第10章 培优专题13：乘法公式的六种应用技巧-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

第0章整式的乘法与除法√ 培优专题13：乘法公式的六种应用技巧 素 技巧一：直接应用 (2)(a-2b+3c)(a+2b-3c) 养 1.计算. (1)(a+2b)(a-2b)= (2)(2x+3y)(2x-3y)= 32x-y)°- 2.计算 运算能 技巧四：连续应用 (1)(x2+1)2-4x2= 5.计算 (2)(2.x+1)2-(2x+5)(2x-5)= 技巧二：变位应用 (1)(x+1)(x-1)(x2+1) 3.计算. (1)(-2x-y)(2x-y) (2)(3m-4n)(3m+4n)(9m2+16n2) 念 2(g-2x(-2x2-2 模型观念·应 技巧五：逆向应用 用意识 6计算。 ·创新 (1)(x十y)2-(x-y)2 识 (3)(-2a+3b)2 技巧三：整体应用 4.计算 (2)(a2-b2)2-(a2+b2)2 (1)(a+b-3)(a-b+3) 做神龙题得好成绩101 ☑同行学案学练测七年级数学下QD 7.已知(4红-3y)2=(3x-2)3,且y≠0，求10.已知x+y=3,xy=一7，求下列各式的值 学 y (1)x2+y2 的值. 抽象能力· 运算能力 (2)x2-xy+y2 技巧六：变形应用 几何直观 8.计算. (1)1982 (2)2004 空间观念 (3)(x-y)2 推理能力 (3)982-101×99 数据观念 ·模型观念 11.已知(x+y)2=5,(x-y)2=3,求3xy-1 的值. 应用意识 9.计算. 创新意识 (1)3(a-2b) (1。 3a+ 12已知a+日2，求a的值 a (2)(a-2)2(a+2)2(a2+4)2 102做神龙题得好成绩b=2a2+26=2a2+6)=2[a+6)-2ab]= 1 8.解：(1)原式=(200-2)2=2002-800十4=39204. (2)原式=(2000+4)2=20002+16000+16=4016016. 240-160)=120 (3)原式=(100-2)2-(100+1)×(100-1)=1002- 400+4-(1002-1)=-395. 3.B[解析]设小长方形的长为a,宽为b.由题图①可得(a +b)2-4ab=35,即a2+b2=2ab+35①；由题图②可得 9.解：①)原式=3a-2b)·号(a+26)=3×号[a-26)· (2a+b)(a+2b)-5ab=102,即a2+b2=51②.由①② (a+2b)]=a2-4b2.(2)原式=[(a-2)·(a+2)]2· 得2ab十35=51，所以ab=8,即小长方形的面积为8. (a2+4)2=(a2-4)2(a2+4)2=[(a2-4)·(a2+4]2 4.20[解析]设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b, (a4-16)2=a8-32a4+256. 1 则a2-b=40.S影=S△m一SAS月影=2CD· 10.解：(1)x2+y2=(x十y)2-2xy=32-2X(-7)=9+ AB-CD.BE-Za(a+6)-h(+-(a+ 14=23.(2)x2-xy十y2=x2+y2-xy=(x十y)2 2xy-xy=(x十y)2-3xy=32-3X(-7)=9+21=30. ba-b)=2a2-63)=2×40=20. (3)(x-y)2=x2-2xy+y2=x2+2xy+y2-4xy= (x+y)2-4xy=32-4×(-7)=9+28=37. 523[解折]Ss=a:-合6a-6)=名d-日6十 11.解：因为(x十y)2=5,(x-y)2=3,所以x2+2xy十y2= 5①，x2-2xy十y2=3②，由①-②，得4xy=2,所以 28=号a-ab+6)=2[a+b)2-3ab]-2(102 2y=所以3y-1=3×-1=号 3×18)=23. 6.解：(1)x+y=8,.(x+y)2=64,即x2+2xy十y2= 12解，因为a+日=2，所以(。+日)”=4，即。+（侣）+ 64.又.x2+y2=40,.2xy=64-40,∴.xy=12. (2)设m=4一x,n=x-5,则m十n=一1，mn=(4-x)(x 2=4,所以a+(日）-2，所以(a-日）'=a2+(日）' -5)=-8,∴.(4-x)2+(x-5)2=m2+n2=(m+n)2 2mm=(-1)2-2×(-8)=1+16=17.(3)设AE=a, &=2-2=0所以a-日-0 FG=b,则AB=6=a十b.由题意可知S1十S2=a2十b2= 10.4整式的除法 18..'(a+b)2=a2+2ab+b2,∴.36=18+2ab,.ab=9, 第1课时单项式除以单项式 ∴阴影部分的面积为24山=号。 9 1.B2.D3.C4.B 5.(1)-4xyz(2)-3ac(3)-3.xz 培优专题13：乘法公式的六种应用技巧 11a-4w(②)4r2-9y2(34r-2zy+y2 6.-2r'y2号a-6)(3y④-8x (5)-2abc3 2.(1)x4-2x2+1(2)4x+26 7.D8.B9.C10.5311.-3×10312.4x2 3.解：(1)原式=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.(2)原式= 13.C14.A (-2x2)2- 分)=4-是(3)原式=(-2a)+2 15.0)-号a326-4ab+4ad(8)a6 (-2a)·3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2. 16.8a+2b17.ACC 4.解：(1)原式=[a十(b-3)]a-(b-3)]=a2-(b-3)2= 18.解：因为4+3X8m+1÷2m+7=22m+6X23m+3÷2m+7= a2-(b2-6b+9)=a2-b2+6b-9.(2)原式=[a- 2m+2=16=2,所以m十2=4，所以m=2. (2b-3c)][a+(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-(4b2- 12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2. 19,解：（3a)P÷27a0=9a“÷27a“-号a2,当a=3时， 5.解：(1)原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1.(2)原式= (9m2-16n2)(9m2+16n2)=81m4-256n4. 原式=号ayr= 3X32-3. 6.解：(1)原式=[(x+y)+(x-y)]·[(x+y)-(x一 20.解：a2m·bm÷c9=(am)2·(b2m)3÷(c39)3=22X33÷ y]=2x·2y=4xy.(2)原式=[(a2-b2)+(a2+ b2)]·[(a2-b2)-(a2+b2)]=2a2·(-2b2)=-4a2b2. -器 7.解：因为(4x-3y)2=(3x-2y)2,所以(4x-3y)2-(3x- 21.解：因为2×3-1=72=23×32，所以x=3,之=3，所以 2y)2=0,所以(4x-3y+3x-2y)(4x-3y-3x+2y)= M=品y3日y=g 27 =5x2=5: 0,即(7x-5y)(x-y)=0,所以7x-5y=0或x一y=0, 所以之5 y=分或号=1. 第2课时多项式除以单项式 1.A2.B3.C4.B 5-马m+5m+1 4.3[解析]，10×100=102×1026=10a+6=20×50= 6.(1)2xyz+x2x(2)-10a3b 100=10,a+26=3,∴原式=号(a+26+3)=号× 7.D8.D (3+3)=3. 9.-3a2+4a-110.2xy-3x+x2y 5.D6.7×1097.B8.A9.C 11.解：原式=(x2+xy-2x2y2-x2)÷xy=(xy-2x2y2)÷ 10.(1)4xy-2y2(2)-4a2+9a(3)2x-y-4 xy=1-2xy.当x=-1,y=3时，原式=1-2×(-1)× 11.112.0 3=7. 12.B13.C 1及解：原武=2y,当x=(合》=2时，原式=2X 14.4x2+1 ()》×2-2x×（合×9）=2x×1=1 15.解：原式=(x2-4y2-4x2+4xy-y2-x2+5y2)÷(-2x) =(-4x2十4xy)÷(-2x)=2x-2y.x,y满足23r÷ |x+1x-2 2y=8,.23x-8w=23,.3x-3y=3,x-y=1,当x-y 14解：3x2-1=(x+Dx-1)-3x(x-2)=2 1-3x2+6x=-2x2+6x-1.因为x2-3x+1=0,所以 =1时，原式=2(x-y)=2×1=2. x2-3x=-1,所以原式=-2(x2-3x)-1=2-1=1. 16.解：设此数为a,由题意得[(a十2)2-4幻÷a=(a2+4a)÷ 15.解：(1)a3-88x3-y3(2)(a-b)(a2+ab+b2)= a=a十4，可以看出商减去4就是学生想的数. 17.解：(1)A=2x2(3x十4)+x-1=2x2·3x+2x2·4十x a3-b3(3)C(4)原式=(3x)3-(2y)3=27x3-8y3. 16.(1)m-n(2)(m+n)2-4m=(m-n)2 一1=6x3十8x2十x-一1.(2)设该多项式为B,则有B= (2x-6)(3x-1)+x+3=6x2-2x-18x+6+x+3= (3)(2+n)(m+n)=2m2+3mn+n 6x2-19x+9.(3)A (4)如图所示. m 培优专题14：与整式的乘除有关的规律探究 1.解：(1)①>②>③>④=(2)a2+b2≥2ab (3)(a-b)2≥0，.a2+b2-2ab≥0，a2+b2≥2ab. 2.解：1)(98+102)(998,1002) 2 2 m 2)规律：m=(士)'-(”2）.理南：右边= 17.解：(1)示例：a2+ab十b2=(a十b)2-ab,a2+ab十b2= (m士）》'-(2）-m+2m+m-2n+ (a+b)°+6. (2)a2+b2+c2-ab-3b-2c+4= 4 4 氧=m=左边m=(m士）-(2) (a2-ab+46)+(362-36+3)+(c2-2c+1)= 3)59.8×60.2=(59,8+60.2)°-(59.8,60.2)- (a2-ab+b)+是(62-h+40+(e2-2c+1)= 2 2 602-(-0.2)2=3600-0.04=3599.96. (。-2b)°+6-22+e一1D=0从而有a-位6 1 3.解：(1)507505(2)4n=(n十1)2-(n-1)2验证：因 为右边=(n+1)2-(n-1)2=n2+2n+1-n2+2n-1= 0,b一2=0，c一1=0，即a=1,b=2,c=1,所以a十b+ 4n=左边，所以4n=(n十1)2-(n-1)2.(3)不是.理由： c=4. 设相邻的两个整数分别是a,a十l.根据题意可知(a十 第11章 因式分解 1)2-a2=2a十1，化简结果为奇数，故不是4的倍数. 11.1因式分解 培优专题15：几何图形中的恒等式 1.C2.c3.D 1.C2.D 4.③④⑥5.C6.2x2+5.x-3 3.(x十2)(x-2)x=x3-4x 7.(3x-2)(5x+1)8.1 4n解：(1)(x十y)y2=xy2+y3(2):(x十2y)3=(x+2y)2· 9.-18[解析]由题意，得x2-8x十m=(x-10)(x十n)= (x+2y)=(x2+4xy+4y2)(x+2y)=x3+2x2y+4x2y x2+(-10十n)x-10m,∴.-10十n=-8,m=-10m,解得 +8xy2+4xy2+8y3=x3+6.x2y+12xy2+8y3,②号小木 n=2,m=-20,∴.m十n=-20+2=-18. 块的体积是x2y,③号小木块的体积是xy2,∴.②号小木块 10.15[解析]分解因式x2十ax十b,甲看错了b,但a是正 需要6个，③号小木块需要12个. 确的，由(x十2)(x十4)=x2+6x十8，得a=6.同理，乙看 章末复习 错了a,但b是正确的，由(x十1)(x十9)=x2+10x十9， 1.A2.C3.4 得b=9.因此a十b=15. 同行学案学练测·23·