7.3 第3课时 频数直方图-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

第3课时 即基础闯关 >>》>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：与频数直方图有关的概念 1.在对n个数据进行整理的频数分布表中，各 组的频数之和等于( ) A.n B.1 C.2n D.3n 2.某频数直方图中，共有A,B,C,D,E五个小 组，频数分别为10,15,25,35,10，则直方图 中，各长方形高的比为( ) A.2:3:5:7:2B.1:3:4:5:1 C.2:3:5:6:2D.2:4:5:4:2 3.陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计， 跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳 个数140个以上的频率为( A.0.4B.0.2 C.0.5D.2 4.(贵阳中考变式)某班50名学生在一次测试 中，数学成绩在100~110分这个分数段的频 率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 名 5.体育老师从七年级学生中抽取40名参加全 校的跳绳比赛，这些学生身高（单位：cm)的最 小值为155，最大值为175，若取组距为3，则 可以分成 组 知识点二：从频数分布表与频数直方图中获取 信息 6.(多选)某次体能测试，学校抽取了部分同学 的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的 频数直方图，根据图示信息描述正确的 是( +频数 18 18-------- 12 12 .------10 10 6 0 50.560.570.580.590.5100.5分数/分 A.频数直方图中组距是10 B.本次抽样样本容量是50 第7章数据的收集、整理与描述☑ 频数直方图 C.这次测试优秀(90.5~100.5分)率为15% D.70.5~80.5分这一分数段的频数为18 7.某校开展捐书活动，七(1)班全班同学积极参 与，现将捐书本数绘制成频数直方图（如图所 示)，如果3.5~4.5这一组的频率为0.3，那 么4.5~5.5这一组的频数为 ↑频数 12 12 02.53.54.55.56.5本数/本 8.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，每幅 参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100).校方 从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作 品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整 的统计图表， “文明在我身边”摄影比赛成绩统计表 分数段 频数 频率 60≤x<70 18 0.36 70x<80 17 … 80≤x<90 a 0.24 90≤x≤100 b 0.06 合计 1 “文明在我身边”摄影比赛成绩频数直方图 +频数1817 18H 15H 12 9 6 3 0w 60708090100 分数分 根据信息解答下列问题， (1)统计表中a= ,6b= C= (2)补全频数直方图. 做神龙题得好成绩 17 ☑同行学案学练测七年级数学下QD (3)若80分及以上的作品将被组织展评，估 计全校被展评作品的数量是多少？ 即能力提升 >》>>>)》>》>》>>>》难度等级中等题 9.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个 小组内，第一、二、三、五小组的频数分别为2， 8,15,5,则第四小组的频数为( ) A.25 B.10C.20 D.25 10.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机 选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数， 并绘制了如图的直方图（每一组含前一个边 界值，不含后一个边界值)，学生仰卧起坐次 数不少于20的频率为( ) ↑频数 12 10 01520253035次数/次 A.0.1 B.0.17C.0.33D.0.9 11.(温州中考)某养猪场对200头生猪的质量 进行统计，得到频数直方图（每一组含前一 个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其 中质量在80kg及以上的生猪有 头 频数 100 90 80 60 40 40 30 20 20 720 0 707580859095 质量kg 12.某校为了解七年级450名学生每周的课外 阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行 调查，绘制了如图所示的频数直方图（每 组含前一个边界值，不含后一个边界值).可 18做神龙题得好成绩 以估计该年级每周的课外阅读时间不少于6 小时的学生约有 人， 频数 25 20 15 1515 10 10 5 5 0 2 4 6 810时间/小时 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 13.(临沂中考)某地某月1~20日中午12时的 气温（单位：℃）如下： 22312515182321202717 20121821211620242619 (1)将下面的频数分布表补充完整. 气温分组 划记 频数 12≤x<17 下 3 17≤x<22 22≤x<27 27x<32 2 (2)补全频数直方图. 15t缬数 10 2 0 1217222732气温/℃ (3)根据频数分布表或频数直方图，分析数 据的分布情况.同行学案学练测 （人)，即估计该校1600名学生中对垃圾分类“比较了解” 的人数是480人. 参芳答案 6.C 7.D 8.C 9.ABC 0,解：(1)300156(2)36(3)3800×36=1976（人 七年级数学下QD 答：估计最喜爱“网上竞答”活动的学生人数为1976人 第7章 数据的收集、整理与描述 第2课时统计图的选择 7.1数据的收集 1.122.40%3.C4.120 第1课时普查和抽样调查 5.条形6.扇形7.折线8.A9.D10.B 1.D2.AD3.B4.B5.C6.D 11.40% 7.该校七年级男生的身高每一名男生的身高 12.解：(1)10÷10%=100（名）.答：一共抽取了100名学生进 抽查的60名男生的身高60 行调查.(2)B等级的人数为100一50一10-5=35 8.D9.AC10.②①④⑤③ (名).图略.(3)图乙中D等级所对应的扇形圆心角的 11.(1)抽样调查(2)抽样调查(3)普查(4)抽样调查 度数为360×高=18， (20×篇=70（名）.即 12.解：(1)采用了抽样调查的方式.(2)总体：小轿车每天 估计有700名学生获得B等级的评价. 的行程情况的全体；样本：从中抽取的五天中每天的行 第3课时频数直方图 程；个体：小轿车每天的行程。 1.A2.A3.C4.10 13.解：(1)设计方案略，总体是10×10×12=1200（套）冬装 5.76.ABD 校服的质量，个体是每一套冬装校服的质量，样本是所选 7.15 取的100套冬装校服的质量.(2)略 8.解：(1)1230.34(2)略(3)600×(0.24+0.06)= 第2课时简单随机抽样 180(幅)，估计全校被展评作品的数量为180幅。 1.C2.C3.B4.C 9.C10.D11.14012.200 5.解：要了解学生的近视情况，用简单随机抽样方法选取样 13.解：(1)正正10正5(2)略 本，可采用不同的方法.示例：方法1：将全校24个班级编 (3)示例：由频数直方图知，17≤x<22这一组天数最多， 号，从中随机抽取3个班级.方法2：将全校1000名学生编 有10天. 号，从中随机抽取200名学生. 培优专题1：新考向一多种多样的统计图 5解：1)6Q80×1006=5%,答：小旭同学是按5%的比例 1.D2.B3.C4.D 抽样的.(2)900×5%=45（名），840×5%=42（名）， 5.(1)3(2)甲 1100×5%=55(名)，11205%=56（名），1060×5%= 6.①③④ 53(名)，980×5%=49（名）.答：六所中学应该分别调查的 培优专题2：新考向一调查报告 学生为45名，42名，55名，56名，53名，49名. 1.解：(1)36补全图形如下： 7.2数据的整理 1人数 20 18 1.D2.D 15 3.(1)100(2)11 104 10 10 4.D5.(1)50 (2)10(3)300 6.解：(1) 淡薄一般较强很强等级 1.001.101.20≈：1.301.401.50 成绩/m (2)1200×10+12 50 =528(人).答：估计安全意识为“较强” 1.09:1.191.291.391.49:1.59 人数 1 397 和“很强”的共有528名学生.(3)该校学生的安全意识 8 :2 (2)301756.7(3)1.201.29m9 “淡薄”和“一般”的人数占总人数的10+18×100%- 50 7.3数据的描述 56%,占比超过一半，所以该校学生的安全意识未引起足 第1课时扇形统计图 够重视.应开展形式多样的安全教育，提高学生安全意识. 1.B2.D3.D4.乒乓球钢琴5% (答案不唯一) 5.解：(1)300(2)对垃圾分类“非常了解”的学生占比为1一 2.解：(1)30÷25%=120（人）.参与本次抽样调查的学生人 20%-10%-30%=40%,图略.(3)1600×30%=480 数为120人.(2)学生对机器人应用大赛最感兴趣. (3)不可行.理由：由题知m=20%,20%十25%十50%十 40%>1,即想观看各类比赛的人数占被调查总人数的百 =180∠2=180-(90-g）)=90+g 分比之和大于1，因此不可行. 16.解：(1)2(2)6(3)12(4)n条直线相交于一点，可形 章末复习 成n(n一1)对对顶角.(5)100条直线相交于一点，可形 成100×(100-1)=9900（对）对顶角. 1.B2.B3.C4.①③⑤5.D6.B 7.160 第2课时垂线 8.解：(1)50110.32(2)补全的频数直方图如图所示 1.A2.垂直3.D4.C 201频数 5.点B 6.D7.B8.A9.110°10.A 16 16 11.C 12.(1)120°(2)62°13.30°或709 12 14.20°或70 15.解：(1)垂直.理由：由折叠可知∠1+∠3=∠2.又，∠1十 ∠2+∠3=180°，.∠2=90°，∴.AE⊥EF.(2)由(1)知 0 ∠1十∠3=90°，故∠1与∠3互余.(3)∠1与∠AEC互 C D E 组别 为邻补角，∠3与∠BEF也互为邻补角. (3)120×11+8456(人).估计该校学生成绩为优秀的 16.解：(1)145°(2)分两种情况：如图①，因为OF⊥OE,所 50 有456人. 以∠EOF=90°，所以∠COF=∠COE-∠EOF=145°- 90°=55°；如图②，因为OF⊥OE,所以∠E0F=90°，所以 9.解：(1)抽样调查的生活垃圾的总吨数为5÷10%= ∠C0F=360°-∠C0E-∠E0F=360°-145°-90°= 50(吨).(2)360°×10%=36°.所以扇形统计图中，D部 125°.综上，∠C0F的度数为55°或125° 分所对应的圆心角的度数为36°.50-27-3一5=15（吨）， 补全条形统计图如图所示. (3)10000X54%×号×0.85 =510(吨).答：每月回收的废纸可制成再生纸510吨. ↑质量/吨 3027 25 第3课时 垂线段 2 1.D 2.6 cm 8 cm 10 cm 15 15 3.C4.B5.(1)A(2)C 10 5 6.A7.C8.3AC<59.C 5 0 10.小力两点之间，线段最短；垂线段最短 B CD垃圾种类 11.解：(1)否(2)如图，水泵站应该建在点Q处. 10.解：(1)6050(2)20030(3)3000×30%= A 900(名).答：估计全校有900名学生平均每天参加体育 活动的时间在1.5小时以上. 第8章相交线与平行线 8.1相交线 第1课时相交线 两点之间，线段最短 1.D2.A3.邻补角互补4.78°5.50°6.20°7.165 12.解：(1)如图，作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,则在 8.B9.21°10.55°11.D C处对M学校影响最大，在D处对N学校影响最大. 12.40°13.9014.54° (2)汽车由A向C行驶时，对两个学校的影响越来越大； 15.解：(1)由对顶角相等，得∠1=∠3，∠2=∠4.由∠1+ 由D向B行驶时，对两个学校的影响越来越小；由C向D ∠3=2（∠2+∠4），得∠1=2∠2.由邻补角互补，得∠1 行驶时，对M学校的影响逐渐减小而对N学校的影响逐 +∠2=180°，即2∠2+∠2=180°，所以∠2=60°，所以 渐增大 ∠1=2×60°=120°.(2)由邻补角互补，得∠3+∠2= M 180,又因为∠3-∠2=m,所以∠2=90-空，所以∠1 D 同行学案学练测·17·