11.2 提公因式法-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

11.C -1,n=2,∴.m-n=3或m-n=-3. 12.a2+b2+2ab=(a+b)2 28.3[解析]a2+b2+c2-ab-bc-ac=a(a-b)+b(b 13.(a+b)(a+2b) 1 1 如图所示（示意图不唯一）. -c)+c(c-a),且a=2024x+18,b=2024x+17,c= h 2024x+16,…a-b-1,b-c=1,c-a=-2,原式=a 2 +b-2c=(b-c)-(c-a)=3. 29.(a-1)(a4+a3+a2+a+1) b 30.解：(1)提公因式法(2)原式=(1+x)[1十x+x(1+x) bb +x(1+x)2]=(1+x)2[1+x+x(1+x)]=(1+x)3(1 14.解：(1)被墨水污染的一次式是(x-2)(2x十5)-(2x2十 3x-6)=2x2+5.x-4x-10-2x2-3x+6=-2x-4. 十x)=(1+x)4.(3)(1+x)+1 (2)根据题意，得一2x一4=2，解得x=一3. 11.3公式法 15解：1令3x-2=0,则6r-k红-2=0，即x=号时， 第1课时用平方差公式进行因式分解 1.B2.C3.D4.D 6r2-缸-2=0,6×（号）-号&-2=0，解得k=1. 5.(1)(3x+y)(3x-y)(2)3(x+1)(x+3) (3)(8+3a-2b)(8-3a+2b) (2)设另一个因式是3x十n,根据题意得3x2+10x十m= (x+4)(3.x+n),展开得3x2+10x+m=3x2+(n+12)x 6.1(5a+7b)(5a-7b) (2)(5a+b)(a-5b) +4m,/m+12-10 7.D m=4n m=一8六另一个因式是3x 解得 8.(x2+4)(x+2)(x-2) -2,m的值是一8. 11.2提公因式法 (2)(9a2+b2)(3a+b)(3a-b) 9.B 1.D2.A3.A4.2a-1 10.(1)3(a+b)(a-b)(2)x(x+5)(x-5) 5.C6.B (3)(a-b)(a+2)(a-2) 7.x(x-2024) 8.D9.B 11.(①)a2(a+3b(a-36)(2)2(x+8)(x-8) 10.(1)-2x3(2x-y)(2)-5xy(2x+y-3) 12.B13.B 11.C12.2(p+q)(3p-2q) 14.8 13.(2a+b)(2a-b) 15.解：5352×4-4652×4=4×(5352-4652)=4×(535+ 14.A15.D 465)×(535-465)=4×1000×70=280000. 16.(x+1)(x-2)17.2(5.x-6y)2 16.(3a+b)(b-a) 18.D 17.(a2+1)(a+1)(a-1) 19.(1)2025(2)3.98 18.D19.D 20.4 20.12 21.2[解析]'ab=3,a2b-ab2=6,.a2b-ab2=ab(a一 21.解：1002-992+982-972+…+22-1=(1002-992)+ b)=3(a-b)=6,解得a-b=2. (982-97)+…+(22-12)=(100+99)×(100-99)+ 22.96[解析]ab=6,∴.3a2b-6ab2+18b+6=3ab(a (98+97)×(98-97)+…+(2+1)×(2-1)=100+99+ 2b)+18b+6=3×6×(a-2b)+18b+6=18a-36b+ 98+97+…+2+1=100+)DX100=5050. 18b+6=18a-18b+6=18(a-b)+6.,a-b=5,.原 2 式=18×5+6=96. 22.解：因为a,b,c为△ABC的三条边的长，所以a十b>c,b 23.C 十c>a,即a-c十b>0,a-c-b<0,所以(a-c)2-b2= (a-c+b)(a-c-b)<0,所以(a-c)2-b2是负数. 24.C[解析]M=a2-ac,N=ab-bc,∴.M-N=a2-ac 23.C[解析](n+1)2-n2=(n+1+n)(n十1-n)=2m+ -(ab-bc)=a(a-c)-b(a-c)=(a-c)(a-b)..a> b,a>c,∴.a-c>0,a-b>0,∴.M-N=(a-c)(a-b) 1,∴所有大于0的奇数都是“智数”.2025÷2=10121， ∴.从0开始，不大于2025的“智数”共有1012十1=1013（个）. >0,.M>N. 25.-1626.1584 24.解：原式-(1-号)(1+2)(1-号)(1+号)(1-)(1 27.解：(x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x一2)=2(x +2)(x-1)=2(x十m)(x+n),∴.m=2,n=-1或m= +号)(1-)(1+)=合x号×号×音×是× ·24·同行学案学练测 ×…x腮×180-8删 12.(1)6xy2(x+2y)(x-2y) (2)(x+y)2(x-y)2 第2课时用完全平方公式进行因式分解 13.B 1.(1)D(2)C(3)49 14.A[解析]x2-49=(x+7)(x-7),x2-9x十14=(x 2.D3.(1)A(2)BD 一2)(x一7)，乙为x一7，甲为x十7，丙为x一2，.甲与 4.(1)(3x-1)2(2)(x十y十2) 丙相加的结果是x十7十x一2=2x+5. 5.(a+b)2 15.(1)3(x+y)(x-y) 6.(1)(3x-y)2(2)-(a+b)2(a-b)2 (2)(x十3)2(x-3)2 7.()-2a-2:2y-1y33(2z-1D (3)(3x+y)2(3x-y) 16.B[解析]x2-xy-xz十yz=23,.x(x-y)-z(x一 8.(1)-2x(x-6)2(2)2025(x-1)2 y)=23,.(x-y)(x-z)=23.x,y,之是正整数，x> 9.B 10.解：1022+102×196+982=1022+2×102×98+982= yx-y>0-y1或任-y=23.: 1x-z=231 --1x-z=1 (102+98)2=2002=40000. 或23. 11.-12 17.解：：P=x2-3xy,Q=3xy-9y2,P=Q,∴.x2-3xy= 12.10[解析]方法1：a2-b2+2b十9=(a十b)(a-b)+2b 3xy-9y2,x2-6xy+9y2=0,即(x-3y)2=0,.x= +9.,a+b=1,.原式=a-b+2b+9=a十b+9=10. 方法2：a2-b2+2b+9=a2-(b2-2b+1)+10=a2-(b 3y,=3. y -1)2+10=(a-b+1)(a+b-1)+10..a+b=1,.原 18.解：原式= 222×(222-1)222×221222×221 式=10. 2222-2X222×1+1(222-1)2 2212 13.解：原式=[(m2+2m)+1]=(m2+2m+1)2=(m+1). 222 221 14.515.9 16.24[解析]a2+b2+c2+200=12a十166+20c,∴.a2 19.解：(1)(a-7)(a-5)(2)-5 (3)a2+2b2+c2- 12a+36+b2-16b+64+c2-20c+100=0,∴.(a-6)2+ 2ab+4b-6c+13=0,.(a2-2ab+b2)+(b2+4b+4)+ (b-8)2+(c-10)2=0,.a-6=0,b-8=0,c-10=0, (c2-6c+9)=0,即(a-b)2+(b+2)2+(c-3)2=0. ∴a=6,b=8,c=10,∴.两直角边长分别为6,8，则△ABC (a-b)2≥0，(6+2)2≥0，(c-3)2≥0，.a-b=0,b+2 的面积为24. =0,c-3=0,解得a=b=-2,c=3,∴.a十b十c=-2-2 17.6[解析].a+b=5,∴.a=5-b,∴c2=(5-b)·b+b +3=-1. -9,c2+b2-6b+9=0,.c2+(6-3)2=0,.c=0,b 培优专题16：因式分解的常用方法与拓展 -3=0,.b=3,.a=2,.ab-c=2X3-0=6. 1.B2.2m(x-3y) 18.6 3.-4m2n(m2-4m+7) 19.解：(1)a2-8a+12=(a2-8a+16)-16+12=(a2-8a 4.(b-c)(a-1) +16)-4=(a-4)2-22=(a-6)(a-2).(2)x2-6x 5.5(2a-b)2(3b+5) +11=(x2-6x+9)-9+11=(x-3)2+2≥2，-x2+ 6.(1)(x+7y)2 6x-10=(-x2+6x-9)+9-10=-(x-3)2-1≤-1， (2)-(8x-9)(2x-21) .x2-6x+11>-x2+6.x-10.(3)-1 7.(1)b(a+3)(a-3) 第3课时选用合适的方法进行因式分解 (2)x(x-3)2 1.C2.C3.D4.D (3)-(3x-4)2 5.(1)(a+b+8)(a+b-8)(2)(2x+3y)2 (4)(x-y)(a+2)(a-2) (3)a(a+b)(a-b)(4)y(x+1)(x-1) 8.(x-3)4 6.(1)y(x+4y)(x-4y)(2)xy(2x-y)2 9.(1)(x+2)2(2)-(2x-y)2 7.B 10.(x+3)(2x+1) 8.D[解析]a2-9b2+2a-6b=(a2-9b2)+(2a-6b)=(a 11.解：【公式推导】a3+b3=a3十a2b-ab十b3=a2(a十b) +3b)(a-3b)+2(a-3b)=(a-3b)(a+3b+2). -b(a2-b2)=a2(a+b)-b(a+b)(a-b)=(a+b)[a2 9.(1)(ab-1)(a+b)(2)(y-2)(xy+2) -b(a-b)]=(a+b)(a2-ab+b2). 10.D 【公式应用】(1)(x-3)(x2+3x+9) 11.(1)(4x2+1)(2x+1)(2x-1) (2)(a+b)2(a-b)2 2(2w+号)(y2-号w+需》11.2 提 即基础闯关 >>>>>>>难度等级基础题 知识点一：公因式的定义 1.多项式12abc-6bc2各项的公因式为( A.2ab B.3bc2 C.46 D.6bc 2.把多项式a3b4一ab”c因式分解时，提取的公 因式是ab4,则n的值可能为() A.5 B.3 C.2 D.1 3.把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解 因式，应提取的公因式是() A.-8a2bc B.2a2b2c3 C.-4abc D.24a3b3c3 4.n为正整数，若2a"-1一4a"+1的公因式是M, 则M等于 知识点二：用提公因式（单项式型）法进行因式 分解 5.(烟台芝罘区月考)把多项式a2一5a分解因 式，结果正确的是() A.a(a-5a） B.a(a+5) C.a(a-5) D.a+(a-5) 6.下列多项式分解因式正确的是() A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xyz) B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2) C.x2+xy-xx=x(x2+y-z) D.a26+5ab-b=6(a2+5a) 7.分解因式：x2-2024x= 知识点三：添括号法则 8.下列各式添括号正确的是() A.-x+y=-(y-x) B.x-y=-(x十y) C.10-m=5(2-m) D.3-2a=-(2a-3) 9.下列变形错误的是( A-之一y=-(y十之) B.(a-b)(b-c)=(b-a)(b-c) C.-x-y+z=-(x十y-z) D.(a-b)2m+1=-(b-a)2m+1 第1章因式分解☑ 公因式法 知识点四：首项系数是负数的因式分解 10.把下列各式进行因式分解. (1)-4x4+2x3y (2)-10x2y-5xy2+15xy 知识点五：公因式为多项式的因式分解 命题角度1：一般型（注意系数） 11.将3a(x-y)一b(x一y)分解因式，提出的 公因式是() A.3a-b B.3(x-y) C.x-y D.3a+6 12.因式分解：6(+q)-4q(p十q)= 13.因式分解：(2a+b)2-2b(2a+b)= 命题角度2：多项式特号相反型 14.把式子2x(a-2)-y(2-a)分解因式，结果 是() A.(a-2)(2x+y)B.(2-a)(2x+y) C.(a-2)(2x-y)D.(2-a)(2x-y) 15.将8x(a-b)-16y(b-a)2因式分解，应提 的公因式是( ) A.8x-16y B.8x+16y C.a-b D.8(a-b) 命题角度3：连续多次提取公因式 16.(潍坊中考)因式分解：x2一2x十(x一2)= 17.因式分解：(3x-4y)(5x-6y)-(7x一 8y)(6y-5x)= 做神龙题得好成绩113 ☑同行学案学练测七年级数学下QD 知识点六：用提公因式法进行简便计算 18.计算210+（一2）1的值是( ) A.-2B.2 C.210 D.-210 19.计算. (1)20252-2025×2024= (2)1.992+1.99×0.01= 知识点七：利用提公因式法求代数式的值 20.(吉林中考)若a+十b=4,ab=1,则a2b十ab2 21.已知实数a,b满足ab=3,a2b一ab2=6,则 a一b的值是 22.已知a-b=5,ab=6,则3a2b-6ab2+18b +6= 即能力提升 >>>>>>>>>难度等级中等题 23.若(p一q)2-(g-p)3=(q-p)2·E,则E 是() A.1-g-p B.q-p C.1+p-q D.1+q-p 24.[作差法]已知a>b,a>c,若M=a2-ac,N =ab一bc,则M与N的大小关系是( A.M<N B.M=N C.M>N D.不能确定 素养提升微专题 【因式分解中的数学思想与解题方法】 思想1：整体思想 25.已知a十b=一4，ab=2,则多项式4a2b十 4ab2-4a-4b的值为 2x-y=12 26.已知x,y满足方程组 +2y=11:则(2 y)3-(2x-y)2(x-3y)的值为 思想2：分类讨论思想 27.若多项式(x十2)(2x一1)一(x十2)可以因 式分解为2(x十m)(x十n),求m一n的值. 114做神龙题得好成绩 方法1：加减法 1 1 28.[化繁为简]已知a=2024+18,6=20242+ 17,c=2024+16,那么a2+b3+c2-b bc一ac的值是 方法2：添项法 29.添项法是因式分解中常用的方法，比如多项 式a2一1可以用如下方法分解因式： a2-1=a2-a十a-1=a(a-1)+(a-1) =(a-1)(a+1). 又比如多项式a3一1可以这样分解： a3-1=a3-a2+a2-a+a-1=a2(a-1) +a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a2+a+1). 仿照以上方法，多项式a5一1分解因式的结 果是 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 30.[代数推理·n次提取]先认真阅读下列分解 因式的过程，再回答所提出的问题. 1十x十x(1+x)+x(1+x)2 =(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)2(1+x) =(1十x)3. (1)上述分解因式的方法是 (2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1十x)2 +x(1+x)3. (3)猜想：1+x+x(1+x)+x(1+x)2 +…十x(1十x)”分解因式为