9.2 第2课时 加减消元法-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

第2课时 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：用加减法解二元一次方程组 2x-5y=7① 1.用加减法解方程组 时，由② 2x+3y=2② 一①得() A.8y=-5 B.-8y=5 C.-8y=9 D.-2y=5 2.(多选)用加减消元法解二元一次方程组 x+3y=4 时，下列方法中无法消元的 2x-y=1 ② 是() A.①X2-② B.②×(-3)+① C.①×(-2)+② D.①-②X3 6x+⊕y=3① 3.在解二元一次方程组 时， 2x+☒y=-6② 若①一②可直接消去未知数y,则⊕和☒( A.互为倒数 B.大小相等 C.都等于0 D.互为相反数 2x+4y=12( ① 4.解方程组 时，可以通过①X 3x-5y=2② ②X 消元. 3x-5y=6① 5.方程组 中，②X3-①×2 2x-3y=4 ② 得 6.解方程组. (3m+2m=16① 2x+3y=4① (1) (2) 3m-n=1② 4x-4y=3② 第9章二元一次方程组☑ 加减消元法 知识点二：加减法解方程组的代数应用 3x+y=17 7.(铁岭中考)若x,y满足方程组 x-y=3 则x十y= 8.(天水中考)已知a+26=10, 十h-9则 a十b的值为 x-2y=3 9.已知方程组 的解中x和y的值 2x+my=8 相等，则m的值为 知识点三：加减法解方程组的实际应用 10.(吉林中考)钢琴素有“乐器之王”的美称.键 盘上白色键和黑色键共有88个，白色键比 黑色键多16个.求白色键和黑色键的个数. 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 11.解下列方程组，比较适宜的方法是( (x=2y ① 4x-2y=7 ;② 3x-5y=9 3x+2y=10 x+y=0 4x+5y=9 ③ ;④ 3x-4y=12x-3y=7 A.①②用代入法，③④用加减法 B.①③用代入法，②④用加减法 C.②③用代入法，①④用加减法 D.②④用代入法，①③用加减法 x=2 12.已知是关于x,y的二元一次方程组 y=1 ax+by=7 的一组解，则a十b= ax-by=1 做神龙题得好成绩 53 ☑同行学案学练测七年级数学下QD 素养提升微专题 【二元一次方程组的解的应用】 应用1：二元一次方程组与二元一次方程同解 (x+2y=3m 13.已知关于x,y的方程组 的解 x-y=9m 也是方程3x+2y=17的解，则m 应用2：二元一次方程组的解满足某一特定关集 14.已知m,n互为相反数，关于x,y的方程组 mx十ny=60 的解也互为相反数，求m,n 3x-y=8 的值. 应用3：两个二元一次方程组共解 15.已知关于x,y的方程组 3x-y=5 2x+3y=-4 与 有相 4a.x+5by=-26ax-by=-2 同的解，求a,b的值， 16.某品牌新能源汽车店计划购进A,B两种型 号的新能源汽车.已知购进2辆A种型号的 新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源 54做神龙题得好成绩 汽车多6万元；购进1辆A种型号和2辆 B种型号的新能源汽车共需93万元.求A,B 两种型号的新能源汽车各自的单价 即培优创新 >>>>>>>》>难度等级综合题 17.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题. 解方程组 4x+15y=160时，由于xy 17x+18y=19② 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的 代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量 大，且易出现运算错误，而采用下面的解法 则比较简单。 解：②-①，得3x十3y=3, 所以x十y=1③， ③×14，得14x+14y=14④， ①一④，得y=2,从而得x=一1， x=-1 所以原方程组的解是 y=2 请你运用上述方法解方程组： 2018x+2019y=2020① 2021x+2022y=2023②培优专题5：学科融合一光线传播中的数学问题 1.A2.A3.B4.A5.C 6.B[解析]如图，过点B,D,F分别作水平线的垂线，则 PC∥DE∥QG,∴.∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+ ∠DPG.由题意，得∠DBC=号∠ABP=号(90-a), ③ ∠DPG-号∠HPQ-号(90-B∴∠BDF=号(90- 第9章二元一次方程组 9.1认识二元一次方程组 。)+号(80-创=号（18o-a-0,即7=120-号a+ 1.A2.CD3.a≠4 B,即号(a+m=120°-y 4.B5.C6.2 7.C8.D H 9./+y=40 10x+8y=370 10.C[解析]设可以装x箱大箱，y箱小箱.根据题意得4x +3y=32,x=8-是又x,y均为自然数 L= 或=2 或= 7.70° =0y=4或y=8x+y=8或9或10，∴所装 章末复习 的箱数最多为10箱. 11.B[解析]设购买笔记本x本，碳素笔y支.根据题意得 1.C2.145°3.60°4.B5.D6.A7.30°8.29.A 10.A11.B 3x十2y=28,y=14-号又：x,y均为正整数。 12.解：：BF⊥AC,HE⊥AC,.BF∥EH,.∠H= /x=2 ∠ABF,∠2=∠FBC.FG∥BC,.∠1=∠ABC. ,∠ABC=∠FBC+∠ABF,∴.∠1=∠2+∠H. =11或 4成二6或{工一8，·共有4种购买一 或 y=8 方案 13.解：(1)∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，.∠2= ∠DFE,∴.AB∥EF,.∠3=∠ADE.DE∥BC, 12.B13.3 ∴∠ADE=∠B,∠3=∠B.(2)DE平分∠ADC, 3x+2y=19 14. 15.-3 ∴∠ADE=∠EDC.:DE∥BC,∴∠ADE=∠EDC= 5x+4y=35 ∠B.:∠2=3∠B,∠2+∠ADE+∠EDC=180°， 16.解：由题意得/m-2-2-1 ,解得m=5. ∴5∠B=180°，.∠B=36.又∠3=∠B,.∠1= (m≠-1 180°-∠DFE=∠3+∠EDC=36°+36°=72. 17.解：将=-1 代入方程组 (3x+2y=m ,得m=-3十4= 14.解：(1)如图①，过点P作PQ∥AB.PQ∥AB,AB∥ (y=2 nx-y=1 CD,.CD∥PQ..∠FPQ=∠DFP=40°.又，PQ∥ 1,-n-2=1,n=-3.所以m2+n2=12+(-3)2=1+9 AB,∠BEP=∠EPQ=30°，∴.∠EPF=∠EPQ+ =10. ∠FPQ=30°+40°=70°.(2)∠PEA=∠PFC+ ∠EPF.理由：如图②，过点P作PN∥AB,则PN∥CD, 18.解：把 |x=2 y=-1 代入方程组，得3×2-2×(-1)=8,5×2 ∴∠PEA=∠NPE.,PN∥CD,∴.∠FPN=∠PFC 一1=9.所以被污染的内容“○”和“△”分别是8和9. ,∠NPE=∠FPN+∠EPF,∴.∠PEA=∠PFC+ 9.2解二元一次方程组 ∠EPR.(3)∠BGP=90+名a.理由：如图@，过点P 第1课时代人消元法 作PM∥AB,则PM∥AB∥CD.同(1)得∠EGP= 1.C2.A3.C4.C5.A ∠BEG+∠GPM.,'∠BEP的平分线和∠EPF的平分线 交于点G,同（②得∠GP=90°+2∠CFP=90°+2a: 6示例：0y=2z+3②xy7.=2 v=-3 8.(1)/12 2=2 y=6 y=1 9.410.2111.312.-23 Q-- 13.A14.B 15.(1)/=2 /x=5 ly=1 16.解：由题意得x=-y,将x=-y代入8-5y=2a 2018,得y=2,将y=2代人③，得x十2=1，解得x= l2x+7y=a-18 |x=-1 得/3y-5y=2a 1-2y+7y=a-18 解特-g所的值为 一1，所以原方程组的解是 (y=2 第3课时选择合适的方法解方程组 17.解：把②代入①，得3x-4=5,解得x=3,把x=3代人 导图1：代人消去y ②，得3一2y=1,解得y=1,原方程组的解为任=3 导图2： y=1 解得 18.解：将方程②变形为9x一6y+2y=19,即3(3x-2y)+ 2x+y=4 变形 =-2x+4 -2 2y=19③，把方程①代入③，得3×5+2y=19, 代 代入 y=2,把y=2代人①，得x=3,∴.原方程组的解 3x-2y=13 x-2-2x+4)=13解得3 为/3 导图3：①×3-②×2 y=2 导图4：示例： 第2课时加减消元法 解得 x=2或x=-2 1.A2.BD3.B x-y=0 变形 x=Y 4.示例：325.y=0 代入 代入 y=2或=-2 Ix-2yl=2 y-21=2 m=2 x=5 4 消去x 6.(1) (2) (n=5 1 化简 得 y=2 y=2 7.78.1 又背得桥们第力程细任-多30仁 y=-3,代入2z 原方程组的解为侵皮仁子 ∫x=2 +my=8,得2X(一3)+（一-）Xm=8,解得m=-兰 82 x=22. x一29 (x=-1 10.解：设白色键的个数为x个，黑色键的个数为y个.由题 3. x=2 4. 11 v=1 意得/+y=88 y=5 (y=4 红y=16,解得/=52 答：白色键的个数为52 y-29 y=36 11 m=- 个，黑色键的个数为36个. 36. x=2 5. 11.B12.513.1 b=11 y=1 14.解：由题意得x十y=0,解方程组亿+y=0 3z-y=8得 7.解：整理方程组，得 5x-7y=230@×7+④×3，得 2x+3y=15③ ,x=2 代入m.x十y=60,得m一n=30.又 29x=174,即x=6.把x=6代入③，得y=1,则方程组的 y=-2 “m,n互为相反数，∴m十n=0,m一n=30 解为 /x=6 m十n=0,解得m y=1 =15,n=-15. &解：由①，得2z+y=6③，将③代人②，得是x+哥×6= 15.解：根据题意得 2x+3=-4解得任1 /3x-y=5 8,解得x=4.把x=4代入③，得2×4+y=6,解得y= y=-2 将 4a-10b=-26 /x=4 -g代 x=1 4a.x+5by=-26 一2.所以原方程组的解为 ax一by=一2，得 y=-2 (a+2b=-2 ,解 得/4 9.解：把方程①和②整体相加，得x十y=4③，分别把③代 6=1· x=-3 人①和②，得x=一3，y=7,所以原方程组的解是 16.解：设A种型号的新能源汽车的单价是x万元/台，B种 y=7· 型号的新能源汽车的单价是y万元/台.根据题意得 10.解：由①-②，得x-3y=-1③，由①十②，得x-y= z+2=9g解 /2x-y=6 得y=36答：A,B两种型号的新能源汽 /x=21 1④，联立③④，解得 y=1所以原方程组的解 x=2 车各自的单价分别为21万元/台和36万元/台. (x=2 是 17.解：②-①，得3x+3y=3,即x+y=1③，①-③× y=1 同行学案学练测·19·