专题2.3解二元一次方程组（一课一练）2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题2.3 解二元一次方程组（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．已知方程，则可用含的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 2．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 3．方程和的公共解是（    ） A． B． C． D． 4．用代入法解方程组下列变形中，化简较容易的是（    ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 5．声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用表示声音在该介质中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为常数）．若时，；时，，则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．已知与都是方程的解，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 7．已知关于、的方程组和有相同的解，那么值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知x、y是方程组的解，那么的值是（   ） A．14 B．17 C．12 D．15 9．对于任意有理数，我们规定，若同时满足：，，则的值是（   ） A．26 B．8 C． D． 10．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知与互为相反数，则 . 12．方程组中的x的系数特点是 ，方程组中的y的系数特点是 ，这两个方程组用 法比较方便． 13．已知实数，满足，那么 ． 14．代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为 ． x 0 4 8 4 6 8 10 12 15．已知和都是方程的解，则 ． 16．已知方程组的解，满足，则 ． 17．已知关于、的方程组有正整数解，则的值为 ． 18．1.现定义一种新运算如下：数对经过运算可以得到数对，并把该运算记作，其中（为常数）．例如，当，且时，． （1）当，且时， ； （2）若， ； 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．解方程组： (1) (2) 20．已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求a，b的值； (2)求的立方根． 21．已知关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值． 22．在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的，而得到解为，乙同学看错了方程组中的，而得到解为，求原方程组的解． 23．下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：由①，得③．…………第一步 将③代入②，得，第二步 解得．…………第三步 将代入①，得，………………第四步 原方程组的解为………………第五步 任务： (1)这种解二元一次方程组的方法叫作_____，以上求解步骤中，小权同学从第_____步开始出现错误． (2)请用加减消元法写出此题正确的解答过程． 24．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单： ，得，即． ，得． ，得，解得． 把代入，得． 所以这个方程组的解是 (1)请你运用小明的方法解方程组 (2)猜想关于，的二元一次方程组的解是________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题2.3 解二元一次方程组（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．已知方程，则可用含的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可． 【详解】解：把方程4移项得，， 方程左右两边同时除以得，． 2．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入②，得， 故是的解． 故选：B． 3．方程和的公共解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由和组成方程组得： ，得：， ，得：， ， 把代入得：， ， 这个方程组的解为： 即方程和的公共解是 故选：D． 4．用代入法解方程组下列变形中，化简较容易的是（    ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 【答案】D 【详解】解：根据题意，方程组中②中的系数为，由移项得，再代换①中的，此种方法比较简单， 故选：D ． 5．声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用表示声音在该介质中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为常数）．若时，；时，，则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：，满足公式：（，为常数）．若时，；时，， ∴， 解得，， 故选：B ． 6．已知与都是方程的解，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】解：把与代入方程 得，， 解得：， ． 故选：B． 7．已知关于、的方程组和有相同的解，那么值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：由题意，得， 解得， 因为两方程有相同的解， 所以将代入， 得， 解得， 所以． 故选：B． 8．已知x、y是方程组的解，那么的值是（   ） A．14 B．17 C．12 D．15 【答案】B 【详解】解：原方程组可化为， 两式相加得：， ∴， ∴； 故选：B． 9．对于任意有理数，我们规定，若同时满足：，，则的值是（   ） A．26 B．8 C． D． 【答案】C 【详解】，， ， 解得， ， 故选：C． 10．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：关于，的方程组的解为， 关于x，y的方程组中，可得， 解得：， 关于，的方程组的解为， 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知与互为相反数，则 . 【答案】1 【详解】解：与互为相反数， ， ， 解得， 故． 故答案为：． 12．方程组中的x的系数特点是 ，方程组中的y的系数特点是 ，这两个方程组用 法比较方便． 【答案】 相同 互为相反数 加减消元 【详解】解：方程组中的x的系数特点是相同， 方程组中的y的系数特点是互为相反数， 这两个方程组用加减消元法比较方便． 故答案为：相同；互为相反数；加减消元． 13．已知实数，满足，那么 ． 【答案】 【详解】解：， 得：， 整理得：， 故答案为：． 14．代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为 ． x 0 4 8 4 6 8 10 12 【答案】 【详解】解：由和， 得， 解得， 将代入， 解得， 故答案为：． 15．已知和都是方程的解，则 ． 【答案】2 【详解】解：把和代入方程， 得， 解得：． ∴； 故答案为：2． 16．已知方程组的解，满足，则 ． 【答案】3 【详解】解：， ，得 ， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：3． 17．已知关于、的方程组有正整数解，则的值为 ． 【答案】或或 【详解】解：， 由①可得：， ∵、为正整数， ∴或或， ∴或或， 把代入②，得： ， 解得：； 把代入②，得： ， 解得：； 把代入②，得： ， 解得：； 综上，的值为或或， 故答案为：或或． 18．1.现定义一种新运算如下：数对经过运算可以得到数对，并把该运算记作，其中（为常数）．例如，当，且时，． （1）当，且时， ； （2）若， ； 【答案】 【详解】（1）当，且时， ， ， ． 故答案为：． （2）根据题意可得： ， 解得， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以方程组的解是； （2）解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是． 20．已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求a，b的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)(2)2 【详解】（1）∵关于x，y的方程组与有相同的解， ∴， 解方程组得：． ∴是方程组的解， ∴， 解方程组得：． ∴； （2）∵， ∴ ， ∵8的立方根为2， ∴的立方根为2． 21．已知关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值． 【答案】 【详解】解：， ①－②，得，解得． 把代入②，得， ∴． 把，代入， 得， 解得． 22．在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的，而得到解为，乙同学看错了方程组中的，而得到解为，求原方程组的解． 【答案】 【详解】解：将代入得，， 解得： 将代入得，， 解得： ∴， ∴原方程组为： 得： ③ 得， ∴ 将代入②得， 所以原方程组的解为 23．下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：由①，得③．…………第一步 将③代入②，得，第二步 解得．…………第三步 将代入①，得，………………第四步 原方程组的解为………………第五步 任务： (1)这种解二元一次方程组的方法叫作_____，以上求解步骤中，小权同学从第_____步开始出现错误． (2)请用加减消元法写出此题正确的解答过程． 【答案】(1)代入消元法，一(2)，过程见解析 【详解】（1）解：这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，以上求解步骤中，小权同学从第一步开始出现错误， 故答案为：代入消元法，一 （2） 得，， 把代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为 24．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单： ，得，即． ，得． ，得，解得． 把代入，得． 所以这个方程组的解是 (1)请你运用小明的方法解方程组 (2)猜想关于，的二元一次方程组的解是________． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ，得， 整理得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 方程组的解是； （2）解：， 得：， 整理得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 方程组的解是， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $