A 8.a(2x-1)2 9.a3(a-b)2 8.60°[解析]∠C=90°，∠B=30°，∠A=60°.△A'PD 10.x2(x+2)(x-2) 由△APD翻折而成，∠A=∠PA'D=60°，∠PDA= 11.(1)a(a+2b)(a-2b)(2)2(x+4)(x-4) ∠PDA'.:A'P∥AC,∴.∠A'DC=∠PA'D=60°， (3)(x+3y)2(x-3y)2(4)a(a-2)2 .2∠PDA'+∠A'DC=180°，即2∠PDA'+60°=180°，解 12.D[解析]，x=-2a2+4a-5=-2a2+4a-2+2-5 得∠PDA'=60°. =-2(a2-2a+1)-3=-2(a-1)2-3≤-3，.不论a 9.B10.A11.B12.80° 取何值，一定有x≤一3. 13.60°[解析]方法1：：∠BFC=130°，∠BFA=50° 13.C14.0.36 又：AB∥CD,.∠A+∠C=180°.：∠B+∠A+ 15.B16.C17.B ∠BFA十∠D十∠C+∠CED=360°，∴.∠B+∠D= 18.解：(m-7)(m+7)+n2-2mn=m2-7+n2-2mn=(m 60°方法2：如图，过BF,DE的交点G作GH∥AB,易知 -n)2-72.(m-7)(m十7)十n2-2mm是“正巧数”， ∠B+∠D=∠BGD.:∠BFC=130°，.∠BFA=50, ,∴.m-n=9. .∠EGF=180°-∠BFA-∠CED=180°-50°-70°= 19.±1220.48 60°，∴.∠BGD=∠EGF=60°，即∠B+∠D=60°. ∠ABC,∴.∠ABC=2∠ABD,∴.2∠ABD+∠A=90°， ∴△ABD是“奇妙互余三角形” (2)当点P在线段BC上时，如图. 14.3609 15.60°[解析]因为∠A=30°，所以∠ABC+∠ACB= 150°.因为∠D=90°，所以∠DBC+∠DCB=90°，所以 ∠ABD+∠ACD=150°-90°=60°. 16.60°或10°[解析]分两种情况：如图①，当∠ADC=90° 时，：∠B=30°，∴.∠BCD=90°-30°=60°；如图②，当 ,∠C=90°，∠ABC=52°，△ABP是“奇妙互余三角形”， ∠ACD=90时，，∠A=50°，∠B=30°，∴.∠ACB=180° .2∠PAB+52°=90°，.∠PAB=19°，∴.∠APB=180 -30°-50°=100°，.∠BCD=100°-90°=10°.综上， -52°-19°=109° ∠BCD的度数为60°或10°. 当点P在CB延长线上，△ABP是“奇妙互余三角形”， 2∠APB+∠BAP=90时，如图. D ① ② 17.40°60°80°[解析]因为∠B=∠A十20°，∠C=∠B 十20°，所以∠C=∠A十40°.设∠A=x°，则∠B=x°+ ,∠ABC=52°，易得∠BAP=52°-∠APB.,2∠APB 20°，∠C=x°+40°.因为∠A+∠B+∠C=180°，所以x +∠BAP=90°，∴.2∠APB+(52°-∠APB)=90°，解得 +(x+20)+(x+40)=180,解得x=40,所以∠A=40°， ∠APB=38°. ∠B=60°，∠C=80°. 当点P在CB延长线上，△ABP是“奇妙互余三角形”， 18.50°[解析]方法1：如图，连接AC并延长，交EF于点 ∠APB+2∠BAP=90时，如图. M.AB∥CF,∴∠3=∠1.AD∥CE,∴.∠2=∠4， A ∴.∠BAD=∠3+∠4=∠1+∠2=∠FCE.:∠FCE= 180°-∠E-∠F=180°-80°-50°=50°，.∠BAD= ∠FCE=50°. ,∠ABC=52°，易得∠BAP=52°-∠APB.:'∠APB+ 2∠BAP=90°，.∠APB+2(52°-∠APB)=90°，解得 ∠APB=14°.综上所述，∠APB的度数为109°或38° 或14°. 第3课时三角形的外角 1.B2.D3.B4.B5.A6.70°7.C8.C9.C D 10.130°11.15°12.D13.C14.D15.105 方法2：AB∥CF,AD∥CE,.∠FCE可看作由∠A平 16.解：因为DF⊥AB,所以∠AFE=90°，所以∠AEF=90° 移得到的，.∠A=∠FCE=180°-∠E-∠F=180°- -∠A=90°-35°=55°.因为∠AED是△AEF和△CED 80°-50°=50°. 的外角，所以∠AED=∠A十∠AFE=∠D+∠ACD,所 19.40°[解析]如图，将∠a平移，使其顶点与∠3的顶点重 以∠ACD=35°+90°-42°=83. 合，则∠5=∠1，∠6=∠4，∴∠3=∠1+∠4-∠a=∠2 17.解：不合格.理由：如图，连接C0并延长.因为∠1=∠A +∠3-∠a=180°-∠a-∠a=180°-70°-70°=40°. +∠ACO,∠2=∠B+∠BCO,所以∠1+∠2=∠A+ ∠B+(∠ACO+∠BCO),即∠AOB=30°+45°+90°= 165°≠161°，所以这个零件不合格。 B☒a3 A 沙4 12 20.解：(1)，∠C=90°，∴.∠ABC+∠A=90°.，BD平分 B 同行学案学练测·25· 18.解：在△ABC中，因为∠ABC=40°，∠BCA=76°，所以 :∠BAC=∠BCA=∠EAD=∠EDA,.∠BAC= ∠BAC=180°-40°-76°=64°.又因为∠BCA=∠1十 180°，108-36，∠EAD=180°，108=36，∠CAD 2 2 ∠D,∠1=∠D,所以∠1=∠D=2∠BCA=38,所以 =108°-36°-36°=36°. ∠BAD=∠BAC+∠1=102°. 16.117°[解析]如图，正五边形的每个内角的度数为108°， 19.解：由题图可知∠OFC=∠A+∠B,∠FOC=∠D十 正八边形的每个内角的度数为135°，∠1=108°，∠2= ∠DEO.在△OFC中，因为∠OFC+∠FOC+∠C= 135°.∠1+∠2+∠BAC=360°，∴∠BAC=360°-∠1 180°，所以∠A+∠B+∠D+∠DEO+∠C=180°，即 -∠2=117°. ∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEO=180°. 第4课时三角形的三边关系 1.B2.BC3.C4.5 5.D 6.105cm或200cm7.7 17.n2+2n 8.C9.B 18.54°[解析]，五边形ABCDE是正五边形，MN⊥DE, 10.10cm或6cm 11.a+b+c ÷∠ABC=∠BAE=5-2》X180°=108，MN是正五 5 12.解：(1)因为(a-b)2+(b-c)2=0,所以a-b=0,b-c= 0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.(2)因为a 边形ABCDE的对称，轴∠ABN=∠CBN=2∠ABC =5,b=2,且c为整数，所以5-2<c<5+2,即3<c<7, =54°.PQ/MN,∴.∠AFE=∠ABN=54°. 所以c为4或5或6，所以当c=4时，△ABC的周长有最 19.68°[解析]如图，过点C作CM与直尺长边平行， 小值：5+2+4=11；当c=6时，△ABC的周长有最大值： ∴∠BCM=∠2，∠DCM=∠1=52°.，多边形ABCDEF 5+2+6=13. 为正六边形，∠BCD=6-2)X180°-120，.∠BCM 第5课时三角形的角平分线、中线和高 6 1.BC2.115°3.B4.B5.8cm6.B =∠2=∠BCD-∠DCM=68° 7.ABD8.D9.610.60° 11.D12.ABC13.214.略 15.C16.C17.6 B 18.解：(1)∠B=40°，∠C=70°，∠BAC=70°.AD平 分∠BAC,∠BAD=∠CAD=35°，∴∠ADE=180°- D ∠ADB=∠B+∠BAD=75.AE⊥BC,∴∠AEB= 20.72°[解析]，五边形ABCDE为正五边形，∠EAB 90°，.∠DAE=90°-∠ADE=15.(2)∠B=a,∠C =B,.∠BAC=180°-a-R.:AD平分∠BAC, 5×(5-2)X180=108,CE∥AB,∠CEA+∠EAB ∴∠BAD=∠CAD=90°-号(a+Bg,i∠ADE=180 =180°，.∠CEA=180°-∠EAB=180°-108°=72°. 21.2:1[解析]如图，连接AD,DF.,多边形ABCDEF为 -∠ADB=∠B+∠BAD=a+90-2(e+A.FEL 正六边形，∴.EF∥AD∥BC,∴.S△ADN=S△ADF.设各边长 为a,∴.AD=2a,.SAADF=2S△BErD=2(S△AN+S△BND), BC,∴∠FEB=90,∴∠DFE=90-∠ADE=2g-a. 同理，S△m=2(S△ABM十S△aD),∴.空白部分面积和阴 影部分面积的比值为2：1. 12.2多边形 FN 第1课时多边形及其内角和 1.B2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.B 9.150°10.45°11.D12.A13.C 14.30[解析]：∠B=∠BAF=∠AFE=180°-360° B MC 6 120°，AB=CB,.∠BAC=∠ACB=30°，∴.∠CAF= 2.图略.1DS=2(n-3》(21290 90°.CF是正六边形的一条对称轴，.∠AFC=60°， 第2课时多边形的外角和 ∠ACF=90°-∠AFC=30°. 1.A2.C3.C4.B 15.36°[解析]易知∠B=∠BAE=∠E=540°÷5=108°. ·26·同行学案学练测 5.8 6.B[解析]，∠D+∠C=210°，∠DAB+∠ABC+∠C+ 20解：利下的纸板的面积=x(色士)-x(受)°-x(名)” ∠D=360°，∴.∠DAB+∠ABC=150°.又∠DAB的平 f[a+b2-a2-6]=子×2ah=5ab. 分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,∴·∠PAB十 章末复习 ∠ABP-2∠DAB+∠ABC+2(I80°-∠ABC)=90 1.B2.A3.B4.3 +号(ZDAB+∠ABC)=165,∠P=180°-(ZPAB 5.105°6.120 7.56°8.40° +∠ABP)=15. 9.解：AD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABC 7.B[解析]如图，连接AD.,五边形ABCDE是正五边形， =44°.又∠DAC=10°，∴.∠BAC=54°，∴∠MAC= ÷∠E=∠BAE=5-2)X180-108,EA=ED,∠3 126°.：AE是△BAC外角的平分线，∠MAE= 5 =∠4=(180°-108)÷2=36°，.∠5=108°-∠4=72° 2∠MAC=63,:BF平分∠ABC,∠ABF= :∠2=20°，∴∠DAF=∠2+∠5=92°.AF∥DG, .∠ADG=92°，∴.∠1=∠ADG-∠3=56°. 2∠ABC=23,ZAFB=∠ME-∠ABF=40 G 10D11.1402.7213.3614.A15.是 16解：扇形DAC的面积为子x·公=，以AD为直径的半 圆的面积为分x·(号)厂-受，则阴影部分的面积为太一 8.C9.21010.3611.八 12.3圆 8- 1.C2.C3.C4.35.66.C7.上外上 17.7 8.3cm或6cm9.D10.C11.18.84 18.解：如图，连接AG,DG,设AK与 22x13.(10-9）14.c15.c HG的交点为M,DE与FG的交 点为N,则∠E+∠F+∠ENF= 16.4π 180°，∠FGD+∠GND+∠EDG 17.解：如图，以点P为圆心，PD长为半径画一条与两墙均 B =180°，∠H+∠K+∠HMK= 相交的弧，墙与弧之间的部分就是马的活动区域。 180°，∠KAG+∠HGA+∠AMG=180°.因为∠GND= ∠ENF,∠AMG=∠HMK,所以∠E+∠F=∠EDG+ ∠FGD,∠H+∠K=∠KAG+∠HGA,所以∠BAK+ P ∠B+∠C+∠CDE+∠EDG+∠FGD+∠FGH+ 4m D ∠HGA+∠KAG=(∠BAK+∠KAG)+∠B+∠C+ (∠CDE+∠EDG)+(∠FGD+∠FGH+∠HGA)= 18.解：设⊙C的半径为R,则R=3cm.因为AC=4cm,所以 ∠BAG+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA=(5-2)×180 AC>R,所以点A在⊙C外；因为CD⊥AB,所以CD< =540°.即∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+ BC=R,所以点D在⊙C内；因为BC=R,所以点B在 ∠FGH+∠H+∠K=540°. ⊙C上. 19.解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域.理由如下： 19.解：因为∠DBC=2∠ABD,∠DCB=2∠ACD,所以 如图，设航线AB交⊙A于点C,在⊙A上任取一点D(不 ∠ABC=号∠DBC,∠ACB=号∠DCB,所以∠A 与点C重合)，连接AD,BD.在△ABD中，因为AB十 BD>AD,AD=AC=AB+BC,所以AB+BD>AB+ 180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-（号∠DBC+ BC,所以BD>BC.故应沿航线AB方向航行. 号∠DCB）=180°-号（∠DBC+∠DCB)=180° 3(180°-∠D)=180°-270+号∠D=号∠D-90.即 ∠A=∠D-90第3课时 即基础闯关 >>》>>>》>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：三角形外角的性质 1.如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和 3的式子表示x为( A.a-B B.3-a C.180°-a+3 D.180°-a-3 B 第1题图 第2题图 2.(湘潭中考)如图，∠ACD是△ABC的外角， 若∠ACD=110°，∠B=50°，则∠A=() A.40° B.50° C.55° D.60° 3.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一 定是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 4.在△AOC中，∠ACO=∠OAC,OB交AC于 点D,量角器的摆放如图所示，则∠CDO的 度数为( A.90° B.95 C.100° D.120° 72 4 第4题图 第5题图 5.(北京中考)如图，AB和CD相交于点O,则 下列结论正确的是() A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1>∠4+∠5 D.∠2<∠5 第2章平面图形的认识☑ 三角形的外角 6.如图，已知∠1=150°，∠2=140°，那么∠3= 知识点二：三角形外角性质的综合应用 7.如图，已知AB/CD,∠C=70°，∠F=30°，则 ∠A的度数为( A.30° B.35° C.40° D.45 E 609 140° C D 第7题图 第8题图 8.（广西中考)如图，∠ACD是△ABC的外角， CE平分∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°，则 ∠ECD等于() A.40° B.45 C.50° D.55° 9.如果三角形的一个外角与同它不相邻的两个 内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内 角度数为( A.30° B.60° C.90° D.120 10.如图所示，在锐角△ABC中，CD,BE分别 是AB,AC边上的高，且CD,BE交于点P, 若∠A=50°，则∠BPC的度数是 E B45 30 FA 第10题图 第11题图 11.如图是由一副三角尺拼摆得到的，图中的 ∠FBA的度数为 做神龙题得好成绩129 ☑同行学案学练测七年级数学下QD 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 12.(潍坊新华中学周测)如图，一副三角尺叠放 在一起，则∠α的度数是( A.120° B.135° C.150° D.165° 30 45 第12题图 第13题图 13.将一副三角尺按如图方式放置，则图中 ∠AOB的度数为( A.75° B.95° C.105° D.120° 14.（齐齐哈尔中考)一把直尺与一块三角板如 图放置，若∠1=47°，则∠2的度数为() A.43 B.47° C.133° D.137 第14题图 第15题图 15.(衡阳中考)一副三角尺如图摆放，且AB∥ CD,则∠1的度数为 16.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一 点，DF⊥AB于点F,交AC于点E,若∠A =35°，∠D=42°，求∠AEF和∠ACD的 度数 130做神龙题得好成绩 17.如图所示是一个零件的形状，按要求∠A= 30°，∠B=45°，∠C=90°，一个工人师傅测 得∠AOB=161°，根据你的经验判断这个零 件是否合格，并说明理由. A 0 B 18.如图，在△ABC中，已知∠ABC=40°， ∠BCA=76°，D为BC延长线上一点，且 ∠1=∠D,求∠BAD的度数. 即培优创新 >>>>>>>难度等级综合题 19.如图所示，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D +∠DE0=180°.