6.2 用表格表示变量之间的关系-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

2用表格表示 即知识技能 难度等级基础题 知识点：用表格表示变量之间的关系 1.高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机 体对低压低氧环境的适应能力不足而引起 的.下面是反映海拔高度(m)与空气含氧量 (g/m3)之间关系的一组数据 海拔高度/m 0 1000200030004000 空气含氧 299.3265.5234.8209.6182.1 量/(g/m3) 下列说法不正确的是( A.海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 B.海拔高度每上升1000m,空气含氧量减少 33.8g/m3 C.在海拔高度为2000m的地方空气含氧量 是234.8g/m3 D.当海拔高度从3000m上升到4000m时， 空气含氧量减少了27.5g/m 2.[学科融合]弹簧挂上物体后会伸长，测得一 弹簧在弹性限度内的长度y(cm)与所挂物体 质量x(kg)间有如下关系（其中x≤12）.下列 说法不正确的是( ) x/kg 0 1 2 :3 4 :5 y/cm 1010.51111.51212.5 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因 变量 B.弹簧不挂重物时的长度为10cm C.在弹性限度内，物体质量每增加1kg,弹簧 长度y增加0.5cm D.所挂物体质量为7kg(在弹性限度内)时， 弹簧长度为14.5cm 3.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极 限温度环境，火星车使用的是新型隔温材 料一纳米气凝胶，该材料导热率K[W/(m·K] 与温度T(℃)的关系如表，下列选项描述不 第六章变量之间的关系 变量之间的关系 正确的是( ) 温度T/℃ 100 150 200 250 导热率 :0.15:0.20.25 0.3 K/W/(m·K)] A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量 是导热率 B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导热 率越高 C.当温度为350℃时，该材料导热率为 0.35[W/(m·K)] D.温度每升高10℃，该材料导热率增加 0.01[W/(m·K)] 4.某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为 1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放 的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物 的高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关 系如下表所示。 支撑物的高 10 20 3040:506070 度h/cm 小车下滑时 4.23:3.002.452.131.89:1.71:1.59 间t/s 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的 是( A.支撑物的高度为40cm,小车下滑的时间 为2.13s B.支撑物的高度h越大，小车下滑时间t 越短 C.若小车下滑的时间为2s,则支撑物的高度 在40~50cm之间 D.若支撑物的高度每增加l0cm,则对应的小 车下滑的时间每次至少减少0.5s 即数学理解+问题解决 >》>>难度等级中等题 5.一个蓄水池有水50m3,打开放水闸门匀速放 水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下 做神龙题得好成绩137 ☑同行学案学练测七年级数学 下BS 面说法不正确的是( 放水时间/min 2 水池中的水量/m348 46 A.放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B.每分钟放水2m3 C.放水25min后，水池中的水全部放完 D.放水10min后，水池中还有水28m3 6.下面是一次秋汛期某河流在一天内的涨水情 况，警戒水位为25米， 时间/时 0 4 8 12 162024 超警戒 +0.2:+0.25+0.35+0.5+0.7+0.9:+1.0 水位/米 (1)上表反映了 与 之间的关系，其中 是自变量， 是因变量 (2)估计上午10时的超警戒水位是 (3)从0时到24时，水位从 米上升到 米. (4)借助表格，从 时到 时， 水位上升最快 7.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记 载，西周时期就已经出现了漏刻，这是我国古 代人民对函数思想的创造性应用.小明同学 依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时 工具模型，研究中发现水位h(cm)与时间 t(min)满足某种确定的关系，下表是小明记 录的部分数据. t/min 12 35… …… h/cm 1.41.82.23… 则当h为9cm时，对应的时间t为 min. 8.下表为某商店商品销售的情况.某商品原价 为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单 位：件)发生相应的变化（如表） 降价/元 5:10:15:2025:30:35 日销量/件 780810840870900:930960 138 做神龙题得好成绩 这个表反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量.从表 中可以看出每降价5元，日销量增加 件，从而可以估计降价之前的日销量为 件；如果售价为500元，那么日销量 为 件. 即联系拓广 >》>>》>>》>>>》>>> 难度等级综合题 9.1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min 的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔 15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个 气球都匀速上升了50min.设气球上升时间 为xmin(0≤x≤50). (1)根据题意，填写下表， 上升时间/min 10 30 1号探测气球所在 15 。 位置的海拔/m 2号探测气球所在 30 位置的海拔/m (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？ 如果能，这时气球上升了多长时间？位于什 么高度？如果不能，请说明理由.15.号或8[解折]如图，△ABC中，AB=AC,D为AC的 9.D10.C 11.(1)时间温度(2)39.836.8(3)38 中点，所以AD=CD.由题意得有两种情况.情况一：AB 12.(1)100℃(2)温度时间时间温度 +AD=13①，BC+CD=15②，由①，得AB+AD= (3)0至8分钟8至13分钟 AB+7AC=AB+2AB=13,所以AB= 3由②，得 13.(1)日期电表示数(2)120(3)50.4 14.解：(1)图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变 BC+CD=BC+2AC=BC+号AB=BC+号-15，所 量之间的关系；自变量是年龄.(2)当年龄大于11岁时， 以BC-是情况二AB+AD=15①，BC+CD=13② 男生的平均身高增长速度大于女生。 2用表格表示变量之间的关系 方法同上，得AB=10,BC=8.综上所述，此等腰三角形 1.B2.D3.C4.D5.D 的底边长为号或8。 6.(1)超警戒水位时间时间超警戒水位 (2)+0.425米(3)25.226.0(4)1220 7.20[解析]由表格可知，时间t每增加1min,水位升高 0.4cm.当h=9时，得0.4t+1=9,解得t=20. 8.两降价日销量307501110 B 9.解：(1)题表中的第二行从左至右依次填人35；x十5.第三 16.58°或32°[解析]如图①，当腰上的高在三角形的内部 行从左至右依次填入20：0.5x十15.(2)两个气球能位于 时，BD是腰AC上的高，由题意得∠ABD=26°，所以∠A 同一高度.根据题意，得x十5=0.5x十15，解得x=20,x =90°-∠ABD=90°-26°=64°，于是底角为(180°-64) +5=25.答：气球上升了20min,都位于海拔25m的高度. ÷2=58°.如图②，当腰上的高在三角形的外部时，BD是 3用关系式表示变量之间的关系 腰AC上的高，则∠ABD=26°.因为∠ABD+∠C+ 1.B2.A3.A4.h=3n+1nh ∠ABC=26°+2∠C=90°，所以∠C=32°.综上所述，该 5.y=-2x+126.C7.-40℃8.1026 三角形的一个底角为58°或32°. 9.C10.(2n+18) 11.y=60-1.2x12.y=-6x+213.y=1.5.x+2.5 14.y=6x+2 15.解：(1)自变量是碗的数量x,因变量是高度h.(2)h= x十3.(3)当h=14时，14=x+3,解得x=11,所以这 17.10.5cm2 摞碗的数量为11只. 18.36°[解析]因为DE=CE,所以∠CDE=∠ECD.因为 16.解：(1)2(2)y=30+2x.(3)当y=49时，即30+2x AD=AE,所以∠ADE=∠AED=180°-∠CED= =49,解得x=9.5,所以至少放人10个小球时有水溢出. ∠CDE+∠ECD=2∠ECD.又因为AC=BC=BD,所 4用图象表示变量之间的关系 以∠A=∠B,∠BCD=∠BDC.设∠ECD=x,则有 第1课时用图象表示变量之间的关系 ∠CDE=∠ECD=x,∠AED=∠ADE=2x,所以∠A= 1.C2.D3.44~1410℃4.D5.C 180°-2x-2x=180°-4x.所以∠B=∠A=180°-4x. 6.(1)D(2)A7.A 又因为∠BCD=∠BDC,所以∠BCD=∠BDC=180°- 8.A9.(1)B8(2)910 ∠ADE-∠EDC=180°-3x.在△ABC中，∠A=∠B= 180°-4x,∠ACB=∠ACD+∠BCD=x+180°-3x= 10.解：(1)145(2)由图象知几何体下方圆柱的高为 acm,则a·(30-15)=18×5,解得a=6,所以几何体上 180°-2x,所以180°-4x+180°-4x+180°-2x=180°， 方圆柱的高为11一6=5(cm).设几何体上方圆柱的底面 所以x=36°，所以∠B=180°-4×36°=36°， 积为Scm2,根据题意，得5(30-S)=5×(24-18),解得 第六章变量之间的关系 S=24,即几何体上方圆柱的底面积为24cm2. 1现实中的变量 第2课时速度变化型图象 1.B2.C3D4S=2h常量常量 1.D2.B3.D4.C5.66.0.987.D8.D 9.18:0010.80 5.D6.B7.D 8.(1)底面半径体积(2)297πcm3 11.(1)2.5(2)15(3)5(4)73 ·30·同行学案学练测 12解.1)准据图象，可得乙的速度为28。-智（mA。 第一章检测题 1.A2.C3.A4.C5.D6.A7.D8.D9.B10.A (2)甲原来的速度为0.5=16(km/h),甲后来的速度为 11.112.a5.13.0.0001214.-2 15.62516.117.2.x3+x2+2x 君8mN.由题意，得298名×16，郁得a=1, 18.419.-220.a=3b 则a-0.5=1-0.5=0.5.故甲中途停止了0.5h. 21.110(2)9a2-562+2(3)9(④)-号a6 (3)设甲停止后继续行走x秒与乙相遇.由题意，得8十8x 一号（十0,5），解得z=0,25,所以两人相遇时，乙走的 22.解：(1)原式=x-4,当x=-1时，原式=-5.(2)原式 =-3a十2b,当a=-36=-2时，原式=-3. 9十 时间为0.5+0.25=0.75(h),乙离A地的路程是 23.解：原式=6mn·（-2n2m3)÷3mn2=-4m3n. 0.75=10(km),所以他们离B地的路程是20-10 24.解：(1)将(x一3)(y一3)=2整理得xy一3(x十y)十9= =10(km). 2,把x十y=3代入得xy=2.(2)因为x十y=3,xy= 培优专题22：几何直观一用图象表示变量 2,所以原式=(x十y)2-5.xy=9-10=-1. 之间的关系 25.解：1)Sns=S6AE十SAE=2a(a+6)+26 1.④2.①②③3.25 4.6[解析]由题图，得AC=3cm,BC=4cm.,∠ACB= 2c+7b+26识.2a+6=16,ab=2,sae 90,5x=7AC.BC=7×3X4=6(em). 1 a2+7h+号8=号a2+h+)=[a+b)2- 5.y=x+2x-1 ah]=7×(256-32)=12. 6.N=4n+24,2N,n 7.C 26.解：(1)(a+b)2=a2+b2+2ab(a+b)2=(a-b)2+ 8.解：(1)①P②M③N(2)240(3)甲的速度：240÷6 4ab2 (y(+ =40(千米/时)，乙的速度：240÷2-40=80（千米/时）. 0号或号 》2-x2+y1.x+y=8,x2+y=40,∴y=× (64-40)=12.(3)①±1②13(4)由题意得AB= 9.解：(1)点B所对应的数是1.5.(2)货车速度是300÷5 AC+CB..'AB=7,..AC+CB=7..'S+S2=16, =60(千米/时)，4.5×60=270（千米），.∴.轿车到达乙地时， ..AC2+CB2=16..·(AC+CB)2=AC2+CB2+2AC· 货车与甲地的距离是270千米.(3)轿车在CD段的速度 是(300一80)÷(4.5-2.5)=110（千米/时）.设轿车出发 CB,AC.CB-(AC+CB)*-(AC+CB)]- x时追上货车，则60(x十1.5)=80十110[x一(2.5 1.5)],解得x=2.4,即轿车出发2.4时追上货车。 合X(40-16)-婴Ss=CD·CB=ACCB=婴 章末复习 即图中阴影部分的面积为兰， 1.D2.A3.C4.(1)5.97.611(2)y=1.7n+0.8 第二章检测题 5.B6.C7.11 8.(1)甲(2)甲(3)8m/s 1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.B10.B 9.解：(1)22764(2)示例：选①.设慢车的速度为 11.①12.60°13.110°14.64 15.110°16.2017.75°18.150°19.60°20.40 mkm小，则快车的速度为产2-号mk如A设快车出发 21.解：因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°.因为∠BOF= h后追上慢车，则受m=m(+2).即受1=1+2，解得： 2∠BOE,所以3∠BOE=90°，所以∠BOE=30°，所以 ∠AOE=180°-∠BOE=150°.又因为OC平分∠AOE, =4.答：快车出发4h后追上慢车. 10.解：(1)玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家 所以∠A0C=2∠A0E=75,所以∠D0B=∠A0C 30千米.(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时. =75°. (3)玲玲全程的平均速度为(30十30)÷(15一9)= 22.解：因为CE∥DF,所以∠2=∠F.因为∠A=∠1，所以 10(千米/时). AE∥BF,所以∠E=∠2，所以∠E=∠F.