10.3 第3课时 乘法公式的灵活运用-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

第3课时 乘法 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：乘法公式的灵活运用 1.下列运算中，错误的有( ①(2x+y)2=4x2+y2; ②(a-3b)2=a2-9b2; ③(-x-y)2=x2-2xy+y2; ④(x-2》2-2-2x+是 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 2.（多选)在下列多项式的乘法中，可用平方差 公式计算的是( A.(2+a)(a+2) B.(2a+b)620） C.(-x+y)(-y-x)D.(x2+y)(x-y2) 3.若(2a一3b)2=(2a十3b)2十N,则N表示的 代数式是( ) A.12ab B.-12ab C.24ab D.-24ab 4.计算：(-a+2b)2-(-a-2b)2=() A.-8ab B.-4ab C.8ab D.4ab 5.若(x+a)2=x2-10x十b,则a,b的值分别 为() A.2,4 B.5,-25 C.-2,25 D.-5,25 6.若a2-kab+9b2是完全平方式，则常数k的 值为( ) A.6 B.12 C.±12 D.士6 7.(江西中考)计算：(a+1)(a-1)-(a-2)2. 第0章整式的乘法与除法☑ 公式的灵活运用 8.计算 (1)(a+b+c)2 (2)(a+b)3 (3)(x-y-m+n)(x-y+m-n) 知识点二：利用乘法公式进行化简求值 9.先化简，再求值：(a十3)2一2(3a十4)，其中a =-2. 10.(邵阳中考)先化简，再求值：(a一2b)(a十 26)-(a-26)P+86,其中a=-2,6=号 做神龙题得好成绩 97 ☑同行学案学练测七年级数学下QD 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 11.(河北中考)将9.52变形正确的是() A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9X0.5+0.52 12.计算：(m2-n2)-(m+n)(m-n)=( A.-2n B.0 C.2m2 D.2m2-2n2 13.（多选)若m≠n,则下列等式中正确的 是( ) A.(m-n)2=(n-m)2 B.(m-n)2=-(n-m)2 C.(m+n)(m-n)=(-m-n)(-m+n) D.(-m-n)2=-(m-n)2 14.若n满足(n-2024)2+(2025-n)2=1,则 (2025-n)(n-2024)等于() A.-1 B.0 C.Z D.1 15.(北京中考)已知a2+2b2-1=0,求代数式 (a-b)2+b(2a+b)的值， 16.小霞同学在学习整式乘法时，下面的计算题 她是这样做的： (3x-2y)2-(x-2y)x+2y) =9x2-6xy+2y2-x2-2y2.…第一步 =3x2-6xy+y2.…第二步 小慧看到小霞的做法后，对她说：“你做错 了，在第一步运用公式时出现了错误，你好 好检查一下.”小霞仔细检查后自己找到了 98做神龙题得好成绩 一处错误，修正如下： (3x-2y2-(x-2y)x+2y） 应为4y2 =9x2-6xy+4y2-x2-2y2.…第一步 =8x2-6xy…第二步 小慧看到小霞的改错后说：“你还有错没有 改出来.” (1)你认为小慧说得对吗？ （填 “对”或“不对”) (2)如果小慧说得对，请你帮助小霞正确地 解答此题， 即培优创新 >》>>>>>>难度等级综合题 素养提升微专题 【巧用乘法公式求代数式的值】 17.已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2和 ab的值. 18.求(2+1)(22+1)(24+1)…(22+1)+1 的值.28.獬：(1)设M=1+31+32+…+32025①，则3M=12.解：原式=-2xy十4y2-x2-3xy-4y2十x2-2xy= 3十1十31+…十32024②，②-①，得2M=3-3-2025, 即M=3-32脑 -7y,当x=-4,y=号时，原式=-7×(-4)×号 2一.(2)设N=1+31+32+…+3①， =14. 则3N=3+1+31+…+3+1②，②-①，得2N= 13.D14.D15.A16.B17.B 3-3",即N=3-3 2 18-1219.2a2 第6课时同底数幂的混合运算 20.解：阴影部分的面积：4b·(a十2a十5a)一2a(4b一b) 1.B2.A3.C4.A 2b·[(a+2a+5a)-(5a+a)]=4b·8a-2a·3b 5.(1)x14(2)y°(3)m4(4)y9 26.2a=32ab-6ab-4ab=22ab. 6.C7.C8.x9.-3 21.解：(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4ab3+6a2b2 1 8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,把ab=3代入，得原式= 10.(1)1(2)-3 (3)10-19 -4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78. 11.(1)a(2)a13(3)2a5 第3课时多项式与多项式相乘 第7课时科学记数法 1.B 2.A 3.B 4.ACD 1.B2.B3.C4.B5.A6.C7.A 5.A6.C7.C 8.0.00003189.C10.A 8.-199.x2-2x-310.a2+15a+50 11.1.5×101512.1000 11.B12.B13.D14.C15.B16.B17.CD18.A 10.2整式的乘法 19.220.3 第1课时单项式与单项式相乘 21.(1)-120a9(2)2a2+10a+3 (3)5x4-3x3-14x2+3x 1.B2.C3.ABC4.C5.D6.C7.D 22.解：(1).A=1+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3,.A· 8.-4x2 B-C=(1+2x)(1-2x+4x2)-1+4x3=1-2x+4x 9.(1)a18(2)3m8(3)ab5(4)-23a12 10.C11.1112.-18x6y313.3ab3 +2x-4r2+8x-1+4x3=12.(2)当x=-2时， 14.A15.15a7bc716.9×101017.4 18124a62-是a"6(3)-3r(④2x+ A:B-C=12x3=12x(-2）广=- 23.解：(x+1)(x2-x+1)-(x-1)2(x+1)-x(x+1)= 19.解：因为am+1b2m·a2a-1b"+2=ab,所以 x3-x2+x十x2-x十1-(x2-x-x+1)(x十1)-x2 2m十n+2=9,两式相加得3m+3m=12,故 m+1+2m-1=5 x=x3-x2+x十x2-x十1-x3-x2+x2+x十x2+x x一1一x2一x=0.因为原式的结果为0，与x的值无关， m十n=4. 所以把x=2025错抄成x=2052,结果也是正确的. 20.解：原式=2y.当x=4,y=名时，原式=×4× 24.解：由题意，得(x+2)(x一2)一(x一3)(x十1)=5x,即 (日)‘=2×2“×(3)“=（分）”×2=2=8 2x-1=5x解得z=号 21.6a 25.解：根据题意，面积增加了2(2x十1+5)(x一2+5) n m 22.解：根据题意，得 8mn·(-5n2m5) (2x+1(x-2)=号(2x2+6x+6z+18) 1 25 =-40mn3. 22x2-4z+r-2)=2+6x+9-(x-号x-） 第2课时单项式与多项式相乘 (5x+10)em,当z=3时，原式-5×3+10=32.5， 1.D2.B3.B4.D5.C 所以面积增加了32.5cm2. 6.五7.-8 培优专题9：整体思想在整式 813xy2-y2(2)x-2ry+2y2-y 乘除运算中的应用 (3)-t3+4t2-12i 1.解：3·92·27=3·(32)F·(33)y=3·324·38w= 9.B 31+2x+3y.因为2x十3y-3=0,所以2x十3y=3,所以原式 10.6x3-8x211.2a(a+b)=2a2+2ab =31+3=34=81. ·22·同行学案学练测 2.解：因为a2十a一1=0①，所以a≠0.将等式两边都乘a, 可得a3十a2-a=0②.将①②相加得a3十2a2-1=0, 9.07z+4(②m-号m+局 即a3+2a2=1.所以a3+2a2+1021=1+1021=1022. 10.D11.(1)40804(2)9216 3.解：设123456788=a,则123456789=a+1,123456786=a 12.A13.A -2,123456787=a-1,从而M=(a+1)(a-2)=a2-a 14.(1)D(2)D15.B16.C -2,N=a(a-1)=a2-a,所以M-N=(a2-a-2)- 17.x2-2x (a2-a)=-2<0,所以M<N. 18.解：因为(x十y)2=x2+2xy十y2=9,(x-y)2=x2 4.解：设a2十a3十…十am-1=M,则原式=(a1十M)(M+ 2xy十y2=5,两式相加得2x2十2y2=14,所以x2+y =7. a,)-M(a1+M+a,)=aM+a1a,+M2+a,M-aM- 19.解：小刚的说法有道理.因为原式=a2-b2+a2+2ab十b2 M2-anM=a1am· -2a2-2ab=0,与a,b的取值无关. 培优专题10：数学探究一月历中的规律 1.解：(1)x+8x-8x-6x十6(x+8)(x-8)+(x 20.解：解方程组 3x+2y=0,得 y=3原式=4x2+4y (2x-3y=13,(x=2 一6)(x+6)一2x2=一100(2)设中间的数为x,则左上 +y2-2x2+2y2-x2+2xy-y2=x2+6xy+2y2.当x 角的数为x一8，右上角的数为x一6，左下角的数是x十6， =2,y=一3时，原式=4-36+18=-14. 右下角的数是x十8，.(x十8)(x一8)十(x十6)(x-6)一 第3课时乘法公式的灵活运用 2x2=x2-64十x2-36-2x2=-100,故(x十8)(x-8)+ 1.D2.BC3.D4.A5.D6.D (x一6)(x十6)一2x2=一100这一规律成立. 7.解：原式=a2-1-a2+4a-4=4a-5. 2.解：(1)x-8x-7x十7x十8 8.(1)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)a3+3a2b+3ab2+b (2)(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)=15 (3)x2-2xy+y2-m2+2mm-n2 (3)设“Z”字型框架中位置C的数为x,则A,B,D,E四个 9.解：原式=a2+6a十9-6a-8=a2+1,当a=一2时，原式 数分别为x-8,x一7，x+7,x十8.由题意，得(x一7)(x十 =4+1=5. 7)-(x-8)(x+8)=(x2-49)-(x2-64)=15. 10.解：原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,当a= (4)11 10.3乘法公式 -2,b=2时，原式=-4. 第1课时平方差公式 11.C12.B13.AC14.B 1.A2.D3.D4.A 15.解：原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.,a2+2b 5.40496.(1)9x2-4(2)9a2-4b2(3)-2x-4 -1=0,∴.a2+2b2=1,∴.原式=1. 7.(1)249991(2)0.9996 16.解：(1)对(2)(3x-2y)2-(x-2y)(x+2y)=9x2- 8.(1)999999(2)1 12xy+4y2-x2+4y2=8x2-12xy+8y2. 9.C 17.解：.(a+b)2=a2+2ab+b2=7,(a-b)2=a2-2ab+b2 10.獬：原式=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2= 5x2-5y2,当x=1,y=2时，原式=5×12-5×22=5 =4a2+62=号×[a+b)+(a-6)2]=号×11= 20=-15. h=}×[a+br-(a-门-×8=具 11 11.CD12.D13.C14.A 18.獬：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22+1)+1= 1成①-12号 (22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24-1)+1 16.(n+1)2-n2=2m+1 =264」 17.解：原式=-(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)= 培优专题11：广角镜一奇妙的“贾宪三角” -(22-1)×(22+1)×(24+1)=-(24-1)×(24+1)= 1.①③④ -(28-1)=-(256-1)=-255. 2.20a3b3 18.解：原式=(4a2-9b2)(4a2+962)=16a4-81b,当a= 3.解：(1)64(2)814=(7+1)14=714+14×718+91×712 -1,b=-1时，原式=16×(-1)4-81×(-1)￥=-65. +…十14×7+1，.814除以7的余数为1，.假如今天是 19.解：(1)a2-b2(a十b)(a-b)(2)(a+b)(a-b)=a 星期三，那么再过84天是星期四. -b2(3)20242-2023×2025=20242-(2024-1)× 培优专题12：利用乘法公式求图形面积 (2024+1)=20242-(2024-1)=20242-2024+1 1.A =1. 2.C[解析]，a十b=20,ab=80,.S阴影都分=S正方形An十 第2课时完全平方公式 1.C2.B3.A4.7或-15.D6.BD7.A8.C SumcR-SAA0-SAm-a+b(a+6)-a-