6.1 现实中的变量-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

第六章 变量之间的关系 1 现实中的变量 即知识技能 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 是() 知识点一：变量与常量 A.热水器里的水温 B.太阳照射时间 1.在圆的面积公式S=πr2中，常量是( C.太阳光强弱 D.热水器的容积 A.S B.π C.r D.S和r 7.某日某地遭受台风袭击，大部分地区发生强 2.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y 降雨.某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上 分别是() 升，下表为这一天的水位记录，观察表中数 A.常量，常量 B.变量，变量 据，水位上升最快的时间段是( ) C.常量，变量 D.变量，常量 时间/时 0 4812162024 3.王叔叔到单位附近的加油站加油，如图所示 水位/米 22.53456 是王叔叔所用的加油机上的数据显示牌，则 A.8时到12时 B.12时到16时 数据中的变量是( C.16时到20时 D.20时到24时 金额 116.64元 8.如图，圆柱的高是3cm,当圆柱的底面半径由 油量 18☐升 小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了 变化. 单价 6.48元/升 A.金额 B.油量 C.单价 D.金额和油量 4.△ABC的底边长是a,这条底边上的高是h, (1)在这个变化中，自变量是 ,因变 则△ABC的面积S可以表示为 当 量是 a的值一定时，a为 (填“常量”或“变 (2)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱 量”)；当h的值一定时，h为 (填“常 的体积增加了 量”或“变量”) 即数学理解+问题解决 >》难度等级中等题 知识点二：自变量与因变量 9.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺 5.王叔叔在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以 栓固定在一起，木条AC自由转动至AC'位 80千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程随时 置.在转动过程中，下面的量是常量的 间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量 为( 是( ) A.汽车 B.路程 C.速度 D.时间 6.太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时间 A.∠BAC的度数 B.BC的长度 的变化而变化.在这个变化过程中，自变量 C.△ABC的面积 D.AC的长度 做神龙题得好成绩135 ☑同行学案学练测七年级数学下BS 10.如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的 13.小红帮助妈妈预算家庭4月份电费开支情 根数m随着正方形的个数n的变化而变化， 况，下表是小红家4月份连续8日早晨电表 在这一变化中，下列说法错误的是( 示数 日期/日 1 2 3 456 8 电表示 第1个图第2个图 第3个图 21242833394246 49 数/千瓦时 A.m,n都是变量 (1)表中反映的自变量是 因变量 B.n是自变量，m是因变量 是 C.m是自变量，n是因变量 (2)估计小红家4月份的用电量是 D.m随着n的变化而变化 千瓦时 11.如图所示是一位病人的体温记录图，看图回 (3)若每千瓦时电费是0.42元，估计她家 答下列问题 4月份应缴的电费是 元 ↑温度/℃ 即联系拓广 难度等级综合题 41 4039.5 39.2 39.8 14.据调查，某地区青春期男、女生平均身高增 39 39 38 长速度（厘米/年）呈现如图所示的规律，请 38 37 37.5 373737.2 37.1 36 36.8 你仔细观察，回答下列问题 0月 +增长速度（厘米年） 61218243036424854606672时间/小时 (1)自变量是 ,因变量是 男生 (2)这位病人的最高体温是 摄氏 女生 度，最低体温是 摄氏度 (3)他在第12小时的体温是 摄 0 7891011121314151617 氏度 年龄/岁 12.[学科融合]下表是小华做观察水的沸腾实 (1)图中反映的是哪两个变量之间的关系？ 验时所记录的数据， 自变量是什么？ (2)当年龄是多少时，男生的平均身高增长 时间/分钟 0:1 234 5 6 速度大于女生？ 温度/℃ 60:6570758085:90 时间/分钟 78910111213 温度/℃ 95:100:100100:100:100100 (1)时间是8分钟时，水的温度为 (2)此表反映了变量 和 之 间的关系，其中 是自变量， 是因变量， (3)在 时间段内，温度随时间 增加而增加；在 时间段内，水 的温度不再变化， 136做神龙题得好成绩15.号或8[解折]如图，△ABC中，AB=AC,D为AC的 9.D10.C 11.(1)时间温度(2)39.836.8(3)38 中点，所以AD=CD.由题意得有两种情况.情况一：AB 12.(1)100℃(2)温度时间时间温度 +AD=13①，BC+CD=15②，由①，得AB+AD= (3)0至8分钟8至13分钟 AB+7AC=AB+2AB=13,所以AB= 3由②，得 13.(1)日期电表示数(2)120(3)50.4 14.解：(1)图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变 BC+CD=BC+2AC=BC+号AB=BC+号-15，所 量之间的关系；自变量是年龄.(2)当年龄大于11岁时， 以BC-是情况二AB+AD=15①，BC+CD=13② 男生的平均身高增长速度大于女生。 2用表格表示变量之间的关系 方法同上，得AB=10,BC=8.综上所述，此等腰三角形 1.B2.D3.C4.D5.D 的底边长为号或8。 6.(1)超警戒水位时间时间超警戒水位 (2)+0.425米(3)25.226.0(4)1220 7.20[解析]由表格可知，时间t每增加1min,水位升高 0.4cm.当h=9时，得0.4t+1=9,解得t=20. 8.两降价日销量307501110 B 9.解：(1)题表中的第二行从左至右依次填人35；x十5.第三 16.58°或32°[解析]如图①，当腰上的高在三角形的内部 行从左至右依次填入20：0.5x十15.(2)两个气球能位于 时，BD是腰AC上的高，由题意得∠ABD=26°，所以∠A 同一高度.根据题意，得x十5=0.5x十15，解得x=20,x =90°-∠ABD=90°-26°=64°，于是底角为(180°-64) +5=25.答：气球上升了20min,都位于海拔25m的高度. ÷2=58°.如图②，当腰上的高在三角形的外部时，BD是 3用关系式表示变量之间的关系 腰AC上的高，则∠ABD=26°.因为∠ABD+∠C+ 1.B2.A3.A4.h=3n+1nh ∠ABC=26°+2∠C=90°，所以∠C=32°.综上所述，该 5.y=-2x+126.C7.-40℃8.1026 三角形的一个底角为58°或32°. 9.C10.(2n+18) 11.y=60-1.2x12.y=-6x+213.y=1.5.x+2.5 14.y=6x+2 15.解：(1)自变量是碗的数量x,因变量是高度h.(2)h= x十3.(3)当h=14时，14=x+3,解得x=11,所以这 17.10.5cm2 摞碗的数量为11只. 18.36°[解析]因为DE=CE,所以∠CDE=∠ECD.因为 16.解：(1)2(2)y=30+2x.(3)当y=49时，即30+2x AD=AE,所以∠ADE=∠AED=180°-∠CED= =49,解得x=9.5,所以至少放人10个小球时有水溢出. ∠CDE+∠ECD=2∠ECD.又因为AC=BC=BD,所 4用图象表示变量之间的关系 以∠A=∠B,∠BCD=∠BDC.设∠ECD=x,则有 第1课时用图象表示变量之间的关系 ∠CDE=∠ECD=x,∠AED=∠ADE=2x,所以∠A= 1.C2.D3.44~1410℃4.D5.C 180°-2x-2x=180°-4x.所以∠B=∠A=180°-4x. 6.(1)D(2)A7.A 又因为∠BCD=∠BDC,所以∠BCD=∠BDC=180°- 8.A9.(1)B8(2)910 ∠ADE-∠EDC=180°-3x.在△ABC中，∠A=∠B= 180°-4x,∠ACB=∠ACD+∠BCD=x+180°-3x= 10.解：(1)145(2)由图象知几何体下方圆柱的高为 acm,则a·(30-15)=18×5,解得a=6,所以几何体上 180°-2x,所以180°-4x+180°-4x+180°-2x=180°， 方圆柱的高为11一6=5(cm).设几何体上方圆柱的底面 所以x=36°，所以∠B=180°-4×36°=36°， 积为Scm2,根据题意，得5(30-S)=5×(24-18),解得 第六章变量之间的关系 S=24,即几何体上方圆柱的底面积为24cm2. 1现实中的变量 第2课时速度变化型图象 1.B2.C3D4S=2h常量常量 1.D2.B3.D4.C5.66.0.987.D8.D 9.18:0010.80 5.D6.B7.D 8.(1)底面半径体积(2)297πcm3 11.(1)2.5(2)15(3)5(4)73 ·30·同行学案学练测 12解.1)准据图象，可得乙的速度为28。-智（mA。 第一章检测题 1.A2.C3.A4.C5.D6.A7.D8.D9.B10.A (2)甲原来的速度为0.5=16(km/h),甲后来的速度为 11.112.a5.13.0.0001214.-2 15.62516.117.2.x3+x2+2x 君8mN.由题意，得298名×16，郁得a=1, 18.419.-220.a=3b 则a-0.5=1-0.5=0.5.故甲中途停止了0.5h. 21.110(2)9a2-562+2(3)9(④)-号a6 (3)设甲停止后继续行走x秒与乙相遇.由题意，得8十8x 一号（十0,5），解得z=0,25,所以两人相遇时，乙走的 22.解：(1)原式=x-4,当x=-1时，原式=-5.(2)原式 =-3a十2b,当a=-36=-2时，原式=-3. 9十 时间为0.5+0.25=0.75(h),乙离A地的路程是 23.解：原式=6mn·（-2n2m3)÷3mn2=-4m3n. 0.75=10(km),所以他们离B地的路程是20-10 24.解：(1)将(x一3)(y一3)=2整理得xy一3(x十y)十9= =10(km). 2,把x十y=3代入得xy=2.(2)因为x十y=3,xy= 培优专题22：几何直观一用图象表示变量 2,所以原式=(x十y)2-5.xy=9-10=-1. 之间的关系 25.解：1)Sns=S6AE十SAE=2a(a+6)+26 1.④2.①②③3.25 4.6[解析]由题图，得AC=3cm,BC=4cm.,∠ACB= 2c+7b+26识.2a+6=16,ab=2,sae 90,5x=7AC.BC=7×3X4=6(em). 1 a2+7h+号8=号a2+h+)=[a+b)2- 5.y=x+2x-1 ah]=7×(256-32)=12. 6.N=4n+24,2N,n 7.C 26.解：(1)(a+b)2=a2+b2+2ab(a+b)2=(a-b)2+ 8.解：(1)①P②M③N(2)240(3)甲的速度：240÷6 4ab2 (y(+ =40(千米/时)，乙的速度：240÷2-40=80（千米/时）. 0号或号 》2-x2+y1.x+y=8,x2+y=40,∴y=× (64-40)=12.(3)①±1②13(4)由题意得AB= 9.解：(1)点B所对应的数是1.5.(2)货车速度是300÷5 AC+CB..'AB=7,..AC+CB=7..'S+S2=16, =60(千米/时)，4.5×60=270（千米），.∴.轿车到达乙地时， ..AC2+CB2=16..·(AC+CB)2=AC2+CB2+2AC· 货车与甲地的距离是270千米.(3)轿车在CD段的速度 是(300一80)÷(4.5-2.5)=110（千米/时）.设轿车出发 CB,AC.CB-(AC+CB)*-(AC+CB)]- x时追上货车，则60(x十1.5)=80十110[x一(2.5 1.5)],解得x=2.4,即轿车出发2.4时追上货车。 合X(40-16)-婴Ss=CD·CB=ACCB=婴 章末复习 即图中阴影部分的面积为兰， 1.D2.A3.C4.(1)5.97.611(2)y=1.7n+0.8 第二章检测题 5.B6.C7.11 8.(1)甲(2)甲(3)8m/s 1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.B10.B 9.解：(1)22764(2)示例：选①.设慢车的速度为 11.①12.60°13.110°14.64 15.110°16.2017.75°18.150°19.60°20.40 mkm小，则快车的速度为产2-号mk如A设快车出发 21.解：因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°.因为∠BOF= h后追上慢车，则受m=m(+2).即受1=1+2，解得： 2∠BOE,所以3∠BOE=90°，所以∠BOE=30°，所以 ∠AOE=180°-∠BOE=150°.又因为OC平分∠AOE, =4.答：快车出发4h后追上慢车. 10.解：(1)玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家 所以∠A0C=2∠A0E=75,所以∠D0B=∠A0C 30千米.(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时. =75°. (3)玲玲全程的平均速度为(30十30)÷(15一9)= 22.解：因为CE∥DF,所以∠2=∠F.因为∠A=∠1，所以 10(千米/时). AE∥BF,所以∠E=∠2，所以∠E=∠F.