5.1 轴对称及其性质-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

第五章 图形的轴对称 1轴对称及其性质 即知识技能 >>》>》>>> 难度等级基础题 (2)观察下列各组图形，其中两个图形成轴对 知识点一：轴对称图形 称的有( )组. 1.(苏州中考)下列四个图案中，不是轴对称图 7宁宁数萱 形的是( ① ② ③ ④ A.1 B.2 C.3 D.4 知识点四：轴对称的性质 2.(天津中考)在一些美术字中，有的汉字是轴 6.如图，△ABC和△AB'C'关于直线1对称，l 对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对 交CC'于点D,若AB=4,B'C'=2,CD= 称图形的是() 0.5,则五边形ABCC'B'的周长为() A.感 B.动C.中 D.国 A.14 B.13 C.12 D.11 知识点二：轴对称 3.下列各组图形中，左右两图成轴对称的 有( CD C ① ② ③ ④ 第6题图 第7题图 A.1组 B.2组C.3组 1 D.4组 7.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF 4.下列图形中，△A'B'C'与△ABC关于直线 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+十 MN成轴对称的是() ∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小 是() A.150° B.300° C.210° D.330° 8.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球 知识点三：轴对称图形与成轴对称的图形的区 直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 别与联系 ∠1的度数为( ) 5.[一题多辨](1)下列图形中，是轴对称图形的 共有( 为 A.30° B.45° A.1个 B.2个 C.3个D.4个 C.60° D.75 118做神龙题得好成绩 第五章图形的轴对称了 9.如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中 印数学理解+问题解决 >》>>难度等级中等题 阴影部分的面积为 cm2. 13.(青海中考)下列图形中，对称轴的条数少于 3的是( X米 14.如图，直线MN是四边形MANB的对称 第9题图 第10题图 轴，点P在MN上.则下列结论错误的是 10.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分 别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的 A.∠ANM=∠BNM 对称点Q落在线段MN上，点P关于OB B.∠MAP=∠MBP 的对称点R落在MN的延长线上.若PM= C.AM=BM 2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR D.AP=BN 的长为 15.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪 知识点五：用轴对称的性质作图 下，展开后得到的图形是( 11.如图，△ABC和△A'BC关于直线1对称 上折 右折 沿虚线剪下 (1)△ABC △A'B'C (2)A点的对应点是 点，C'点的对 应点是 点 16.王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小 (3)连接BB'交I于点M,连接AA'交L于点 明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）. N,则BM= ,AA'与BB'的位置关 小明的这三件文具中，可以看作是轴对称图 系是 形的是 (填序号) (4)直线1 AA'. 12.(衡阳中考)如图，方格图中每个小正方形的 边长为1，点A,B,C都是格点 ① 3 (1)画出△ABC关于直线MN对称的 17.如图，3×3的方格图中，再将其中一个小方 △A1B1C1. 格的中心画上半径相等的圆，使整个方格图 (2)线段AA1的长度为 为轴对称图形，这样的轴对称图形共有 山 做神龙题得好成绩119 ☑同行学案学练测七年级数学下BS 18.在下列各图中分别补画一个小正方形，使其 即联系拓广 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 成为不同的轴对称图形 23.如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC 边上选取一点N,将纸片沿着BN对折一 次，使得点A落在A'处后，再将纸片沿着 ① ② 3 BA'对折一次，使得点C落在BN上的C 素养提升微专题 处，已知∠CMB=68°，∠A=18°，求原三角 【折叠问题中轴对称性质的应用】 形中∠C的度数. 19.如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点 D,C分别落在D',C'的位置，若∠EFB= 65°，则∠AED'等于() A.70° B.659 C.50° D.25° 70° 1009 C M B 第19题图 第20题图 20.如图，四边形ABCD中，点M,N分别在 AB,BC上，将△BMN沿MN翻折，得 △FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= 21.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A= 25°，D是AB上一点，将Rt△ACB沿CD折 叠，使B点落在AC边上的B'处，则 ∠CDB'= B 第21题图 第22题图 22.[一题多辨]如图，△ABC中，点D为边BC 上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C 落到点E处， (1)若∠DAC=∠C=35°，则∠BDE= (2)若∠B=55°，∠C=30°，DE∥AB,则 ∠ADE= 120做神龙题得好成绩又，∠EFC=∠ABC,∠AGF=∠BGD,∴.∠A=∠D.在 90°，所以∠A=∠DEC.在△ABE和△ECD中， ∠ABC=∠DBE ∠B=∠C △ABC和△DBE中， AB-DB ,.△ABC≌ ∠A=∠DEC,所以△ABE≌△ECD(AAS),所以EC ∠A=∠D AE-DE △DBE(ASA). =AB=5m.因为BC=13m,所以BE=8m,所以小华行 2.解：因为AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,所以∠AFB= 走的时间是8÷1=8(s). ∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，所以∠A 问题解决策略：特殊化 =∠C.因为AB=CD,所以△ABF≌△CDE(AAS),所以 1,55[解析]被遮盖部分的面积=前一个正方形面积的4， AF=CE=a,BF=DE=b.因为EF=c,所以AD=AF+ ·前6个正方形纸片被遮盖部分（阴影部分）的面积之和为 DF=a+(b-c)=a+b-c. 3.解：AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥FH,.∠EAB=∠EFA 子×(e+4+6+8+10)=55 =∠AGB=90°.又易知∠EAG=∠EFA十∠FEA= 2.【模型探究】(1)397(2)(2n-3)(3n-8) ∠EAB+∠BAG,∴.∠FEA=∠BAG.在△EFA与 (3)(5n-24)【问题解决】476 ∠FEA=∠BAG 1锅.100ww他会8器-器-是 △AGB中，了∠EFA=∠AGB,.△EFA≌△AGB (2).∠AOB=2m°，∠COD=m°，OM平分∠AOC,ON平 AE-AB (AAS),∴.AF=BG,AG=EF.同理可证△BGC≌ 分∠B0D,∠OM=号∠A0C=3(∠A0B-∠B0C) △CHD,GC=DH,CH=BG,∴.FH=FA+AG+GC+ 2(2m-∠B0C),∠B0N=2∠B0D=-2(ZC0D CH=3+6+4+3=16,∴S=2×(6+40X16-号×3× ∠B0C)=3(m°-∠B0C),∠MON=∠cOM+ 4X8-2×6×3×2=50. ∠B0C+∠BON=2(2m-∠B0C)+∠B0C+2(m 4.解：若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,.9=12 3 3t,3t=xt,解得t=1,x=3;若△ACP≌△BQP,则AC= -∠BOC)=3 m, ∠MON2m°3 ∠AOB =2m°=4，.(1)中②的 AP=BP,9=x,3=12-3t,解得=2，x=号 结论仍然成立，为 ∠MON3 ∠AOB41 9 上所述，当x=3或之时，以B,P,Q为顶点的三角形与 4【深问题探究二：号十导+导十…叶+号 3n3 △ACP全等. 2 2 2 11 1 4利用三角形全等测距离 3 +3=1-3 2 2X3" 1.A2.(1)B(2)ED3.SAS AB4.1.1 11 探究三：3一3×4 如图. 5.解：数量关系：AA'=BB'.理由如下：因为O是AB',A'B 的中点，所以OA=OB',OA'=OB.在△A'OA与△BOB' 第n次分割 (OA=OB' 中，∠A'OA=∠BOB',所以△A'OA≌△BOB'(SAS),所 OA'-OB 以AA'=BB. 6.D7.A 4"4 8.ME△BEM≌△CFM ME9.1574 【解决问题】画图如下。 (AE=CE 第n次分割 10.解：在△AOE和△COE中，< AO=CO,..△AOE≌ OE-OE △COE(SSS),.∠AOE=∠COE.同理，∠COE= ∠FOD,∴.∠AOE=∠EOF=∠FOD. 11.(1)a+b(2)解：因为∠AED=90°，所以∠AEB+ ∠DEC=90°.因为∠ABE=90°，所以∠A十∠AEB= 99 9m11 8++++ 12.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)10 M 1 1 (2)8-8×9 章末复习 1.C2.A3.C4.C5.C6.D 7.(1)AB(2)CD(3)FE(4)33 8.C9.D 13.D14.D15.C16.②③17.5 10.示例：AB=ED 18.解：示例： 11.解：因为∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC,所以 ∠DAB=∠CBA.在△ADB与△BCA中， ∠DBA=∠CAB AB-AB ,所以△ADB≌△BCA(ASA),所以 ∠DAB=∠CBA ① ② 3 BC=AD. 19.C 12.解：(1)因为DB⊥BC,CF⊥AE,所以∠DCB+∠D= 20.9521.70° ∠DCB+∠AEC=90°，所以∠D=∠AEC.又因为 22.(1)40°(2)117.5° ∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA,所以△DBC≌ 23.解：如图，由题意得，△ABN≌△A'BN,△C'BM≌ △ECA(AAS).所以CD=AE.(2)由(1)得△DBC≌ △CBM,.∠1=∠2，∠2=∠3，∠CMB=∠C'MB= 68°，∴∠1=∠2=∠3，∴.∠ABC=3∠3.又∠3+∠C △ECA,所以BD=EC.又因为AC=BC,EC-2BC,所 +∠CMB=180°，∴.∠3+∠C=180°-∠CMB=180° 以BD=BC=2BC=号AC=7X10=5(cm. 1 68°=112°.又∠A+∠ABC+∠C=180°，.18°+2∠3 +(∠3+∠C)=180°，.18°+2∠3+112°=180°，.∠3 13.略 =25°，.∠C=112°-∠3=112°-25°=87°. 14.93°或51°[解析]当高AD在△ABC的内部时，如图① 所示，∠BAC=∠BAD十∠CAD=93°，当高AD在 △ABC的外部时，如图②所示，∠BAC=∠BAD一 /CAD=51° B 2简单的轴对称图形 15.解：AB0 第1课时等腰三角形的性质 OD 理由：在△AOB与△DOC中， 1.C2.(1)D(2)B ∠AOB=∠DOC .∠ABO=∠DCO,.△AOB≌△DOC(AAS), 3.D4.C 5.B6.40°7.54 AB-CD 8.B9.B10.25 ..OA=OD 11.①②③④12.C 第五章 图形的轴对称 13.C14.15 1轴对称及其性质 15.解：△ABC和△BDE都是等边三角形，.AB=BC, 1.B2.C3.A4.B BE=BD,∠ABC=∠DBE=6O°.在△ABE和△CBD 5.(1)C(2)C 中，AB=BC,∠ABE=∠CBD,BE=BD,.△ABE≌ 6.B7.B8.C9.810.4.5cm △CBD(SAS),∴.AE=CD. 11.(1)≌(2)A'C(3)BM平行(4)垂直平分 16.解：如图，作点A关于河岸的对称点C,连接BC交河岸于 同行学案学练测·27·