11.3 第3课时 选用合适的方法行四式分解-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

第1章因式分解/ 第3课时 选用合适的方法进行因式分解 即基础闯关 >>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点二：分组分解法（拓展） 知识点一：选择合适的方法进行因式分解 7.把多项式4x2一2x一y2-y用分组分解法分 1.下列多项式中，能用公式法进行因式分解的 解因式，正确的分组方法应该是() 是() A.(4x2-y)-(2x+y2) A.x2+y2 B.-x2-2xy+y2 B.(4x2-y2)-(2x+y) C.-b4+a4 D.x2y-xy2 C.4x2-(2x+y2+y) 2.下列多项式不能用平方差公式因式分解的 D.(4x2-2x)-(y2+y) 是() 8.将多项式a2一9b2十2a一6b分解因式 A7a22-1 B.4-0.25m 为( ) A.(a+2)(3b+2)(a-3b) C.1+a2 D.-a4+1 B.(a-9b)(a十9b) 3.把多项式一x2-2x一1分解因式所得的结果 C.(a-9b)(a+9b+2) 是() D.(a-3b)(a+3b+2) A.(-x-1)2 B.-(x-1)2 9.把下列各式分解因式. C.(x-1)2 D.-(x+1)2 (1)(大庆中考)a2b+ab2-a-b 4.（株洲中考)下列各选项中因式分解正确的 是() A.x2-1=(x-1)2 B.a3-2a2+a=a2(a-2) (2)xy2-2xy+2y-4 C.-2y2+4y=-2y(y+2) D.m'n-2mn+n=n(m-1)2 5.分解因式 (1)(a+b)2-64= (2)4x2+12xy+9y2= 易错点：因式分解不彻底致错 (3)(铜仁中考)a3-ab2= 10.把代数式3x3一12x2十12x因式分解，正确 (4)(宿迁中考)x2y一y= 的结果是( ) 6.因式分解 A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2 (1)x2y-16y3 C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2 11.分解因式. (1)16x4-1= (2)(a2+b2)2-4a2b2= (2)4x3y-4x2y2+xy3 12.分解因式 (1)6x3y2-24xy4 (2)x4-2x2y2+y4 做神龙题得好成绩119 ☑同行学案学练测七年级数学下QD 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 即培优创新>>>>>难度等级综合题 13.下列分解因式正确的是() 19.【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等 A.x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1 手段，得到完全平方式，再运用完全平方式 B.x2-9y2=(x+3y)(x-3y) 是非负数这一性质增加问题的条件，这种解 C.4x2-y2=(2x-y)(-2x-y) 题方法叫作配方法，配方法在代数式求值、 D.x2-2xy-y2=(x-y)2 解方程、最值问题等都有着广泛的应用. 14.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其 例1：因式分解：a2+6a十8. 次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘，积 解：原式=a2+6a十9-1=(a+3)2-1=(a 为x2-49,乙与丙相乘，积为x2一9x十14， +3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4). 则甲与丙相加的结果是() 例2：若M=a2-2ab十2b2-2b十2，利用配 A.2x+5 B.2x-5 方法求M的最小值。 C.2x+9 D.2x-9 解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+ 15.因式分解. b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1. (1)(2x+y)2-(x十2y)2= .(a-b)2≥0，(b-1)2≥0， (2)x4-18x2+81= .当a=b=1时，M有最小值1. (3)(9x2+y2)2-36.x2y2= 请根据上述阅读材料，解决下列问题. (1)用配方法因式分解：a2-12a十35 素养提升微专题 【利用因式分解求值】 (2)若M=a2-3a十1，则M的最小值 16.已知x,y,之是正整数，x>y,且x2一xy 为 x之十y之=23，则x一之=( (3)已知a2+2b2+c2-2ab+4b-6c+13= A.-1 B.1或23 0,求a十b十c的值. C.1 D.-1或-23 17.设P=x2-3xy,Q=3xy-9y2,若P=Q, 求工的值 y 2222-222 18.用简便方法计算：222-444+1 120做神龙题得好成绩11.C -1,n=2,∴.m-n=3或m-n=-3. 12.a2+b2+2ab=(a+b)2 28.3[解析]a2+b2+c2-ab-bc-ac=a(a-b)+b(b 13.(a+b)(a+2b) 1 1 如图所示（示意图不唯一）. -c)+c(c-a),且a=2024x+18,b=2024x+17,c= h 2024x+16,…a-b-1,b-c=1,c-a=-2,原式=a 2 +b-2c=(b-c)-(c-a)=3. 29.(a-1)(a4+a3+a2+a+1) b 30.解：(1)提公因式法(2)原式=(1+x)[1十x+x(1+x) bb +x(1+x)2]=(1+x)2[1+x+x(1+x)]=(1+x)3(1 14.解：(1)被墨水污染的一次式是(x-2)(2x十5)-(2x2十 3x-6)=2x2+5.x-4x-10-2x2-3x+6=-2x-4. 十x)=(1+x)4.(3)(1+x)+1 (2)根据题意，得一2x一4=2，解得x=一3. 11.3公式法 15解：1令3x-2=0,则6r-k红-2=0，即x=号时， 第1课时用平方差公式进行因式分解 1.B2.C3.D4.D 6r2-缸-2=0,6×（号）-号&-2=0，解得k=1. 5.(1)(3x+y)(3x-y)(2)3(x+1)(x+3) (3)(8+3a-2b)(8-3a+2b) (2)设另一个因式是3x十n,根据题意得3x2+10x十m= (x+4)(3.x+n),展开得3x2+10x+m=3x2+(n+12)x 6.1(5a+7b)(5a-7b) (2)(5a+b)(a-5b) +4m,/m+12-10 7.D m=4n m=一8六另一个因式是3x 解得 8.(x2+4)(x+2)(x-2) -2,m的值是一8. 11.2提公因式法 (2)(9a2+b2)(3a+b)(3a-b) 9.B 1.D2.A3.A4.2a-1 10.(1)3(a+b)(a-b)(2)x(x+5)(x-5) 5.C6.B (3)(a-b)(a+2)(a-2) 7.x(x-2024) 8.D9.B 11.(①)a2(a+3b(a-36)(2)2(x+8)(x-8) 10.(1)-2x3(2x-y)(2)-5xy(2x+y-3) 12.B13.B 11.C12.2(p+q)(3p-2q) 14.8 13.(2a+b)(2a-b) 15.解：5352×4-4652×4=4×(5352-4652)=4×(535+ 14.A15.D 465)×(535-465)=4×1000×70=280000. 16.(x+1)(x-2)17.2(5.x-6y)2 16.(3a+b)(b-a) 18.D 17.(a2+1)(a+1)(a-1) 19.(1)2025(2)3.98 18.D19.D 20.4 20.12 21.2[解析]'ab=3,a2b-ab2=6,.a2b-ab2=ab(a一 21.解：1002-992+982-972+…+22-1=(1002-992)+ b)=3(a-b)=6,解得a-b=2. (982-97)+…+(22-12)=(100+99)×(100-99)+ 22.96[解析]ab=6,∴.3a2b-6ab2+18b+6=3ab(a (98+97)×(98-97)+…+(2+1)×(2-1)=100+99+ 2b)+18b+6=3×6×(a-2b)+18b+6=18a-36b+ 98+97+…+2+1=100+)DX100=5050. 18b+6=18a-18b+6=18(a-b)+6.,a-b=5,.原 2 式=18×5+6=96. 22.解：因为a,b,c为△ABC的三条边的长，所以a十b>c,b 23.C 十c>a,即a-c十b>0,a-c-b<0,所以(a-c)2-b2= (a-c+b)(a-c-b)<0,所以(a-c)2-b2是负数. 24.C[解析]M=a2-ac,N=ab-bc,∴.M-N=a2-ac 23.C[解析](n+1)2-n2=(n+1+n)(n十1-n)=2m+ -(ab-bc)=a(a-c)-b(a-c)=(a-c)(a-b)..a> b,a>c,∴.a-c>0,a-b>0,∴.M-N=(a-c)(a-b) 1,∴所有大于0的奇数都是“智数”.2025÷2=10121， ∴.从0开始，不大于2025的“智数”共有1012十1=1013（个）. >0,.M>N. 25.-1626.1584 24.解：原式-(1-号)(1+2)(1-号)(1+号)(1-)(1 27.解：(x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x一2)=2(x +2)(x-1)=2(x十m)(x+n),∴.m=2,n=-1或m= +号)(1-)(1+)=合x号×号×音×是× ·24·同行学案学练测 ×…x腮×180-8删 12.(1)6xy2(x+2y)(x-2y) (2)(x+y)2(x-y)2 第2课时用完全平方公式进行因式分解 13.B 1.(1)D(2)C(3)49 14.A[解析]x2-49=(x+7)(x-7),x2-9x十14=(x 2.D3.(1)A(2)BD 一2)(x一7)，乙为x一7，甲为x十7，丙为x一2，.甲与 4.(1)(3x-1)2(2)(x十y十2) 丙相加的结果是x十7十x一2=2x+5. 5.(a+b)2 15.(1)3(x+y)(x-y) 6.(1)(3x-y)2(2)-(a+b)2(a-b)2 (2)(x十3)2(x-3)2 7.()-2a-2:2y-1y33(2z-1D (3)(3x+y)2(3x-y) 16.B[解析]x2-xy-xz十yz=23,.x(x-y)-z(x一 8.(1)-2x(x-6)2(2)2025(x-1)2 y)=23,.(x-y)(x-z)=23.x,y,之是正整数，x> 9.B 10.解：1022+102×196+982=1022+2×102×98+982= yx-y>0-y1或任-y=23.: 1x-z=231 --1x-z=1 (102+98)2=2002=40000. 或23. 11.-12 17.解：：P=x2-3xy,Q=3xy-9y2,P=Q,∴.x2-3xy= 12.10[解析]方法1：a2-b2+2b十9=(a十b)(a-b)+2b 3xy-9y2,x2-6xy+9y2=0,即(x-3y)2=0,.x= +9.,a+b=1,.原式=a-b+2b+9=a十b+9=10. 方法2：a2-b2+2b+9=a2-(b2-2b+1)+10=a2-(b 3y,=3. y -1)2+10=(a-b+1)(a+b-1)+10..a+b=1,.原 18.解：原式= 222×(222-1)222×221222×221 式=10. 2222-2X222×1+1(222-1)2 2212 13.解：原式=[(m2+2m)+1]=(m2+2m+1)2=(m+1). 222 221 14.515.9 16.24[解析]a2+b2+c2+200=12a十166+20c,∴.a2 19.解：(1)(a-7)(a-5)(2)-5 (3)a2+2b2+c2- 12a+36+b2-16b+64+c2-20c+100=0,∴.(a-6)2+ 2ab+4b-6c+13=0,.(a2-2ab+b2)+(b2+4b+4)+ (b-8)2+(c-10)2=0,.a-6=0,b-8=0,c-10=0, (c2-6c+9)=0,即(a-b)2+(b+2)2+(c-3)2=0. ∴a=6,b=8,c=10,∴.两直角边长分别为6,8，则△ABC (a-b)2≥0，(6+2)2≥0，(c-3)2≥0，.a-b=0,b+2 的面积为24. =0,c-3=0,解得a=b=-2,c=3,∴.a十b十c=-2-2 17.6[解析].a+b=5,∴.a=5-b,∴c2=(5-b)·b+b +3=-1. -9,c2+b2-6b+9=0,.c2+(6-3)2=0,.c=0,b 培优专题16：因式分解的常用方法与拓展 -3=0,.b=3,.a=2,.ab-c=2X3-0=6. 1.B2.2m(x-3y) 18.6 3.-4m2n(m2-4m+7) 19.解：(1)a2-8a+12=(a2-8a+16)-16+12=(a2-8a 4.(b-c)(a-1) +16)-4=(a-4)2-22=(a-6)(a-2).(2)x2-6x 5.5(2a-b)2(3b+5) +11=(x2-6x+9)-9+11=(x-3)2+2≥2，-x2+ 6.(1)(x+7y)2 6x-10=(-x2+6x-9)+9-10=-(x-3)2-1≤-1， (2)-(8x-9)(2x-21) .x2-6x+11>-x2+6.x-10.(3)-1 7.(1)b(a+3)(a-3) 第3课时选用合适的方法进行因式分解 (2)x(x-3)2 1.C2.C3.D4.D (3)-(3x-4)2 5.(1)(a+b+8)(a+b-8)(2)(2x+3y)2 (4)(x-y)(a+2)(a-2) (3)a(a+b)(a-b)(4)y(x+1)(x-1) 8.(x-3)4 6.(1)y(x+4y)(x-4y)(2)xy(2x-y)2 9.(1)(x+2)2(2)-(2x-y)2 7.B 10.(x+3)(2x+1) 8.D[解析]a2-9b2+2a-6b=(a2-9b2)+(2a-6b)=(a 11.解：【公式推导】a3+b3=a3十a2b-ab十b3=a2(a十b) +3b)(a-3b)+2(a-3b)=(a-3b)(a+3b+2). -b(a2-b2)=a2(a+b)-b(a+b)(a-b)=(a+b)[a2 9.(1)(ab-1)(a+b)(2)(y-2)(xy+2) -b(a-b)]=(a+b)(a2-ab+b2). 10.D 【公式应用】(1)(x-3)(x2+3x+9) 11.(1)(4x2+1)(2x+1)(2x-1) (2)(a+b)2(a-b)2 2(2w+号)(y2-号w+需》