8.1 第3课时 垂线段-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

第3课时 即基础闯关 >>>>>>>>>难度等级基础题 知识点一：垂线段及点到直线的距离的定义 1.如图，点A在直线11上，点B,C在直线L2 上，AB⊥L2于点B,AC⊥11于点A,AB=4, AC=5,则下列说法正确的是() A.点B到直线U1的距离等于4 B.点A到直线l2的距离等于5 C.点B到直线l1的距离等于5 D.点C到直线l1的距离等于5 B C B D C 第1题图 第2题图 2.如图，OD⊥BC,垂足为点D,BD=6cm,OD= 8cm,OB=10cm,那么点B到OD的距离是 ,点O到BC的距离是 B两点之间的距离是 知识点二：垂线段的性质及应用 3.(杭州中考)如图，设点P是直线1外一点， PQ⊥1，垂足为点Q,点T是直线l上的一个 动点，连接PT,则( ) A.PT≥2PQ B.PT≤2PQ C.PT≥PQ D.PT≤PQ P D T 第3题图 第4题图 4.如图，已知AB⊥CB于点B,AC⊥DC于点 C,则下列判断不正确的是( ) A.AB<AC B.AD<BC C.AC<AD D.BC<AC 5.[一题多辨](1)（常州中考）如图①，斑马线的 作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽 觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为 合理，这一想法体现的数学依据是() A.垂线段最短 第8章相交线与平行线☑ 垂线段 B.两，点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点之间，线段最短 ⊙ ② (2)如图②，把一个圆剪去一部分，所剩阴影 部分的周长比原来圆的周长小，能正确解释 这一现象的数学知识是() A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 6.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线 MN的距离的是( ) M_NMQ一N M N A B 7.观察图形，下列说法正确的有( ①过点A有且只有一条直 线AC垂直于直线l; ②线段AB,AC,AD中，线 /B C D 段AC最短，因为两点之 间，线段最短； ③线段AB,AC,AD中，线段AC最短，因为 垂线段最短； ④线段AC的长是点A到直线l的距离. A.1个 B.2个C.3个D.4个 8.如图所示，AC⊥BC于点C,AD⊥CD于点 D,AB=5,AD=3,则AC的取值范围 是 做神龙题得好成绩29 ☑同行学案学练测七年级数学下QD 素养提升微专题 【管道铺设中的数学思辨】 9.如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引 到两个用水点C和D,现有两种铺设管道的 方案，若铺设管道单位长度的造价均相同，则 下列说法正确的是() 方案一：分别过C,D作AB的垂线，垂足为 E,F,沿CE,DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P,沿PC,PD 铺设管道。 A.方案一与方案二花 费相同，因为管道长 度一样 B.方案二比方案一省 钱，因为两点之间，线段最短 C.方案一比方案二省钱，因为垂线段最短 D.方案一与方案二都不是最省钱的方案 10.在数学课上，老师提出如下问题：如图，要在 A,B两个小区和公路1之间修建地下管道， 请你设计一种线路最短的修建方案， B 小丁、小力、小川三位同学的设计方案如下： B 小丁的方案 C 小力的方案 小川的方案 根据以上信息，你认为 的方案最节 省材料，理由是 30做神龙题得好成绩 11.如图所示，河流1在两个村庄A,B的附近可 以近似地看成是两条线段，A,B分别在河 的两旁.现要在河边修建一个水泵站，同时 向A,B两村供水，为了节约建设的费用，就 要使所铺设的管道最短.甲提出了这样的建 议：从B向河道作垂线交1于点P,则点P 为水泵站的位置。 (1)你是否同意甲的意见？ .(填 “是”或“否”) (2)若同意，请说明理由；若不同意，你认为 水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说 明理由： 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 12.[应用意识]一辆汽车在直线形的公路上由 A向B行驶，M,N分别是位于公路AB两 旁的两个学校，如图所示. (1)汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造 成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别 对两个学校的影响最大？在图中标出来 (2)当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对 两个学校的影响越来越大？在哪一段上对 两个学校的影响越来越小？在哪一段上对 M学校的影响逐渐减小而对N学校的影响 逐渐增大？ ·M B同行学案学练测 （人)，即估计该校1600名学生中对垃圾分类“比较了解” 的人数是480人. 参芳答案 6.C 7.D 8.C 9.ABC 0,解：(1)300156(2)36(3)3800×36=1976（人 七年级数学下QD 答：估计最喜爱“网上竞答”活动的学生人数为1976人 第7章 数据的收集、整理与描述 第2课时统计图的选择 7.1数据的收集 1.122.40%3.C4.120 第1课时普查和抽样调查 5.条形6.扇形7.折线8.A9.D10.B 1.D2.AD3.B4.B5.C6.D 11.40% 7.该校七年级男生的身高每一名男生的身高 12.解：(1)10÷10%=100（名）.答：一共抽取了100名学生进 抽查的60名男生的身高60 行调查.(2)B等级的人数为100一50一10-5=35 8.D9.AC10.②①④⑤③ (名).图略.(3)图乙中D等级所对应的扇形圆心角的 11.(1)抽样调查(2)抽样调查(3)普查(4)抽样调查 度数为360×高=18， (20×篇=70（名）.即 12.解：(1)采用了抽样调查的方式.(2)总体：小轿车每天 估计有700名学生获得B等级的评价. 的行程情况的全体；样本：从中抽取的五天中每天的行 第3课时频数直方图 程；个体：小轿车每天的行程。 1.A2.A3.C4.10 13.解：(1)设计方案略，总体是10×10×12=1200（套）冬装 5.76.ABD 校服的质量，个体是每一套冬装校服的质量，样本是所选 7.15 取的100套冬装校服的质量.(2)略 8.解：(1)1230.34(2)略(3)600×(0.24+0.06)= 第2课时简单随机抽样 180(幅)，估计全校被展评作品的数量为180幅。 1.C2.C3.B4.C 9.C10.D11.14012.200 5.解：要了解学生的近视情况，用简单随机抽样方法选取样 13.解：(1)正正10正5(2)略 本，可采用不同的方法.示例：方法1：将全校24个班级编 (3)示例：由频数直方图知，17≤x<22这一组天数最多， 号，从中随机抽取3个班级.方法2：将全校1000名学生编 有10天. 号，从中随机抽取200名学生. 培优专题1：新考向一多种多样的统计图 5解：1)6Q80×1006=5%,答：小旭同学是按5%的比例 1.D2.B3.C4.D 抽样的.(2)900×5%=45（名），840×5%=42（名）， 5.(1)3(2)甲 1100×5%=55(名)，11205%=56（名），1060×5%= 6.①③④ 53(名)，980×5%=49（名）.答：六所中学应该分别调查的 培优专题2：新考向一调查报告 学生为45名，42名，55名，56名，53名，49名. 1.解：(1)36补全图形如下： 7.2数据的整理 1人数 20 18 1.D2.D 15 3.(1)100(2)11 104 10 10 4.D5.(1)50 (2)10(3)300 6.解：(1) 淡薄一般较强很强等级 1.001.101.20≈：1.301.401.50 成绩/m (2)1200×10+12 50 =528(人).答：估计安全意识为“较强” 1.09:1.191.291.391.49:1.59 人数 1 397 和“很强”的共有528名学生.(3)该校学生的安全意识 8 :2 (2)301756.7(3)1.201.29m9 “淡薄”和“一般”的人数占总人数的10+18×100%- 50 7.3数据的描述 56%,占比超过一半，所以该校学生的安全意识未引起足 第1课时扇形统计图 够重视.应开展形式多样的安全教育，提高学生安全意识. 1.B2.D3.D4.乒乓球钢琴5% (答案不唯一) 5.解：(1)300(2)对垃圾分类“非常了解”的学生占比为1一 2.解：(1)30÷25%=120（人）.参与本次抽样调查的学生人 20%-10%-30%=40%,图略.(3)1600×30%=480 数为120人.(2)学生对机器人应用大赛最感兴趣. (3)不可行.理由：由题知m=20%,20%十25%十50%十 40%>1,即想观看各类比赛的人数占被调查总人数的百 =180∠2=180-(90-g）)=90+g 分比之和大于1，因此不可行. 16.解：(1)2(2)6(3)12(4)n条直线相交于一点，可形 章末复习 成n(n一1)对对顶角.(5)100条直线相交于一点，可形 成100×(100-1)=9900（对）对顶角. 1.B2.B3.C4.①③⑤5.D6.B 7.160 第2课时垂线 8.解：(1)50110.32(2)补全的频数直方图如图所示 1.A2.垂直3.D4.C 201频数 5.点B 6.D7.B8.A9.110°10.A 16 16 11.C 12.(1)120°(2)62°13.30°或709 12 14.20°或70 15.解：(1)垂直.理由：由折叠可知∠1+∠3=∠2.又，∠1十 ∠2+∠3=180°，.∠2=90°，∴.AE⊥EF.(2)由(1)知 0 ∠1十∠3=90°，故∠1与∠3互余.(3)∠1与∠AEC互 C D E 组别 为邻补角，∠3与∠BEF也互为邻补角. (3)120×11+8456(人).估计该校学生成绩为优秀的 16.解：(1)145°(2)分两种情况：如图①，因为OF⊥OE,所 50 有456人. 以∠EOF=90°，所以∠COF=∠COE-∠EOF=145°- 90°=55°；如图②，因为OF⊥OE,所以∠E0F=90°，所以 9.解：(1)抽样调查的生活垃圾的总吨数为5÷10%= ∠C0F=360°-∠C0E-∠E0F=360°-145°-90°= 50(吨).(2)360°×10%=36°.所以扇形统计图中，D部 125°.综上，∠C0F的度数为55°或125° 分所对应的圆心角的度数为36°.50-27-3一5=15（吨）， 补全条形统计图如图所示. (3)10000X54%×号×0.85 =510(吨).答：每月回收的废纸可制成再生纸510吨. ↑质量/吨 3027 25 第3课时 垂线段 2 1.D 2.6 cm 8 cm 10 cm 15 15 3.C4.B5.(1)A(2)C 10 5 6.A7.C8.3AC<59.C 5 0 10.小力两点之间，线段最短；垂线段最短 B CD垃圾种类 11.解：(1)否(2)如图，水泵站应该建在点Q处. 10.解：(1)6050(2)20030(3)3000×30%= A 900(名).答：估计全校有900名学生平均每天参加体育 活动的时间在1.5小时以上. 第8章相交线与平行线 8.1相交线 第1课时相交线 两点之间，线段最短 1.D2.A3.邻补角互补4.78°5.50°6.20°7.165 12.解：(1)如图，作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,则在 8.B9.21°10.55°11.D C处对M学校影响最大，在D处对N学校影响最大. 12.40°13.9014.54° (2)汽车由A向C行驶时，对两个学校的影响越来越大； 15.解：(1)由对顶角相等，得∠1=∠3，∠2=∠4.由∠1+ 由D向B行驶时，对两个学校的影响越来越小；由C向D ∠3=2（∠2+∠4），得∠1=2∠2.由邻补角互补，得∠1 行驶时，对M学校的影响逐渐减小而对N学校的影响逐 +∠2=180°，即2∠2+∠2=180°，所以∠2=60°，所以 渐增大 ∠1=2×60°=120°.(2)由邻补角互补，得∠3+∠2= M 180,又因为∠3-∠2=m,所以∠2=90-空，所以∠1 D 同行学案学练测·17·