第八章 四边形（单元自测·基础卷）数学新教材苏科版八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第八章 四边形·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B B B B C B A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．5 12．或或或等（答案不唯一） 13. 14. 1 三、解答题（共11小题，共78分） 15．（本题6分） 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． …………………………1分 ，分别是，的中点， ，， …………………………3分 ，． 四边形是平行四边形． …………………………4分 …………………………5分 ．…………………………6分 16．（本题6分） 【详解】解：，， 四边形是平行四边形，…………………………2分 四边形是菱形， ， ∴，…………………………4分 四边形是矩形， ．…………………………6分 17．（本题6分） 【详解】证明：， ∴， 又， 四边形是矩形，…………………………2分 ，…………………………3分 ， ，…………………………4分 在和中， ， ，…………………………5分 ．…………………………6分 18．（本题6分） 【详解】（1）解：过点O作于点M，于点N，如图所示： ∴， ∵四边形是正方形，且边长为4， ∴， ∴， ∴四边形是矩形，…………………………1分 ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴矩形是正方形，…………………………2分 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴；…………………………3分 （2）解：当点E在边上运动时，四边形的面积不会发生变化，始终等于4，理由如下： 连接，如图所示： ∵四边形是正方形，点为对角线的中点， ∴，， ∴是等腰直角三角形…………………………4分 ∵ ∴ 则…………………………5分 由（1）得 ∴ 由（1）得，矩形是正方形， 则．…………………………6分 19．（本题6分） 【详解】（1）证明：， ，…………………………1分 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，…………………………2分 ， 四边形是菱形；…………………………3分 （2）解：∵四边形是菱形， ，，， ，…………………………4分 在中，， ， ，…………………………5分 ， ．…………………………6分 20．（本题8分） 【详解】（1）证明：四边形为平行四边形， ，即 ， ， ∴四边形为平行四边形，…………………………2分 平分， ， ∵， ， ， ， ∴四边形是菱形；…………………………4分 （2）解：连接交于点， ∵四边形为菱形， ∴，， ，， ，…………………………5分 ∵菱形的周长为， ， 在中， ，…………………………6分 由勾股定理可得：，…………………………7分 ．…………………………8分 21．（本题8分） 【详解】（1）证明：连接，交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，…………………………1分 ∵， ∴， ∴， ∴与垂直且互相平分， ∴四边形是菱形，…………………………3分 ∴， 又∵， ∴， ∴菱形是正方形；…………………………4分 （2）解：∵菱形是正方形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的周长．…………………………8分 22．（本题8分） 【详解】（1）解：延长交于， 平分， ，…………………………1分 ， ， 在和中 ， ，…………………………3分 ， 又点是中点， 是的中位线， ；…………………………4分 （2）解：∵，是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴．…………………………8分 23．（本题8分） 【详解】（1）证明：，分别是，的中点， ，． ，分别是，的中点， ，， ，， ∴四边形是平行四边形．…………………………4分 （2）解：如图，过点作，交于点． 在中，由，，得， ． 在中，由，，得， ， ．…………………………8分 24．（本题8分） 【详解】（1）证明：∵梯形是等腰梯形， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴， ∴，即，…………………………2分 在和中， ， ∴， ∴；…………………………4分 （2）证明：由折叠得， ∵， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∵， ∴，四边形是梯形…………………………6分 ∵， ∴, ∴, ∴， ∴四边形是等腰梯形．…………………………8分 25．（本题8分） 【详解】解：初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，由于矩形的每个内角为直角，“完美四边形”的是矩形． 故答案为矩形；…………………………1分 问题探究：四边形是完美四边形，，，， ， ， ∵， ∴， ， ，四边形是等腰梯形，…………………………2分 ， ， ， ，…………………………3分 在中，作于． 则，， 四边形的周长为，面积．…………………………6分 应用拓展：①“完美四边形”有一组对边平行；…………………………6分 ②完美四边形”有一组对边相等；…………………………7分 ③完美四边形”的对角线相等．…………………………8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第八章 四边形·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第1题 第2题 2．如图，在中，，对角线与相交于点．若，则的周长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（     ） A． B． C． D． 第3题 第4题 4．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D．5 5．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 6．如图，菱形的对角线与相交于点，于点，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 第6题 第7题 7．如图，点E为正方形的边上一点，且，连接，取的中点F，连接，若的长为，则正方形的面积为（ ） A．9 B．12 C．16 D．20 8．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 第8题 第10题 9．王老师要求同学们用一张矩形纸片折出一个菱形，甲、乙的做法如图所示，则正确的方案是（    ） 甲：先将矩形分别沿进行对折再展开，得到两组对边中点，再连接，，则四边形是菱形． 乙：先将矩形沿进行折叠，使点A与点C重合，再展开，连接，，则四边形是菱形． A．甲、乙都是 B．甲、乙都不是 C．只有甲才是 D．只有乙才是 10．如图，等腰梯形中，，，交于点，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．平分 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．如图，在中，平分，，，则的长是______． 第11题 第13题 12．的对角线相交于点O，当满足____时，四边形是矩形．（只添加一个条件） 13．如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，求的长是 _____． 14．如图，在中，对角线、相交于点，为的中点，．若，则的长为_____________． 第14题 三、解答题（共11小题，共78分） 15．（本题6分）如图，在中，分别是的中点，．求的度数． 16．（本题6分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，、交于点，连接．若，求的长． 17．（本题6分）如图，，过点D作，垂足为M，E在边上，，．求证：． 18．（本题6分）如图，正方形的边长为4，点为对角线的中点，点为边上的动点，点在边上，连接，，． (1)求证：． (2)当点在边上运动时，四边形的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，请说明理由． 19．（本题6分）如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 20．（本题8分）如图，在平行四边形中，，平分，交于点E，过点E作交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若菱形的周长为16，，求的大小． 21．（本题8分）如图，已知菱形，E、F是对角线所在直线上的两点，且，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，求菱形的周长． 22．（本题8分）已知：如图，在中，平分，，垂足为，点是的中点． (1)求证：； (2)若，，则 ． 23．（本题8分）如图，是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果，，，求的长． 24．（本题8分）如图，已知在梯形中，是梯形的一条对角线，，将沿着翻折后得到，联结交于点． (1)求证：； (2)如果，求证：四边形是等腰梯形． 25．（本题8分）我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角，如果一条边上的邻角相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形” 初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是___________． 问题探究：在完美四边形中，，，，，求该完美四边形的周长与面积． 应用拓展：请你类比研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出“完美四边形”的其中三条性质． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 : 第八章四边形。基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，在ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为() A.110° B.70° C.140° D.100° .: D O B 第1题 第2题 2.如图，在口ABCD中，AD=10,对角线AC与BD相交于点O.若AC+BD=22,则△BOC的周长为() 尽 A.20 B.21 C.22 D.23 3.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,AD=BC,以下条件能判断四边形ABCD是平行四 .: 边形的是() A.AB∥CD B.∠DAO=∠BCO O C.AD=AC D.∠BAD=∠DCB : B : 第3题 第4题 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=3,BC=4,则OC的长为() : A.2 B.2.5 C.3 D.5 .: 5.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点B落在点B处，则重叠部分△AFC的 面积为() : A.12 B.10 C.8 D.6 .: O : 试题第1页（共8页） 学科网·上好课 6.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AH⊥BC于点H,AC=6,BD=8,则AH的长 为() A.6 B.4.8 C.9.6 D.10 第6题 第7题 7.如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，且DB=寻4D,连接BE,取8的中点R,连接A,若A 的长为)，则正方形ABCD的面积为《) A.9 B.12 C.16 D.20 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且 1 AF=一AC,连接EF.若AC=8,则EF的长为() 4 A.1 B.2 C.4 D.8 第8题 第10题 9.王老师要求同学们用一张矩形纸片折出一个菱形，甲、乙的做法如图所示，则正确的方案是() 乙：先将矩形ABCD沿MN进行折叠，使点A与 甲：先将矩形ABCD分别沿EG,FH进行对折再展开， 得到两组对边中点，再连接EF,FG,GH,EH,则四 点C重合，再展开，连接AM,CN,则四边形 AMCN是菱形. 边形EFGH是菱形. M A.甲、乙都是 B.甲、乙都不是 C.只有甲才是 D.只有乙才是 10.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC,BD交于点O,下列结论错误的是() A.△ABO≌△DCO B.AO=DO C.AC=DB D.BD平分∠ABC 试题第2页（共8页） 学科网·上好课 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11.如图，在口ABCD中，DE平分∠ADC,AD=7,BE=2,则CD的长是 M -,B D 第11题 第13题 12.口ABCD的对角线相交于点O,当满足_时，四边形ABCD是矩形.（只添加一个条件） 13.如图，折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处，折痕为MN,已知AB=8,AD=4,求MN的长是 14.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为OB的中点，BF:BC=1:4,若CD=4,则 EF的长为 第14题 三、解答题（共11小题，共78分） 15.(本题6分)如图，在口ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，∠BFC=80°.求∠BED的度数. B 16.(本题6分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D作DP∥AC,过点C作CP∥BD, DP、CP交于点P,连接OP.若CD=10,求OP的长. 试题第3页（共8页） 17.(本题6分)如图，∠B=∠C=90°，过点D作DM LAB,垂足为M,E在BC边上，AD=AE,AB=BC.求 : O 证：∠ADM=∠EAB. : : : : : B : 18.(本题6分)如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线BD的中点，点E为AD边上的动点，点F : : 在CD边上，连接OE,OF,OE⊥OF. (1)求证：OE=OF. (2)当点E在AD边上运动时，四边形OEDF的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，请 说明理由. B 游 游 .: : D : S O 19.(本题6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O,AC平 分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=6,BD=4,求OE的长. D C 世 A B 20.（本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB,AE平分∠BAD,交BC于点E,过点E作EF∥AB 交AD于点F. (1)求证：四边形ABEF是菱形： (2)若菱形ABEF的周长为16，∠EBA=120°，求AE的大小. : ●●●●●●●●● 试题第4页（共8页） 21.(本题8分)如图，己知菱形ABCD,E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED=45°，DF=BE, 连接CE、AE、AF、CF】 O (1)求证：四边形AECF是正方形： (2)若BD=4,BE=3,求菱形ABCD的周长. F D 22.(本题8分)己知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CD⊥AD,垂足为D,点G是BC的中点. (1)求证：DG∥AB: (2)若DG=2,AC=5,则AB= 尽 D B 23.(本题8分)如图，O是△ABC内一点，连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F, G依次连接，得到四边形DEFG. 栽 (1)求证：四边形DEFG是平行四边形. : (2)如果∠OBC=45°，∠0CB=30°，OC=8,求EF的长. .: o 试题第5页（共8页） 学科网·上好课 24.(本题8分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,AC是梯形ABCD的一条对角线， ∠BAC=90°，将△ABC沿着BC翻折后得到△EBC,联结ED交BC于点F, (1)求证：BC=ED: (2)如果ED∥AB,求证：四边形ABED是等腰梯形. 25.(本题8分)我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角，如果一条边上的邻角相等，且这 条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形” 初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是 问题探究：在完美四边形ABCD中，AD≠BC,∠B=60°，BD⊥DC,BC=6,求该完美四边形的周长 与面积. 应用拓展：请你类比研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出“完美四边形”的其中三条性质. 试题第6页（共8页） 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第八章 四边形·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第1题 第2题 2．如图，在中，，对角线与相交于点．若，则的周长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（     ） A． B． C． D． 第3题 第4题 4．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D．5 5．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 6．如图，菱形的对角线与相交于点，于点，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 第6题 第7题 7．如图，点E为正方形的边上一点，且，连接，取的中点F，连接，若的长为，则正方形的面积为（ ） A．9 B．12 C．16 D．20 8．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 第8题 第10题 9．王老师要求同学们用一张矩形纸片折出一个菱形，甲、乙的做法如图所示，则正确的方案是（    ） 甲：先将矩形分别沿进行对折再展开，得到两组对边中点，再连接，，则四边形是菱形． 乙：先将矩形沿进行折叠，使点A与点C重合，再展开，连接，，则四边形是菱形． A．甲、乙都是 B．甲、乙都不是 C．只有甲才是 D．只有乙才是 10．如图，等腰梯形中，，，交于点，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．平分 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．如图，在中，平分，，，则的长是______． 第11题 第13题 12．的对角线相交于点O，当满足____时，四边形是矩形．（只添加一个条件） 13．如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，求的长是 _____． 14．如图，在中，对角线、相交于点，为的中点，．若，则的长为_____________． 第14题 三、解答题（共11小题，共78分） 15．（本题6分）如图，在中，分别是的中点，．求的度数． 16．（本题6分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，、交于点，连接．若，求的长． 17．（本题6分）如图，，过点D作，垂足为M，E在边上，，．求证：． 18．（本题6分）如图，正方形的边长为4，点为对角线的中点，点为边上的动点，点在边上，连接，，． (1)求证：． (2)当点在边上运动时，四边形的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，请说明理由． 19．（本题6分）如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 20．（本题8分）如图，在平行四边形中，，平分，交于点E，过点E作交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若菱形的周长为16，，求的大小． 21．（本题8分）如图，已知菱形，E、F是对角线所在直线上的两点，且，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，求菱形的周长． 22．（本题8分）已知：如图，在中，平分，，垂足为，点是的中点． (1)求证：； (2)若，，则 ． 23．（本题8分）如图，是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果，，，求的长． 24．（本题8分）如图，已知在梯形中，是梯形的一条对角线，，将沿着翻折后得到，联结交于点． (1)求证：； (2)如果，求证：四边形是等腰梯形． 25．（本题8分）我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角，如果一条边上的邻角相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形” 初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是___________． 问题探究：在完美四边形中，，，，，求该完美四边形的周长与面积． 应用拓展：请你类比研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出“完美四边形”的其中三条性质． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第八章 四边形·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形对角相等的性质，结合已知求出的度数，再利用邻角互补的性质计算的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∴． 2．如图，在中，，对角线与相交于点．若，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 的周长． 3．如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，，根据一组对边平行，另一组对边相等不能判断四边形是平行四边形，该选项不符合题意； 、由可得，又，根据一组对边平行且相等能判断四边形是平行四边形，该选项符合题意； 、，，只能得到一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，该选项不符合题意； 、，，根据一组对边及一组对角相等不能判断四边形是平行四边形，该选项不符合题意； 故选：． 4．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题的关键是利用矩形对角线相等且互相平分的性质，结合勾股定理求出对角线长度，进而得到线段的长． 先在中，由勾股定理求出对角线的长度；再根据矩形对角线互相平分的性质，得到，从而计算出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，． 在中，， ∴． 故选：B． 5．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质、图形折叠的性质、全等三角形的判定定理、勾股定理等知识．首先根据矩形和折叠的性质获取相等的边与角，证明相关三角形全等以关联未知边；再设未知数，利用勾股定理列方程求出关键边的长度；最后结合三角形面积公式计算重叠部分的面积． 【详解】解：由折叠的性质及矩形的性质可得：，． 在 和 中， ， ． 设 ，则 ． 在 中， 解得：， ， . 故选：B． 6．如图，菱形的对角线与相交于点，于点，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式的综合运用，利用“等面积法”将边长与高建立联系是解题的关键，先根据菱形对角线的性质结合勾股定理求出边长，再通过面积相等列出等式，进而求出的长． 【详解】解：在菱形中， ，，， ， ， ， ． 故选：． 7．如图，点E为正方形的边上一点，且，连接，取的中点F，连接，若的长为，则正方形的面积为（ ） A．9 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】由正方形的性质得，，由推导出，从而得到，由，求得，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查正方形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，推导出是解题的关键． 【详解】解：点E为正方形的边上一点，且， ，， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理. 由矩形性质得点为中点，从而可得为的中位线，进而求解． 【详解】解：在矩形中，， ， ， ， 即点F是边的中点， 点是边的中点， 为的中位线， ． 故选：B． 9．王老师要求同学们用一张矩形纸片折出一个菱形，甲、乙的做法如图所示，则正确的方案是（    ） 甲：先将矩形分别沿进行对折再展开，得到两组对边中点，再连接，，则四边形是菱形．    乙：先将矩形沿进行折叠，使点A与点C重合，再展开，连接，，则四边形是菱形．    A．甲、乙都是 B．甲、乙都不是 C．只有甲才是 D．只有乙才是 【答案】A 【分析】甲中，如图，连接，由矩形，可得，则、、、、分别是、、、的中位线，，，即，四边形是菱形；乙中，由折叠可知，，，由矩形，可得，，则，，，四边形是菱形． 【详解】解：甲中，如图，连接， ∵矩形， ∴， ∴、、、、分别是、、、的中位线， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形，符合要求； 乙中，由折叠可知，，， ∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，符合要求； 故选：A． 10．如图，等腰梯形中，，，交于点，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】D 【分析】本题考查了等腰梯形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握等腰梯形的性质是解题的关键． 过点分别作的垂线，垂足为点，证明，再证明，最后证明即可． 【详解】解：过点分别作的垂线，垂足为点， ∵， ∴， ∵四边形是等腰梯形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴， 故A、B、C正确，不符合题意，D不能证明， 故D不符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．如图，在中，平分，，，则的长是______． 【答案】5 【分析】本题考查了两直线平行内错角相等，角平分线的有关计算，根据等角对等边证明边相等，利用平行四边形的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据平行四边形的性质，得出，，再利用平行线的性质证明，结合角平分线的意义得出，从而可得出，再利用线段差求得即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， 又平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 12．的对角线相交于点O，当满足____时，四边形是矩形．（只添加一个条件） 【答案】或或或等（答案不唯一） 【分析】本题考查了由平行四边形判定矩形．熟练掌握由平行四边形判定矩形的定理，是解题的关键． 根据矩形的判定定理推出即可． 【详解】添加，由对角线相等的平行四边形是矩形可判定是矩形； 添加，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可判定是矩形（答案不唯一）； 添加，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可判定是矩形（答案不唯一）； 添加，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可判定是矩形（答案不唯一）． 故答案为：或或或 13．如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，求的长是 _____． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，求出的长是解题的关键．由折叠的性质可得，，，可证四边形是菱形，在中，利用勾股定理可求的长，由菱形的面积公式可求解． 【详解】解：如图，连接，， 折叠矩形纸片，使点落在点处， ，，， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， 在中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 14．如图，在中，对角线、相交于点，为的中点，．若，则的长为_____________． 【答案】1 【分析】取的中点并连接，先借助平行四边形对角线互相平分的性质，结合三角形中位线定理确定为的中位线，求出的长度，再根据线段比例关系推出是的中点，结合为的中点，再次运用三角形中位线定理判定为的中位线，最终求出的长． 【详解】解：取的中点，连接． ∵四边形是平行四边形， ∴是的中点． ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴，且． ∵，是的中点， ∴，， ∴是的中点． 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴． 三、解答题（共11小题，共78分） 15．（本题6分）如图，在中，分别是的中点，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键，直接证明四边形是平行四边形，进而根据平行四边形的对角相等即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． ，分别是，的中点， ，， ，． 四边形是平行四边形． ． 16．（本题6分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，、交于点，连接．若，求的长． 【答案】10 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． 先证四边形是平行四边形，再根据菱形的性质得，可证四边形是矩形，最后根据矩形的性质求解即可． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ∴， 四边形是矩形， ． 17．（本题6分）如图，，过点D作，垂足为M，E在边上，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 先证明四边形是矩形得，进而可依据“”判定和全等，再根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】证明：， ∴， 又， 四边形是矩形， ， ， ， 在和中， ， ， ． 18．（本题6分）如图，正方形的边长为4，点为对角线的中点，点为边上的动点，点在边上，连接，，． (1)求证：． (2)当点在边上运动时，四边形的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，请说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)四边形的面积不会发生变化，始终等于4 【分析】此题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）过点O作于点M，于点N，证明四边形是正方形，得，，再根据得，由此可依据“”判定和全等，再根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质得，则正方形的面积为4，由（1）可知和全等，则，由此得． 【详解】（1）解：过点O作于点M，于点N，如图所示： ∴， ∵四边形是正方形，且边长为4， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴矩形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：当点E在边上运动时，四边形的面积不会发生变化，始终等于4，理由如下： 连接，如图所示： ∵四边形是正方形，点为对角线的中点， ∴，， ∴是等腰直角三角形 ∵ ∴ 则 由（1）得 ∴ 由（1）得，矩形是正方形， 则． 19．（本题6分）如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键； （1）先证明四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答． 【详解】（1）证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ，，， ， 在中，， ， ， ， ． 20．（本题8分）如图，在平行四边形中，，平分，交于点E，过点E作交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若菱形的周长为16，，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，解题的关键是利用这些性质和判定解决问题． （1）由题意可得四边形是平行四边形，由平分，可得，则结论可得 （2）连接交于点；则于点．由题意可得，，，可得的长即可求的长． 【详解】（1）证明：四边形为平行四边形， ，即 ， ， ∴四边形为平行四边形， 平分， ， ∵， ， ， ， ∴四边形是菱形； （2）解：连接交于点， ∵四边形为菱形， ∴，， ，， ， ∵菱形的周长为， ， 在中， ， 由勾股定理可得：， ． 21．（本题8分）如图，已知菱形，E、F是对角线所在直线上的两点，且，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，求菱形的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了菱形的性质和判定，正方形的判定，勾股定理等，灵活的选择判定定理是解题的关键． （1）连接，交于点O，根据菱形的性质，再结合，说明四边形是菱形，然后根据“有一个角是直角的菱形是正方形”得出答案； （2）先根据正方形的性质求出 ，即可求出，再根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】（1）证明：连接，交于点O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与垂直且互相平分， ∴四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴， ∴菱形是正方形； （2）解：∵菱形是正方形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的周长． 22．（本题8分）已知：如图，在中，平分，，垂足为，点是的中点． (1)求证：； (2)若，，则 ． 【答案】(1)证明见解析； (2)9 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线，与三角形的中位线有关的计算： （1）延长交于，证明，再证明，可得，结合点是中点，可得是的中位线，从而可得结论； （2）根据中位线的性质与全等三角形的性质可得结论． 【详解】（1）解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中 ， ， ， 又点是中点， 是的中位线， ； （2）解：∵，是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23．（本题8分）如图，是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，，，从而得到，，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）过点作，交于点．由含的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质，结合三角形的中位线即可求得结果． 【详解】（1）证明：，分别是，的中点， ，． ，分别是，的中点， ，， ，， ∴四边形是平行四边形． （2）解：如图，过点作，交于点． 在中，由，，得， ． 在中，由，，得， ， ． 24．（本题8分）如图，已知在梯形中，是梯形的一条对角线，，将沿着翻折后得到，联结交于点． (1)求证：； (2)如果，求证：四边形是等腰梯形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，熟练掌握相关知识进行证明是解答本题的关键． （1）证明，利用证明可得； （2）由知，由折叠得，又，得，由三角形内角和定理得，由，得，故可得，从而可证明四边形是等腰梯形． 【详解】（1）证明：∵梯形是等腰梯形， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：由折叠得， ∵， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∵， ∴，四边形是梯形 ∵， ∴, ∴, ∴， ∴四边形是等腰梯形． 25．（本题8分）我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角，如果一条边上的邻角相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形” 初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是___________． 问题探究：在完美四边形中，，，，，求该完美四边形的周长与面积． 应用拓展：请你类比研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出“完美四边形”的其中三条性质． 【答案】初步运用：矩形；问题探究：15，；应用拓展：见解析 【分析】本题考查矩形的性质、等腰梯形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据：“完美四边形”的定义即可判定； （2）根据题意可知四边形是等腰梯形，作，解直角三角形即可解决问题； （3）从边、对角线方面考虑问题即可； 【详解】解：初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，由于矩形的每个内角为直角，“完美四边形”的是矩形． 故答案为矩形； 问题探究：四边形是完美四边形，，，， ， ， ∵， ∴， ， ，四边形是等腰梯形， ， ， ， ， 在中，作于． 则，， 四边形的周长为，面积． 应用拓展：①“完美四边形”有一组对边平行； ②完美四边形”有一组对边相等； ③完美四边形”的对角线相等． 25 / 25 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第八章四边形·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，在口ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为() A.110 B.709 C.140 D.100° D A B 第1题 第2题 2.如图，在口ABCD中，AD=10,对角线AC与BD相交于点O.若AC+BD=22,则ABOC的周长为() A.20 B.21 C.22 D.23 3.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,AD=BC,以下条件能判断四边形ABCD是平行四 边形的是() A.AB∥CD B.∠DAO=∠BCO C.AD=AC D.∠BAD=∠DCB D 0 B 第3题 第4题 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=3,BC=4,则OC的长为() A.2 B.2.5 C.3 D.5 5.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点B落在点B处，则重叠部分△AFC的面 积为（) A.12 B.10 C.8 D.6 1/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AH⊥BC于点H,AC=6,BD=8,则AH的长为 () A.6 B.4.8 C.9.6 D.10 第6题 第7题 7.如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，且DB=AD,连接BB,取BE的中点F,连接AF,若AF 的长为。，则正方形ABCD的面积为() 2 A.9 B.12 C.16 D.20 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且 1 AF=AC,连接EF.若AC=8,则EF的长为() 4 A.1 B.2 C.4 D.8 第8题 第10题 9.王老师要求同学们用一张矩形纸片折出一个菱形，甲、乙的做法如图所示，则正确的方案是() 乙：先将矩形ABCD沿MN进行折叠，使点A与 甲：先将矩形ABCD分别沿EG,FH进行对折再展开， 点C重合，再展开，连接AM,CN,则四边形 得到两组对边中点，再连接EF,FG,GH,EH,则四 AMCN是菱形. 边形EFGH是菱形. M A.甲、乙都是B.甲、乙都不是 C.只有甲才是 D.只有乙才是 10.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC,BD交于点O,下列结论错误的是() A.△ABO≌△DCO B.AO=DO C.AC=DB D.BD平分∠ABC 2/6 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11.如图，在口ABCD中，DE平分∠ADC,AD=7,BE=2,则CD的长是 M A D B 第11题 第13题 12.口ABCD的对角线相交于点O,当满足时，四边形ABCD是矩形.（只添加一个条件) 13.如图，折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处，折痕为MN,已知AB=8,AD=4,求MN的长是一 14.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为OB的中点，BF:BC=1:4,若CD=4,则EF 的长为 第14题 三、解答题（共11小题，共78分） 15.(本题6分)如图，在口ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，∠BFC=80°.求∠BED的度数， E 16.(本题6分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D作DP∥AC,过点C作CP∥BD, DP、CP交于点P,连接OP.若CD=10,求OP的长. 3/6 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 17.(本题6分)如图，∠B=∠C=90°，过点D作DM L AB,垂足为M,E在BC边上，AD=AE,AB=BC.求 证：∠ADM=∠EAB. 18.(本题6分)如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线BD的中点，点E为AD边上的动点，点F 在CD边上，连接OE,OF,OE⊥OF. (1)求证：OE=OF. (2)当点E在AD边上运动时，四边形OEDF的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积：若改变，请 说明理由. 19.(本题6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O,AC平 分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=6,BD=4,求OE的长. D C O A B 20.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB,AE平分∠BAD,交BC于点E,过点E作EF∥AB 交AD于点F. (1)求证：四边形ABEF是菱形： (2)若菱形ABEF的周长为16，∠EBA=120°，求AE的大小. 4/6 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 21.(本题8分)如图，己知菱形ABCD,E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED=45°，DF=BE, 连接CE、AE、AF、CF. (1)求证：四边形AECF是正方形： (2)若BD=4,BE=3,求菱形ABCD的周长. B 22.(本题8分)已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CD⊥AD,垂足为D,点G是BC的中点， (1)求证：DG∥AB: (2)若DG=2,AC=5,则AB= D 23.(本题8分)如图，O是△ABC内一点，连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F, G依次连接，得到四边形DEFG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形. (2)如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=8,求EF的长 5/6 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 24.(本题8分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,AC是梯形ABCD的一条对角线， ∠BAC=90°，将△ABC沿着BC翻折后得到△EBC,联结ED交BC于点F, (1)求证：BC=ED; (2)如果ED∥AB,求证：四边形ABED是等腰梯形. B 25.(本题8分)我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角，如果一条边上的邻角相等，且这条 边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形 初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是 问题探究：在完美四边形ABCD中，AD≠BC,∠B=60°，BD⊥DC,BC=6,求该完美四边形的周长与 面积. 应用拓展：请你类比研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出“完美四边形的其中三条性质. 6/6