第2章 二元一次方程组单元测试卷（基础卷）2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

第2章 二元一次方程组单元测试卷【基础卷】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．下面二元一次方程的解为的是（    ） A． B． C． D． 3．关于、的二元一次方程的非负整数解有（    ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 4．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（   ） A．14 B．11 C．7 D．4 5．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（   ） A． B． C． D． 6．用代入法解方程组下列变形中，化简较容易的是（    ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 7．已知方程组和有相同的解，则的值分别是（    ） A．1、2 B．4、 C．、2 D．14、2 8．若关于，的方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C．0 D． 9．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2024 10．已知关于的二元一次方程组，下列结论正确的是（　　） ①当时，方程组的解也是的解； ②均为正整数的解只有1对； ③无论取何值，、的值不可能互为相反数； ④若方程组的解满足，则． A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．已知是关于，的二元一次方程，则的取值范围是 ． 12．把方程改成用含x的代数式表示y为 ． 13．有一块长方形土地，长是宽的2倍，如果长减少80米，宽增加20米，这块长方形土地就可以变成一块正方形土地，设该长方形土地的长为x米，宽为y米，则可以列方程组为 ． 14．已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 15．已知，则 ． 16．代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为 ． x 0 4 8 4 6 8 10 12 17．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为，则 ． 18．我们规定：一个四位数（，，，，、、、均为整数），若其千位数字与十位数字之和是6的倍数，且个位数字与百位数字之差为6，则称这个数为“顺顺利利数”．若一个“顺顺利利数”的各个数位上的数字之和为22，则的值为 ，若设，，且，则所有满足条件的“顺顺利利数”的和为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．运用适当的方法解方程组： (1) (2) 20．甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；，乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果： (1)求m，n的值； (2)求出原方程组的正确解． 21．已知关于的方程组 (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； (3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 22．已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 23．某打车软件的快车运价调整后实行分时段计价，其中部分时段的计价规则如下表： 时段 基础车费 远途费起始计价里程（公里） 远途费 （元/公里） 夜间费 （元/公里） 里程费 （元／公里） 时长费 （元/分钟） 10 0 （次日） 注：基础车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过10公里，超过部分加收元／公里的远途费；如果叫车时间是至次日前，加收元／公里的夜间费． (1)小明今天早上在之间乘坐快车去单位上班，行车里程8公里，行车时间20分钟，则他应付车费多少元？ (2)某天小林一直工作到晚上才乘坐快车回家，已知行车里程为公里，行车时间为分钟，请用含a，b的代数式表示小林应付的车费； (3)若小君和小亮在之间各自乘坐快车回家，行车里程分别为公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆快车的行车时间相差多少分钟？ 24．在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：设、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为． (1)若方程组的解为，则方程组的解为_____； (2)若方程组的解为，其中为常数．求方程组的解． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 二元一次方程组单元测试卷【基础卷】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、是二元一次方程组，此项符合题意； B、方程组中的第二个方程不是整式方程，此项不符合题意； C、是二元一次方程组，此项符合题意； D、是二元一次方程组，此项符合题意； 故选：B． 2．下面二元一次方程的解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将代入A，，不成立，故A不符合题意； 将代入B，，不成立，故B不符合题意； 将代入C，，不成立，故C不符合题意； 将代入D，，成立，故D符合题意； 故选：D． 3．关于、的二元一次方程的非负整数解有（    ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 【答案】B 【详解】解： ，其中、为非负整数， 那么时，， 时，， 时，， 时，， 共4组， 故选：B． 4．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（   ） A．14 B．11 C．7 D．4 【答案】B 【详解】解：根据题意，把代入， 得 ∴ 故选：B． 5．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意得， 故选：A． 6．用代入法解方程组下列变形中，化简较容易的是（    ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 【答案】D 【详解】解：根据题意，方程组中②中的系数为，由移项得，再代换①中的，此种方法比较简单， 故选：D ． 7．已知方程组和有相同的解，则的值分别是（    ） A．1、2 B．4、 C．、2 D．14、2 【答案】A 【详解】解：方程组和有相同的解， 方程组与和有相同的解， ， 由①②得， 将代入②得， 方程组和的解为， 将代入方程组和得到，解得， 故选：A． 8．若关于，的方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【详解】解：， 由可得：， ∴， ∵关于，的方程组的解满足， ∴， 解得：， 故选：A    ． 9．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2024 【答案】A 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为， ， ，即， ， 故选：A． 10．已知关于的二元一次方程组，下列结论正确的是（　　） ①当时，方程组的解也是的解； ②均为正整数的解只有1对； ③无论取何值，、的值不可能互为相反数； ④若方程组的解满足，则． A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】A 【详解】解：①当时，方程组整理得， 由①+②可得， 当时，方程得， ∴当时，方程组的解也是的解，故①正确； ②解方程组，①+②得 当，均为正整数时，则有或， ∴共有2对，故②错误； ③解方程组，①+②得 ∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故③正确； ④解方程组，①+②得， 当方程组的解满足时， 解得，代入原方程组可得 解得，，故④正确； 综上，正确的结论是①③④， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．已知是关于，的二元一次方程，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．把方程改成用含x的代数式表示y为 ． 【答案】 【详解】解：把方程，移项，得 即. 故答案为：. 13．有一块长方形土地，长是宽的2倍，如果长减少80米，宽增加20米，这块长方形土地就可以变成一块正方形土地，设该长方形土地的长为x米，宽为y米，则可以列方程组为 ． 【答案】 【详解】解：设长方形土地的长为x米，宽为y米， 列方程组为， 故答案为：． 14．已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得 ， 解方程组得， ， 故答案为：． 15．已知，则 ． 【答案】0 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 16．代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为 ． x 0 4 8 4 6 8 10 12 【答案】 【详解】解：由和， 得， 解得， 将代入， 解得， 故答案为：． 17．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为，则 ． 【答案】7 【详解】解：把代入，解得， 把代入，解得， ∴原方程组为 解得， ∴， 故答案为：7． 18．我们规定：一个四位数（，，，，、、、均为整数），若其千位数字与十位数字之和是6的倍数，且个位数字与百位数字之差为6，则称这个数为“顺顺利利数”．若一个“顺顺利利数”的各个数位上的数字之和为22，则的值为 ，若设，，且，则所有满足条件的“顺顺利利数”的和为 ． 【答案】 2 8516 【详解】解：依题意，（为正整数），， ∴， ∵一个“顺顺利利数”的各个数位上的数字之和为22， ∴， 当时，，则， ∵， ∴解得，（舍去）； 当时，，则， ∵， ∴解得，； 当时，，则， ∵， ∴解得（舍去）， 综上：， ∵设，，且， ∴， ∵，且，， ∴当则 则， ∵且为正整数， ∴无解， ∴当则 则， 即， ∵且为正整数， ∴解得， ∵（为正整数）， ∴当时，则， 此时这个“顺顺利利数”为， ∴当时，则， 此时这个“顺顺利利数”为， 当则 则， ∴ ∵且为正整数， ∴无解， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．运用适当的方法解方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：方程组整理，得， ，得， 即． 将代入①，得， 即， 则方程组的解为； （2）解：方程组整理，得 ，得， 即． 将代入①，得， 则方程组的解为． 20．甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；，乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果： (1)求m，n的值； (2)求出原方程组的正确解． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：把代入得，解得， 把代入得，解得， ∴，； （2） 解：①②得：， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 21．已知关于的方程组 (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； (3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 【答案】(1)，；(2)(3)或3或或5 【详解】（1）解：方程， ， 当时，； 当时，， 方程的所有正整数解为：． （2）解：， ， 当时，， 即固定的解为：． （3）解：， 得：， ， ， 恰为整数，也为整数， 是3的约数， 或，或3，或． 故或3或，或5. 22．已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由题意：方程组的解与两个方程组的解也相同， 解，得：； ∴相同的解为：． （2）解：由题意，可知：方程组的解也为， ∴，解得：， ∴． 23．某打车软件的快车运价调整后实行分时段计价，其中部分时段的计价规则如下表： 时段 基础车费 远途费起始计价里程（公里） 远途费 （元/公里） 夜间费 （元/公里） 里程费 （元／公里） 时长费 （元/分钟） 10 0 （次日） 注：基础车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过10公里，超过部分加收元／公里的远途费；如果叫车时间是至次日前，加收元／公里的夜间费． (1)小明今天早上在之间乘坐快车去单位上班，行车里程8公里，行车时间20分钟，则他应付车费多少元？ (2)某天小林一直工作到晚上才乘坐快车回家，已知行车里程为公里，行车时间为分钟，请用含a，b的代数式表示小林应付的车费； (3)若小君和小亮在之间各自乘坐快车回家，行车里程分别为公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆快车的行车时间相差多少分钟？ 【答案】(1)29元(2)元(3)19分钟 【详解】（1）解：由题意得，小明应付车费：（元）． 答：小明应付车费29元． （2）解：由题意得，小林应付的车费为： 元． 小林应付的车费为元． （3）解：设小君的行车时间为分钟，小亮的行车时间为分钟， 由题意得，， 整理得：， 答：这两辆快车的行车时间相差19分钟． 24．在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：设、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为． (1)若方程组的解为，则方程组的解为_____； (2)若方程组的解为，其中为常数．求方程组的解． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：的解为， 的解为， 设，， 则方程组可变为：， ，解得：． （2）解：设，， 则可变为：， 的解为， 的解为， 即， 解得： 学科网（北京）股份有限公司 $