专题02 整式乘除法重难点题型汇编（八大题型）-2025-2026学年七年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版）

专题02 整式乘除法重难点题型汇编（八大题型） 【题型1：单项式乘单项式有关运算】.......................................1 【题型2：单项式乘多项式有关运算】.......................................2 【题型3：单项式乘多项式的应用】.........................................2 【题型4：多项式乘多项式有关运算】.......................................3 【题型5：多项式乘多项式与图形面积】......................................3 【题型6：多项式乘法中的规律性问题】......................................6 【题型7：单项式除单项式有关运算】.......................................7 【题型8：多项式除单项式有关运算】.......................................8 【题型1：单项式乘单项式有关运算】 1．计算：（    ）. A． B． C． D． 2．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（    ） A．－16 B．－8 C．－4 D．8 4．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 5．已知 ，则 的值为_____． 6．若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是______． 【题型2：单项式乘多项式有关运算】 7．计算：（    ） A． B． C． D． 8．如果，那么代数式的值为（   ） A．14 B．9 C． D． 9．若，则■内应填写（   ） A． B． C． D．1 10．一个长方体箱子的长、宽、高分别为：2、x、，则这个箱子的体积是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则代数式_____． 12．若计算的结果中不含项，则a的值为________． 【题型3：单项式乘多项式的应用】 13．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 14．如图，有长方形空地，其中米，米，为了改善环境，准备修建一横一纵宽度均为1米的两条小路，其余部分为花圃．用含，的代数式表示花圃的面积为（   ）    A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 15．已知一个三角形的一边长为，该边上的高为，则它的面积是 _____________ ． 16．一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要________的软垫（用含有、的式子表示）． 【题型4：多项式乘多项式有关运算】 17．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 18．已知，则的值为（   ） A．5 B．1 C． D． 19．要使的展开式中项系数为1，则的值为（    ） A． B．2 C．0 D．1 20．若的计算结果中x的一次项系数是1，则m的值是（） A．0 B．1 C．2 D．3 21．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．由的取值而定 22．当时，的值是_________． 【题型5：多项式乘多项式与图形面积】 23．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．5张 B．6张 C．7张 D．8张 24．如图是一块长方形菜地，在菜地中修有两条互相交叉的长方形小路，剩余部分种植蔬菜．种植蔬菜每平方米的种子成本是4元，人工成本是16元，当，，则这块菜地种植蔬菜的成本是（   ）元 A．11400 B．12000 C．12600 D．13200 25．我们知道对于一个几何图形，可以采用两种不同的方法计算它的面积，从而得到一个数学等式．如图，可以得到的数学等式是（    ） A． B． C． D． 26．如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地．计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动． (1)求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积； (2)若，，铺设塑胶跑道的价格为元，则铺设塑胶跑道共需多少元？ 27．近年来城区老旧小区改造已成为群众关心的热点问题．为提高南海社区居民的宜居环境，市政府在社区规划修建一个广场（如图）． (1)用含的式子表示该广场的面积； (2)若米、米，修建该广场每平方米需要元，请求出修建该广场的总费用． 28．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，如图①，可以得到． (1)写出图②所表示的数学等式： ； (2)利用（1）中所得的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； (3)如图③，有若干张边长为和边长为的小正方形纸片，还有若干张长为、宽为的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学等式：（画出示意图即可）． 29．【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0．具体解题过程是： 原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）如图1，小长方形的长为，宽为，7张图1的小长方形放入图2的大长方形中，其中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【题型6：多项式乘法中的规律性问题】 30．观察下列各式： …… 根据上面各式的规律，写出的计算结果中含的项的系数为__________． 31．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，它揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，根据图中规律，展开式中含项的系数是________． 32．观察下列式子： ；；． 利用上面式子存在的规律，计算：________． 33．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为自然数）展开式的各项的次数和系数规律，后人也将此称为“杨辉三角”．如图，请你仔细观察这两个规律，写出展开式中的第二项________． 34．课本第42页“阅读材料”中介绍了宋代数学家发现的贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律： 根据上述规律，展开式的系数的和是__________． 35．计算：①； ②； ③； ④； 那么________； 36．观察下列各式： ； ； ； 根据规律计算：的值_________． 【题型7：单项式除单项式有关运算】 37．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 38．计算的正确结果是（     ） A． B． C． D． 39．若，则的值为______． 40．人类使用密码的历史悠久，利用下图的数学问题可以生成密码，则密码M是______． 数学问题与密码 密码M 41．如图是一个圆柱形容器与一个长方体容器，现把圆柱形容器中盛满了水，然后把水倒入长方体容器中，恰好倒满，则长方体容器的宽为________．（每个容器的厚度均忽略不计） 【题型8：多项式除单项式有关运算】 42．某班购买运动会奖品，总花费为元，已知每份奖品的价格是元，则购买的奖品的份数是（    ） A． B． C． D． 43．科技小组的小明和小红在进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是，若小红写的整式是，则小明应写的整式是（   ） A． B． C． D． 44．计算的结果为（  ） A． B． C． D． 45．如图， 边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)， 若拼成的矩形一边长为4， 则另一边长为（   ） A． B． C． D． 46．已知，则____________． 47．学习情境·墨迹污染  如图，乐乐的作业本不小心被墨水遮住了一部分，留下一道残缺不全的题目（），请你帮他推测出括号内被遮住的内容是___________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式乘除法重难点题型汇编（八大题型） 【题型1：单项式乘单项式有关运算】.......................................1 【题型2：单项式乘多项式有关运算】.......................................3 【题型3：单项式乘多项式的应用】.........................................5 【题型4：多项式乘多项式有关运算】.......................................7 【题型5：多项式乘多项式与图形面积】......................................9 【题型6：多项式乘法中的规律性问题】.....................................15 【题型7：单项式除单项式有关运算】.......................................19 【题型8：多项式除单项式有关运算】.......................................21 【题型1：单项式乘单项式有关运算】 1．计算：（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先进行乘方运算，再计算单项式乘单项式即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 2．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式与单项式的乘法运算，需运用单项式乘法法则：系数相乘，同底数幂相乘时底数不变，指数相加． 【详解】解： 故选：B． 3．若，则的值为（    ） A．－16 B．－8 C．－4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，整体思想，正确计算是解题的关键． 先利用积的乘方，单项式乘单项式法则简化表达式后，再利用整体思想将已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵ , 又 ∵ , ∴ , ∴ . 故选：A． 4．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘单项式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【详解】解：原式， 故选：D． 5．已知 ，则 的值为_____． 【答案】6 【分析】本题考查单项式的乘法，幂的综合运算，熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键． 先把左右两边分别计算，再对应字母指数相等求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：6 6．若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式与单项式相乘，先根据同类项的定义求出，再计算两项乘积，解题的关键是掌握同类项的概念． 【详解】解：与是同类项， ， 这两个单项式为 ， 故答案为： ． 【题型2：单项式乘多项式有关运算】 7．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式法则计算并判断即可． 【详解】解：， 故选：D． 8．如果，那么代数式的值为（   ） A．14 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的化简求值，将代数式化简后再整体代入即可得到答案，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解：， ， ， ， 原式， ， ， 故选： A． 9．若，则■内应填写（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算，掌握单项式乘多项式的法则，就是用单项式去乘多项式里面的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 运用单项式乘以多项式法则展开，再根据对应项相等，即可求解． 【详解】解： ， ， ， 故选：A ． 10．一个长方体箱子的长、宽、高分别为：2、x、，则这个箱子的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式乘法的应用．先通过长方体的体积计算方法，列出乘法式子，然后进行计算即可． 【详解】解：这个箱子的体积为： ， 故选：D． 11．已知，则代数式_____． 【答案】4 【分析】本题考查代数式的值问题，掌握代数式的求值方法，会利用整体代入法则求值是解题关键．将代数式展开后，利用已知条件代入计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为 4． 12．若计算的结果中不含项，则a的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题．正确的合并同类项是解题的关键． ，由结果不含有项，可得，计算求解即可． 【详解】解： ， ∵结果不含有项， ∴， 解得，， 故答案为． 【题型3：单项式乘多项式的应用】 13．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的定义是关键．根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可． 【详解】∵长方形的面积=长×宽， ∴面积， ， ． 故选D． 14．如图，有长方形空地，其中米，米，为了改善环境，准备修建一横一纵宽度均为1米的两条小路，其余部分为花圃．用含，的代数式表示花圃的面积为（   ）    A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】C 【分析】本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，利用平移思想，得到花圃的面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可． 【详解】解：平方米； 故选C． 15．已知一个三角形的一边长为，该边上的高为，则它的面积是 _____________ ． 【答案】 【分析】此题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式运算法则是解题的关键．根据三角形的面积公式解答，即可求解． 【详解】解：根据题意得：它的面积是 ． 故答案为： 16．一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要________的软垫（用含有、的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先表示出滑梯区和休闲区的面积，再求出它们的和，即可作答． 【详解】解：依题意，休闲区的面积：， 滑梯区的面积：， ∴， 故答案为：那么至少需要的软垫， 故答案为： 【题型4：多项式乘多项式有关运算】 17．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，解题的关键是熟练运用法则展开并合并同类项． 根据多项式乘多项式法则将展开，再合并同类项，对比选项确定答案． 【详解】解： 故选：A． 18．已知，则的值为（   ） A．5 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 先展开等式左边的多项式，再利用多项式相等时对应项系数相等的性质求出m、n的值，进而计算即可． 【详解】解：， 根据多项式相等对应项系数相等，得，， ∴． 故选：C． 19．要使的展开式中项系数为1，则的值为（    ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】D 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用多项式乘多项式运算法则化简，再利用含项的系数为1，进而得出答案． 【详解】解： ， 的展开式中项系数为1， ， 解得：． 故选：D． 20．若的计算结果中x的一次项系数是1，则m的值是（） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式将式子展开并合并后，令一次项系数为1，求解即可． 【详解】解：， ∵的计算结果中x的一次项系数是1， ∴， ∴． 故选：D． 21．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．由的取值而定 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式和整式比较大小； 利用作差法比较大小，先化简和，再计算与的差，比较大小即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 22．当时，的值是_________． 【答案】 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，先将所求代数式展开整理，再结合已知条件进行整体代入计算． 【详解】解：化简：； ∵， ∴将其代入化简后的式子，得； 故答案为：． 【题型5：多项式乘多项式与图形面积】 23．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．5张 B．6张 C．7张 D．8张 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．根据多项式乘多项式法则求出拼成的长方形的面积，从而可得所用的B类卡片的总面积，由此即可得解． 【详解】解：∵拼成的长方形的长为：、宽为：， ∴长方形的面积为： ， ∴需要B类卡片的张数为（张）． 故选：C． 24．如图是一块长方形菜地，在菜地中修有两条互相交叉的长方形小路，剩余部分种植蔬菜．种植蔬菜每平方米的种子成本是4元，人工成本是16元，当，，则这块菜地种植蔬菜的成本是（   ）元 A．11400 B．12000 C．12600 D．13200 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，以及代数式求值等知识． 根据种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积表示出种植蔬菜的部分的面积，再代入求出面积，再根据面积乘以每平方米的费用计算即可． 【详解】解：种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积， 即： ， 当时， ， 所以这块菜地种植蔬菜需要的成本是元． 故选：B． 25．我们知道对于一个几何图形，可以采用两种不同的方法计算它的面积，从而得到一个数学等式．如图，可以得到的数学等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式乘法的几何意义，体现数形结合的思想．图中的面积可表示为一个大的正方形的面积或所分成的9个图形的面积之和，由此可得到答案． 【详解】解：图中的面积可表示为：， 或， 故可以得到的数学等式是：， 故选：D． 26．如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地．计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动． (1)求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积； (2)若，，铺设塑胶跑道的价格为元，则铺设塑胶跑道共需多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查了多项式乘法的应用、求代数式的值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）用长方形活动场地的面积减去长方形舞台的面积即可得答案； （2）把，代入（1）中所求代数式，得出塑胶跑道的面积，再乘以单价即可得答案． 【详解】（1）解：∵长方形活动场地的长为，宽为， ∴长方形活动场地的面积为， ∵长方形舞台的长为，宽为， ∴长方形舞台的面积为， ∴塑胶跑道的面积为． （2）解：∵，， ∴塑胶跑道的面积， ∵铺设塑胶跑道的价格为元， ∴铺设塑胶跑道共需（元）． 27．近年来城区老旧小区改造已成为群众关心的热点问题．为提高南海社区居民的宜居环境，市政府在社区规划修建一个广场（如图）． (1)用含的式子表示该广场的面积； (2)若米、米，修建该广场每平方米需要元，请求出修建该广场的总费用． 【答案】(1)； (2)660000． 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及整式的运算，熟练掌握用割补法求不规则图形的面积和代数式的运算是解题的关键． （1）用大矩形的面积减去凹进去的小矩形的面积，即可表示出广场的面积． （2）将、的值代入（1）中得到的面积表达式，求出广场的面积，再乘以每平方米的费用，即可得到总费用． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：当米，米时， 平方米， 总费用(元) 28．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，如图①，可以得到． (1)写出图②所表示的数学等式： ； (2)利用（1）中所得的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； (3)如图③，有若干张边长为和边长为的小正方形纸片，还有若干张长为、宽为的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学等式：（画出示意图即可）． 【答案】(1) (2) (3)作图见详解 【分析】本题考查等式的几何意义，涉及代数式求值，数形结合是解决问题的关键． （1）对于图形②，通过不同的方法计算图形的面积，即可得到数学等式； （2）由（1）中，将，代入计算即可得到答案； （3）由题中所给基本图形，结合数学等式：可知里面含有边长为的小正方形纸片3个、边长为的小正方形纸片2个，长为、宽为的长方形纸片7个，即可画出图形． 【详解】（1）解：如图所示： ， 故答案为：； （2）解：由（1）知，， 当，时，， ； （3）解：如图所示： 图中拼出的几何图形，使得计算它的面积能得到数学等式：． 29．【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0．具体解题过程是： 原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）如图1，小长方形的长为，宽为，7张图1的小长方形放入图2的大长方形中，其中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了多项式乘多项式，整式的混合运算，解题关键是掌握整式的相关运算法则． （1）把看作字母，看作系数，合并同类项．得，再令的系数为0，即可求出的值； （2）根据整式的混合运算法则，先将、的代数式代入式子，再进行化简，合并同类项得，然后根据的值与的取值无关，令的系数为0，即可求出的值； （3）设，由图可得，即可得到关于的代数式，根据其值不变，令的系数为0，即可求得与的关系． 【详解】解：（1） ∵多项式的值与的取值无关， ， 解得； （2）∵，， ， ∵的值与的取值无关， ， 解得：； （3）设，由图可知， ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的取值无关， ， ． 【题型6：多项式乘法中的规律性问题】 30．观察下列各式： …… 根据上面各式的规律，写出的计算结果中含的项的系数为__________． 【答案】2026 【分析】本题考查了多项式乘法的规律问题．由题干各式可知的计算结果中含的项是第2项，找出第2项系数的规律，进而作答即可． 【详解】解：由题干各式可知的计算结果中含的项是第2项， 第2项系数是1， 第2项系数是2， 第2项系数是3， 第2项系数是4， …… 第2项系数是2026． 故答案为：2026． 31．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，它揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，根据图中规律，展开式中含项的系数是________． 【答案】6 【分析】本题考查多项式乘法中的规律探究，根据，令，，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴当，时，， ∴含项的系数是6． 故答案为：6． 32．观察下列式子： ；；． 利用上面式子存在的规律，计算：________． 【答案】1023 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据给定的等式规律得出，从而可得，本题中 ，，代入公式计算，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：根据给定的等式规律，， ∴， ∴， 故答案为：1023． 33．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为自然数）展开式的各项的次数和系数规律，后人也将此称为“杨辉三角”．如图，请你仔细观察这两个规律，写出展开式中的第二项________． 【答案】 【分析】本题考查整式规律题，正确发现规律是解题的关键． 根据观察所给的两个规律发现，的第二项展开式为，据此解答即可． 【详解】解：根据观察所给的两个规律发现，的第二项展开式为， 则展开式的第二项为， 故答案为：． 34．课本第42页“阅读材料”中介绍了宋代数学家发现的贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律： 根据上述规律，展开式的系数的和是__________． 【答案】 【分析】本题考查贾宪三角，理解材料中的规律是解决问题的关键． 依据“阅读材料”中的规律直接求解即可得到答案． 【详解】解：由二项式乘方展开式的系数规律： 展开式的系数的和是， 故答案为：． 35．计算：①； ②； ③； ④； 那么________； 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，根据所给的四个式子可得规律，据此可得答案． 【详解】解：①； ②； ③； ④； ……， 以此类推可知，， ∴， 故答案为：． 36．观察下列各式： ； ； ； 根据规律计算：的值_________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘法规律探究，根据题中规律第一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大，减数都为，利用规律即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【题型7：单项式除单项式有关运算】 37．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的混合运算，解题的关键是掌握幂的混合运算法则． 依次运用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法及除法法则计算． 【详解】解：∵ 先分别计算乘方部分， ， ∴ 原式， 故选：C． 38．计算的正确结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，解题的关键是掌握单项式除以单项式的运算法则． 需运用单项式除以单项式的法则：系数相除，同底数幂分别相除，再将结果相乘． 【详解】解：∵ 单项式除以单项式，系数与系数相除，同底数幂分别相除， ∴ 故选：A． 39．若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，利用幂的乘方和同底数幂的除法法则，将等式两边化为同底数形式，通过指数相等建立方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：3． 40．人类使用密码的历史悠久，利用下图的数学问题可以生成密码，则密码M是______． 数学问题与密码 密码M 【答案】2026 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式．根据单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】∵， ∴． 故答案为：2026 41．如图是一个圆柱形容器与一个长方体容器，现把圆柱形容器中盛满了水，然后把水倒入长方体容器中，恰好倒满，则长方体容器的宽为________．（每个容器的厚度均忽略不计） 【答案】 【分析】本题考查圆柱体和长方体的体积，整式运算的实际应用，根据圆柱体和长方体的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，长方体容器的宽为． 故答案为： 【题型8：多项式除单项式有关运算】 42．某班购买运动会奖品，总花费为元，已知每份奖品的价格是元，则购买的奖品的份数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据“份数总花费单价”，用多项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵总花费为元，每份奖品的价格是元， ∴购买的奖品的份数为： ． 故选：D． 43．科技小组的小明和小红在进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是，若小红写的整式是，则小明应写的整式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式除以单项式的整式运算，根据除法各部分关系“除式=被除式÷商”，利用多项式除以单项式的法则计算即可 【详解】解：小明应写的整式为 ∴答案选：B 44．计算的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式除以单项式． 将多项式除以单项式，转化为每一项分别除以该单项式计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 45．如图， 边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)， 若拼成的矩形一边长为4， 则另一边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查整式除以的应用，完全平方公式的计算，由于边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为4，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 【详解】解：设拼成的矩形一边长为x， 则依题意得：， 解得，， 故选：C． 46．已知，则____________． 【答案】54 【分析】本题考查了多项式除以单项式，化简求值，正确的计算，利用整体思想进行求值是解题的关键． 将多项式除以后，得到，然后利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：原式 由 ，得 ，， ∴原式 ． 故答案为：． 47．学习情境·墨迹污染  如图，乐乐的作业本不小心被墨水遮住了一部分，留下一道残缺不全的题目（），请你帮他推测出括号内被遮住的内容是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据题意计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $