第八章 四边形（知识清单）数学新教材苏科版八年级下册

第八章 四边形 一、平行四边形的定义、性质、判定 1．平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形. 表示方法：□ABCD 2．平行四边形的性质: （1）边：两组对边分别 且 ． （2）角：对角 ，邻角 ． （3）对角线：互相 ． （4）对称性： 对称图形但不一定是 对称图形． 3、平行四边形的判定方法 判定方法 文字语言 图形语言 符号语言 方法1 两组对边分别 的四边形是平行四边形 ∵AD//BC,AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形 方法2 两组对边分别 的四边形是平行四边形. ∵AD=BC,AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 方法3 有一组对边 且 的四边形是平行四边形. ∵AD//BC,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 方法4 对角线 的四边形是平行四边形. ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 二、矩形的定义、性质、判定 1． 矩形的定义：有一个角是 的 叫做矩形。 2． 矩形的性质： （1） 边：对边 且 ；邻边 ； （2） 角：四个角都是 ； （3） 对角线：对角线 且 ； （4） 整体： 图形、 图形； 3．矩形的判定方法： 方法1：有一个角是 的 ； 方法2：有 个角是 ；方法3：对角线 的 ． 三、菱形的定义、性质、判定 1.菱形的定义：有一组 的 叫做菱形。 2.菱形的性质： （1）边：对边 ，四边 ； （2）角：对角 ，邻角 ； （3）对角线：对角线 ； （4）整体： 对称图形， 对称图形； （5）面积=底×高= ． 3.菱形的判定方法： 判定方法 文字语言 图形语言 符号语言 方法1 有一组邻边 的平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 方法2 四条边都 的四边形 ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 方法3 对角线 的 ∵AC//BD,AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是菱形 四、正方形的定义、性质、判定 1.正方形的定义：四个角是 ， 叫做正方形。 2.正方形的性质： （1）边：四边 ，邻边 ； （2）角：四个 ； （3）对角线：对角线 ； （4）整体： 对称图形， 对称图形。 3．正方形的判定： 判定方法 文字语言 图形语言 符号语言 方法1 是正方形 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∠A=90°,AB=BC ∴四边形ABCD是正方形 方法2 一组 相等的 是正方形 ∵四边形ABCD是矩形,AB=BC ∴四边形ABCD是正方形 方法3 一个角是 的 是正方形 ∵四边形ABCD是菱形,∠A=90° ∴四边形ABCD是正方形 五、三角形的中位线 1.定义：连接三角形两边 的 叫做三角形的中位线。（一个三角形共三条中位线） 2.性质定理: 三角形的中位线平行于 ，并且等于第三边的 。 3.符号语言： 六、梯形、等腰梯形、直角梯形的概念 1.梯形：一组 对 边 ,另 一 组 对 边 的 四 边 形 叫 作 梯 形； 2.等腰梯形： 的梯形叫作等腰梯形； 3.直角梯形： 的梯形叫作 直角梯形。 七、中点四边形重要结论 原图形 中点四边形 图形 任意四边形 对角线相等的四边形 对角线垂直的四边形 对角线互相垂直且相等的四边形 一、平行四边形： 错误：认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”． 注意： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形，有可能是梯形，不一定是平行四边形。 二、矩形 错误：认为“对角线相等的四边形”． 注意：矩形的判定中要求是对角线相等的平行四边形，而不是“四边形”，因为“对角线相等的四边形”不一定是矩形，有可能是等腰梯形。 三、菱形 错误：认为“一组邻边相等的四边形”． 注意：菱形是建立在平行四边形的基础上，再加上一组邻边相等，所以判定菱形时，“平行四边形+一组邻边相等”，而不是四边形+邻边相等。 知识点1训练：平行四边形的性质与判定 1．如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，，添加一个条件，能使四边形成为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，平行四边形的两条对角线，相交于点，点E，F分别是，上的点，连接，，，，添加下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 知识点2训练：矩形的性质与判定 4．如图，矩形的对角线，相交于点，且，．下列推断错误的是（   ） A． B． C． D． 5．要使如图所示的成为矩形，需增加的一个条件可以是（  ） A． B． C． D． 6．在《特殊平行四边形》回顾与思考课上，李芳整理的本章知识结构图如图，同桌张丽在①②③④处添加了条件，则下列条件添加错误的是（    ） A．①处可填 B．②处可填 C．③处可填 D．④处可填 知识点3训练：菱形的性质与判定 7．在中，添加下列条件：①；②；③；④．能够判定是菱形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，已知平行四边形，添加一个条件，不能判定平行四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 9．在学习了《平行四边形》这一章节后，小侯针对几种特殊的平行四边形的关系画出了如图草图，他让同桌小润在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写正确的是（    ） A．：中心对称 B．：对边相等 C．：有一组邻边相等 D．：对角线互相平分 知识点4训练：正方形的性质与判定 10．如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 11．如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分交于点M．若，则的长度为(    ) A．2 B． C． D． 12．如图，在正方形中，，将沿折叠至，延长交于点G．若点G刚好是的中点，则的长是（    ） A．1 B． C． D．3 知识点5训练：三角形的中位线 13．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，对角线，，则四边形的周长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 14．如图，在四边形中，分别是的中点．已知，则的长为（    ） A．1 B． C． D．2 15．如图，在矩形中，M为上一点，且，点P，Q分别为，的中点，连接．若，则四边形的周长为（    ） A．24 B．12 C．17 D．22 知识点6训练：等腰梯形与直角梯形的概念与性质 16．下列说法正确的是（   ） A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B．有一组对边相等的四边形是等腰梯形 C．有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形 D．有一个角是直角的梯形是直角梯形 17．如图四边形是一个等腰梯形，在边上作一个三角形，使四边形成为一个平行四边形，若，，则下面所给的量中可以求的是（   ） A．的周长 B．的长 C．等腰梯形与周长的差 D．与的差 18．如图，在梯形中，，，，，动点P从A点开始沿边以每秒的速度向点D移动，动点Q从C点开始沿以每秒的速度向B移动，P、Q同时出发． (1)当运动多少秒时，四边形是平行四边形？ (2)当运动多少秒时，四边形是直角梯形？ (3)多少秒后，梯形是等腰梯形？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 四边形 一、平行四边形的定义、性质、判定 1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 表示方法：□ABCD 2．平行四边形的性质: （1）边：两组对边分别平行且相等． （2）角：对角相等，邻角互补． （3）对角线：互相平分． （4）对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形． 3、平行四边形的判定方法 判定方法 文字语言 图形语言 符号语言 方法1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AD//BC,AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形 方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AD=BC,AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 方法3 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AD//BC,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 方法4 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 二、矩形的定义、性质、判定 1． 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2． 矩形的性质： （1） 边：对边平行且相等；邻边垂直； （2） 角：四个角都是直角； （3） 对角线：对角线相等且互相平分； （4） 整体：中心对称图形、轴对称图形； 3．矩形的判定方法： 方法1：有一个角是直角的平行四边形； 方法2：有三个角是直角；方法3：对角线相等的平行四边形． 三、菱形的定义、性质、判定 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质： （1）边：对边平行，四边相等； （2）角：对角相等，邻角互补； （3）对角线：对角线互相垂直平分； （4）整体：中心对称图形，轴对称图形； （5）面积=底×高=对角线乘积的一半． 3.菱形的判定方法： 判定方法 文字语言 图形语言 符号语言 方法1 有一组邻边相等的平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 方法2 四条边都相等的四边形 ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 方法3 对角线互相垂直的平行四边形 ∵AC//BD,AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是菱形 四、正方形的定义、性质、判定 1.正方形的定义：四个角是直角，四边相等叫做正方形。 2.正方形的性质： （1）边：四边相等，邻边垂直； （2）角：四个直角； （3）对角线：对角线互相垂直平分； （4）整体：中心对称图形，轴对称图形。 3．正方形的判定： 判定方法 文字语言 图形语言 符号语言 方法1 四个角是直角，四边相等的四边形是正方形 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∠A=90°,AB=BC ∴四边形ABCD是正方形 方法2 一组邻边相等的矩形是正方形 ∵四边形ABCD是矩形,AB=BC ∴四边形ABCD是正方形 方法3 一个角是直角的菱形是正方形 ∵四边形ABCD是菱形,∠A=90° ∴四边形ABCD是正方形 五、三角形的中位线 1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（一个三角形共三条中位线） 2.性质定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 3.符号语言： 六、梯形、等腰梯形、直角梯形的概念 1.梯形：一组 对 边 平 行,另 一 组 对 边 不 平 行 的 四 边 形 叫 作 梯 形； 2.等腰梯形：两腰相等的梯形叫作等腰梯形； 3.直角梯形：有一个角是直角的梯形叫作 直角梯形。 七、中点四边形重要结论 原图形 中点四边形 图形 任意四边形 平行四边形 对角线相等的四边形 矩形 对角线垂直的四边形 菱形 对角线互相垂直且相等的四边形 正方形 一、平行四边形： 错误：认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”． 注意： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形，有可能是梯形，不一定是平行四边形。 二、矩形 错误：认为“对角线相等的四边形”． 注意：矩形的判定中要求是对角线相等的平行四边形，而不是“四边形”，因为“对角线相等的四边形”不一定是矩形，有可能是等腰梯形。 三、菱形 错误：认为“一组邻边相等的四边形”． 注意：菱形是建立在平行四边形的基础上，再加上一组邻边相等，所以判定菱形时，“平行四边形+一组邻边相等”，而不是四边形+邻边相等。 知识点1训练：平行四边形的性质与判定 1．如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，三角形全等的判定，平行线的性质，根据平行四边形的判定定理对选项依次判断即可． 【详解】解：A、仅且，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 A错误； B、∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形．故B正确． C、由无法判定为平行四边形，故C错误； D、且，四边形可能是等腰梯形，故D错误； 故选：B． 2．如图，在四边形中，，添加一个条件，能使四边形成为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据已知条件以及各个选项中所给的条件，逐项分析即可得出答案． 【详解】A.已知，添加条件，则四边形有可能是等腰梯形，不符合题意； B. 已知可得，故添加条件，不能判定四边形为平行四边形，不符合题意； C. 已知，添加条件，不能判定四边形为平行四边形，不符合题意； D. 已知可得,添加条件，则可得，由此可证得，因此可判定四边形为平行四边形，符合题意． 故选D． 3．如图，平行四边形的两条对角线，相交于点，点E，F分别是，上的点，连接，，，，添加下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是添加条件判断平行四边形，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键． 根据平行四边形的性质与全等三角形的性质逐一分析，结合平行四边形的判定方法可得结论． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， ∴四边形是平行四边形，故A不符合题意； ， ， ， ∵， ， ∴四边形是平行四边形，故C不符合题意； ∵， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形，故D不符合题意； 当，此时不能判定四边形是平行四边形，故B符合题意； 故选：B． 知识点2训练：矩形的性质与判定 4．如图，矩形的对角线，相交于点，且，．下列推断错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的判定，矩形的性质；根据矩形的性质结合已知条件，证明四边形是菱形，即可判断A，C和D，没有条件得出B选项． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵矩形的对角线，相交于点， ∴， ∴ ∴四边形是菱形， ∴，故A正确， ∴，，故C，D正确， 没有条件得出B选项． 故选：B． 5．要使如图所示的成为矩形，需增加的一个条件可以是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查矩形的判定定理，核心要点是牢记“对角线相等的平行四边形是矩形”“有一个内角为直角的平行四边形是矩形”这两个判定定理． 【详解】解：已知四边形是平行四边形， ∵若，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可得平行四边形是矩形； 而选项B中、选项C中、选项D中均是平行四边形本身具有的性质，无法通过这些条件判定其为矩形． 故选：A． 6．在《特殊平行四边形》回顾与思考课上，李芳整理的本章知识结构图如图，同桌张丽在①②③④处添加了条件，则下列条件添加错误的是（    ） A．①处可填 B．②处可填 C．③处可填 D．④处可填 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的判定关系，根据这些特殊平行四边形的判定定理，逐一分析每个选项所添加的条件是否能使图形按箭头方向进行正确的转化． 【详解】解：A项：一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∴①处可填是正确的，故该选项不符合题意； B项：有一个角是直角的平行四边形是矩形， ∴②处可填是正确的，故该选项不符合题意； C项：有一个角是直角的菱形是正方形， ∴无法判定两角是否为直角，故该选项符合题意； D项：一组邻边相等的矩形是正方形， ∴④处可填是正确的，故该选项不符合题意， 故选：C． 知识点3训练：菱形的性质与判定 7．在中，添加下列条件：①；②；③；④．能够判定是菱形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形和菱形的判定； 结合平行四边形的性质与菱形的判定定理，逐一分析每个条件能否判定平行四边形为菱形即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 添加条件①可得是矩形，不是菱形； 条件②是平行四边形的固有性质，故添加条件②无法判定其为菱形； 添加条件③可得是矩形，不是菱形； 添加条件④能判定是菱形； 综上，能够判定是菱形的有1个， 故选：A． 8．如图，已知平行四边形，添加一个条件，不能判定平行四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查菱形的判定，根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进行判断即可． 【详解】解：A、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判定平行四边形是菱形，不符合题意； B、由有一组邻边相等的平行四边形为菱形，能判定平行四边形是菱形，不符合题意； C、∵平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，不能判定平行四边形是菱形，符合题意； 故选D． 9．在学习了《平行四边形》这一章节后，小侯针对几种特殊的平行四边形的关系画出了如图草图，他让同桌小润在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写正确的是（    ） A．：中心对称 B．：对边相等 C．：有一组邻边相等 D．：对角线互相平分 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的判定方法，菱形的判定方法，正方形的判定方法． 根据矩形的判定方法，菱形的判定方法，正方形的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：A．：中心对称是平行四边形的固有性质，无法判断其为矩形； B．：对边相等是矩形的固有性质，无法判断其为正方形； C．：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，填写正确； D．：对角线互相平分是菱形的固有性质，无法判断其为正方形； 故选：C． 知识点4训练：正方形的性质与判定 10．如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，由正方形的性质可得，，结合三角形的面积公式计算出即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】用等面积法计算三角形的高是解题关键． 11．如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分交于点M．若，则的长度为(    ) A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方形的性质、三角形全等的判定及性质等．根据正方形的性质及三角形全等的判定及性质，证明；利用角平分线的定义及三角形全等的判定及性质，证明，设，将、和分别表示出来，在中根据勾股定理列关于x的方程并求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 设，则，，， 在中，根据勾股定理，得，即， 解得． 故选：D． 12．如图，在正方形中，，将沿折叠至，延长交于点G．若点G刚好是的中点，则的长是（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】B 【分析】连接，先根据正方形的性质及图形轴对称的性质，证明，，然后根据全等三角形的判定证明，可得，设，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：连接， 四边形是正方形， ，， 点G是的中点， ， 沿折叠至， ，， ，， ， ， ， 设，则， 根据图形翻折的性质可知，， 在中，， ， 解得， 的长是． 故选：B． 知识点5训练：三角形的中位线 13．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，对角线，，则四边形的周长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据三角形中位线定理分别求出、、、的长，根据四边形的周长公式计算即可． 【详解】、、、分别是、、、的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，， 四边形的周长； 14．如图，在四边形中，分别是的中点．已知，则的长为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质与勾股定理的应用，解题的关键是通过构造辅助线，严谨证明，再利用勾股定理求解． 先利用三角形中位线定理得到、的长度与平行关系；再通过取中点并连接，结合平行线的性质严谨推导出；最后在中，用勾股定理求出的长度． 【详解】解：∵ ，分别是的中点， ∴ 是的中位线， ∴ ，． ∵ ，分别是的中点， ∴ 是的中位线． ∴ ，． 取的中点，连接． ∵ 是中点，是中点 ∴ （三角形中位线定理） ∴ （两直线平行，同位角相等） ∵ ， ∴ （两直线平行，同位角相等）． ∴ ． ∵ ， ∴ （两直线平行，同位角相等）． ∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等）． ∴, ∴ ． 结合已知，得 ． 在中，由勾股定理得． 故选：． 15．如图，在矩形中，M为上一点，且，点P，Q分别为，的中点，连接．若，则四边形的周长为（    ） A．24 B．12 C．17 D．22 【答案】D 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵点P，Q分别为，的中点， ∴，， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴四边形的周长为． 知识点6训练：等腰梯形与直角梯形的概念与性质 16．下列说法正确的是（   ） A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B．有一组对边相等的四边形是等腰梯形 C．有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形 D．有一个角是直角的梯形是直角梯形 【答案】D 【分析】本题考查了梯形及等腰梯形、直角梯形的判定及性质，解题的关键是熟练掌握其性质及判定方法．根据梯形、等腰梯形、直角梯形的判定定理，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】解：∵梯形的定义是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形， ∴对各选项分析如下： A. 有一组邻边相等的梯形不一定是等腰梯形，比如直角梯形中垂直的腰与底边可能相等，故A错误，与题意不符； B. 有一组对边相等的四边形不一定是等腰梯形，平行四边形也满足一组对边相等，故B错误，与题意不符； C. 有两个相邻内角相等的梯形不一定是等腰梯形，直角梯形中相邻的两个直角相等，但它不是等腰梯形，故C错误，与题意不符； D. ∵梯形一组对边平行，若有一个角是直角，则与这个角相邻的同旁内角也为直角，符合直角梯形的定义，故D正确，符合题意； 故选：D． 17．如图四边形是一个等腰梯形，在边上作一个三角形，使四边形成为一个平行四边形，若，，则下面所给的量中可以求的是（   ） A．的周长 B．的长 C．等腰梯形与周长的差 D．与的差 【答案】A 【分析】求出，，得到的周长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，（平行四边形的对边平行且相等），（平行四边形的对角相等）， ， 四边形是一个等腰梯形， ， ， ， ， 的周长为， 无法求出边上的高、等腰梯形与周长的差、与的差， 故选：． 18．如图，在梯形中，，，，，动点P从A点开始沿边以每秒的速度向点D移动，动点Q从C点开始沿以每秒的速度向B移动，P、Q同时出发． (1)当运动多少秒时，四边形是平行四边形？ (2)当运动多少秒时，四边形是直角梯形？ (3)多少秒后，梯形是等腰梯形？ 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】本题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法． （1）由当时，四边形为平行四边形，可得方程，解方程即可； （2）当时，四边形是直角梯形，可得方程，解方程即可； （3）首先过D作于E，可求得的长，又由当时，四边形为等腰梯形，可求得当，即时，四边形为等腰梯形，解方程即可； 【详解】（1）解：根据题意得：，，则． ∵， 即， ∴当时，四边形为平行四边形， 即， 解得：， 即当运动6秒时，四边形为平行四边形； （2）解：当时，四边形是直角梯形， ∴， ∴， 即当运动秒时，四边形是直角梯形． （3）解：过D作于E， 则四边形为矩形， ∴， ∴， 当时，四边形为等腰梯形，如图所示： 过点P作于点F， 则四边形是矩形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， 即当运动7秒时，四边形为等腰梯形． 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $