11.3 第1课时 用平方差公式进行因式分解-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

11.C -1,n=2,∴.m-n=3或m-n=-3. 12.a2+b2+2ab=(a+b)2 28.3[解析]a2+b2+c2-ab-bc-ac=a(a-b)+b(b 13.(a+b)(a+2b) 1 1 如图所示（示意图不唯一）. -c)+c(c-a),且a=2024x+18,b=2024x+17,c= h 2024x+16,…a-b-1,b-c=1,c-a=-2,原式=a 2 +b-2c=(b-c)-(c-a)=3. 29.(a-1)(a4+a3+a2+a+1) b 30.解：(1)提公因式法(2)原式=(1+x)[1十x+x(1+x) bb +x(1+x)2]=(1+x)2[1+x+x(1+x)]=(1+x)3(1 14.解：(1)被墨水污染的一次式是(x-2)(2x十5)-(2x2十 3x-6)=2x2+5.x-4x-10-2x2-3x+6=-2x-4. 十x)=(1+x)4.(3)(1+x)+1 (2)根据题意，得一2x一4=2，解得x=一3. 11.3公式法 15解：1令3x-2=0,则6r-k红-2=0，即x=号时， 第1课时用平方差公式进行因式分解 1.B2.C3.D4.D 6r2-缸-2=0,6×（号）-号&-2=0，解得k=1. 5.(1)(3x+y)(3x-y)(2)3(x+1)(x+3) (3)(8+3a-2b)(8-3a+2b) (2)设另一个因式是3x十n,根据题意得3x2+10x十m= (x+4)(3.x+n),展开得3x2+10x+m=3x2+(n+12)x 6.1(5a+7b)(5a-7b) (2)(5a+b)(a-5b) +4m,/m+12-10 7.D m=4n m=一8六另一个因式是3x 解得 8.(x2+4)(x+2)(x-2) -2,m的值是一8. 11.2提公因式法 (2)(9a2+b2)(3a+b)(3a-b) 9.B 1.D2.A3.A4.2a-1 10.(1)3(a+b)(a-b)(2)x(x+5)(x-5) 5.C6.B (3)(a-b)(a+2)(a-2) 7.x(x-2024) 8.D9.B 11.(①)a2(a+3b(a-36)(2)2(x+8)(x-8) 10.(1)-2x3(2x-y)(2)-5xy(2x+y-3) 12.B13.B 11.C12.2(p+q)(3p-2q) 14.8 13.(2a+b)(2a-b) 15.解：5352×4-4652×4=4×(5352-4652)=4×(535+ 14.A15.D 465)×(535-465)=4×1000×70=280000. 16.(x+1)(x-2)17.2(5.x-6y)2 16.(3a+b)(b-a) 18.D 17.(a2+1)(a+1)(a-1) 19.(1)2025(2)3.98 18.D19.D 20.4 20.12 21.2[解析]'ab=3,a2b-ab2=6,.a2b-ab2=ab(a一 21.解：1002-992+982-972+…+22-1=(1002-992)+ b)=3(a-b)=6,解得a-b=2. (982-97)+…+(22-12)=(100+99)×(100-99)+ 22.96[解析]ab=6,∴.3a2b-6ab2+18b+6=3ab(a (98+97)×(98-97)+…+(2+1)×(2-1)=100+99+ 2b)+18b+6=3×6×(a-2b)+18b+6=18a-36b+ 98+97+…+2+1=100+)DX100=5050. 18b+6=18a-18b+6=18(a-b)+6.,a-b=5,.原 2 式=18×5+6=96. 22.解：因为a,b,c为△ABC的三条边的长，所以a十b>c,b 23.C 十c>a,即a-c十b>0,a-c-b<0,所以(a-c)2-b2= (a-c+b)(a-c-b)<0,所以(a-c)2-b2是负数. 24.C[解析]M=a2-ac,N=ab-bc,∴.M-N=a2-ac 23.C[解析](n+1)2-n2=(n+1+n)(n十1-n)=2m+ -(ab-bc)=a(a-c)-b(a-c)=(a-c)(a-b)..a> b,a>c,∴.a-c>0,a-b>0,∴.M-N=(a-c)(a-b) 1,∴所有大于0的奇数都是“智数”.2025÷2=10121， ∴.从0开始，不大于2025的“智数”共有1012十1=1013（个）. >0,.M>N. 25.-1626.1584 24.解：原式-(1-号)(1+2)(1-号)(1+号)(1-)(1 27.解：(x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x一2)=2(x +2)(x-1)=2(x十m)(x+n),∴.m=2,n=-1或m= +号)(1-)(1+)=合x号×号×音×是× ·24·同行学案学练测 ×…x腮×180-8删 12.(1)6xy2(x+2y)(x-2y) (2)(x+y)2(x-y)2 第2课时用完全平方公式进行因式分解 13.B 1.(1)D(2)C(3)49 14.A[解析]x2-49=(x+7)(x-7),x2-9x十14=(x 2.D3.(1)A(2)BD 一2)(x一7)，乙为x一7，甲为x十7，丙为x一2，.甲与 4.(1)(3x-1)2(2)(x十y十2) 丙相加的结果是x十7十x一2=2x+5. 5.(a+b)2 15.(1)3(x+y)(x-y) 6.(1)(3x-y)2(2)-(a+b)2(a-b)2 (2)(x十3)2(x-3)2 7.()-2a-2:2y-1y33(2z-1D (3)(3x+y)2(3x-y) 16.B[解析]x2-xy-xz十yz=23,.x(x-y)-z(x一 8.(1)-2x(x-6)2(2)2025(x-1)2 y)=23,.(x-y)(x-z)=23.x,y,之是正整数，x> 9.B 10.解：1022+102×196+982=1022+2×102×98+982= yx-y>0-y1或任-y=23.: 1x-z=231 --1x-z=1 (102+98)2=2002=40000. 或23. 11.-12 17.解：：P=x2-3xy,Q=3xy-9y2,P=Q,∴.x2-3xy= 12.10[解析]方法1：a2-b2+2b十9=(a十b)(a-b)+2b 3xy-9y2,x2-6xy+9y2=0,即(x-3y)2=0,.x= +9.,a+b=1,.原式=a-b+2b+9=a十b+9=10. 方法2：a2-b2+2b+9=a2-(b2-2b+1)+10=a2-(b 3y,=3. y -1)2+10=(a-b+1)(a+b-1)+10..a+b=1,.原 18.解：原式= 222×(222-1)222×221222×221 式=10. 2222-2X222×1+1(222-1)2 2212 13.解：原式=[(m2+2m)+1]=(m2+2m+1)2=(m+1). 222 221 14.515.9 16.24[解析]a2+b2+c2+200=12a十166+20c,∴.a2 19.解：(1)(a-7)(a-5)(2)-5 (3)a2+2b2+c2- 12a+36+b2-16b+64+c2-20c+100=0,∴.(a-6)2+ 2ab+4b-6c+13=0,.(a2-2ab+b2)+(b2+4b+4)+ (b-8)2+(c-10)2=0,.a-6=0,b-8=0,c-10=0, (c2-6c+9)=0,即(a-b)2+(b+2)2+(c-3)2=0. ∴a=6,b=8,c=10,∴.两直角边长分别为6,8，则△ABC (a-b)2≥0，(6+2)2≥0，(c-3)2≥0，.a-b=0,b+2 的面积为24. =0,c-3=0,解得a=b=-2,c=3,∴.a十b十c=-2-2 17.6[解析].a+b=5,∴.a=5-b,∴c2=(5-b)·b+b +3=-1. -9,c2+b2-6b+9=0,.c2+(6-3)2=0,.c=0,b 培优专题16：因式分解的常用方法与拓展 -3=0,.b=3,.a=2,.ab-c=2X3-0=6. 1.B2.2m(x-3y) 18.6 3.-4m2n(m2-4m+7) 19.解：(1)a2-8a+12=(a2-8a+16)-16+12=(a2-8a 4.(b-c)(a-1) +16)-4=(a-4)2-22=(a-6)(a-2).(2)x2-6x 5.5(2a-b)2(3b+5) +11=(x2-6x+9)-9+11=(x-3)2+2≥2，-x2+ 6.(1)(x+7y)2 6x-10=(-x2+6x-9)+9-10=-(x-3)2-1≤-1， (2)-(8x-9)(2x-21) .x2-6x+11>-x2+6.x-10.(3)-1 7.(1)b(a+3)(a-3) 第3课时选用合适的方法进行因式分解 (2)x(x-3)2 1.C2.C3.D4.D (3)-(3x-4)2 5.(1)(a+b+8)(a+b-8)(2)(2x+3y)2 (4)(x-y)(a+2)(a-2) (3)a(a+b)(a-b)(4)y(x+1)(x-1) 8.(x-3)4 6.(1)y(x+4y)(x-4y)(2)xy(2x-y)2 9.(1)(x+2)2(2)-(2x-y)2 7.B 10.(x+3)(2x+1) 8.D[解析]a2-9b2+2a-6b=(a2-9b2)+(2a-6b)=(a 11.解：【公式推导】a3+b3=a3十a2b-ab十b3=a2(a十b) +3b)(a-3b)+2(a-3b)=(a-3b)(a+3b+2). -b(a2-b2)=a2(a+b)-b(a+b)(a-b)=(a+b)[a2 9.(1)(ab-1)(a+b)(2)(y-2)(xy+2) -b(a-b)]=(a+b)(a2-ab+b2). 10.D 【公式应用】(1)(x-3)(x2+3x+9) 11.(1)(4x2+1)(2x+1)(2x-1) (2)(a+b)2(a-b)2 2(2w+号)(y2-号w+需》第1章因式分解/ 11.3 公式法 第1课时 用平方差公式进行因式分解 即基础闯关 >>>>>》>>>>>>>>》 难度等级基础题 (2)(3a-2b)2-(2a+3b)2 知识点一：直接用平方差公式进行因式分解 类型1：直接应用型 1.(贺州中考)把多项式4a2一1分解因式，结果 正确的是() 类型2：连续应用型 A.(4a+1)(4a-1) B.(2a+1)(2a-1) 7.x4一16分解因式的结果为() C.(2a-1)2 D.(2a+1)2 A.(x4+4)(x4-4) 2.课堂上老师在黑板上布置了如下所示的题 B.(x4+4)(x2-4) 目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你 C.(x2+4)(x2-4) 知道是哪道题目吗？( D.(x2+4)(x+2)(x-2) 8.分解因式 用平方差公式分解下列各式： (1)a2-b2; (2)49x2-y2x2; (10x- 6￥ (2)81a4-b4 (3)-x2-y2;(4)16m2n2-25p2. A.第(1)道题 B.第(2)道题 C.第(3)道题 D.第(4)道题 3.(x一4)2一9因式分解的结果是( A.(x-1)(x+1) B.(x-1)(x-5) 类型3：先提后套型 C.(x-13)(x+5) D.(x-1)(x-7) 9.(济宁中考)多项式4a一a3分解因式的结果 4.下列分解因式错误的是( 是() A.a2-1=(a+1)(a-1) A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a) B.1-4b2=(1+2b)(1-2b) C.a(a-2)(a+2) D.a(2-a)2 C.81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b) 10.分解因式 D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a) (1)(遂宁中考)3a2-3b2= 5.分解因式 (2)(哈尔滨中考)x3-25x= (1)(黔东南州中考)9x2一y2= (3)(株洲中考)a2(a-b)-4(a-b)= (2)(2x+3)2-x2= (3)64-(3a-2b)2= 11.分解因式. 6.把下列各式分解因式 (1)a4-9a2b2 (2)2x21 2 a25a- 做神龙题得好成绩115 ☑同行学案学练测七年级数学下QD 知识点二：利用平方差公式进行简便计算或求值 21.利用平方差公式计算：1002一992十982一 12.若a-b=2,则a2-b2-4b的值为( 972+…+22-1. A.2 B.4 C.6 D.8 13.已知a,b都是实数，观察表中的运算，则m 为( ) a,b的运算 a+b a-b a2-b2 运算的结果 一4 10 m A.40 B.-40 C.36 D.-36 14.已知x2-9y2=16,x+3y=2,则x-3y的 值为 15.利用因式分解计算：5352×4一4652×4. 22.已知a,b,c为△ABC的三条边的长，试说 明：(a-c)2-b2是负数. 即培优创新 >>>>>>> 难度等级综合题 23.[代数推理]若一个自然数能表示为相邻两 易错点一：忽视系数变平方的形式出错 个自然数的平方差，则称这个自然数为“智 16.分解因式：(a+b)2一4a2= 数”，比如3=2一1,3就是“智数”.从0开始， 易错点二：因式分解不彻底出错 不大于2025的“智数”共有() 17.分解因式：a4-1= A.1011个 B.1012个 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 C.1013个 D.以上都不对 18.a2-(b-c)2有一个因式是a十b-c,则另 24计算：（1-2是(1-)(1-)…1-100) 一个因式为( A.a-b-c B.a+b+c C.a+b-c D.a-b+c 19.已知324一1可以被20和30之间某两个数 整除，则这两个数是() A.24,26 B.25,27 C.27,29 D.26,28 20.已知a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b 1)2= 116做神龙题得好成绩