2.5 三元一次方程组及其解法 课堂达标测试 2024-2025学年浙教版数学七年级下 册

第2章《 二元一次方程组》2.5 三元一次方程组及其解法——2024-2025学年浙教版数学七（下）课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．已知实数x，y，z满足则代数式3x-3z+1的值是(　　) A．-2 B．2 C．-6 D．8 2．已知方程组，则的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（　　） A．要消去 ， 先将①+②， 再将①③ B．要消去 ， 先将①+(2)， 再将①-③ C．要消去 ， 先将①-③， 再将②- ③ D．要消去 ， 先将①-②， 再将②+ ③ 4．某商场推出A，B，C三种特价玩具，若购买A种2件，B种1件，C种3件，共需24元；若购买A种3件，B种4件，C种2件，共需36元.小明购买A种1件，B种1件，C种1件，共需付款(　　) A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定 5．如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二、填空题（每题5分，共25分） 6． 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143 kg，1 只羊、4匹马和2头牛每天吃草108kg，则1匹马每天吃草　 　kg. 7．已知a，b，c是有理数，观察表中的运算，并在空格内填上相应的数. a，b，c的运算 a+6b 2a-5c a-2b+7c 2a+2b+c 运算的结果 -4 9 -3 　 　 8．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b=　 　 ． 9．方程组 的解为　 　. 10．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择 3 件甲、 2 件乙、 1 件丙时显示的价格为 420 元； 当购物车内选择 2 件甲、 3 件乙、 4 件丙时显示的价格为 580 元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款　 　 三、解答题（共5题，共50分） 11．解方程组： ． 12．解下列三元一次方程组： （1） （2） （3） 13．在等式中，当x=-1时，y=.4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2. （1）求a，b，c的值. （2）当x=-2时，求y的值 14．某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻．棉花和蔬菜，已知种植每种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投人的资金正好够用？ 15． 阅读感悟： 有些关于方程组的问题， 欲求的结果不是每 一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值， 如以下问题： 已知实数 满足 ①， 7 ②， 求 和 的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组， 解得 的值， 再代人欲求值的代数式得到答案， 但常规思路运算量比较大． 其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系， 本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值， 如 由 ① - ②可得 ，由①+② 可得 ． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题： （1）已知二元一次方程组 则 　 　，　 　. （2） 某班级组织活动购买小奖品， 买 20 支铅笔、 3 块橡皮、 2 本日记本共需 32 元，买 39 支铅笔、 5 块橡皮、 3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、 5 块橡皮、 5 本日记本共需多少元？ （3） 对于实数 ， 定义新运算： ， 其中 是常数， 等式右边是通常的加法和乘法运算． 已知 ， ， 那么 　 　. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】14.6 7．【答案】1 8．【答案】1　 9．【答案】 10．【答案】400元 11．【答案】解： 由②×3+③，可得：10x-y=21④， 由①+④，可得：12x=24， 解得：x=2， 将x=2代入①，可得：4+y=3， 解得：y=-1， 将x=2代入②，可得：6-z=7， 解得：z=-1， ∴方程组的解为：​​​​​​. 12．【答案】（1）解：，将①代入②得y-2z=2④. 然后将④-③得-z=4，解得z=-4. 将z=-4代入③得，解得y=-6. 再将y=-6代入①，解得x=-7. 故答案为：； （2）解：，将①-②得x-z=-2④. 然后将④+③得2x=2，解得x=1. 将x=1代入③，解得z=3. 再将x=1代入①，解得y=2. 故答案为：； （3）解：，将·①+②得3x-4z=5④. 再将②×2+③得7x-7z=7，即x=z+1⑤. 再将⑤代入④，得3z+3-4z=5，解得z=-2. 将z=-2代入⑤，解得x=-1. 最后将x=-1、z=-2代入①，解得y=0. 故答案为：. 13．【答案】（1）解：∵ 在等式中，当x=-1时，y=.4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2. ∴ 解得： （2）解：由（1）可知，等式y=ax2+bx+c可以转化为：y=x2-x+2， ∴当x=-2时y=8. 14．【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题 意，得 ， 解得 . 答：种植水稻15 公顷，棉花20公顷，蔬菜16 公顷. 15．【答案】（1）-1；5 （2）解：设铅笔的单价为x元， 橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元， 由题意得：， 由①×2-②得：x+y+z=6， ∴5(x+y+z)=5×6=30（元）. 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元. （3）-11 1 学科网（北京）股份有限公司 $$