专题2.5三元一次方程组及其解法（一课一练）2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题2.5 三元一次方程组及其解法（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．用加减法解方程组较为简便的方法是（   ） A．先消x B．先消y C．先消z D．都一样 【答案】B 【详解】解：， ∵方程①只有两个未知数x和z组成，而方程②③中y前面的系数是倍数关系， ∴方程②③消去y较容易， 故选：B． 2．三元一次方程组 的 的值为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【详解】解：， 由，得， 即， 由，得． 故选：B． 3．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是（    ） y 3 2 x A．1 B．17 C． D． 【答案】C 【详解】解：设2与x中间的数为z，由题意得： ， ∴． 故选：C． 4．如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【详解】解：根据题意，设圆形为，三角形为，正方形为， ∴， ∴由①得， 把③代入②，，整理得，， ∴， ∴应方△的数量为6个， 故选：B ． 5．利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设木块的长为，宽为，桌子的高度是， 根据题意，得， 则， 解得， ∴桌子的高度是， 故选：B． 6．现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币的取法共有（    ） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 【答案】B 【详解】解：设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚， 由题意得，， ∴， ∴， ∵x、y、z都是非负整数， ∴是非负整数， ∴x一定是5的倍数， 当时，，则； 当时，，则，不符合题意； 综上所述，只有一种取法，1角、5角、1元硬币各取了5枚，7枚，3枚， 故选：B． 7．已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表： 1 2 7 则值为（    ） A．15 B．19 C．21 D．23 【答案】D 【详解】解：当时，①， 当时，②， 当时，③， 当时，④， ③①得：，即， ④②得：， ∴， ∴， ∴； 故选D 8．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（    ） A． B．6 C．9 D．18 【答案】A 【详解】∵知是三元一次方程组的解， ∴， 三式相加，得， 解得， 故选A． 9．已知，，，则代数式的值是（　　） A．32 B．64 C．96 D．128 【答案】C 【详解】解：，， 得：， ， 而， 得， ， 把代入得：， ． 故选：C． 10．甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（    ）元 A．237 B．350 C．425 D．901 【答案】A 【详解】解：设甲采购签字笔x个、笔记本y个、钢笔z个，则费用分别为元，元，元； 乙采购采购签字笔个、笔记本个、钢笔个，则费用分别为元，元，元； 丙采购采购签字笔个、笔记本个、钢笔个，则费用分别为元，元，元； 根据题意得 整理，得   由②得：， ∵x、y都是正整数， ∴y可能为1、2、3、4、5， 把③代入①整理，得 ， ， ∵z为正整数，y可能为1、2、3、4、5， ∴当时，（不符合题意）， 当时，（符合题意）， 当时，（不符合题意）， 当时，（不符合题意）， 当时，（不符合题意）， 把代入②得：， 甲艺术中心采购总费用为元， 故选：A． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知方程组，则 ． 【答案】8 【详解】解：， 由①+②+③可得，解得， 故答案为：8． 12．买3本练习本，2支笔，7块橡皮共用了27元，买同样的练习本5本，同样的笔4支，同样的橡皮9块共用了43元，如果买同样的练习本、笔、橡皮各5本、5支、5块，总共需要 元． 【答案】40 【详解】解：设练习本一本元，笔一支元，橡皮一块元， 由题意，得， ②①，得． ． （元． 故答案为：40． 13．方程的正整数解的组数为 ． 【答案】2 【详解】解：∵都是正整数， ∴原方程可转化为：或， ∵为奇数， ∴或， ∴共有两组正整数解． 故答案为：2． 14．明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了两本书共花费元，丽丽买了本书共花费，则B书比C书贵 元；若又知两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则三本书的总价钱为 ． 【答案】 【详解】解：设A、B、C书的单钱分别是元，根据题意可得： ∴得： ∴B书比C书贵元； 得：； 将③代入④得：， 解得：； ∴ ∴三本书的总价钱为元， 故答案为：①② 15．已知 ，则的值是 ． 【答案】 【详解】解： 得 ∴ 故答案为：． 16．若三元一次方程，当，时，，则的值为 ． 【答案】1 【详解】把，，，代入三元一次方程得： ， 解得：， 故答案为． 17．已知，，满足，且，则 ． 【答案】 【详解】解：设， 则，，， 代入得： 解得：， ， 故答案为：． 18．母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲．小红买了支玫瑰，支康乃馨，支百合花，付了元；小丽买了支玫瑰，支康乃馨，支百合花，付了元；小华想买上面三种花各支，则她应付 元． 【答案】 【详解】解：设1支玫瑰x元，1支康乃馨y元，1支百合花z元， ∴， ②①得，， ∴， ①②得，， 把④代入得，， ∴， ③⑤得，， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．解方程组：． 【答案】 【详解】解： 得 ， 解得： 得 将代入④得 解得：， 将，代入①得 ， 解得：， 原方程组的解为． 20．已知，当时，；当时，；当时，．求、、的值． 【答案】，， 【详解】解：根据题意，得 把③分别代入①和②，得，解得 ，，． 21．已知，且，求的值． 【答案】 【详解】解：把z看作常数，解关于x、y的方程组 ，得 所以原式 ． 22．某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？ 【答案】第一道工序里有30人，第二道工序里有18人，第三道工序里有15人 【详解】解：设第一道工序里有x人，第二道工序里有y人，第三道工序里有z人，依题意，得     ， 解得 ， 答：第一道工序里有30人，第二道工序里有18人，第三道工序里有15人． 23．期中考试结束后，某班级准备花346元钱购买钢尺、钢笔、笔记本三种文具奖励成绩优秀的同学．已知钢尺每把5元，钢笔每支7元，笔记本每本10元，且购买的钢笔数量是笔记本数量的2倍，若使购买的文具总数最多，则这三种文具的购买数量各为多少？ 【答案】若使购买的奖品总数最多，应购买钢尺50把，钢笔8支，笔记本4本 【详解】解：设购买钢尺x把，钢笔y支，笔记本z本， 则有，，，，， ∴，即 ． ∵x，y，z均为正整数，， ∴ ∴z只能取14，9和4， ①当z为14时，，， 则； ②当z为9时，，， 则； ③当z为4时，，， 则． 综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买钢尺50把，钢笔8支，笔记本4本． 24．先阅读下列材料，再完成任务： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则______，______； (2)若关于x、y的二元一次方程组的解满足．则m的取值范围是______； (3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？ 【答案】(1)，5 (2)； (3)购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元． 【详解】（1）解：， 由可得， 由可得， ∴． 故答案为：，5； （2）解：， 两个方程相加得：，即， 由题意得：， 解得， 故答案为：； （3）解：购买1支铅笔需元，1块橡皮需元，1本日记本共需元， 由题意得：， 得：， 答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题2.5 三元一次方程组及其解法（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．用加减法解方程组较为简便的方法是（   ） A．先消x B．先消y C．先消z D．都一样 2．三元一次方程组 的 的值为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是（    ） y 3 2 x A．1 B．17 C． D． 4．如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 5．利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（    ） A． B． C． D． 6．现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币的取法共有（    ） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 7．已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表： 1 2 7 则值为（    ） A．15 B．19 C．21 D．23 8．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（    ） A． B．6 C．9 D．18 9．已知，，，则代数式的值是（　　） A．32 B．64 C．96 D．128 10．甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（    ）元 A．237 B．350 C．425 D．901 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知方程组，则 ． 12．买3本练习本，2支笔，7块橡皮共用了27元，买同样的练习本5本，同样的笔4支，同样的橡皮9块共用了43元，如果买同样的练习本、笔、橡皮各5本、5支、5块，总共需要 元． 13．方程的正整数解的组数为 ． 14．明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了两本书共花费元，丽丽买了本书共花费，则B书比C书贵 元；若又知两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则三本书的总价钱为 ． 15．已知 ，则的值是 ． 16．若三元一次方程，当，时，，则的值为 ． 17．已知，，满足，且，则 ． 18．母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲．小红买了支玫瑰，支康乃馨，支百合花，付了元；小丽买了支玫瑰，支康乃馨，支百合花，付了元；小华想买上面三种花各支，则她应付 元． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．解方程组：． 20．已知，当时，；当时，；当时，．求、、的值． 21．已知，且，求的值． 22．某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？ 23．期中考试结束后，某班级准备花346元钱购买钢尺、钢笔、笔记本三种文具奖励成绩优秀的同学．已知钢尺每把5元，钢笔每支7元，笔记本每本10元，且购买的钢笔数量是笔记本数量的2倍，若使购买的文具总数最多，则这三种文具的购买数量各为多少？ 24．先阅读下列材料，再完成任务： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则______，______； (2)若关于x、y的二元一次方程组的解满足．则m的取值范围是______； (3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $