10.2.2 加减消元法（第1课时 用加减法解简单的二元一次方程组）（导学案）数学新教材人教版七年级下册

10.2.2 加减消元法（第1课时：用加减法解简单的二元一次方程组） （导学案） （1）理解加减消元法的概念，知道其理论依据是等式的性质；掌握用加减消元法解简单的二元一次方程组（同一未知数的系数相等或互为相反数）的基本步骤；能准确判断何时用加法、何时用减法实现消元. （2）经历从具体方程组探究加减消元法的过程，体会观察、分析、归纳的思维方法；通过对比代入消元法和加减消元法，培养优化选择的意识. （3）在探究新解法的过程中，感受数学方法的多样性和内在统一性；通过成功解方程组获得学习成就感，增强学习数学的信心. 重点：掌握用加减法解简单的二元一次方程组（同一未知数的系数相等或互为相反数）. 难点：理解加减消元的原理——两个方程相加减的理论依据，以及正确进行相减时的符号处理. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 复习回顾：解二元一次方程组的基本思想是什么？ 消元，将二元转化为一元. 1.我们学过哪种消元方法？它的步骤是什么？ 代入消元法：变形、代入、求解、回代、写解. 2.上一节课我们学习过的采棉机问题中的方程组，除了用代入法，还有没有更简单的方法呢？ 【学法指导】 新知自研：自研课本第95-96页的内容 【学法指导】自研课本P95-96页内容 (一)系数相等时用减法消元 引导观察 1.观察这个方程组，两个方程中未知数y的系数有什么关系？ 都是1，系数相等. 2.利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？结合等式的性质想一想. 小组讨论，尝试发现方法. 可以将两个方程相减，消去y. 3.以上做法的依据是什么？ 如果a=b，c=d，那么a-c=b-d（等式的性质） 规范解答： ②－①，得 (2x+y)－(x+y)=8－6 x = 2 把x=2代入①，得 2+y=6，解得 y=4 所以这个方程组的解是 . 4.①－②可以吗？试一试。 可以，①－②得－x=－2，x=2，结果相同. （二）系数互为相反数时用加法消元 思考：联系以上解方程组的方法，考虑如何解方程组 1.这个方程组中，未知数y的系数有什么关系？ 10和-10，互为相反数. 2.系数互为相反数时，怎样消去y？ 两个方程相加，可以消去y. 3.以上解法的依据是什么？ 如果a=b，c=d，那么a+c=b+d（等式的性质）。 规范解答： 解：①＋②，得 (3x+10y)+(15x-10y)=2.8+8 18x = 10.8 x = 0.6 把x=0.6代入①，得 3×0.6+10y=2.8 1.8+10y=2.8 10y=1 y=0.1 所以这个方程组的解是. （三）归纳总结加减消元法 师生共同归纳总结：当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 系数相反用加法，系数相等用减法. 加减消元法的基本步骤：观察→加减→求解→回代→写解. 学生板演：选代表板书解答过程，集体评议. 【自研自探】 自研课本P95-96页内容 典型例题 例1：用加减法解方程组 【分析】观察未知数y的系数互为相反数，可用加法消去y. 【详解】解：①＋②，得 5x = 15，解得 把x=3代入①，得 所以这个方程组的解是 . 问题：把x=3代入②可以吗？试一试. 可以，结果相同. 例2：解方程组． 【分析】观察未知数y的系数互为相反数，可用加法消去y来解. 【详解】解：， ①＋②得，， 解得：， 将代入①，解得． 所以方程组的解是． 第二环节 合作探究 1.讨论有未知数系数相等时怎样消元？ 2.讨论有未知数系数互为相反数时怎样消元？ 3.讨论归纳总结加减消元法及其步骤. 拓展提升：1.已知，都是关于x，y的二元一次方程的解， (1)若，试比较与的大小关系； (2)若，求b的值． 【详解】（1）解：∵都是关于的二元一次方程的解， ∴，解得：， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 整理得，， 解得：． 课本课堂练习. 参考答案：（1）（2） （3）（2） 1.（2025•台湾）若二元一次联立方程式的解为，则a+2b之值为何？（　　） A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27 【解答】解：把代入得： ， ①+②得，60a＝120， ∴a＝2， 把a＝2代入①得：37×2+2b＝81， ∴b＝3.5， ∴a+2b＝2+2×3.5＝9． 故选：B． 2.（2025·江门校联考）解方程组 【详解】（1）解：， 用②-①可得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解为. 3．（2025·贵州校联考）解关于的方程组是关于的方程组，求解时可以用消去未知数，也可以用消去未知数，求的值． 【详解】解：∵在求解时可以用消去未知数，也可以用消去未知数， ∴，即：， 解得：， 即：，． 知识总结:(1)加减消元法的概念：通过两个方程相加或相减消去一个未知数的方法.(2)加减消元法的适用条件：同一未知数的系数相等（用减法）或互为相反数（用加法）.(3)加减消元法的理论依据：等式的性质。(4)加减消元法的基本步骤：观察→加减→求解→回代→写解. 方法总结:(1)观察法：解方程组前先观察未知数系数的特点，选择适当的方法.(2)消元思想：将二元转化为一元，化未知为已知.(3)优化策略：根据方程组特点，选择代入法或加减法中更简便的一种. 易错提醒:(1)加减混淆：系数相等时用减法，系数相反时用加法，不能混淆.(2)符号错误：两个方程相减时，被减方程的每一项都要变号（特别是括号的处理）.(2)漏乘漏项：方程两边同时相加（减）时，左边和右边都要整体相加（减），不能漏项.(3)回代错误：求出一个未知数后，回代到原方程时计算要仔细.(4)检验习惯：解完后养成检验的习惯，代入两个方程验证. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2.2 加减消元法（第1课时：用加减法解简单的二元一次方程组） （导学案） （1）理解加减消元法的概念，知道其理论依据是等式的性质；掌握用加减消元法解简单的二元一次方程组（同一未知数的系数相等或互为相反数）的基本步骤；能准确判断何时用加法、何时用减法实现消元. （2）经历从具体方程组探究加减消元法的过程，体会观察、分析、归纳的思维方法；通过对比代入消元法和加减消元法，培养优化选择的意识. （3）在探究新解法的过程中，感受数学方法的多样性和内在统一性；通过成功解方程组获得学习成就感，增强学习数学的信心. 重点：掌握用加减法解简单的二元一次方程组（同一未知数的系数相等或互为相反数）. 难点：理解加减消元的原理——两个方程相加减的理论依据，以及正确进行相减时的符号处理. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 复习回顾：解二元一次方程组的基本思想是什么？ 1.我们学过哪种消元方法？它的步骤是什么？ 2.上一节课我们学习过的采棉机问题中的方程组，除了用代入法，还有没有更简单的方法呢？ 【学法指导】 新知自研：自研课本第95-96页的内容 【学法指导】自研课本P95-96页内容 (一)系数相等时用减法消元 引导观察 1.观察这个方程组，两个方程中未知数y的系数有什么关系？ 2.利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？结合等式的性质想一想. 3.以上做法的依据是什么？ 规范解答： 4.①－②可以吗？试一试。 （二）系数互为相反数时用加法消元 思考：联系以上解方程组的方法，考虑如何解方程组 1.这个方程组中，未知数y的系数有什么关系？ 2.系数互为相反数时，怎样消去y？ 3.以上解法的依据是什么？ 规范解答： （三）归纳总结加减消元法 师生共同归纳总结：当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 系数相反用加法，系数相等用减法. 加减消元法的基本步骤：观察→加减→求解→回代→写解. 【自研自探】 自研课本P95-96页内容 典型例题 例1：用加减法解方程组 例2：解方程组． 第二环节 合作探究 1.讨论有未知数系数相等时怎样消元？ 2.讨论有未知数系数互为相反数时怎样消元？ 3.讨论归纳总结加减消元法及其步骤. 拓展提升：1.已知，都是关于x，y的二元一次方程的解， (1)若，试比较与的大小关系； (2)若，求b的值． 课本课堂练习. 1.（2025•台湾）若二元一次联立方程式的解为，则a+2b之值为何？（　　） A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27 2.（2025·江门校联考）解方程组 3．（2025·贵州校联考）解关于的方程组是关于的方程组，求解时可以用消去未知数，也可以用消去未知数，求的值． 知识总结:(1)加减消元法的概念：通过两个方程 的方法.(2)加减消元法的适用条件：同一未知数的系数相等（ ）或互为相反数（ ）.(3)加减消元法的理论依据：等式的性质。(4)加减消元法的基本步骤： → → → → . 方法总结:(1)观察法：解方程组前先观察 的特点，选择适当的方法.(2)消元思想：将二元转化为 ，化未知为 .(3)优化策略：根据方程组特点，选择代入法或加减法中 的一种. 易错提醒:(1)加减混淆：系数相等时用 ，系数相反时用 ，不能混淆.(2)符号错误：两个方程相减时，被减方程的 （特别是括号的处理）.(2)漏乘漏项：方程两边同时相加（减）时，左边和右边都要整体相加（减），不能 .(3)回代错误：求出一个未知数后，回代到 时计算要仔细。(4)检验习惯：解完后养成检验的习惯，代入 验证. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $