微专题01 变量之间关系的综合应用（专项训练）数学新教材北师大版七年级下册

微专题01 变量之间关系的综合应用 题型01 自变量与因变量的识别 命题考向：给定一个描述现实情境的句子或简单的等式，判断哪个量是自变量，哪个量是因变量；或在具体的变化过程中，指出变量的增减趋势。 解题方法： 1. 通用思路：牢牢抓住“自变量是主动变化的量，因变量是随着自变量的变化而被动变化的量”这一核心逻辑。 2. 关键步骤： (1) 先找出题目中明确说明“随时间/长度/数量变化”的那个量，通常为自变量（用x表示）。 (2) 再找出“随之发生变化的量”，即为因变量（用y表示）。 (3) 用通俗的逻辑验证：“主动变”引发“被动变”。 3. 答题模板：“在……的变化过程中，……是自发变化的，所以它是自变量；……依赖于……的变化而变化，所以它是因变量。” 4. 避坑要点：并不是所有的量都能成为自变量，要看题目给定的具体情境限制（如三角形底边长固定时，面积随高的变化而变化；高固定时，面积随底边长变化）。 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）某款汽车紧急刹车后滑行的距离s（单位：）大致满足，其中v（单位：）表示刹车前汽车的速度，这个关系式中的自变量和因变量分别是（    ） A．300；s B．s；300 C．s；v D．v；s 2．（25-26七年级上·陕西宝鸡·月考）半径为的球的体积公式为，其中的变量和常量分别是（    ） A．变量是，，；常量是 B．变量是，；常量是， C．变量是，；常量是 D．变量是；常量是 3．（2026八年级下·全国·专题练习）在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（  ） A．、、均是变量，2是常量 B．和是变量，2和是常量 C．是变量，2，和是常量 D．是变量，是常量 4．（25-26六年级下·全国·课后作业）一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（    ） A．常量，变量 B．变量，变量 C．常量，常量 D．变量，常量 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．在这个变化过程中，变量为______，常量为______． 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量中：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量，变量的个数是_______． 题型02 表格法表示的变量关系及其应用 命题考向：提供一个记录变量数据的表格，要求找出自变量与因变量之间的对应规律，进而完成表格填空、进行数据估算或解决简单的实际最大/最小值问题。 解题方法： 1. 通用思路：采用“纵向看变化，横向找对应”的策略，将表格数据转化为有效的数学信息。 2. 关键步骤： (1) 看增减：观察同一行或同一列数据的变化趋势，判断因变量随自变量增大是变大还是变小。 (2) 找差值/比值：测试相邻数据的差或比是否恒定。若差恒定，多为一次函数关系（如弹簧长度）；若比值恒定，多为正比例函数或反比关系。 (3) 补全预测：利用发现的规律，代入自变量求出对应的因变量。 3. 答题模板： (1) 规律探寻：“观察表格可知，当自变量每增加a时，因变量增加/减少b……” (2) 求值计算：“根据规律，当x＝……时，对应的y＝……” 1．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克 1 2 3 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，的值为（  ） A．190 B．200 C．210 D．220 2．（25-26八年级下·北京·期中）某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑的时间 下列说法错误的是（   ） A．h每增加，t减小 B．当时， C．随着h逐渐升高，t逐渐变小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 3．（25-26七年级下·重庆·期中）某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（    ） A．在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B．交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C．当交寄物品的质量为时，快递费用为元 D．交寄物品的质量每增加，快递费用增加元 4．（25-26八年级下·天津红桥·期中）下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录： 通话时间/ 1 2 3 4 5 6 7 … 话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 … 由表格可知，当通话时间为时，需支付话费________元． 5．（25-26八年级下·湖南长沙·期中）水钟在我国又称漏刻、漏壶（如图所示），是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小王依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 1 2 3 4 5 6 水的高度/ 1.5 3 4.5 6 7.5 9 当时间为10分钟时，容器中水的高度为_____． 6．（24-25六年级下·全国·单元测试）为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数的变化关系如表所示： 1 2 3 4 5 … /棵 4 8 … 观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为_____棵． 题型03 关系式（解析式）法表示的变量关系及其应用 命题考向：以实际问题（如行程问题、销售利润问题、几何图形周长面积问题）为背景，列出含有两个变量的等式，并给定其中一个变量的值，求另一个变量的值。 解题方法： 1. 通用思路：“找关键量，列等量关系，代入求解”。这是代数思维的核心体现。 2. 关键步骤： (1) 审题意：圈出题目中的不变的量（常量）和变化的量（变量）。 (2) 列式子：根据公式（如路程＝速度×时间，总电费＝单价×用电量）或题目给出的等量关系，写出y关于x的关系式。 (3) 代值算：将给出的自变量（或因变量）的具体数值代入关系式，通过解一元一次方程求出未知量。 3. 核心公式/注意点： (1) 书写规范：必须写成“y＝关于x的代数式”的形式。 (2) 实际意义检验：求得的结果必须符合实际情况（如时间不能为负，人数必须为整数等）。 1．（25-26七年级下·四川成都·期中）的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积，当a为定值时，在此式中（   ） A．S是因变量，h是自变量，，a是常量 B．S是因变量，h，a是自变量，是常量 C．S是自变量，h是因变量，，a是常量 D．S是变量，，a，h是常量 2．（25-26八年级下·河北衡水·期中）小明周末从家骑车去图书馆看书，家距图书馆，骑车的平均速度为，小时后小明距图书馆，则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·湖南长沙·期中）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油．当时，与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26六年级下·山东济南·期中）小张准备乘出租车到距家超过的图书馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费/元 以内（含） 7.00 以外每增加1km 2.00 则小张应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为______． 5．（2026·海南海口·一模）如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 6．（25-26六年级下·山东济南·期中）一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： (1)请将下表补充完整： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 … 高度 5.2 6.4 ______ 8.8 ______ … (2)直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式______； (3)当碗的数量为10个时，求这些碗的高度． 题型04 图象法表示的变量关系及其应用 命题考向：​考查折线图、曲线图或分段函数图象在实际生活中的应用。常见情境包括“加油过程中的油量与剩油时间”、“行程问题中的速度与时间”、“植物高度与生长时间”等。要求判断图象走势代表的现实意义，或从图象中提取特定点的数据进行计算。 解题方法： 1. 通用思路：紧扣平面直角坐标系中横、纵坐标的实际意义，实行“三点突破法”（起点、转折点、终点）。 2. 关键步骤： (1) 看横轴：明确横坐标代表什么量（通常是时间t），横坐标的增长代表过程的推进。 (2) 看纵轴：明确纵坐标代表什么量（通常是距离s、高度h、油量v等）。 (3) 析走势： 1 线上升：因变量随自变量增大而增大（向好的方向发展的过程）。 2 线下降：因变量随自变量增大而减小（消耗、衰减的过程）。 3 线水平：因变量保持不变（暂停、匀速、维持现状的过程）。 (4) 抓特殊点：折线的转折点往往代表着状态的改变（如从加速变为减速，从行驶变为停止）。 3. 答题模板： (1) 描述过程：“由图象可知，在到时间段内，图象呈（上升/下降/水平）趋势，说明……在（增加/减少/不变）。” (2) 计算问题：“观察图象得当x＝a时，y＝b，故……” 1．（25-26九年级下·广西玉林·期中）如图①，钓鱼爱好者将挂在鱼钩上的鱼（可视为密度大于水的物体）从水中匀速提起，直至鱼完全离开水面停留在空中（不计空气阻力）．则以下物理量：钓鱼线的拉力、鱼受到的浮力、水面高度、钓鱼者对鱼竿的作用力，其中某个量与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述，这个量是（    ） A．钓鱼线的拉力 B．鱼受到的浮力 C．水面高度 D．钓鱼者对鱼竿的作用力 2．（25-26八年级下·吉林·期中）如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．（25-26八年级下·四川内江·月考）如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·重庆·期中）小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如下图所示． (1)小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ (2)小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 6．（21-22八年级下·吉林长春·月考）周末，小华和爸爸骑自行车从家出发去森林公园游玩，当他骑了一段路时，想起要在新华书店买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往森林公园，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小华家离森林公园的距离是___________米； (2)小华在新华书店停留了___________分钟； (3)买到书后，小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是___________米/分； (4)本次去森林公园途中，小华一共行驶了___________米． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题01 变量之间关系的综合应用 题型01 自变量与因变量的识别 命题考向：给定一个描述现实情境的句子或简单的等式，判断哪个量是自变量，哪个量是因变量；或在具体的变化过程中，指出变量的增减趋势。 解题方法： 1. 通用思路：牢牢抓住“自变量是主动变化的量，因变量是随着自变量的变化而被动变化的量”这一核心逻辑。 2. 关键步骤： (1) 先找出题目中明确说明“随时间/长度/数量变化”的那个量，通常为自变量（用x表示）。 (2) 再找出“随之发生变化的量”，即为因变量（用y表示）。 (3) 用通俗的逻辑验证：“主动变”引发“被动变”。 3. 答题模板：“在……的变化过程中，……是自发变化的，所以它是自变量；……依赖于……的变化而变化，所以它是因变量。” 4. 避坑要点：并不是所有的量都能成为自变量，要看题目给定的具体情境限制（如三角形底边长固定时，面积随高的变化而变化；高固定时，面积随底边长变化）。 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）某款汽车紧急刹车后滑行的距离s（单位：）大致满足，其中v（单位：）表示刹车前汽车的速度，这个关系式中的自变量和因变量分别是（    ） A．300；s B．s；300 C．s；v D．v；s 【答案】D 【分析】自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量，据此判断即可． 【详解】解：∵在关系式中，刹车前汽车的速度是主动变化的量，滑行距离随的变化而变化， ∴自变量是，因变量是． 2．（25-26七年级上·陕西宝鸡·月考）半径为的球的体积公式为，其中的变量和常量分别是（    ） A．变量是，，；常量是 B．变量是，；常量是， C．变量是，；常量是 D．变量是；常量是 【答案】B 【分析】本题主要考查了变量与常量的定义，明确在变化过程中，可变的量为变量，固定不变的量为常量，结合球的体积公式即可． 【详解】解：在球的体积公式中，和是固定不变的数值，的数值随的变化而变化，可取不同的数值， ∴变量是、，常量是、． 3．（2026八年级下·全国·专题练习）在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（  ） A．、、均是变量，2是常量 B．和是变量，2和是常量 C．是变量，2，和是常量 D．是变量，是常量 【答案】B 【分析】本题考查常量与变量的定义，关键是明确在变化过程中，常量是数值固定不变的量，变量是数值可以发生变化的量．在圆的周长公式中，2是固定系数，是圆周率，二者数值固定不变，属于常量；半径可取不同值，对应的周长会随之改变，故和是变量，据此可判断正确选项． 【详解】解：根据常量与变量的定义，在中，2和是固定不变的量，为常量；随的变化而变化，因此和是变量． 故选：B． 4．（25-26六年级下·全国·课后作业）一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（    ） A．常量，变量 B．变量，变量 C．常量，常量 D．变量，常量 【答案】A 【分析】此题考查了常量和变量的定义，在一个变化过程中变化的量是变量，始终不变的量是常量．根据常量，变量的定义解法即可． 【详解】解：由题意得，， 变量y是随本数x的变化而变化的，而本的单价5元不变，故5是常量，是变量， 故选：A． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．在这个变化过程中，变量为______，常量为______． 【答案】 x，y 10 【分析】根据变量与常量的定义，判断在放置书籍的过程中数值发生变化的量和保持不变的量，即可求解． 【详解】解：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量， 由题意可知，书的总数是固定不变的，所以常量为， 第一个抽屉放入的本数和第二个抽屉放入的本数会随着放置情况的不同而变化，所以变量为，． 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量中：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量，变量的个数是_______． 【答案】3 【分析】本题考查了常量与变量的概念，掌握常量是固定不变的量，变量是随过程变化的量是解题的关键．依据变量的概念，判断汽车匀速行驶过程中各量是否发生变化，进而确定变量的个数． 【详解】解：由于汽车匀速行驶，所以①行驶速度是常量，数值保持不变． ②行驶时间会随行驶过程持续变化，是变量． ③行驶路程随行驶时间的变化而变化，是变量． ④汽车油箱中的剩余油量随行驶时间的增加而减少，是变量． 综上，变量共有3个， 故答案为3个． 题型02 表格法表示的变量关系及其应用 命题考向：提供一个记录变量数据的表格，要求找出自变量与因变量之间的对应规律，进而完成表格填空、进行数据估算或解决简单的实际最大/最小值问题。 解题方法： 1. 通用思路：采用“纵向看变化，横向找对应”的策略，将表格数据转化为有效的数学信息。 2. 关键步骤： (1) 看增减：观察同一行或同一列数据的变化趋势，判断因变量随自变量增大是变大还是变小。 (2) 找差值/比值：测试相邻数据的差或比是否恒定。若差恒定，多为一次函数关系（如弹簧长度）；若比值恒定，多为正比例函数或反比关系。 (3) 补全预测：利用发现的规律，代入自变量求出对应的因变量。 3. 答题模板： (1) 规律探寻：“观察表格可知，当自变量每增加a时，因变量增加/减少b……” (2) 求值计算：“根据规律，当x＝……时，对应的y＝……” 1．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克 1 2 3 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，的值为（  ） A．190 B．200 C．210 D．220 【答案】D 【详解】解：由表格得，鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分， ∴当时，的值为． 2．（25-26八年级下·北京·期中）某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑的时间 下列说法错误的是（   ） A．h每增加，t减小 B．当时， C．随着h逐渐升高，t逐渐变小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 【答案】A 【分析】根据表格获取数据，逐一分析各选项即可判断正误． 【详解】解:A. ∵从增加到时，减少 ，从增加到 时，减少 ， ∴每增加，减小的值不是固定的 ，故A错误，符合题意； B. 由表格数据可知，当 时， ，B正确，不符合题意； C. 观察表格数据，支撑物高度越大，小车下滑时间越小， 因此随着逐渐升高，逐渐变小，故C正确，不符合题意； D. 木板长度不变，即小车下滑路程不变， ∵随着升高，逐渐变小， ∴平均速度逐渐加快，故D正确，不符合题意． 3．（25-26七年级下·重庆·期中）某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（    ） A．在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B．交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C．当交寄物品的质量为时，快递费用为元 D．交寄物品的质量每增加，快递费用增加元 【答案】D 【分析】根据表格信息逐一判断选项即可得到错误结论． 【详解】解：选项A：快递费用随着交寄物品质量的变化而变化，故自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用，A说法正确； 选项B：由表格数据可知，交寄物品质量增大时，快递费用也随之增大，B说法正确； 选项C：查表可得，当交寄物品质量为时，快递费用为元，C说法正确； 选项D：计算相邻费用的差值，当交寄物品的质量从增加到时，快递费用增加元，可知交寄物品质量每增加，快递费用增加元，不是元，D说法不正确． 4．（25-26八年级下·天津红桥·期中）下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录： 通话时间/ 1 2 3 4 5 6 7 … 话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 … 由表格可知，当通话时间为时，需支付话费________元． 【答案】5.4 【分析】观察表格中通话时间与话费的对应关系，总结两者的变化规律，再代入通话时间计算即可得到结果． 【详解】解：分析表格数据可得，通话时间每增加，话费增加元，即每分钟通话费用为元． 当通话时间为时，需支付话费为元． 5．（25-26八年级下·湖南长沙·期中）水钟在我国又称漏刻、漏壶（如图所示），是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小王依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 1 2 3 4 5 6 水的高度/ 1.5 3 4.5 6 7.5 9 当时间为10分钟时，容器中水的高度为_____． 【答案】15 【分析】根据表格数据，时间与水的高度成正比例关系，时间每增加，水的高度增加，即可求解． 【详解】解：观察表格可知当时间为时，水的高度为，时间每增加，水的高度增加， ∴水的高度与时间成正比例关系， ∴当时间为10分钟时，容器中水的高度为． 故答案为：15． 6．（24-25六年级下·全国·单元测试）为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数的变化关系如表所示： 1 2 3 4 5 … /棵 4 8 … 观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为_____棵． 【答案】 【分析】本题考查函数的表示方法，写出正确的函数表达式是解题的关键．由表格数据可知，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数满足正比例关系，写出函数关系式，再代入即可． 【详解】解： 由表可知， 当时，， 故答案为． 题型03 关系式（解析式）法表示的变量关系及其应用 命题考向：以实际问题（如行程问题、销售利润问题、几何图形周长面积问题）为背景，列出含有两个变量的等式，并给定其中一个变量的值，求另一个变量的值。 解题方法： 1. 通用思路：“找关键量，列等量关系，代入求解”。这是代数思维的核心体现。 2. 关键步骤： (1) 审题意：圈出题目中的不变的量（常量）和变化的量（变量）。 (2) 列式子：根据公式（如路程＝速度×时间，总电费＝单价×用电量）或题目给出的等量关系，写出y关于x的关系式。 (3) 代值算：将给出的自变量（或因变量）的具体数值代入关系式，通过解一元一次方程求出未知量。 3. 核心公式/注意点： (1) 书写规范：必须写成“y＝关于x的代数式”的形式。 (2) 实际意义检验：求得的结果必须符合实际情况（如时间不能为负，人数必须为整数等）。 1．（25-26七年级下·四川成都·期中）的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积，当a为定值时，在此式中（   ） A．S是因变量，h是自变量，，a是常量 B．S是因变量，h，a是自变量，是常量 C．S是自变量，h是因变量，，a是常量 D．S是变量，，a，h是常量 【答案】A 【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量解答即可． 【详解】解：在三角形面积公式中，当底边为定值时，和均为固定不变的常量，面积随高的变化而变化，因此S是因变量，h是自变量． 2．（25-26八年级下·河北衡水·期中）小明周末从家骑车去图书馆看书，家距图书馆，骑车的平均速度为，小时后小明距图书馆，则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵骑车的平均速度为， ∴行驶的路程为， ∵小明距图书馆的路程等于家到图书馆的总路程减去已经骑行的路程， ∴，即． 3．（25-26八年级下·湖南长沙·期中）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油．当时，与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，与的函数关系式为． 4．（25-26六年级下·山东济南·期中）小张准备乘出租车到距家超过的图书馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费/元 以内（含） 7.00 以外每增加1km 2.00 则小张应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为______． 【答案】 【分析】根据出租车收费标准，总车费为以内的收费与以外超出部分收费的和，据此列代数式即可得到函数关系式． 【详解】解：由题意得，当时，超出的里程为， 因此应付车费， 故小张应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为． 5．（2026·海南海口·一模）如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 【答案】 【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，即可得出规律，从而可得出y与n之间的关系式． 【详解】解：由题意可得： 1节链条的长度为， 2节链条的总长度为， 3节链条的总长度为， …， ∴n节链条的总长度为， ∴y与n之间的关系式为． 6．（25-26六年级下·山东济南·期中）一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： (1)请将下表补充完整： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 … 高度 5.2 6.4 ______ 8.8 ______ … (2)直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式______； (3)当碗的数量为10个时，求这些碗的高度． 【答案】(1)7.6；10 (2) (3) 【分析】（1）根据每增加一个碗增加的高度相同求解即可； （2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度（碗的总数，从而可得碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式； （3）把代入函数关系式即可解答． 【详解】（1）解：由表格可知，1个碗高，2个碗高， ∴每增加1个碗，高度增加． ∴3个碗的高度为，5个碗的高度为． （2）解：由题意得：， 整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：； （3）解：当时，， 这些碗的高度为． 题型04 图象法表示的变量关系及其应用 命题考向：​考查折线图、曲线图或分段函数图象在实际生活中的应用。常见情境包括“加油过程中的油量与剩油时间”、“行程问题中的速度与时间”、“植物高度与生长时间”等。要求判断图象走势代表的现实意义，或从图象中提取特定点的数据进行计算。 解题方法： 1. 通用思路：紧扣平面直角坐标系中横、纵坐标的实际意义，实行“三点突破法”（起点、转折点、终点）。 2. 关键步骤： (1) 看横轴：明确横坐标代表什么量（通常是时间t），横坐标的增长代表过程的推进。 (2) 看纵轴：明确纵坐标代表什么量（通常是距离s、高度h、油量v等）。 (3) 析走势： 1 线上升：因变量随自变量增大而增大（向好的方向发展的过程）。 2 线下降：因变量随自变量增大而减小（消耗、衰减的过程）。 3 线水平：因变量保持不变（暂停、匀速、维持现状的过程）。 (4) 抓特殊点：折线的转折点往往代表着状态的改变（如从加速变为减速，从行驶变为停止）。 3. 答题模板： (1) 描述过程：“由图象可知，在到时间段内，图象呈（上升/下降/水平）趋势，说明……在（增加/减少/不变）。” (2) 计算问题：“观察图象得当x＝a时，y＝b，故……” 1．（25-26九年级下·广西玉林·期中）如图①，钓鱼爱好者将挂在鱼钩上的鱼（可视为密度大于水的物体）从水中匀速提起，直至鱼完全离开水面停留在空中（不计空气阻力）．则以下物理量：钓鱼线的拉力、鱼受到的浮力、水面高度、钓鱼者对鱼竿的作用力，其中某个量与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述，这个量是（    ） A．钓鱼线的拉力 B．鱼受到的浮力 C．水面高度 D．钓鱼者对鱼竿的作用力 【答案】A 【详解】解：当鱼还在水中时，钓鱼线的拉力不变； 随着鱼上浮，钓鱼线的拉力逐渐变大； 当鱼浮出水面时，钓鱼线的拉力不变． ∴钓鱼线的拉力与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述． 2．（25-26八年级下·吉林·期中）如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：鱼缸的横截面面积从底面到缸口，先变大再变小，故注水时水面升高的速度先变慢，再变快， 其中A选项，速度为匀速，且有一段不升高，不合题意； B选项，速度为匀速，不合题意； C选项，速度变化为先变快，再变慢，不合题意； D选项，速度变化为先变慢再变快，符合题意 ． 3．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】①根据长方形的面积公式判断即可得到答案； ②根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可； ③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可． 【详解】解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意； 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意． 4．（25-26八年级下·四川内江·月考）如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选：A． 5．（25-26八年级下·重庆·期中）小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如下图所示． (1)小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ (2)小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 【答案】(1)85米 (2)7分钟 【分析】（1）根据图象求出平路和上坡的速度，即可； （2）根据上坡所用时间占到，求出总时间，再乘以下坡所占的百分比即可． 【详解】（1）平路的速度为：（米/分）， 上坡的速度为（米/分）， （米）， 答：平路每分钟比上坡每分钟多行85米； （2）解：（分钟）， 答：小明骑自行车下坡用时7分钟． 6．（21-22八年级下·吉林长春·月考）周末，小华和爸爸骑自行车从家出发去森林公园游玩，当他骑了一段路时，想起要在新华书店买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往森林公园，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小华家离森林公园的距离是___________米； (2)小华在新华书店停留了___________分钟； (3)买到书后，小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是___________米/分； (4)本次去森林公园途中，小华一共行驶了___________米． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）从函数图象中得到纵轴代表离家距离的含义，从而得到答案． （2）根据线段水平、上升、下降分别代表的运动状态为停留、前进、返回，根据函数图像中的时间差得到停留时间． （3）在函数图象中读取信息，根据运动距离＝运动速度运动时间，计算即可得到答案． （4）根据行驶距离等于家到森林公园的距离加上折返的距离，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据函数图象知，小华家离森林公园的距离是米； 故答案为：； （2）解：(分钟)， ∴小华在新华书店停留了分钟； 故答案为：； （3）解：小华从新华书店到森林公园的路程为(米)， 所用时间为(分钟)， ∴小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是：(米/分)； 故答案为：； （4）解：根据函数图象可知，小华一共行驶了(米)． 故答案为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $