1.3 第1课时 平方差公式-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

同行学案学练测 21.解：x=2,.(x)4=24=16.又xb=16,.(x)4= 参考答案 x,4a=b,b=4. 22.解：因为22x+1十4=2X22x十(22)*=2X22+22x=3X 七年级数学下BS 22=,且22x+1+4=48,所以3×22x=48,所以224=16，所 以224=2，所以2x=4,所以x=2. 第一章 整式的乘除 23.解：(1)3m+m=3m·3m=ab.(2)32m+8m=32m·33n= 1 幂的乘除 (3m)2·(3”)3=a2b3.(3)32m+33=(3m)2+(3")3= 第1课时同底数幂的乘法 a2+b3. 1.A2.D3.C4.(y-x)55.C6.6 24.解：(1)因为3100=(35)0,50=(53)20,35=243,53=125， 7.(1)27(2)x 且243>125，所以310>50.(2)因为a=83=(23)3= 29,b=1625=(24)25=2100,c=3219=(25)19=25,且95< 8A9a-D10.B11B12.D13. 99<100,所以c<a<b.(3)因为a5=(a2)3=53=125, 14.(1)2a(2)4a2(3)8a b=(b3)2=122=144,125<144,所以a5<b.又因为a 15.C16.B17.B >0,b>0,所以a<b. 18.(1)1(2)16(3)8 第3课时 积的乘方 19.5×101220.xy=z 1.D2.B3.C4.C5.B 21解：(1)原式=x7+x6.(2)原式=10×10m+1×10m-3= 6.(1)16abc12(2)2x8y 102+m+1+m-3=102.(3)原式=(x-y)·(x-y)2·(x -y)3=(x-y)1+2+8=(x-y). 7.B8D9.-3xy210.-7ζ 8 22.解：am+1·a2m-1=am+2m=a5,b+2·b2m=b3+2=b3,因此 11.C12.C13.D14.D15.A16.C17.A n+21=5,3动十2=3，解得及=号m 13 3,所以m十n 18-g19.1)-2a”28x” 、14 20.解：原式=x3(-1)2·y+(-2）°·x2·y= Γ3 23.解：A=22019X32023=22019X32020X33,B=22021X32020= x-gx=日.当x=y=4时，原式= 7 22019X22X32020,则A-B=(33-22)X22019X3220=23 X22019X32020>0,即A>B. ×(4)×4=56. 24.解：(1)设S=1十2十22十23+24+…十210①，将等式两 21.解：因为误将a”,b”分别当作|a”,b"了.正确的解法： 边同时乘2，得2S=2+22+23十24十25+…+21②， (ab)2m=(a2b2)"=(|a12|b|2)”=(|a|"|b|m)2= ②-①，得2S-S=21-1,即S=21-1,则1十2+22+ 23+24+…+20=21-1.(2)设S=1十3十32+33十 (×)= 34+…十3”①，将等式两边同时乘3，得3S=3十32十33 22.解：3X9mX27m=3X32mX33m=311,31+2m+3m=311, +34十35十…十3+1②，②-①，得3S-S=3m+1-1, .1十2m+3m=11,解得m=2. 即2S=3m+1-1,则1+3十32十33十34+…十3” 23.解：n为正整数，且xm=6,.(4x2m)3-10(x3)3m= 64x6m-10.xm=64(x3m)2-10(x3m)3=64X62-10×63= =81-1D. 64×36-10×216=2304-2160=144. 第2课时幂的乘方 第4课时同底数幂的除法、零指 1.B2.C3.D4.C5.B6.B7.C 数幂与负整数指数幂 8.(1)-a10(2)t2m+1(3)a12(4)0 1.D2.(1)B(2)A3.A 9.2710.611.p3q2p3q2 4.65.76.A7.D8.2025 12.獬：8x=10,2=4,.原式=(23)·(2)2=8·(2)2 9.A10.D11.-4或-212.D13.C =10×42=160. 14.-915.x≠3且x≠2 13.B14.B15.C16.C17.(1)B(2)A(3)6 16.C17.a418.(1)-2x8(2)10a 18.(p十q)2919.9 19.B20.D21.C22.A23.D 20.(1)-a12(2)2.x12(3)0 24.(1)A(2)D(3)B 25.B26.B27.B 13.(1)3x2-7xy十2y2(2)x3-1 283或1或029.号 30.1 (3)6x2-25.xy+25y2+12x-30y 14.D15.C16.A17.D 31.C32.1.5×101533.1000 18.解：原式=3m2-9m-2m+6-3m2+21m-27=10m 34.a1②0 21.当m=-号时，原式=10X(-2）-21=-46 35.-y2时 (3)2x5(4)(y-x)° 19.A20.C21.B22.2 36.解：4X16mX64m=421,.4+2m+3m=421,5m十1=21， 23.解：(1)原式=4a2+8a十a+2-(2a2-a-1)=2a2+10a +3.(2)原式=(2x2-3x)(x2-1)+(3x4-12x2)= m=4,.(-m2)3÷(m3·m2)=-m5÷m5=-m= 2x4-2x2-3x3+3x+3x4-12x2=5.x4-3x3-14x2 -4. 37.解：(1)52a+6=52aX50=(5)2X5=42X6=96. +3x. 24.解：(2x-3)(-2x-3)+9x=x(3-4x),化简，得9 (25*-5÷5*=5÷6)r=6÷9-易 4x2+9x=3x-4x2,-4x2+9x+4x2-3x=-9,6.x= (3),5a+c=54×5=4×9=36,55=(5)2=62=36, -9,x=-是 .5a+c=526,.2b=a十c. 25.解：原式=(a+2)(a十3)-(a-2)(a+3)=a2十5a十6- 培优专题1：同底数幂的混合运算 a2-a+6=4a+12. 1.D2.B3.C4.A5.C6.C 26.解：由a-b-31十(6+1)2+1c-1=0,得a-b-3=0, 7.(1)x14(2)y°(3)m4(4)x2(5)y9 b+1=0,c-1=0,解得a=2,b=-1,c=1,则-3ab· 8-39112)-3 (3)10-19 (a2c-6bc)=-3a3bc+18ab3c=-3×23×(-1)×1+ 18×2×(-1)3×1=24-36=-12. 10.(1)a(2)b8(3)a18(4)2a 27.A28.B29.A 2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 30.解：这个多项式是(x2-x+1）-(-3x)=4女2-2 1.B2.A3.C4.D5.C6.C 十1，正确的计算结果是(4x-之x十1)·（一3x) 7)-6ry②)-a6e3)-是y -12+2-32 8.A9.3.6×1010.A11.A12.013.-2 14.(1)5abc2(2)2a5b 31.A 32.解：阴影部分的面积为4b(a+2a+5a)一2a(4b-b) 1 15解：原式=2x“y4.当x=4,y=8时，原式=2×4× 2b[(a+2a+5a)-(5a+a)]=32ab-6ab-4ab=22ab. (3)‘-2×2×(2)”-(2)“×2=2=8, 33.解：(1)由题意得阴影部分的面积为(60-2x)(40-2x)= 2400-120x-80.x+4x2=(4x2-200x+2400)cm2. 16.解：因为a2m=4,所以原式=4am+30am=4(a2m)3+ (2)当x=5时，4x2-200x十2400=1500，盒子的体积为 30(a2m)4=4×43+30×44=256+7680=7936. 1500×5=7500(cm3). 17.6a5 3乘法公式 第1课时平方差公式 18.解：根据题意，得 8mn·(-5n2m5) 5 1.D2.B =-40m°n3. 3.(1)a2-b2(2)(b+a)(b-a)(3)4a2-9b 第2课时单项式与多项式相乘、 (4)a5-b4(5)a2-(2b-c)2 多项式与多项式相乘 4.C5.C6.B7.A8.2 1 1.B2.B3.C4.-8 5.(1)18m3-4m2-6m(2)a4b2-2a3b3(3)-2x2+x 9.(1)25-4a2 (a (4)6x2y-27x6y2 10.D11.C12.D13.C14.x2-1 6.B7.2m2+m8.12a3-16a2 15.解：原式=(4a2-9b2)(4a2+962)=16a4-81b,当a= 9.B10.C11.B12.B -1,b=-1时，原式=16×(-1)4-81×(-1)=-65. 同行学案学练测·19· 16.解：原式=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2十x2= 5.x2-5y2,当x=1,y=2时，原式=5×12-5×22=5- 8(1①4z2-12xy+9y2(2)4a2-2a62+b 20=-15. 91D4z2+4红y+y2(2)p2-6g+9g2(3)是m2+4m+ 17.解：(1)二去括号时没有变号(2)原式=a2+2ab一 (a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2. 1644r2-2zy+y 18.解：(1)原式=2(1-2)(1+2)(1+)(1+ 10.D11.B12.C13.C 14.115.a2-216.C )×…×(1+a)=2(1-是)(1+是)(1+ 17.42[解析]设正方形纸片A的边长为a,正方形纸片B 的边长为b.由题意得a2-b2=2,(a十b)2-a2-b2=2ab )×x(1+)=21-)-2. (2)原式= =20,∴.图③中阴影部分的面积为(2a十b)2-3a2-262 364 =a2-b2+4ab=2+40=42. 合3-1D3+13+13*+1D×…X(32+1)-3 18.(1)x2y2-10xy+25(2)9m2+24mm+16n2 2g2-1D+1(3+1DX…X(30+1) 364」 2 3)+ 19.解：(1)对(2)(3x-2y)2-(x-2y)(x十2y)=9x2- 12xy+4y2-x2+4y2=8.x2-12xy+8y2. 第2课时平方差公式的应用 20.B 1.D2.A3.D 21.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (4)-200 (2)由(1)可知(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+ 4.(1)400(2)9996(3)14325 2bc,把a+b+c=12,ab+bc+ac=28代入得122=a2+ 5.D6.D b2+c2+2×28,.a2+b2+c2=88.(3)2a2+7ab+3b2 7.(1)4a2(2)2x2-5xy-5y2 如图所示（画法不唯一）. 8.C9.B10.A11.B 12.解：(1)原式=(200+1)×(200-1)+1=2002-1+1= 40000. (2)原式=(100+2)(100-2)=1002 (3)°=1000-}=99是. (3)原式=2024 第4课时完全平方公式的应用 (2024-1)(2024+1)-(1000-1)(1000+1)=20242- 1.D2.2a+13.B4.A5.A6.497.C (20242-1)-(10002-1)=1-10002+1=-999998. 1 8.(1)9792.0599(2)8099.C10.a+2b 18.D-8y2a-4w2-y8)-y+8g 11.解：因为9x2+6xy十y2=(3x十y)2,x>0,y>0,所以这 14.解：(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a-b).(2)(a+ 个正方形的边长为3x十y,所以这个正方形的周长是 4(3x+y)=12x+4y. b)(a-b)=a2-b2. 15.解：(1)①x3-27②4x2-2x+1③x-y 12De+1②18a-2ay+器28r-y-3y (2)原式=[(2x-y)(4x2+2xy+y2)][(2x+y)(4x2- 13.A14.C15.A16.B 2xy+y2)]=(8x3-y3)(8x3+y3)=64x8-y. 17.解：原式=4x2-9-(x2+4x十4)+4x+12=4x2-9 16.解：(1)15(2)由题意得偶数为2m,比2m大3的数为(2m x2-4x-4+4x+12=3x2-1,当x=2时，原式=3×2 +3),∴.(2m+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)= -1=11. 3(4n+3).,4n十3为整数，∴.3(4n+3)能被3整除. 18.解：(1)A-(x-2)2=x(x+7),A=(x-2)2+x(x (3)余数是3，理由如下：设这个数为n,比n大3的数为n +7)=x2-4x+4+x2+7x=2x2+3x+4. +3,(n+3)2-n2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+9=6(n (2)-2x2-3x+1=0,.2x2+3x=1,A=1+4=5. +1)+3,所以6(n+1)+3被6整除，余数是3. 19.2920.6921.822.2823.924.125.1 第3课时完全平方公式 26.解：因为3-xy十(x十y一2)2=0，所以3-xy=0,x十 1.C2.B3.C4.13或-115.C y-2=0,所以xy=3,x十y=2,所以x2+y2+4xy= 6.(1)C(2)A7.7 (x+y)2+2xy=22+2×3=10. ·20·同行学案学练测 27.解：，(x十y)2=12,(x-y)2=4,.x2+2xy十y2=12①， (3)由题意可得DE=MF=x-1,DF=x-3,(x-1)(x x2-2xy十y2=4②.①十②，得2x2+2y2=16,.x2+ -3)=15.设x-1=m,x-3=t,则m-t=2,(x-1)(x y2=8;①-②，得4xy=8,.xy=2,x2+3xy+y2=8 -3)=mt=15,.(x-1)2+(x-3)2=m2十t2=(m +3×2=14. t)2+2mt=4十30=34，即正方形MFRN和正方形 28.獬：设a-2024=x,a-2025=y.,(a-2024)(a GFDH的面积和为34. 2025)=3,.xy=3,x-y=(a-2024)-(a-2025)= 培优专题3：利用乘法公式求图形面积 1,∴.(a-2024)2+(a-2025)2=x2+y2=(x-y)2+ 1.B2.A3.B4.205.23 2xy=1+2×3=7. 6.解：(1)(a+b)2-a2+2ab十b2(2)225(3)设AC 29.解：因为(x-2023)2+(x-2025)2=34,所以(x一2024 =m,BC=CF=n,则m十n=6.,S1十S2=20,m2+n2 +1)2+(x-2024-1)2=34,所以(x-2024)2+ =20.,(m十n)2=m2+2mn+n2,.m2+n2=(m+n)2 2(x-2024)+1+(x-2024)2-2(x-2024)+1=34,所 以2(x-2024)2+2=34,所以(x-2024)2=16. -2mn,.20=62-2m,.mn=8,.S翻影=2mn=4. 30.解：(1)原式=(4m2-n2)2=16m-8m2n2+n.(2)原 培优专题4：乘法公式与图形拼组 式=[(x-3)(x+3)]2=(x2-9)2=x4-18x2+81. 1.B 8)原式-(x-号)°=x-号+品 2.解：(1)图略.(a十b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.(2)2a2+ 31.解：(1)原式=(m+2n)2-2(m+2n)+1=m2+4mn+ 7ab十362分别选取1号、2号、3号卡片2张、3张、7张. 4n2-2m-4n十1.(2)原式=[(x+y)+1][(x十y) 3.解：(1)x2十y2=(x十y)2-2xy(2)①由题意，得ab= 1]=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1.(3)原式=[3 (a十6)2-(a2+b2),把a2+b2=10,a十b=6代入上式得 2 (2x-y)][3+(2x-y]=9-4x2+4xy-y2. 32解：设两个相邻整数分别为，x十1，则a=(②士)，b b=6,10=13. 2 ②由题意，得(2025-c)2+(c-2023)2 =(2025-c+c-2023)2-2(2025-c)(c-2023)=22-2 _+0+少.因为a-6=n++1_2n2+2m+l 2 ×1=2. 4 2 =<0,所以a<b, 培优专题5：杨辉三角 1.(1)764(2)a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab-b5 培优专题2：乘法公式的六种应用技巧 2.①③④ 1.1)a2-4b2(2)4x2-9y2(3)4x2-2xy+4y 1 3.解：(1)64(2)84=(7+1)4=714+14×713+91×712 十…十14×7+1，.84除以7的余数为1，∴.假如今天是 2.(1)x4-2x2+1(2)4x+26 星期三，那么再过84天是星期四. 3y2-4x2(24x号 (3)4a2-12ab+9b2 4.解：(1)(a+b)°=a°+9ab+36ab2+84ab3+126a5b4+ 4.(1)a2-b2+6b-9(2)a2-4b2+12bc-9c2 126a4b5+84a3b+36a2b7+9ab8+b°.(2)2-5×24+ 5.(1)x4-1(2)81m-256n4 10×23-10×22+5×2-1=(2-1)5=1. 6.(1)4xy(2)-4a2b2 4整式的除法 71或9 1.B2.B3.D 4.(1)-2x7y2 8.(1)39204(2)4016016(3)-395 2a-br3y④-8r 9.(1)a2-4b2(2)a8-32a4+256 (5)-2abc3 1 5.D6.B7.C8.4x2 10.211.0 9.C10.C11.C12.B13.D 12.解：(1)设3-x=p,x-2=q,则(3-x)(x一2)=pq= -1,(3-x)+(x-2)=p+q=1,.(3-x)2+(x-2)2 140z+8(22ag+(8)号m+ m+1 =p2十g2=(p十q)2-2pg=1十2=3.(2)设n-1021 (4)-10a3b =a,1022-n=b,则(n-1021)2+(1022-n)2=a2+b2 15.D16.D17.-3a2+4a-1 =11,(n-1021)+(1022-n)=a十b=1,∴.(n-1021)· 18.2xy-3x+x2y19.C20.A21.C22.C （102-m=ab=a+by,a3+b2）_1,11--5. 1 2 2 28.2aw4言日+日☑同行学案学练测七年级数学下BS 3 乘法公式 第1课时平方差公式 即知识技能 难度等级基础题 9.用平方差公式进行计算 知识点一：平方差公式的特征 (1)(2a-5)(-2a-5) 1.平方差公式(a十b)(a-b)=a2-b2中的a, b() A.是数或单个字母B.是单项式 C.是多项式 D.是单项式或多项式 2.下列算式可用平方差公式计算的是( A.(3m-n)(-3m+n)B.(-a+b)(-a-b) C.(-a-b)(a+b)D.(2a+b)(2b-a) (2(-3a+2b(-3a-2b) 3.[一题多辨]补全平方差公式的常见变形 (1)位置变化：(a+b)(-b+a)= (2)符号变化：(-a-b)(a-b)= b2-a2. (3)系数变化：(2a十3b)(2a-3b)= (4)指数变化：(a3+b2)(a3-b2)= (5)项数变化：(a+2b-c)(a-2b十c)= 知识点二：平方差公式 即数学理解+问题解决>》难度等级中等题 4.(杭州中考)(1+y)(1-y)=() 10.(哈尔滨中考)下列运算一定正确的 A.1+y2 B.-1-y2 是() C.1-y2 D.-1+y2 A.2a+2a=2a2 5.下列各式的计算中，结果正确的是() B.a2·a3=a6 A.(x-2)(2+x)=x2-2 C.(2a2)3=6a6 B.(3x-2)(x+2)=3x2-4 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(7ab-c)(7ab+c)=49a2b2-c2 11.对于(a十b一1)(a一b+1),为了用平方差公 D.(-x-y)(x+y)=x2-y2 式，下列变形正确的是() 6.若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2, A.[(a+b)-1][(a+b)+1] 则() B.[(a+1)+b][(a+1)-b] A.m=2,n=3 B.m=-2,n=-3 C.[a+(b-1)][a-(b-1)] C.m=2,n=-3D.m=-2,n=3 D.以上都不对 7.等式(-a-1)()=1-a2中，括号内应填 12.在下列各式中，运算结果是b2-16a2的是 入() () A.a-1B.1-a C.a+1D.-1-a A.(-4a+b)(-4a-b) 8若a2-62-6, B.(-4a+b)(4a-b) ,a-b=3,则a十b的值 C.(b+2a)(b-8a) 为 D.(-4a-b)(4a-b) 22做神龙题得好成绩 第一章整式的乘除☑ 13.对于任意的整数n,能整除(n十3)(n一3)一 (2)写出此题正确的解答过程， (n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 14.(衢州中考)定义a※b=a(b+1),例如2※3= 2×(3+1)=2×4=8,则(x一1)※x的结果 为 15.先化简，再求值：(2a+3b)(2a-3b)(4a2+ 962),其中a=-1,b=-1. 即联系拓广 >>>>>>>>》>>>>>> 难度等级综合题 18.[创新意识]阅读下面的计算过程 (2+1)(22+1)(24+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) =(22-1)(22+1)(24+1) =(24-1)(24+1) =28-1 根据上式的计算方法，计算下面的题. 16.先化简，再求值：(2x一y)(y+2x)一(2y+ 1(1+2)(1+2)(1+2是)×…×(1+2) x)(2y-x),其中x=1,y=2. (2)(3+1)(32+1)(34+1)×…×(332+1) 364 2 17.(吉林中考)某同学化简a(a十2b)一(a十 b)(a一b)出现了错误，解答过程如下. 解：原式=a2十2ab-(a2-b2)(第一步)》 =a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2(第三步) (1)该同学的解答过程从第 步开始 出错，错误原因是 做神龙题得好成绩（23