山东省枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2025-2026学年北师大版 八年级下册数学 第四周周清

八年级数学下册(北师大版)第四周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．关于一次函数 ，下列结论正确的是 （    ） A．图象经过第一， 三， 四象限 B．随的增大而增大 C．图象经过 D．当时， 2．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D．无解 3．如图，一次函数（k为常数，）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，，则当时，x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．已知一次函数，要使函数值随自变量增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点A，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 8．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是﹣1＜x≤2，这个不等式组是　 ． 10．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 ． 11．如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是 ． 12．若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．解下列不等式（组） (1) (2) 14．已知一次函数的图象经过点，． (1)求该一次函数的解析式； (2)在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当时，的取值范围． 15．已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围． 16．如图，直线过点， (1)求直线的解析式． (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标． (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 17．某体育用品专卖店批发A、B两款跳绳，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价－进货价） 类别价格 A款跳绳 B款跳绳 进货价（元/根） 15 20 销售价（元/根） 25 32 (1)该商店第一次用625元购进A、B两种跳绳共35根，求A、B两种跳绳分别购进的根数； (2)第一次购进的A、B两款跳绳售完后，该体育用品专卖店计划再次批发这两款跳绳共100根（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于1865元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 18．为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 答案解析 八年级数学下册(北师大版)第四周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．关于一次函数 ，下列结论正确的是 （    ） A．图象经过第一， 三， 四象限 B．随的增大而增大 C．图象经过 D．当时， 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，解一元一次不等式，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据一次函数的图像和性质，逐一分析判断，即可解题． 【详解】解：A、一次函数 中，，， 图象经过第一， 二， 四象限，选项结论错误，不符合题意； B、一次函数 中，， 随的增大而减小，选项结论错误，不符合题意； C、当时，， 图象经过，选项结论错误，不符合题意； D、， 当时， ， 解得，选项结论正确，符合题意； 故选：D． 2．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D．无解 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组.首先分别求出不等式组中各个不等式的解集，由此进一步分析得出不等式组的解集即可. 【详解】解：由不等式可得：， 由不等式可得：， ∴原不等式组解集为：， 故选：C. 3．如图，一次函数（k为常数，）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，，则当时，x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据函数图象解答即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由函数图象可得，当时，， ∴的取值范围为， 故选：C． 4．已知一次函数，要使函数值随自变量增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了一次函数中一次项系数k与函数中y与x的增减性的关系．要使函数值y随自变量x的增大而增大可以得到，由此可以求出m的取值范围． 【详解】解：∵一次函数， 要使函数值y随自变量x的增大而增大， 则， 解得， 则m取值范围是． 故选：B． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点A，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．关于的不等式表示的是一次函数的图象位于正比例函数的图象的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：∵关于的不等式表示的是一次函数的图象位于正比例函数的图象的上方， ∴结合函数图象可知，关于的不等式的解集为， 故选：B． 6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 解：解不等式x+1≤0，得：x≤﹣1， 解不等式≤1，得：x≤2， 故选：D． 7．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤． 解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ∴． ∴，． ∴． ∴方程为． 解得． 故选：D． 8．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是﹣1＜x≤2，这个不等式组是　等　． 【分析】本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可．如：根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可． 【解答】解：根据解集﹣1＜x≤2，构造的不等式为． 答案不唯一． 【点评】本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系．本题为开放性题，按照口诀列不等式组即可．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 10．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 ． 【分析】本题考查一次函数图象的性质，对于一次函数，，为常数），当，图象经过第一，三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二，四象限，随的增大而减小；当，图象与轴的交点在轴的上方；当，图象过坐标原点；当，图象与轴的交点在轴的下方．根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，得到关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 11．如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是 ． 【分析】根据函数图象，可以发现当时，一次函数的图象在的图象的上方，从而可以得到不等式的解集． 本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键． 【详解】解：由图象可知， 当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴的解集为． 故答案为： ． 12．若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ． 【分析】本题考查不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法． 先解出不等式组，根据它有个整数解求出的取值范围． 【详解】解：解不等式组得：， 该不等式组有个整数解， 整数解为，，， ； 故答案为： 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．解下列不等式（组） (1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 14．已知一次函数的图象经过点，． (1)求该一次函数的解析式； (2)在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当时，的取值范围． 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合的思想进行求解． （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）根据直线经过，，画出函数图象即可．在函数解析式中，令，即可求得与轴的交点的纵坐标，从而求得与轴的交点坐标，得出的取值范围． 【详解】（1）解：设函数的解析式是， 根据题意得：， 解得：， 则函数的解析式是； （2）解：画出函数图象如图所示； 把代入得：， ∴直线与y轴交于点， 根据函数图象可知：当时，． 15．已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．解题思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解不等式即可得到答案． 【详解】解； 去分母：， 去括号：， 合并同类项：， ∴， 去括号：， 合并同类项：， ∵不等式组有5个整数解， ∴不等式组的解集为，且5个整数解为：2，1，0，，， ∴， ∴． 16．如图，直线过点， (1)求直线的解析式． (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标． (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小： 利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； 联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标； 根据图形，找出点C左边的部分的x的取值范围即可． 【详解】（1）解：直线过点，， ， 解方程组得， 直线的解析式为； （2）直线与直线相交于点C， 联立， 解得， 点C的坐标为； （3）由图可知，时， 17．某体育用品专卖店批发A、B两款跳绳，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价－进货价） 类别价格 A款跳绳 B款跳绳 进货价（元/根） 15 20 销售价（元/根） 25 32 (1)该商店第一次用625元购进A、B两种跳绳共35根，求A、B两种跳绳分别购进的根数； (2)第一次购进的A、B两款跳绳售完后，该体育用品专卖店计划再次批发这两款跳绳共100根（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于1865元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用． （1）设购进A款跳绳x根，B款跳绳y根，根据题意找出等量关系，列出方程组求解即可； （2）设再次购进A款跳绳m根，则购进B款跳绳根，销售利润为w元，先根据题意，列出不等式，求出m的取值范围，再根据总利润=A的利润+B的利润，得出w关于m的表达式，结合一次函数的增减性，即可解答． 【详解】（1）解：设购进A款跳绳x根，B款跳绳y根． 根据题意，得， 解得． 答：购进A款跳绳15根，B款跳绳20根． （2）解：设再次购进A款跳绳m根，则购进B款跳绳根，销售利润为w元． 根据题意，得， 解得． 根据题意，得． ∵， ∴w随m的增大而减小． ∴当时，w取最大值，且． 此时． ∴再次购进A款跳绳27根，购进B款跳绳73根，能获得最大销售利润，最大销售利润为1146元． 18．为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、整式加减中的无关型问题，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得； （2）设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，根据总费用和绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的建立不等式组，解不等式组即可得； （3）设购买总费用为元，则，再根据（2）中的所有购买方案费用相同可得含的项的系数等于0，由此即可得． 【详解】（1）解：设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元， 由题意得：， 解得， 答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元． （2）解：设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶， 由题意得：， 解得， 为正整数， 可能为23，24，25，26，27，28，29，30， 答：共有8种购买方案． （3）解：设购买总费用为元， 则， ∵（2）中的所有购买方案费用相同， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $