6.4 第1课时 用图象表示变量之间的关系-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

用图象表示 第1课时 用图象 即知识技能 >》>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：曲线型图象 1.用固定的速度向如图所示的杯子里注 水，则能表示杯子里水面的高度和注 水时间的关系的大致图象是( 高度 ↑高度 ↑高度 ↑高度 04 0 时间 时间 时间 时间 A B C D 2.如图，曲线表示一只蜜蜂在飞行过程中距离 地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化而 变化的情况，根据图象判断，下列说法正确的 是() A.在这个变化过程中， th/m 13 h是自变量，t是因 10 变量 B.飞行时间在1~3s 期间，蜜蜂距离地面 123 t/s 的高度持续下降 C.飞行时间为4s时，蜜蜂距离地面的高度为 15m D.在0s和2s时，蜜蜂距离地面的高度相同 3.如图是某气象工作者利用仪器绘制的某地某 天的气温图，观察气温图可知：当t= 时，气温最低；当t在 时，气 温呈上升状态；昼夜温差为 ↑T/℃ 40 40 4812162024t/时 第六章变量之间的关系☑ 变量之间的关系 表示变量之间的关系 知识点二：折线型图象 4.均匀地向一个容器内注水，最后把容器注满， 在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规 律如图所示，这个容器的形状可以是( ) B B D 5.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几 分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速 行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校 行驶的路程s与时间t的大致图象是() 6.[一题多辨](1)如图，某工厂有甲、乙两个大 小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向 甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那 么从注水开始，乙水池水面上升的高度五与 注水时间t之间关系的图象可能是( ) 做神龙题得好成绩141 ☑同行学案学练测七年级数学下BS (2)如图①是两个圆柱形容器，中间连通（连 通处体积忽略不计)，向甲容器匀速注水，甲 容器的水面高度h(cm)随时间t(min)之间的 关系如图②所示，根据提供的图象信息，若甲 容器的底面半径为1cm,则乙容器的底面半 径为( h/cm B : 01 5 t/min ① ② A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 即数学理解+问题解决 >>》> 难度等级中等题 7.如图所示的图象反映的过程是小徐从家去菜 地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x 表示时间，y表示小徐离家的距离.由图可知 菜地离小徐家的距离为() y/千米 2 0 15375580x/分钟 A.1.1千米 B.2千米 C.15千米 D.37千米 8.（遵义中考)某市某天的气温y1随时间t的变 化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值 的极差（即0时到t时气温的最大值与最小值的 差)，则y2与t之间关系的图象大致是( 28 28 二二二三 0 51014 24 Y2 Y2 2 13 13 13 13 24t0 24t0 24t0 24 A B 142 做神龙题得好成绩 9.去年7~10月，A市和B市的月平均气温如 图所示. +月平均气温/℃ 3 一A市 2 …B市 5 10 0 7891011月份 (1)两市气温中， 市的气温较高，该 市的最高气温出现在 月 (2)A市在 入 月气温下降 最快。 即联系拓广 >>>>>》>>>>>>>> 难度等级综合题 10.[几何直观]如图①所示，底面积为30cm的 空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆 柱组成的几何体，现向容器内匀速注水，注 满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与 注水时间t(s)之间的关系如图②所示. h/cm 182442t/s ① ② 根据图中提供的信息，解答下列问题， (1)圆柱形容器的高为 cm,水流速 度为 cm3/s. (2)若几何体下方圆柱的底面积为15cm2, 求几何体上方圆柱的高和底面积15.号或8[解折]如图，△ABC中，AB=AC,D为AC的 9.D10.C 11.(1)时间温度(2)39.836.8(3)38 中点，所以AD=CD.由题意得有两种情况.情况一：AB 12.(1)100℃(2)温度时间时间温度 +AD=13①，BC+CD=15②，由①，得AB+AD= (3)0至8分钟8至13分钟 AB+7AC=AB+2AB=13,所以AB= 3由②，得 13.(1)日期电表示数(2)120(3)50.4 14.解：(1)图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变 BC+CD=BC+2AC=BC+号AB=BC+号-15，所 量之间的关系；自变量是年龄.(2)当年龄大于11岁时， 以BC-是情况二AB+AD=15①，BC+CD=13② 男生的平均身高增长速度大于女生。 2用表格表示变量之间的关系 方法同上，得AB=10,BC=8.综上所述，此等腰三角形 1.B2.D3.C4.D5.D 的底边长为号或8。 6.(1)超警戒水位时间时间超警戒水位 (2)+0.425米(3)25.226.0(4)1220 7.20[解析]由表格可知，时间t每增加1min,水位升高 0.4cm.当h=9时，得0.4t+1=9,解得t=20. 8.两降价日销量307501110 B 9.解：(1)题表中的第二行从左至右依次填人35；x十5.第三 16.58°或32°[解析]如图①，当腰上的高在三角形的内部 行从左至右依次填入20：0.5x十15.(2)两个气球能位于 时，BD是腰AC上的高，由题意得∠ABD=26°，所以∠A 同一高度.根据题意，得x十5=0.5x十15，解得x=20,x =90°-∠ABD=90°-26°=64°，于是底角为(180°-64) +5=25.答：气球上升了20min,都位于海拔25m的高度. ÷2=58°.如图②，当腰上的高在三角形的外部时，BD是 3用关系式表示变量之间的关系 腰AC上的高，则∠ABD=26°.因为∠ABD+∠C+ 1.B2.A3.A4.h=3n+1nh ∠ABC=26°+2∠C=90°，所以∠C=32°.综上所述，该 5.y=-2x+126.C7.-40℃8.1026 三角形的一个底角为58°或32°. 9.C10.(2n+18) 11.y=60-1.2x12.y=-6x+213.y=1.5.x+2.5 14.y=6x+2 15.解：(1)自变量是碗的数量x,因变量是高度h.(2)h= x十3.(3)当h=14时，14=x+3,解得x=11,所以这 17.10.5cm2 摞碗的数量为11只. 18.36°[解析]因为DE=CE,所以∠CDE=∠ECD.因为 16.解：(1)2(2)y=30+2x.(3)当y=49时，即30+2x AD=AE,所以∠ADE=∠AED=180°-∠CED= =49,解得x=9.5,所以至少放人10个小球时有水溢出. ∠CDE+∠ECD=2∠ECD.又因为AC=BC=BD,所 4用图象表示变量之间的关系 以∠A=∠B,∠BCD=∠BDC.设∠ECD=x,则有 第1课时用图象表示变量之间的关系 ∠CDE=∠ECD=x,∠AED=∠ADE=2x,所以∠A= 1.C2.D3.44~1410℃4.D5.C 180°-2x-2x=180°-4x.所以∠B=∠A=180°-4x. 6.(1)D(2)A7.A 又因为∠BCD=∠BDC,所以∠BCD=∠BDC=180°- 8.A9.(1)B8(2)910 ∠ADE-∠EDC=180°-3x.在△ABC中，∠A=∠B= 180°-4x,∠ACB=∠ACD+∠BCD=x+180°-3x= 10.解：(1)145(2)由图象知几何体下方圆柱的高为 acm,则a·(30-15)=18×5,解得a=6,所以几何体上 180°-2x,所以180°-4x+180°-4x+180°-2x=180°， 方圆柱的高为11一6=5(cm).设几何体上方圆柱的底面 所以x=36°，所以∠B=180°-4×36°=36°， 积为Scm2,根据题意，得5(30-S)=5×(24-18),解得 第六章变量之间的关系 S=24,即几何体上方圆柱的底面积为24cm2. 1现实中的变量 第2课时速度变化型图象 1.B2.C3D4S=2h常量常量 1.D2.B3.D4.C5.66.0.987.D8.D 9.18:0010.80 5.D6.B7.D 8.(1)底面半径体积(2)297πcm3 11.(1)2.5(2)15(3)5(4)73 ·30·同行学案学练测 12解.1)准据图象，可得乙的速度为28。-智（mA。 第一章检测题 1.A2.C3.A4.C5.D6.A7.D8.D9.B10.A (2)甲原来的速度为0.5=16(km/h),甲后来的速度为 11.112.a5.13.0.0001214.-2 15.62516.117.2.x3+x2+2x 君8mN.由题意，得298名×16，郁得a=1, 18.419.-220.a=3b 则a-0.5=1-0.5=0.5.故甲中途停止了0.5h. 21.110(2)9a2-562+2(3)9(④)-号a6 (3)设甲停止后继续行走x秒与乙相遇.由题意，得8十8x 一号（十0,5），解得z=0,25,所以两人相遇时，乙走的 22.解：(1)原式=x-4,当x=-1时，原式=-5.(2)原式 =-3a十2b,当a=-36=-2时，原式=-3. 9十 时间为0.5+0.25=0.75(h),乙离A地的路程是 23.解：原式=6mn·（-2n2m3)÷3mn2=-4m3n. 0.75=10(km),所以他们离B地的路程是20-10 24.解：(1)将(x一3)(y一3)=2整理得xy一3(x十y)十9= =10(km). 2,把x十y=3代入得xy=2.(2)因为x十y=3,xy= 培优专题22：几何直观一用图象表示变量 2,所以原式=(x十y)2-5.xy=9-10=-1. 之间的关系 25.解：1)Sns=S6AE十SAE=2a(a+6)+26 1.④2.①②③3.25 4.6[解析]由题图，得AC=3cm,BC=4cm.,∠ACB= 2c+7b+26识.2a+6=16,ab=2,sae 90,5x=7AC.BC=7×3X4=6(em). 1 a2+7h+号8=号a2+h+)=[a+b)2- 5.y=x+2x-1 ah]=7×(256-32)=12. 6.N=4n+24,2N,n 7.C 26.解：(1)(a+b)2=a2+b2+2ab(a+b)2=(a-b)2+ 8.解：(1)①P②M③N(2)240(3)甲的速度：240÷6 4ab2 (y(+ =40(千米/时)，乙的速度：240÷2-40=80（千米/时）. 0号或号 》2-x2+y1.x+y=8,x2+y=40,∴y=× (64-40)=12.(3)①±1②13(4)由题意得AB= 9.解：(1)点B所对应的数是1.5.(2)货车速度是300÷5 AC+CB..'AB=7,..AC+CB=7..'S+S2=16, =60(千米/时)，4.5×60=270（千米），.∴.轿车到达乙地时， ..AC2+CB2=16..·(AC+CB)2=AC2+CB2+2AC· 货车与甲地的距离是270千米.(3)轿车在CD段的速度 是(300一80)÷(4.5-2.5)=110（千米/时）.设轿车出发 CB,AC.CB-(AC+CB)*-(AC+CB)]- x时追上货车，则60(x十1.5)=80十110[x一(2.5 1.5)],解得x=2.4,即轿车出发2.4时追上货车。 合X(40-16)-婴Ss=CD·CB=ACCB=婴 章末复习 即图中阴影部分的面积为兰， 1.D2.A3.C4.(1)5.97.611(2)y=1.7n+0.8 第二章检测题 5.B6.C7.11 8.(1)甲(2)甲(3)8m/s 1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.B10.B 9.解：(1)22764(2)示例：选①.设慢车的速度为 11.①12.60°13.110°14.64 15.110°16.2017.75°18.150°19.60°20.40 mkm小，则快车的速度为产2-号mk如A设快车出发 21.解：因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°.因为∠BOF= h后追上慢车，则受m=m(+2).即受1=1+2，解得： 2∠BOE,所以3∠BOE=90°，所以∠BOE=30°，所以 ∠AOE=180°-∠BOE=150°.又因为OC平分∠AOE, =4.答：快车出发4h后追上慢车. 10.解：(1)玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家 所以∠A0C=2∠A0E=75,所以∠D0B=∠A0C 30千米.(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时. =75°. (3)玲玲全程的平均速度为(30十30)÷(15一9)= 22.解：因为CE∥DF,所以∠2=∠F.因为∠A=∠1，所以 10(千米/时). AE∥BF,所以∠E=∠2，所以∠E=∠F.