第2章 二元一次方程组 单元检测卷 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

**基本信息** 浙教版七年级下册数学二元一次方程组单元检测卷，满分100分，90分钟，覆盖方程定义、解法及应用，基础与综合题梯度分布，适配单元复习，助力运算能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程定义、解的检验、消元法选择|基础概念辨析，如第1题考查定义，第4题优化消元策略| |填空题|8/24|代数式变形、同解方程组、工程问题建模|如17题工程问题列方程，体现应用意识| |解答题|6/46|代入/加减消元法、含参数方程组、利润问题应用|24题利润销售综合应用，22题参数讨论，培养推理与模型能力|

浙教版七年级下册数学 第2章 二元一次方程组 单元检测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________得分：________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 下列各式中，属于二元一次方程的是（） A. B. C. D. 2 已知，则该解是下列哪个二元一次方程组的解（） A. B. C. D. 3 已知二元一次方程，用含的代数式表示正确的是（） A. B. C. D. 4 解方程组，最简便的消元方法是（） A. 代入消元法，消去 B. 代入消元法，消去 C. 加减消元法，消去 D. 加减消元法，消去 5 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（） A. B. C. D. 6 已知方程组与下列哪个方程组是同解方程组（） A. B. C. D. 7 已知是方程组的解，则的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8 现有一批图书，分给若干学生，若每人分3本，剩余20本；若每人分4本，缺25本。设学生有人，图书有本，所列方程组正确的是（） A. B. C. D. 9 二元一次方程的正整数解的个数为（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10 已知方程组的解满足，则的值为（） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11 已知方程，用含的代数式表示为________。 12 方程组的解为________。 13 写出二元一次方程的一组正整数解：________。 14 已知是方程的解，则________。 15 若方程组与是同解方程组，则________。 16 三元一次方程组的解为________。 17 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成。设甲每天工作量为，乙每天工作量为，总工作量为1，可列方程组为________。 18 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母。设安排人生产螺栓，人生产螺母，恰好配套，则________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答需写出完整解题步骤） 19（6分）已知方程是关于的二元一次方程。 （1）求的值； （2）写出该方程的任意两组不同的解。 20（7分）用代入消元法解方程组： 21（7分）用加减消元法解方程组： 22（8分）已知关于的二元一次方程组。 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若方程组有唯一解，求的取值范围。 23（8分）解三元一次方程组： 24（10分）某文具店购进A、B两种笔记本，已知购进2本A笔记本和3本B笔记本共需34元，购进5本A笔记本和4本B笔记本共需53元。 （1）求A、B两种笔记本的进价分别是多少元； （2）若文具店将A笔记本每本加价2元售卖，B笔记本每本加价3元售卖，某天卖出A、B笔记本共30本，总利润为76元，求当天卖出A、B笔记本各多少本。 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 二元一次方程的定义与判定 选择题 3 2 二元一次方程组解的检验 选择题 3 3 二元一次方程代数式变形 选择题 3 4 加减消元法的合理选择 选择题 3 5 二元一次方程组的定义判定 选择题 3 6 同解方程组的判定 选择题 3 7 已知方程组的解求参数 选择题 3 8 和差倍分问题列二元一次方程组 选择题 3 9 二元一次方程的正整数解 选择题 3 10 含参数方程组与解的性质综合 选择题 3 11 二元一次方程代数式变形 填空题 3 12 基础二元一次方程组求解 填空题 3 13 二元一次方程整数解求解 填空题 3 14 已知方程的解求参数 填空题 3 15 同解方程组参数综合计算 填空题 3 16 简单三元一次方程组求解 填空题 3 17 工程问题列二元一次方程组 填空题 3 18 配套问题方程组综合计算 填空题 3 19 二元一次方程概念、变形与解的应用 解答题 6 20 代入消元法解二元一次方程组 解答题 7 21 加减消元法解二元一次方程组 解答题 7 22 含参数二元一次方程组综合问题 解答题 8 23 简单三元一次方程组求解（选学） 解答题 8 24 利润、销售综合二元一次方程组应用 解答题 10 参考答案及详细评分细则 （一）选择题答案及逐题详细解析（每题3分，共30分） 1.B 2.A 3.A 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.B 10.A 选择题详细解析 1.【解析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程。A选项含二次项，属于二次方程；C选项分母含未知数，是分式方程；D选项含二次项，是二次方程；只有B选项满足二元一次方程全部定义。 2.【解析】检验方程组的解，只需将解代入方程组两个方程，等式均成立即为正确解。将代入A选项：，，两个方程均成立；代入其余选项均无法同时满足两个方程，故选A。 3.【解析】本题考查二元一次方程的代数式变形。对移项得：，两边同时除以2，得，题干要求用含的代数式表示，故选A。 4.【解析】观察方程组，两个方程中的系数均为5，数值相等，直接将两式相减即可快速消去未知数，是最简便的加减消元方式，故选C。 5.【解析】二元一次方程组需同时满足：整式方程组、仅含两个未知数、所有未知项次数为1。A选项含有三个未知数；B选项为二次项；D选项为二次项；只有C选项符合二元一次方程组定义。 6.【解析】同解方程组的核心是解与原方程组完全一致。根据等式性质，原方程组中两个方程左右两边分别相加，可得新方程，与原方程组中任意一个方程组合，所得方程组与原方程组解相同，其余选项方程组解与原方程组不一致，故选A。 7.【解析】已知方程组的解，可将解代入方程组求参数。把代入得，解得；代入得，解得。因此。 8.【解析】根据图书总数不变列等量关系。每人分3本，剩余20本，总图书数：；每人分4本，缺少25本，总图书数：，联立得对应方程组，故选A。 9.【解析】求二元一次方程正整数解，需保证且为整数。由变形得。依次取值：、、、，共4组正整数解，故选B。 10.【解析】将方程组两式相加，得，化简得。已知，代入得，解得。 （二）填空题答案及逐题详细解析（每题3分，共24分） 11. 【解析】本题考查二元一次方程变形。对进行移项，将含的项移到等号右侧，得，等式两边同时除以4，即可用含的代数式表示。 12. 【解析】用加减消元法求解，方程组，①+②得，解得，将代入①式，得，解得。 13. （答案不唯一） 【解析】求正整数解，需满足均为正整数。由得。可取，；，；，，任意一组均可。 14. 【解析】将方程的解代入原方程求参数。把代入，得，化简得，移项计算得，即。 15. 4 【解析】同解方程组的解相同，先解公共基础方程组，由第二个方程得，代入第一个方程：，解得。将解代入，得，解得，故。 16. 【解析】采用整体消元法，将三个方程左右两边相加得，即。分别减去原三个方程：减得；减得；减得。 17. 【解析】工程问题核心公式：工作总量=工作效率×工作时间。设定总工作量为1，甲单独10天完成，甲日工作量满足；乙单独15天完成，乙日工作量满足，联立即可。 18. -4 【解析】根据人数和配套关系列方程组：总人数，螺母数量是螺栓2倍，即。化简得，解得，因此。 （三）解答题详细解析及评分细则（共46分） 19（6分） 解：（1）根据二元一次方程定义：未知数最高次数为1，且未知数系数不为0 且（2分） 解得（1分） （2）将代入得方程： 当时，；当时，（2分） 两组解为，（答案不唯一）（1分） 评分细则：定义条件写完整得2分，m值正确得1分，两组解正确各得1分，表述规范得1分。 20（7分）代入消元法解题 解：由得：（2分） 将代入得： ，化简得（2分） 解得（1分） 将代入，得（1分） ∴方程组的解为（1分） 评分细则：正确变形代数式得2分，代入化简正确得2分，求出x、y各1分，写最终解1分。 21（7分）加减消元法解题 解： ①×3得：（1分） ②×2得：（1分） ③+④得：，解得（2分） 将代入①得：，解得（2分） ∴方程组的解为（1分） 评分细则：正确变形方程得2分，加减消元求x得2分，代入求y得2分，最终解规范得1分。 22（8分）含参数方程组综合题 解：（1）∵，代入得：，即（2分） 将代入得：，解得（2分） （2）二元一次方程组有唯一解的条件：两个方程对应未知数系数不成比例 方程组，满足（2分） 解得（2分） 评分细则：（1）求出x、y值得2分，求出m值得2分；（2）写出系数不等比例关系得2分，得出取值范围得2分。 23（8分）三元一次方程组求解 解： ①+③得：（2分） 由②得：（1分） 将⑤代入④得：，解得（2分） 代入⑤得，再代入①得（2分） ∴方程组的解为（1分） 评分细则：消元得到二元方程组得3分，依次求出x、y、z值得4分，规范写最终解得1分，步骤酌情扣分。 24（10分）实际应用压轴题 解：（1）设A笔记本进价为元，B笔记本进价为元（1分） 根据题意列方程组：（2分） 解得：（2分） 答：A笔记本进价5元，B笔记本进价8元（1分） （2）设当天卖出A笔记本本，B笔记本本 根据题意列方程组：（2分） 解得：（1分） 答：当天卖出A笔记本14本，B笔记本16本（1分） 评分细则：设未知数正确得1分，列方程组正确各2分，求解正确各1分，答题规范得1分，步骤缺失酌情扣1-2分。 学科网（北京）股份有限公司 $