6.2 用表格表示变量之间的关系 课件 -2024--2025学年北师大版七年级数学下册

6.2 用表格表示变量之间的关系 1. 探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义；（重点） 2. 能从表格中获得并表示两个变量之间的关系,并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.（难点） 学 习 目 标 你反应快吗？ 测测你的反映速度吧！ 情 境 导 入 如图,测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3 cm,与直尺的零刻度保持在同一水平面上.测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离. 讲 授 新 课 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间： 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 反应距离/cm 11 12 13 14 15 -- 反应时间/s 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 -- 讲 授 新 课 (1)当反应距离为10cm时，反应时间是多少? (2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点? (3)反应距离每增加1cm,反应时间的变化情况相同吗? 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 反应距离/cm 11 12 13 14 15 -- 反应时间/s 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 -- 0.142 s 时间也会越长. （3）反应距离每增加1cm,反应时间的也会增加. 讲 授 新 课 (4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm,18 cm,你能估计他们的反应时间吗?你是怎样估计的? (5)请你和同桌一起做一做上面的游戏，估计自己的反应时间. 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 反应距离/cm 11 12 13 14 15 -- 反应时间/s 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 -- （4）他们的反应时间分别是0.1393 s, 0.196 s. 合 作 探 究 2016—2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元): 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 121 (1)如果用x表示年份，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么? 随着x的变化，y的值逐渐上涨. 思 考 2016—2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元): 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 121 (2)2016—2022年我国国内生产总值是怎样变化的? 2016—2022年我国国内生产总值是稳步上升的. 思 考 2016—2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元): 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 121 (3)根据表格，预测2030年我国国内生产总值. 超过122万亿元 思 考 表格法： 把自变量的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法． 自变量 名称/单位 取值1 取值2 取值3 取值4 取值5 取值6 …… 因变量 名称/单位 小 大 新 知 小 结 11 分析表格常分三步: 第一步,是通过表格确定自变量与因变量； 第二步,是纵向观察每一列,发现因变量与自变量的对应关系； 第三步,是分别横向观察两栏,从中发现两变量间星现的变化趋势.求因变量的值,若不在所列数值之中,则家根据两变量之间的变化趋势进行估计. 新 知 小 结 12 例 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格： 距离地面高度(千米) 0 1 2 3 4 5 温度(℃) 20 14 8 2 -4 -10 父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答： 典 例 精 析 (1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？ (2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ (3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃， 所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃). 随着h的升高，t在降低. －10℃ 典 例 精 析 1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ （2）12小时，水位是多少？ （3）哪一时段水位上升最快？ 4米. 20到24小时. 时间/小时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 反映了时间和水位之间的关系； 自变量：时间；因变量：水位. 随 堂 检 测 15 2.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)： 这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件. 两 降价 日销量 30 750 降价(元) 5 10 15 20 25 30 日销量(件) 780 810 840 870 900 930 随 堂 检 测 3.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 氮肥施用量(自变量) 土豆产量(因变量) 氮肥施用量/ (千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/(吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 随 堂 检 测 17 (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 32.29吨 不施氮肥，土豆产量减少. 氮肥产量是336吨时比较适宜，因为此时土豆产量最高. 随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少，所以氮肥要适量. 随 堂 检 测 名称 概念 变化中的量 自变量 变化的量 因变量 随_______变化而变化的量 （被动变化的量） 常量 变化过程中数值_________的量 变量之间关系的表示 表格法 表格可以表示 随 变化而变化的情况.还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测. 自变量 始终不变 自变量 因变量 主动 课 堂 总 结 $$