8.1 第2课时 垂线-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

第2课时 即基础闯关 >》>>>>>难度等级基础题 知识点一：垂线的定义 1.下列关系中，互相垂直的两条直线是( ) A.两直线相交成的四个角中相邻两角的平分 线所在直线 B.互为对顶角的两角的平分线所在直线 C.互为补角的两角的平分线所在直线 D.相邻两角的平分线所在直线 2.如图，直线AB,CD相交于 1309 点O,若∠EOD=40°，C 40°D ∠BOC=130°，则射线OE 与直线AB的位置关系是 知识点二：垂线的画法 3.过线段外一点，画这条线段的垂线，垂足 在() A.这条线段上 B.这条线段的端点处 C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能 4.如图，过点P画AB的垂线CD,下列选项中 三角尺放法正确的是( D C D 5.[学科融合·应用意识]（威海中考变式）如图 ①是光的反射规律示意图.其中，PO是人射 光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN, ∠POK是入射角，∠KOQ是反射角， ∠KOQ=∠POK.图②中，光线自点P射入， 经镜面EF反射后经过的点是A,B,C,D中 第8章相交线与平行线☑ 垂线 的 反射面 0 M▣ ① ② 知识点三：垂线的性质 6.下列说法中，不正确的是( A.在同一平面内，经过一点能画一条直线和 已知直线垂直 B.在同一平面内，一条直线可以有无数条 垂线 C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂 直的直线只有一条 D.在同一平面内，过直线外一点并过直线上 一点一定可画一条直线与该直线垂直 知识点四：与垂直有关的计算 7.(河南中考)如图，直线AB,CD相交于点O, E0LCD,垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度 数为( A.26° B.36° C.44° D.54° E B 0 第7题图 第8题图 8.如图，∠O=40°，点D在OB上，CD⊥OA,则 ∠BDC的度数为( A.50° B.45° C.40° D.35° 9.如图，直线AB与CD相 D 交于点O,EO⊥CD于点4 O,OF平分∠AOD,且 ∠BOE=50°，则∠COF 的度数为 做神龙题得好成绩 27 ☑同行学案学练测七年级数学下QD 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 10.[应用意识]某探测器在月球表面行走的动 力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最 多，就要使光线垂直照射在太阳光板上.某 一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得 此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点 A逆时针旋转的最小角度为( 太阳光 1349 支点A 太阳光板 A.44° B.46 C.36° D.54° 11.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB 于点O,OF平分∠AOE,∠1=1531'，则下 列结论不正确的是( A.∠AOD与∠1互为补角 B.∠1=∠3 C.∠1的余角等于75°291 D.∠2=45° 第11题图 第12题图 12.[一题多辨]如图，已知OA⊥OD,OC⊥OB. (1)若∠COD=60°，则∠AOB的度数 为 (2)若∠AOB=118°，则∠COD的度数 为 素养提升微专题 【分类讨论思想】 13.[空间观念]同一平面内，∠A与∠B的两边 互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A 14.在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB,OD 平分∠AOC,则∠BOD的度数是 28做神龙题得好成绩 15.[几何直观]按如图所示的方法折纸，然后回 答问题， D D 沿AE 沿某直线折叠 C 折叠 使EC与EB重合 E A D 品 恢复原形 A 留下折痕 BE C (1)AE与EF垂直吗？为什么？ (2)∠1与∠3有何关系？ (3)∠1与∠AEC,∠3与∠BEF分别有何 关系？ 即培优创新 >>>>>>>>>难度等级综合题 16.[推理能力]如图，直线AB,CD相交于点O, OE平分∠BOD,∠AOC:∠AOD=7:11. (1)∠COE的度数为 (2)若射线OF⊥OE,请在图中画出OF,并 求∠COF的度数. B C B B E 0 备用图① 备用图②同行学案学练测 （人)，即估计该校1600名学生中对垃圾分类“比较了解” 的人数是480人. 参芳答案 6.C 7.D 8.C 9.ABC 0,解：(1)300156(2)36(3)3800×36=1976（人 七年级数学下QD 答：估计最喜爱“网上竞答”活动的学生人数为1976人 第7章 数据的收集、整理与描述 第2课时统计图的选择 7.1数据的收集 1.122.40%3.C4.120 第1课时普查和抽样调查 5.条形6.扇形7.折线8.A9.D10.B 1.D2.AD3.B4.B5.C6.D 11.40% 7.该校七年级男生的身高每一名男生的身高 12.解：(1)10÷10%=100（名）.答：一共抽取了100名学生进 抽查的60名男生的身高60 行调查.(2)B等级的人数为100一50一10-5=35 8.D9.AC10.②①④⑤③ (名).图略.(3)图乙中D等级所对应的扇形圆心角的 11.(1)抽样调查(2)抽样调查(3)普查(4)抽样调查 度数为360×高=18， (20×篇=70（名）.即 12.解：(1)采用了抽样调查的方式.(2)总体：小轿车每天 估计有700名学生获得B等级的评价. 的行程情况的全体；样本：从中抽取的五天中每天的行 第3课时频数直方图 程；个体：小轿车每天的行程。 1.A2.A3.C4.10 13.解：(1)设计方案略，总体是10×10×12=1200（套）冬装 5.76.ABD 校服的质量，个体是每一套冬装校服的质量，样本是所选 7.15 取的100套冬装校服的质量.(2)略 8.解：(1)1230.34(2)略(3)600×(0.24+0.06)= 第2课时简单随机抽样 180(幅)，估计全校被展评作品的数量为180幅。 1.C2.C3.B4.C 9.C10.D11.14012.200 5.解：要了解学生的近视情况，用简单随机抽样方法选取样 13.解：(1)正正10正5(2)略 本，可采用不同的方法.示例：方法1：将全校24个班级编 (3)示例：由频数直方图知，17≤x<22这一组天数最多， 号，从中随机抽取3个班级.方法2：将全校1000名学生编 有10天. 号，从中随机抽取200名学生. 培优专题1：新考向一多种多样的统计图 5解：1)6Q80×1006=5%,答：小旭同学是按5%的比例 1.D2.B3.C4.D 抽样的.(2)900×5%=45（名），840×5%=42（名）， 5.(1)3(2)甲 1100×5%=55(名)，11205%=56（名），1060×5%= 6.①③④ 53(名)，980×5%=49（名）.答：六所中学应该分别调查的 培优专题2：新考向一调查报告 学生为45名，42名，55名，56名，53名，49名. 1.解：(1)36补全图形如下： 7.2数据的整理 1人数 20 18 1.D2.D 15 3.(1)100(2)11 104 10 10 4.D5.(1)50 (2)10(3)300 6.解：(1) 淡薄一般较强很强等级 1.001.101.20≈：1.301.401.50 成绩/m (2)1200×10+12 50 =528(人).答：估计安全意识为“较强” 1.09:1.191.291.391.49:1.59 人数 1 397 和“很强”的共有528名学生.(3)该校学生的安全意识 8 :2 (2)301756.7(3)1.201.29m9 “淡薄”和“一般”的人数占总人数的10+18×100%- 50 7.3数据的描述 56%,占比超过一半，所以该校学生的安全意识未引起足 第1课时扇形统计图 够重视.应开展形式多样的安全教育，提高学生安全意识. 1.B2.D3.D4.乒乓球钢琴5% (答案不唯一) 5.解：(1)300(2)对垃圾分类“非常了解”的学生占比为1一 2.解：(1)30÷25%=120（人）.参与本次抽样调查的学生人 20%-10%-30%=40%,图略.(3)1600×30%=480 数为120人.(2)学生对机器人应用大赛最感兴趣. (3)不可行.理由：由题知m=20%,20%十25%十50%十 40%>1,即想观看各类比赛的人数占被调查总人数的百 =180∠2=180-(90-g）)=90+g 分比之和大于1，因此不可行. 16.解：(1)2(2)6(3)12(4)n条直线相交于一点，可形 章末复习 成n(n一1)对对顶角.(5)100条直线相交于一点，可形 成100×(100-1)=9900（对）对顶角. 1.B2.B3.C4.①③⑤5.D6.B 7.160 第2课时垂线 8.解：(1)50110.32(2)补全的频数直方图如图所示 1.A2.垂直3.D4.C 201频数 5.点B 6.D7.B8.A9.110°10.A 16 16 11.C 12.(1)120°(2)62°13.30°或709 12 14.20°或70 15.解：(1)垂直.理由：由折叠可知∠1+∠3=∠2.又，∠1十 ∠2+∠3=180°，.∠2=90°，∴.AE⊥EF.(2)由(1)知 0 ∠1十∠3=90°，故∠1与∠3互余.(3)∠1与∠AEC互 C D E 组别 为邻补角，∠3与∠BEF也互为邻补角. (3)120×11+8456(人).估计该校学生成绩为优秀的 16.解：(1)145°(2)分两种情况：如图①，因为OF⊥OE,所 50 有456人. 以∠EOF=90°，所以∠COF=∠COE-∠EOF=145°- 90°=55°；如图②，因为OF⊥OE,所以∠E0F=90°，所以 9.解：(1)抽样调查的生活垃圾的总吨数为5÷10%= ∠C0F=360°-∠C0E-∠E0F=360°-145°-90°= 50(吨).(2)360°×10%=36°.所以扇形统计图中，D部 125°.综上，∠C0F的度数为55°或125° 分所对应的圆心角的度数为36°.50-27-3一5=15（吨）， 补全条形统计图如图所示. (3)10000X54%×号×0.85 =510(吨).答：每月回收的废纸可制成再生纸510吨. ↑质量/吨 3027 25 第3课时 垂线段 2 1.D 2.6 cm 8 cm 10 cm 15 15 3.C4.B5.(1)A(2)C 10 5 6.A7.C8.3AC<59.C 5 0 10.小力两点之间，线段最短；垂线段最短 B CD垃圾种类 11.解：(1)否(2)如图，水泵站应该建在点Q处. 10.解：(1)6050(2)20030(3)3000×30%= A 900(名).答：估计全校有900名学生平均每天参加体育 活动的时间在1.5小时以上. 第8章相交线与平行线 8.1相交线 第1课时相交线 两点之间，线段最短 1.D2.A3.邻补角互补4.78°5.50°6.20°7.165 12.解：(1)如图，作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,则在 8.B9.21°10.55°11.D C处对M学校影响最大，在D处对N学校影响最大. 12.40°13.9014.54° (2)汽车由A向C行驶时，对两个学校的影响越来越大； 15.解：(1)由对顶角相等，得∠1=∠3，∠2=∠4.由∠1+ 由D向B行驶时，对两个学校的影响越来越小；由C向D ∠3=2（∠2+∠4），得∠1=2∠2.由邻补角互补，得∠1 行驶时，对M学校的影响逐渐减小而对N学校的影响逐 +∠2=180°，即2∠2+∠2=180°，所以∠2=60°，所以 渐增大 ∠1=2×60°=120°.(2)由邻补角互补，得∠3+∠2= M 180,又因为∠3-∠2=m,所以∠2=90-空，所以∠1 D 同行学案学练测·17·