专题2.4二元一次方程组的应用（一课一练）2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题2.4 二元一次方程组的应用（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．若关于的方程组中的，相等，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【详解】∵方程组中的x、y相等， ∴原方程组可化为 由①得，， 代入②得，， 解得． 故选：D． 2．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住， ． 如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房， ． 根据题意可列方程组， 故选D． 3．若两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（    ） A．266 B．288 C． D． 【答案】B 【详解】解：设这两个数为x和y， 依题意得：， 解得， ∴， 故选：B． 4．《九重算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程［七］中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得： ； 故选：A． 5．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2021 【答案】B 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则有， 解得：， ∴， 故选：B． 6．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则，的值分别为（   ） 4 2 7 A．4，2 B．3，3 C．2，4 D．1，5 【答案】B 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：B． 7．如图①，现有两个大小相同的小长方形，按照不同的拼接方式可拼成不同的大长方形，拼成如图②所示的长方形时，其周长为；拼成如图③所示的长方形时，其周长为，则小长方形的长、宽分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为和， 由题意得， 解得， ∴小长方形的长、宽分别为，， 故选：C． 8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ，得， 解得：， 将代入①，得， 解得：， 将，代入，得， 解得． 故选：C． 9．把一根长的绳子截成和两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费，则不同的截法有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】A 【详解】解：设截成长的绳子根，截成长的绳子根，根据题意，得： ， ，均为正整数， ∴，或， 不同的截法有3种． 故选：A． 10．我们知道电动车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶6000公里报废，后轮行驶4000公里报废，如果在电动车行驶若十公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（   ）公里． A．5000 B．4000 C．5800 D．4800 【答案】D 【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为， 设一对新轮胎交换位置前走了公里，交换位置后走了公里， 由题意可得， 两式相加可得， 解得：， 故这对轮胎最多可以行驶公里， 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．一个长方形的周长是，宽比长少，如果设长为，宽为，根据题意，可列方程组为 ． 【答案】 【详解】解：设长为，宽为， 根据题意得，． 故答案为：． 12．若关于的方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】2024 【详解】解：． 得， ， ． 故答案为：． 13．甲、乙两人在的环形跑道上同一起点同时背向起跑，后相遇．若甲先从起跑点出发，后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过后乙追上甲．设甲、乙二人的速度分别为、，则根据题意列方程组为 ． 【答案】 【详解】解：设甲、乙二人的速度分别为、，则根据题意，得 ． 故答案为：． 14．从北京到张家口若乘高铁，所用时间约为；若乘坐京张铁路（詹天佑主持修建的我国第一条铁路）的直达列车，所用时间约为．已知直达列车的平均时速比高铁慢，京张铁路比京张高铁全长多，设京张铁路全长，京张高铁全长，根据题意，可列方程组为 ． 【答案】 【详解】解：设京张铁路全长，京张高铁全长，根据题意，得 ． 故答案为：． 15．《九章算术》是我国古代的数学著作，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．那么学生人数为 人，该书的单价为 元． 【答案】 7 53 【详解】解：设有学生x人，书的价格为y元，根据题意，得： ， 解得． 即有学生7人，书的价格为53元， 故答案为：7，53． 16．丽丽在解方程组时，不小心碰翻了墨汁瓶，墨水盖住了两个方程的常数项．丽丽求助老师，老师给了她两条信息：“第一：方程的常数项比方程的常数项大；第二：方程组的解，是相等的．”请你帮她复原该方程组为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可设方程组为， ， ， ， 即， 解得：， 故原方程组为． 17．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，其中有一道周瑜寿属的题目原文为“而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符”，意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数．若设这个两位数的十位上的数字是，个位上的数字为，则可列方程组为 ． 【答案】 【详解】解：其十位上的数字比个位上的数字小3，可得方程：， 根据个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，可得方程：， ∴可列出方程组为， 故答案为：． 18．簪花在我国已有两、三千年的历史．热爱传统文化的涵涵购买了若干支丁香花、海棠花、玉兰花用于手工制作三款簪花头饰各一套（每款均用到三种花）．已知每款簪花中海棠花的用量等于玉兰花用量．A款丁香花用量为3枝，B款丁香花用量比C款丁香花用量少2枝；A款中玉兰花的用量为2枝，B款玉兰花的用量是它的丁香花用量的3倍；制作完成后统计发现，三款簪花丁香花的总用量与玉兰花总用量比为．已知每款簪花成本等于所用花朵成本之和．若每枝丁香花、海棠花、玉兰花的成本分别是元、元、元，则C款簪花的成本是 元（用含、、的代数式表示）．若A款簪花的成本为49元，B款簪花的成本为63元，则C款簪花的成本是 元． 【答案】 79 【详解】解：设B款玉兰花的用量为x枝，C款玉兰花的用量为y枝， 则三款簪花的用量可列表为： A款 B款 C款 丁香花（枝） 3 x 海棠花（枝） 2 y 玉兰花（枝） 2 y 所以， 化简，得， ，， 可求得方程的正整数解为， 故C款簪花的成本是（元）； 故答案为：； 同时，A款簪花的成本是（）元，B款簪花的成本是（）元， 若A款簪花的成本为49元，B款簪花的成本为63元， 则， ，得， ， 将代入①，得， 解得， ， 故C款簪花的成本是79元． 故答案为：  79． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．已知关于、的方程组和有相同的解． (1)求它们相同的解； (2)求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：解方程组， 得， 它们的相同解是； （2）把代入 得 解得 所以． 20．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？ 【答案】每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元 【详解】解：（1）设每个“神舟”模型的进价为x元，每个“天宫”模型的进价为y元，由题意得 解得． 答：每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元． 21．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的解得，乙看错了方程中的，解得，求的值． 【答案】． 【详解】解：由题意得， 把代入，得：，解得：， 把代入，可得：，解得：， ∴ ． 22．“五一”节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元． (1)A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ (2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，商店拟用元购进这两种品牌电风扇（两种都有，且元刚好全部用完），为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大利润，该商店应采用哪种进货方案？ 【答案】(1)两种品牌电风扇每台的进价分别是元，元 (2)购进种品牌电风扇7台，种品牌电风扇2台 【详解】（1）解：设两种品牌电风扇每台的进价分别是元，元， 根据题意，得 解得 答：两种品牌电风扇每台的进价分别是元，元． （2）解：设购进种品牌电风扇台，种品牌电风扇台，根据题意，得， 其正整数解为或或 当时， 利润为（元）； 当时， 利润为（元）； 当时， 利润为（元）． 因为， 所以当时，利润最大． 答：为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大利润，该商店应购进种品牌电风扇7台，种品牌电风扇2台． 23．“泉在济南·共赏春花”2024济南花朝节于3月23日在大明湖景区开幕，花朝节上不仅有丰富多彩的文化活动，在市集上还有各类以花为主题的文创商品．已知2个绢布扇和3个手帐本需花费90元，3个绢布扇和4个手帐本需花费125元． (1)绢布扇和手帐本的单价分别是多少元？ (2)某商店为吸引游客，推出了投壶小游戏，凡购买一件文创商品可获得一次投壶机会，投中3次即可免费赠送文创书签．一名游客恰好用110元购买了绢布扇和手帐本两种文创商品，问分别购买多少个绢布扇和手账本获得的投壶机会最多？ 【答案】(1)绢布扇的单价为15元，手帐本的单价为20元 (2)分别购买6个绢布扇和1个手账本获得的投壶机会最多 【详解】（1）解：设绢布扇的单价为x元，手帐本的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：绢布扇的单价为15元，手帐本的单价为20元； （2）解：设购买绢布扇m个，购买手账本n个， 由题意得，， ∴， ∴， ∵m、n都为自然数， ∴当时，； 当时，； ∵， ∴分别购买6个绢布扇和1个手账本获得的投壶机会最多． 24．又到了一年一度西瓜成熟的时节，水果市场刘老板要将一批西瓜分三次由地运往地，联系了一家运输公司，该公司有中型和小型两种货车可供选择，前两次运送西瓜的情况如下表： 中型货车/辆 小型货车/辆 总运载量/吨 第一次 3 2 9 第二次 5 4 16 (1)求2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量； (2)第三次运送西瓜的重量为19吨，已知每辆中型货车一次的运费是500元，每辆小型货车一次的运费是400元，请你写出所有的运输方案（中型、小型两种货车均满载），并计算哪种运输方案花费最少，最少花费多少钱？ 【答案】(1)2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量是5.5吨 (2)方案一：中型货车8辆，小型货车2辆，方案二：中型货车5辆，小型货车6辆，方案三：中型货车2辆，小型货车10辆，选择中型货车8辆，小型货车2辆，花费最少，最少花费4800元 【详解】（1）解：设1辆中型货车一次可以运西瓜吨，1辆小型货车一次可以运西瓜吨， 根据题意，得 解得 （吨）． 答：2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量是吨． （2）解：设用中型货车辆，小型货车辆， 则，即． ∵为正整数， ∴或或； 方案一：中型货车8辆，小型货车2辆， 费用：（元）； 方案二：中型货车5辆，小型货车6辆， 费用：（元）； 方案三：中型货车2辆，小型货车10辆， 费用：（元）． ， 方案一运输费用最少． 即选择中型货车8辆，小型货车2辆，花费最少，最少花费4800元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题2.4 二元一次方程组的应用（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．若关于的方程组中的，相等，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 2．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 3．若两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（    ） A．266 B．288 C． D． 4．《九重算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程［七］中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2021 6．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则，的值分别为（   ） 4 2 7 A．4，2 B．3，3 C．2，4 D．1，5 7．如图①，现有两个大小相同的小长方形，按照不同的拼接方式可拼成不同的大长方形，拼成如图②所示的长方形时，其周长为；拼成如图③所示的长方形时，其周长为，则小长方形的长、宽分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A． B． C． D． 9．把一根长的绳子截成和两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费，则不同的截法有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 10．我们知道电动车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶6000公里报废，后轮行驶4000公里报废，如果在电动车行驶若十公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（   ）公里． A．5000 B．4000 C．5800 D．4800 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．一个长方形的周长是，宽比长少，如果设长为，宽为，根据题意，可列方程组为 ． 12．若关于的方程组的解满足，则的值为 ． 13．甲、乙两人在的环形跑道上同一起点同时背向起跑，后相遇．若甲先从起跑点出发，后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过后乙追上甲．设甲、乙二人的速度分别为、，则根据题意列方程组为 ． 14．从北京到张家口若乘高铁，所用时间约为；若乘坐京张铁路（詹天佑主持修建的我国第一条铁路）的直达列车，所用时间约为．已知直达列车的平均时速比高铁慢，京张铁路比京张高铁全长多，设京张铁路全长，京张高铁全长，根据题意，可列方程组为 ． 15．《九章算术》是我国古代的数学著作，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．那么学生人数为 人，该书的单价为 元． 16．丽丽在解方程组时，不小心碰翻了墨汁瓶，墨水盖住了两个方程的常数项．丽丽求助老师，老师给了她两条信息：“第一：方程的常数项比方程的常数项大；第二：方程组的解，是相等的．”请你帮她复原该方程组为 ． 17．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，其中有一道周瑜寿属的题目原文为“而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符”，意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数．若设这个两位数的十位上的数字是，个位上的数字为，则可列方程组为 ． 18．簪花在我国已有两、三千年的历史．热爱传统文化的涵涵购买了若干支丁香花、海棠花、玉兰花用于手工制作三款簪花头饰各一套（每款均用到三种花）．已知每款簪花中海棠花的用量等于玉兰花用量．A款丁香花用量为3枝，B款丁香花用量比C款丁香花用量少2枝；A款中玉兰花的用量为2枝，B款玉兰花的用量是它的丁香花用量的3倍；制作完成后统计发现，三款簪花丁香花的总用量与玉兰花总用量比为．已知每款簪花成本等于所用花朵成本之和．若每枝丁香花、海棠花、玉兰花的成本分别是元、元、元，则C款簪花的成本是 元（用含、、的代数式表示）．若A款簪花的成本为49元，B款簪花的成本为63元，则C款簪花的成本是 元． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．已知关于、的方程组和有相同的解． (1)求它们相同的解； (2)求的值． 20．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？ 21．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的解得，乙看错了方程中的，解得，求的值． 22．“五一”节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元． (1)A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ (2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，商店拟用元购进这两种品牌电风扇（两种都有，且元刚好全部用完），为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大利润，该商店应采用哪种进货方案？ 23．“泉在济南·共赏春花”2024济南花朝节于3月23日在大明湖景区开幕，花朝节上不仅有丰富多彩的文化活动，在市集上还有各类以花为主题的文创商品．已知2个绢布扇和3个手帐本需花费90元，3个绢布扇和4个手帐本需花费125元． (1)绢布扇和手帐本的单价分别是多少元？ (2)某商店为吸引游客，推出了投壶小游戏，凡购买一件文创商品可获得一次投壶机会，投中3次即可免费赠送文创书签．一名游客恰好用110元购买了绢布扇和手帐本两种文创商品，问分别购买多少个绢布扇和手账本获得的投壶机会最多？ 24．又到了一年一度西瓜成熟的时节，水果市场刘老板要将一批西瓜分三次由地运往地，联系了一家运输公司，该公司有中型和小型两种货车可供选择，前两次运送西瓜的情况如下表： 中型货车/辆 小型货车/辆 总运载量/吨 第一次 3 2 9 第二次 5 4 16 (1)求2辆中型货车和1辆小型货车的总运载量； (2)第三次运送西瓜的重量为19吨，已知每辆中型货车一次的运费是500元，每辆小型货车一次的运费是400元，请你写出所有的运输方案（中型、小型两种货车均满载），并计算哪种运输方案花费最少，最少花费多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $