第四单元 圆柱和圆锥（单元自测·基础卷)数学冀教版六年级下册

参考答案 1． 12.56 12.56 50.24 25.12 【分析】根据圆柱的底面周长公式：C＝2πr，用2×3.14×2即可求出圆柱的底面周长；根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，用3.14×22即可求出圆柱的底面积；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×22＋2×3.14×2×2即可求出圆柱的表面积；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×22×2即可求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面周长： 2×3.14×2＝12.56（厘米） 圆柱的底面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆柱的表面积： 2×12.56＋12.56×2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（平方厘米） 圆柱的体积： 12.56×2＝25.12（立方厘米） 这个圆柱的底面周长是12.56厘米，底面积是12.56平方厘米，表面积是50.24平方厘米，体积是25.12立方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆柱的底面周长公式、底面积公式、表面积公式、体积公式的应用，要熟练掌握公式。 2． 86.35平方厘米/86.35cm2 58.875立方厘米/58.875cm3 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S底＝πr2，以及圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】圆柱的底面半径： 15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 圆柱的表面积： 15.7×3＋3.14×2.52×2 ＝15.7×3＋3.14×6.25×2 ＝47.1＋39.25 ＝86.35（平方厘米） 圆柱的体积： V＝3.14×2.52×3 ＝3.14×6.25×3 ＝19.625×3 ＝58.875（立方厘米） 这个圆柱的表面积是86.35平方厘米，体积是58.875立方厘米。 3．30 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍问题的解题方法，圆柱和圆锥的体积差÷（倍数－1）＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。 【详解】20÷（3－1）×3 ＝20÷2×3 ＝30（立方分米） 圆柱的体积是30立方分米。 4．30 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和高，据此分析。 【详解】将圆柱的侧面展开，得到一个长是30厘米、宽是15厘米的长方形，这个圆柱的高是15厘米，根据分析，底面周长是30厘米。 5． 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积，削去废料的体积是1－，求出削去废料的体积，再用圆锥的体积除以削去废料的体积，即可求出圆锥的体积是削去废料体积的几分之几，据此解答。 【详解】把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是这块木料体积的。 ÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是这块木料体积的，是削去废料体积的。 6． 底面半径 底面周长的一半 高 【分析】如图： 把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的体积等于圆柱的体积。 【详解】把一个圆柱平均分成64份，拼成一个近似的长方体。近似长方体的宽是圆柱的（底面半径），近似长方体的长是圆柱的（底面周长的一半），近似长方体的高是圆柱的（高）。 7． 6.28 18.84 【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×2即可求出滚动一圈的长度；再根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用3.14×2×3即可求出压路的面积。 【详解】3.14×2＝6.28（米） 6.28×3＝18.84（平方米） 前轮转动一周，向前行驶6.28米，压路的面积是18.84平方米。 【点睛】本题主要考查了圆周长公式以及圆柱侧面积公式的应用，要熟练掌握公式。 8．4∶3/ 【分析】两个圆柱底面积的比是，可以把甲圆柱的底面积看作3，乙圆柱的底面积看作4。设甲圆柱的高是h1，乙圆柱的高是h2，圆柱的体积＝底面积×高，而两个圆柱的体积相等，则3h1＝4h2。根据比例的基本性质，把h1和3看作外项，h2和4看作内项，即可写出甲、乙两个圆柱的高的比。 【详解】设甲圆柱的高是h1，乙圆柱的高是h2，则3h1＝4h2。根据比例的基本性质可得：h1∶h2＝4∶3，即甲、乙两个圆柱的高的比是4∶3。 【点睛】本题考查了圆柱的体积、比和比例的基本性质的综合应用。根据圆柱的体积公式写出等式，再根据比例的基本性质求出两个圆柱的高的比。 9．20.4 【分析】3厘米＝0.3分米，根据物体的体积＝上升部分水的体积，物体的体积＝底面积×上升部分的高度，用68×0.3即可求出珊瑚石的体积。据此解答。 【详解】3厘米＝0.3分米 68×0.3＝20.4（立方分米） 这块珊瑚石的体积是20.4立方分米。 【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。 10． 54 18 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是圆锥的4倍，已知一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和为72立方分米，用72÷4即可求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。据此解答。 【详解】圆锥：72÷（3＋1） ＝72÷4 ＝18（立方分米） 圆柱：72－18＝54（立方分米） 这个圆柱的体积是54立方分米，圆锥的体积是18立方分米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 11．360 【分析】把一个高12厘米的圆柱平均切成3个小圆柱，需要切2刀，每切1刀表面积增加2个圆柱的底面积，据此表面积一共增加了4个底面积；已知表面积增加了120平方厘米，用120÷4即可求出一个底面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 120÷4＝30（平方厘米） 30×12＝360（立方厘米） 原来圆柱的体积是360立方厘米。 【点睛】本题主要考查了立体图形的切割以及圆柱的体积公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。 12．18.84 【分析】由于水管里的水流出来形成的形状是圆柱体，圆柱的底面直径是0.2分米，用圆柱的底面积乘1即可求出1秒流出来水的体积，由于10分钟＝600秒，用1秒流出来的体积再乘600即可。 【详解】0.2÷2＝0.1（分米） 3.14×0.1×0.1×1＝0.0314（立方分米） 10分钟＝600秒 0.0314×600＝18.84（立方分米） 18.84立方分米＝18.84（升） 所以10分钟大约浪费了18.84升水。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 13．B 【分析】圆柱形的油桶是由一个侧面和两个圆形底面组成，则求铁皮的多少，就是求面积，也就是求这个圆柱的表面积。 【详解】则求做一个圆柱形油桶需要多少铁皮，是求它的表面积。 故答案为：B 14．D 【分析】三角形的直角边分别是3cm和4cm，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，要使得到的圆锥的体积最大，也就是以直角三角形的直角边（3cm）为轴旋转，得到的圆锥的底面半径是4cm，高是3cm，把数据代入公式即可得解。 【详解】×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24（cm3） 得到圆锥体的体积最大是50.24cm3。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．B 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍问题的解题方法，圆柱和圆锥的体积差÷（倍数－1）＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。 【详解】36÷（3－1）×3 ＝36÷2×3 ＝54（立方分米） 这个圆柱的体积是54立方厘米。 故答案为：B 16．B 【分析】根据题意，用一张长方形纸卷成一个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱，那么圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽；根据圆的周长公式C＝πd求出圆柱的底面周长；再从四个选项中找出符合条件的长方形即可。 【详解】长方形的长：3.14×2＝6.28（cm） 长方形的宽：3cm； 这个圆柱是由长6.28cm、宽3cm的长方形纸卷成的。 故答案为：B 17．B 【分析】观察图形可知：左图中饮料部分相当于高是20cm的圆柱，右图中空气部分相当于高是5cm的圆柱。瓶底面积相同，所以饮料部分的容积相当于空气部分的4倍。设空气部分为1份，则饮料部分为4份。用饮料瓶总容积除以总份数，再乘4，即可算出瓶中饮料的容积。 【详解】假设空气部分为1份，则饮料部分为4份： 2.5÷（1＋4）×4 ＝2.5÷5×4 ＝0.5×4 ＝2（L） 所以瓶中有饮料2L。 故答案为：B 【点睛】本题考查了不规则物体的体积计算。关键在于使用转换法，将不规则物体转换成熟悉的规则物体进行计算。 18．× 【分析】等底等高的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，由公式和可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知它们的体积相差36立方米，则圆锥的体积是体积之差的，由此计算得出圆锥的体积进行判断。 【详解】36× ＝36× ＝18（立方米） 所以圆锥的体积是18立方米，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的倍数关系的灵活应用。 20．√ 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝π×半径2×高×，设原来圆锥的半径为r，扩大后的半径为4r，原来圆柱的高为h，缩小后圆锥的高为h，分别求出原来圆锥的体积和现在圆锥的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来圆锥的半径为r，扩大后的半径为4r，原来圆柱的高为h，缩小后圆锥的高为h。 原来圆锥的体积：π×r2×h×＝πr2h 现在圆锥的体积：π×（4r）2×h× ＝π×16r2×h× ＝πr2h πr2h＝πr2h，原来圆锥的体积＝现在圆锥的体积。 一个圆锥的底面半径扩大4倍，高缩小到原来的，圆锥的体积不变。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。 21．× 【分析】根据题意，削成的等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。把圆柱的体积看作单位“1”，则消去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用削去部分的体积除以（1－）即可求出圆柱的体积。据此判断。 【详解】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝36（） 则原来圆柱形木头的体积是36。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积的关系、分数四则混合运算的应用。根据圆柱和圆锥体积的关系，明确“消去部分的体积是圆柱体积的”是解题的关键。 22．× 【分析】根据题意，这个圆柱体的底面周长等于高，这个圆柱的高与它的底面直径比就是底面周长与底面直径的比，据此解答。 【详解】令圆柱体的底面直径为d。 （3.14d）∶d＝（3.14×d÷d）∶（d÷d）＝3.14∶1 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是分析出圆柱体的侧面展开图为正方形时，圆柱体的高等于底面周长。 23．226.08cm3；18.84cm3 【分析】（1）根据圆柱的体积公式，代入数据计算，即可求出圆柱的体积； （2）根据圆锥的体积公式，代入数据计算，即可求出圆锥的体积； 【详解】圆柱的体积： 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（cm3） 圆锥的体积： ＝18.84（cm3） 所以圆柱的体积是226.08cm3；圆锥的体积是18.84cm3。 24．2093立方厘米 【分析】用这个正方体木块制成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是20厘米，高是20厘米，根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×（20÷2）2×20× ＝3.14×102×20× ＝3.14×100×20× ＝6280× ＝2093（立方厘米） 答：圆锥的体积是2093立方厘米。 25．9.2592千克 【分析】先用公式长方体体积＝长×宽×高、求出长方体体积和圆柱体积，再用长方体体积减去圆柱体积求出石料的体积，然后用石料体积乘3.6就能求出石料重量。 【详解】8厘米＝0.8分米 答：这块石料大约重9.2592千克。 26．50.24平方厘米 【分析】由图可知，将这个圆柱切成3段，表面积增加了4个底面圆的面积。已知这个圆柱底面直径为4厘米，则半径为（4÷2）厘米，代入圆柱的底面积S＝πr2可求出一个底面圆的面积，再乘4即可求出切完后这个圆柱的表面积增加了多少平方厘米。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 答：切完后这个圆柱的表面积增加了50.24平方厘米。 27．565.2立方分米 【分析】单位不统一，先换算单位：1.5米＝15分米。方法一：钢管的体积＝大圆柱的体积－里面空心小圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。方法二：圆环柱的体积＝圆环柱的底面积×高。其中圆环柱的底面积就是圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积。据此代入数据计算即可。 【详解】1.5米＝15分米 方法一： ＝ ＝ ＝50.24×15－12.56×15 ＝753.6－188.4 ＝565.2（立方分米） 方法二： ＝ ＝ ＝ ＝37.68×15 ＝565.2（立方分米） 答：这根钢管的体积是565.2立方分米。 28．65.94立方米 【分析】蒙古包的容积分为圆柱部分和圆锥部分，将数据分别代入圆柱的体积公式和圆锥的体积公式计算即可，注意圆锥的高＝3.4－1.8＝1.6（米）。 【详解】3.14×3×3×1.8＝50.868（立方米） 3.4－1.8＝1.6（米） 3.14×3×3×1.6×=15.072（立方米） 50.868＋15.072＝65.94（立方米） 答：这个蒙古包内的空间是65.94立方米。 29．1831.67立方厘米；7倍 【分析】由图可知，根据圆锥的体积公式分别求出大圆锥和小圆锥的体积，圆台的体积为大圆锥的体积减去小圆锥的体积，再用圆台的体积除以圆锥的体积就能知道圆台体积是圆锥体积的几倍。 【详解】（1）20÷2＝10（厘米） （立方厘米） 10÷2＝5（厘米） （立方厘米） （立方厘米）≈1831.67（立方厘米） 答：圆台的体积是1831.67立方厘米。 （2） 答：圆台的体积是小圆锥体积的7倍。 30．（1）981.25立方厘米 （2）1079.375立方厘米 （3）3.0升 【分析】（1）根据题意可知，把鱼缸里的石块取出后，水面下降2厘米，水面下降部分的体积，就是石块的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出石块的体积； （2）鱼缸取出鱼后水面又下降2.2厘米，水面下降部分的体积就是鱼的体积，根据圆柱的体积公式，体积＝底面积×高，代入数据，求出鱼的体积； （3）先用20减去取出石块下降的高度，再减去取出鱼水面下降的高度，求出现在水面的高度，再用鱼缸的高度减现在鱼缸里水的高度，求出空白高度，再代入圆柱的体积公式，即可解答。 【详解】（1）3.14×（25÷2）2×2 ＝3.14×12.52×2 ＝3.14×156.25×2 ＝490.625×2 ＝981.25（立方厘米） 答：石块的体积是981.25立方厘米。 （2）3.14×（25÷2）2×2.2 ＝3.14×12.52×2.2 ＝3.14×156.25×2.2 ＝490.625×2.2 ＝1079.375（立方厘米） 答：鱼的体积是1079.375立方厘米。 （3）3.14×（25÷2）2×[22－（20－2－2.2）] ＝3.14×12.52×[22－（18－2.2）] ＝3.14×156.25×[22－15.8] ＝490.625×6.2 ＝3041.875（立方厘米） 3041.875立方厘米＝3.041875升 3.041875升≈3.0升 答：再加3.0升水就能加满鱼缸。 ( 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期单元自测 第四单元 圆柱和圆锥【基础卷】 考试难度：；考试分数：100分；建议用时：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置上作答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第四单元。 评卷人 得分 一、填空题（共27分） 1．（本题4分）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是( )厘米，底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 2．（本题2分）将一个圆柱的侧面展开，展开图的长是15.7厘米，宽是3厘米。这个圆柱的表面积是( )，体积是( )。 3．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差为20立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 4．（本题2分）将圆柱的侧面展开，得到一个长是30厘米、宽是15厘米的长方形，这个圆柱的高是15厘米，底面周长是( )厘米。 5．（本题2分）把一个圆柱形木料（如下图）加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是这块木料体积的( )，是削去废料体积的( )。 6．（本题3分）把一个圆柱平均分成64份，拼成一个近似的长方体。近似长方体的宽是圆柱的( )，近似长方体的长是圆柱的( )，近似长方体的高是圆柱的( )。 7．（本题2分）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽3米，直径2米。前轮转动一周，向前行驶( )米，压路的面积是( )平方米。 8．（本题2分）甲、乙两个圆柱的体积相等，它们底面积的比是，则甲、乙两个圆柱的高的比是( )。 9．（本题2分）一个底面积为68平方分米的圆柱体容器里盛有水，将一块珊瑚石浸入水中，水面上升了3厘米（水未溢出）。这块珊瑚石的体积是( )立方分米。 10．（本题2分）一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和为72立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 11．（本题2分）把一个高12厘米的圆柱平均切成3个小圆柱后，表面积增加了120平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 12．（本题2分）自来水管的内直径是0.2分米，水管内水的流速是每秒1分米，一位同学洗手后忘记关掉水龙头，10分钟大约浪费了( )升水。 评卷人 得分 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）求做一个圆柱形油桶需要多少铁皮，是求它的（    ）。 A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．底面积 14．（本题2分）以下面三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到圆锥体的体积最大是（    ）。    A．113.4cm3 B．37.68cm3 C．150.72cm3 D．50.24cm3 15．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，圆锥的体积比圆柱的体积少36立方厘米，这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．54 C．72 D．108 16．（本题2分）这个圆柱（如图所示）是由下面（    ）长方形纸卷成的。 A．B．C． D． 17．（本题2分）一个容积是2.5L的饮料瓶，下半部分为圆柱形（如图），瓶中饮料高度为20cm，把饮料瓶盖拧紧后倒立，空余部分高5cm，瓶中有饮料（    ）L。 A．2.2 B．2 C．1.5 D．0.5 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的2倍。( ) 19．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底、等高，且它们的体积相差36立方米，则圆锥的体积是12立方米。( ) 20．（本题2分）一个圆锥的底面半径扩大4倍，高缩小到原来的，圆锥的体积不变。( ) 21．（本题2分）把一块圆柱形木头削成一个与其等底、等高的圆锥，消去部分的体积是24，则原来圆柱形木头的体积是72。( ) 22．（本题2分）一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么这个圆柱的高与它的底面直径的最简整数比是3∶1。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共8分） 23．（本题8分）计算下列图形的体积。          评卷人 得分 五、解答题（共45分） 24．（本题6分）用下面的正方体木块制作一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？ 25．（本题6分）一块石料如下图，这种石料每立方分米重3.6千克。这块石料大约重多少千克？ 26．（本题6分）将下面的圆柱切成3段，切完后这个圆柱的表面积增加了多少平方厘米？ 27．（本题6分）一根圆柱形钢管的长是1.5米，外直径是8分米，内直径是4分米。这根钢管的体积是多少立方分米？（用两种方法解答） 28．（本题6分）蒙古包的下半部是圆柱形，上半部是圆锥形。一个蒙古包底面的占地半径是3米，圆柱部分高是1.8米，最高处距地面的距离是3.4米。这个蒙古包内的空间是多少立方米？ 29．（本题7分）一个圆锥（如下图）被分成了一个小圆锥和一个圆台。 （1）圆台的体积是多少？ （2）圆台的体积是小圆锥体积的几倍？ 30．（本题8分）一个圆柱形鱼缸如下图，把鱼缸中的石块取出后水面会下降2厘米。 （1）石块的体积是多少？ （2）取出鱼后，鱼缸里的水又下降2.2厘米，鱼的体积是多少？ （3）这个鱼缸的高是22厘米，取出石块和鱼以后，再加多少升水就能加满鱼缸？（得数保留一位小数） 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $